神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在組合式ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)中的應(yīng)用

王巧麗 王燦 魯青 龍少穎

摘要：針對(duì)長(zhǎng)江下游感潮河段受潮汐影響導(dǎo)致流量測(cè)報(bào)精度不高的問(wèn)題，分析探究了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用ADCP流速指標(biāo)推算斷面平均流速的適用性。以南京水文實(shí)驗(yàn)站2020～2021年實(shí)測(cè)6組全潮測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，設(shè)計(jì)了3種研究方案，分別對(duì)比分析了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。結(jié)果表明：僅考慮ADCP指標(biāo)流速而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推算精度更高。同時(shí)，適當(dāng)增加相關(guān)訓(xùn)練數(shù)據(jù)類別能夠獲得更好的擬合效果。研究成果可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)水文測(cè)驗(yàn)方法相結(jié)合提供研究思路。

關(guān)鍵詞：在線測(cè)流； 斷面平均流速； 組合式ADCP； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 感潮河段

中圖法分類號(hào)： P333.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.008

0引 言

近年來(lái)，隨著測(cè)流技術(shù)的進(jìn)步和新設(shè)備的應(yīng)用，尤其是基于ADCP的在線測(cè)流系統(tǒng)的研發(fā)，使流量在線監(jiān)測(cè)成為了可能［1-5］。如何通過(guò)局部流速計(jì)算斷面平均流速是流量實(shí)時(shí)計(jì)算的核心問(wèn)題［6］。受潮汐上溯影響，感潮河段水位、流量呈不規(guī)則變化，其間的關(guān)系較為復(fù)雜，這在很大程度上限制了感潮河段在線測(cè)流系統(tǒng)的精度［7］。

組合式ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)由定點(diǎn)垂向式ADCP和水平式ADCP組成，同步監(jiān)測(cè)獲得指標(biāo)流速推求斷面平均流速，相比單一ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)，其抗干擾能力和精度更好，適合在感潮河段應(yīng)用。斷面平均流速常用推算方法有基于指標(biāo)流速的多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且前者居多，但在相對(duì)復(fù)雜環(huán)境的感潮河段下，多元線性回歸模型不太適用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)實(shí)時(shí)優(yōu)化的特點(diǎn)，適合處理復(fù)雜多變的非線性數(shù)據(jù)，因此學(xué)術(shù)界針對(duì)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推算斷面平均流速進(jìn)行了研究。

韋立新等［8-9］以組合式ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)比分析了多元線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推求斷面平均流速的擬合精度，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較好。袁德忠等［10］針對(duì)常規(guī)的指標(biāo)流速法精度不足的缺點(diǎn)，提出了利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型分析H-ADCP網(wǎng)格單元流速推求斷面平均流速，結(jié)果表明該模型能更精確地?cái)M合斷面平均流速值。徐梁等［11］針對(duì)走航式ADCP測(cè)流系統(tǒng)，通過(guò)增加輸入多層感知機(jī)變量的種類來(lái)提升推求斷面平均流速的精度，結(jié)果表明適當(dāng)增加輸入變量種類可以增加計(jì)算精度。基于上述研究，本文進(jìn)一步分析了基于組合式ADCP的指標(biāo)流速、水位計(jì)實(shí)時(shí)水位等多變量輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推算斷面平均流速的可行性和適用性。

1模型原理

1.1多元線性回歸模型

多元線性回歸是指利用線性關(guān)系來(lái)擬合多個(gè)自變量和因變量的關(guān)系，通過(guò)回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)因變量的趨勢(shì)。其流量推算原理一般是利用儀器測(cè)量的指標(biāo)流速擬合斷面平均流速，通過(guò)水位計(jì)實(shí)時(shí)獲得水位數(shù)據(jù)，并借助大斷面高程計(jì)算得到斷面面積，最后得到實(shí)時(shí)流量。或者利用指標(biāo)流速直接和實(shí)測(cè)斷面流量建立相關(guān)關(guān)系，由指標(biāo)流速根據(jù)此相關(guān)關(guān)系直接推求斷面平均流量。使用前者進(jìn)行多元線性回歸進(jìn)行分析時(shí)，考慮n個(gè)自變量的多元線性回歸方程可表示為

Q=A·VA=f（h）V=C+ajxj j=1，2，…，n

（1）

式中：Q為斷面平均流量；

A為斷面過(guò)水面積，由斷面過(guò)水面積與水位的函數(shù)關(guān)系f（）求得；

V為斷面平均流速，由指標(biāo)流速xj、常數(shù)C和回歸系數(shù)aj組成的多元線性回歸方程求得。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1986年，Rumelhart等［12］提出了BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決了單層感知網(wǎng)絡(luò)無(wú)法處理非線性問(wèn)題的難題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推算斷面平均流量，通常輸入為傳感器流速指標(biāo)等相關(guān)信息，輸出直接得到斷面平均流速。訓(xùn)練過(guò)程中，以訓(xùn)練誤差作為性能函數(shù)，根據(jù)梯度下降法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值進(jìn)行迭代優(yōu)化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，計(jì)算步驟如下所示。

（1） 前向傳播。給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)（x，y），x∈Rd，即輸入數(shù)據(jù)是d維度，表示d種相關(guān)數(shù)據(jù)。具體計(jì)算公式為

y＾=fqh=1whbh

（2）

式中：y＾為斷面平均流量；f為Sigmoid激活函數(shù)；wh為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元權(quán)重；

bh為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的輸出。其中bh的表達(dá)式為

bh=f（di=1vihxi-θh）

（3）

式中：θh為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的偏置；

vih為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸出層h神經(jīng)元的權(quán)重；

xi為輸入層的輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在（x，y）上的均方誤差E為

E=12（y＾-y）2

（4）

（2） 反向傳播。主要利用誤差傳遞算法和均方誤差E，在每一輪迭代中對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新。梯度下降策略是BP算法中的核心，以目標(biāo)函數(shù)梯度的負(fù)方向調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)，達(dá)到減小誤差的效果，給定學(xué)習(xí)率η，有下列公式：

