橡膠襯套動剛度理論模型分析及驗證

郭守峰　何超　湯勝強

摘 要：為了研究橡膠襯套的動態剛度特性，使用了Berg橡膠襯套模型，并結合橡膠襯套的摩擦效應，建立了具有摩擦特性的Adams/Car多體動力學模型。通過實驗確定了包含摩擦特性的橡膠襯套模型的關鍵參數，并將其用于多體動力學模型。同時在Adams/Template中建立六分力模型，描述橡膠襯套在不同方向上的力學特性，驗證動剛度橡膠襯套模型動態力學特性的多體動力學整車模型的精確性。結果表明：動剛度橡膠襯套模型結果更貼近實驗，多體動力學模型比Kelvin-Voigt 模型更精確；同樣，當考慮對橡膠襯套進行預加載時，動態剛度橡膠襯套模型的多體動力學模型與實驗的一致性更好。

關鍵詞：橡膠襯套 Kelvin-Voigt Berg橡膠襯套模型 摩擦特性 多體動力學模型

1 前言

汽車底盤懸架系統包含許多橡膠襯套和其他彈性元件，它們在提高汽車的平順性、操縱穩定性、有效隔離路面不平整激發的振動噪聲等方面發揮著重要作用。因此，在進行汽車底盤系統開發設計過程中，需要充分考慮橡膠彈性元件的力學特性，以確保汽車行駛平順性和操縱穩定性，保證汽車行駛安全性和乘坐舒適性，并盡可能降低汽車行駛時室內噪聲與振動。

曾國榮[1]等以某車型擺臂橡膠襯套為研究對象，結合實驗結果并利用非線性有限元軟件建立了精準的擺臂橡膠襯套有限元模型。楊權[2]對多連桿后懸架縱臂襯套進行研究，設計并驗證了襯套的線性段結構、靜剛度、動剛度及阻尼角等對整車后排乘適性的影響，為懸架襯套設計提供了設計建議和選擇原則。

本文以某SUV汽車為研究對象，結合橡膠襯套的動剛度理論，建立Adams多體動力學模型。同時，根據橡膠襯套的實驗數據，確定襯套動剛度理論模型的關鍵參數，并在 Adams/Template 中建立六分力模型，建立多體動力學模型，從而研究動剛度橡膠襯套模型和橡膠襯套動剛度模型與實測襯套的一致性。

2 橡膠襯套理論模型分析

2.1 Kelvin-Voigt 模型

Kelvin-Voigt 模型是以線彈性理論為基礎，是采用同軸的位移-力曲線來描述橡膠襯套特性的一種簡化的粘彈性模型，Kelvin-Voigt 模型如圖1所示。

Kelvin-Voigt模型的動力學方程為：

式中，k為彈簧剛度系數，為c阻尼系數，ω為激振頻率，ε0為應變。

由上式可得Kelvin-Voigt模型的動剛度：

由式（2）可知，Kelvin-Voigt模型的動剛度與k、c、ω有關，k和c是與激振幅值無關的變量，因此該模型的動剛度并不能表現出幅值相關性。Kelvin-Voigt模型雖然能夠表示動剛度的頻率相關性，但無法描述動剛度隨位移幅值的變化趨勢，且動剛度隨頻率的變化與實際的數據擬合誤差較大，因此不適用于高精度橡膠襯套的模型中。

2.2 Berg 模型

橡膠襯套的力學特性不僅說頻率的影響，還與振幅有關，Kelvin-Voigt模型無法描述改特性。Berg模型以三參數Maxwell為基礎，根據疊加原理，并聯了平滑摩擦元件以表達橡膠襯套的幅值相關性，結構簡圖如圖2所示。

該模型的力以彈性單元、粘彈性單元和摩擦單元的分力疊加和表示：

在上述公式中，Fe為彈性單元所產生的力，Fv為粘彈性單元所產生的力，Ff為摩擦單元所產生的力。假設，摩擦力為Ff，（xs，Fs）屬于力-位移曲線的參考位置的坐標，x2表征摩擦力隨位移變化趨勢，Ffmax表示最大摩擦力，表達式為：

式中：，-1≤α≤1

2.3 動剛度橡膠襯套模型

動剛度橡膠襯套模型，是在基于Berg摩擦理論基礎模型得到的，將多個摩擦理論基礎模型并聯可得到橡膠襯套動剛度理論模型，如圖3所示。

假設橡膠襯套某一方向受力為F，根據Berg模型基礎理論公式，則有

其中，；

由公式（5）可得，主要有以下4個參數需要識別，如表1所示。

3 動剛度橡膠襯套模型參數識別方法

通常情況下，為了實現動態剛度橡膠襯套模型的參數識別，有必要將橡膠襯套參數化模型與試驗數據擬合對比來實現。在進行實驗過程中，由于襯套動剛度、阻尼角頻率相關性差異小，阻尼角幅值相關性差異小，可以忽略該項，只考慮橡膠襯套動剛度下的幅值相關性。通過實驗和數據整理，可獲得某SUV前麥弗遜式懸架下控制臂前點的襯套參數，如表2所示。

4 動剛度橡膠襯套模型精度驗證

4.1 不同幅值下橡膠襯套模型精度的驗證

以某SUV的前麥弗遜懸架下控制臂前點的襯套為例，在虛擬樣機軟件Adams中完成橡膠襯套建模，建立六分力橡膠襯套模型，如圖4所示。

應用前述所得的橡膠襯套動剛度參數，并用于Adams模型中進行參數化建模，從而得到襯套不同方向的剛度仿真值。如表3所示，為實驗與Adamas仿真結果。

如圖5所示，將實驗測得的剛度值作為橫坐標，Adams剛度仿真值作為縱坐標。由圖5可知，動剛度理論橡膠襯套模型仿真值與實驗值一致更好，與實驗值線性擬合斜率為1.1525，能較準確的反映實際襯套特性；而普通Kelvin-Voigt襯套模型與實驗值相差大，與實驗值線性擬合斜率為0.4172，不能反映襯套的實際襯套特性。

4.2 含預載的橡膠襯套模型精度的驗證

在車輛懸架襯套零部件裝配中，實車襯套往往會加上預載。為了進一步前述橡膠襯套模型的準確性，測量了該襯套X方向預載為800N，1500N，2400N下及不同幅值下襯套剛度實測值，和襯套Y方向預載為1200N，2500N，5000N下襯套剛度實測值，并進行動力學仿真。數據結果如表4所示。

如圖6所示，將實驗測得的剛度值作為橫坐標，Adams剛度仿真值作為縱坐標，并將相同幅值下的襯套剛度值作為一組。由圖6可知，幅值為2，0.2，0.05時，在襯套受預載下，動剛度襯套模型仿真值仍與實測值一致性更高；而普通襯套模型在高幅值（幅值為2）下，與實測值有一定的一致性，線性擬合斜率為0.8744，其模型精度不如動剛度理論模型。

5 結論

結合實驗數據來看，通過動剛度理論橡膠襯套模型仿真結果與普通Kelvin-Voigt模型仿真結果對比可得：

（1）在其他條件一致的前提下，動剛度理論襯套模型準確度比普通Kelvin-Voigt模型準確度要高，更接近實際測量值。

（2）在考慮預載的條件下，動剛度理論襯套模型準確度仍比普通Kelvin-Voigt模型準確度要高，更接近實際測量值。

（3）通過對動剛度理論襯套模型準確度驗證，其較高的精度為下一步研究整車仿真模型打下了基礎。

參考文獻：

[1]曾國榮，黎麗，秦翕然，等.汽車擺臂襯套的靜態特性[J].汽車實用技術，2022，47（14）：42-46.DOI：10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.014.010.

[2]楊權，劉堅雄，廖美穎，等.乘用車四連桿后懸縱臂襯套對乘適性的影響研究[J].汽車零部件，2021（11）：29-34.DOI：10.19466/j.cnki.1674-1986.2021.11.006.