Δwh=Ewh=Eky＾·y＾f·fwh

（5）

式中：Δwh是均方誤差E對(duì)wh求偏導(dǎo)，激活函數(shù)f為Sigmoid函數(shù)。定義g為

g=Eky＾·y＾f=y（1-y＾）（y＾-y）

（6）

把公式（6）代入式（5）中可得到參數(shù)更新公式為

wh=wh-ηgbh

（7）

同理可以求得其他BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中其他神經(jīng)元參數(shù)更新公式，用于優(yōu)化模型參數(shù)。該算法每一輪迭代中更新步長(zhǎng)由學(xué)習(xí)率η∈（0，1）決定，學(xué)習(xí)率若太大訓(xùn)練時(shí)容易振蕩，不容易收斂，模型參數(shù)無(wú)法達(dá)到最優(yōu)值。太小模型收斂速度又會(huì)過(guò)慢，容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)無(wú)法跳出。本文采用Adam優(yōu)化算法替代傳統(tǒng)SGD優(yōu)化算法［13］，該算法可以隨著訓(xùn)練實(shí)時(shí)更新學(xué)習(xí)率。

2實(shí)例研究

2.1測(cè)站基本情況

南京水文實(shí)驗(yàn)站位于長(zhǎng)江下游感潮河段，每年5～10月是主汛期，11月至次年4月為枯期。水位受潮汐上溯影響，每日兩漲兩落，呈非正規(guī)半日潮型。

該站是長(zhǎng)江下游干流基本水文站，擔(dān)負(fù)著長(zhǎng)江下游防汛測(cè)報(bào)職能。2009年開始，實(shí)施建設(shè)了ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)。2010年試運(yùn)行并于2014年起正式投產(chǎn)。ADCP在線測(cè)流系統(tǒng)采用定點(diǎn)垂向式ADCP與水平式ADCP相結(jié)合的方式：在右岸固定鋼管特定深度布設(shè)一個(gè)水平式ADCP，實(shí)測(cè)獲得水層某一水平線內(nèi)的水平平均流速。充分考慮通航條件及各種水力因素，選取特定位置固定浮標(biāo)船布設(shè)定點(diǎn)垂向式ADCP，實(shí)測(cè)獲得定點(diǎn)位置的豎直垂線平均流速，再通過(guò)瞬時(shí)水位和大斷面高程計(jì)算斷面面積進(jìn)而推求流速儀測(cè)流斷面的流量。大斷面高程及儀器安裝布置如圖2所示。

2.2模型構(gòu)建及分析

南京水文實(shí)驗(yàn)站分別于2020年4月10～11日、7月1～2日、12月17～18日、2021年1月29～30日、4月28～29日、5月26～27日實(shí)施全潮水文測(cè)驗(yàn)，每段時(shí)間監(jiān)測(cè)次數(shù)都為30次，共計(jì)180次，獲得相應(yīng)時(shí)刻下斷面平均流速的實(shí)測(cè)值、定點(diǎn)垂向式ADCP和水平式ADCP的平均流速數(shù)據(jù)和水位數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所列。

將全部數(shù)據(jù)分為80%的訓(xùn)練集和20%的測(cè)試集，訓(xùn)練集用于迭代優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，測(cè)試集用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)模型性能。同時(shí)，考慮到感潮河段脈動(dòng)流速對(duì)數(shù)據(jù)的影響，在訓(xùn)練前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。在多項(xiàng)式內(nèi)插過(guò)各個(gè)結(jié)點(diǎn)中心形成擬合曲線，并在擬合曲線的基礎(chǔ)上再進(jìn)行人工修線。這樣能極大地改善擬合曲線與原始數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系［14］。

將144組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)代入公式（1）進(jìn)行線性回歸分析，得到常數(shù)C和回歸系數(shù)xj；將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)按表2規(guī)定輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行100次訓(xùn)練，從中選取出方案二和方案三的最佳參數(shù)；將測(cè)試集數(shù)據(jù)和訓(xùn)練部分?jǐn)?shù)據(jù)代入推算模型進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出方案三中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體擬合程度都較好；方案一在流速較慢時(shí)擬合效果好，流速較快時(shí)誤差大。

計(jì)算得到方案一的平均誤差為3.2%，方案二平均誤差為1.5%，方案三平均誤差為0.4%。通過(guò)這3種方案對(duì)比可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度相比多元線性回歸模型精度更高；輸入實(shí)時(shí)水位、定點(diǎn)垂直和水平式ADCP平均流速可以更好地推算出斷面平均流量，說(shuō)明在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中適當(dāng)增加輸入數(shù)據(jù)的復(fù)雜性可以提高模型精度。

3結(jié) 論

本文以長(zhǎng)江下游感潮河段南京水文實(shí)驗(yàn)站的組合式在線測(cè)流系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)比分析了不同流量監(jiān)測(cè)方法的適應(yīng)性，主要得到以下結(jié)論：

（1） 采用雙指標(biāo)流速推算斷面平均流速時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較多元線性回歸模型精度高，更適合用于感潮河段流速推算。

（2） 采用雙指標(biāo)流速推算斷面平均流速時(shí)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入數(shù)據(jù)中增加具有相關(guān)性的水位數(shù)據(jù)可使精度有所提升。

（3） 作為較新的流量在線監(jiān)測(cè)方法，盡可能豐富數(shù)據(jù)集能夠使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能更優(yōu)。

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（編輯：謝玲嫻）