科技論文中數學符號編排的標準化和規范化

王耘

摘 要：為了解決科技論文編輯加工和作者寫作中公認的難點和重點問題，實現數學符號編排的標準化和規范化，根據數學符號在相關國家標準中的使用規則，結合筆者在高等數學專業的學習和教學中積累的數學知識以及理工類科技期刊編輯加工經驗，針對大量數學符號編排時的常見問題及同類問題的不同表現形式，分析導致問題出現的主要原因、弊端乃至危害，給出相應的對策，并提出提高含有大量數學符號的科技論文編輯加工和寫作效率的通用的處理技巧，旨在拋磚引玉，便于科技論文編輯、作者等相關工作者結合自身科研、工作實際情況進行舉一反三，事半功倍地有效避免問題，在提高科技論文學術質量的同時，輕松應對其中大量數學符號的編排。

關鍵詞：編輯加工，數學符號，國家標準，標準化，規范化，科技論文寫作

DOI編碼：10.3969/j.issn.1674-5698.2024.06.013

在科技論文中，數學符號的使用極其普遍。正確、規范地使用數學符號，可以準確、簡明地表達復雜問題的性質和量的關系；相反，如果不嚴格遵循一定的規則而進行使用，則會造成數學式的歧義、混淆，甚至嚴重的差錯，非常不利于論文學術思想的傳播。標準化和規范化就是為了在一定范圍內獲得最佳秩序和社會效益，對實際的或潛在的問題制定共同的和重復使用規則的活動[1]。科技論文中大量數學符號編排的標準化和規范化是編輯加工和作者寫作中公認的難點和重點。

GB 3100～GB 3102系列國家標準包括15項關于量和單位的國家標準，是基礎性的國家標準，是我國科學技術方面的重要的基礎文件，也是各相關學科的共同語法基礎，適用于所有科學技術領域。該系列標準發布時均為強制性國家標準，根據中華人民共和國國家標準公告2017年第7號公告[2]，除了GB 3100-1993《國際單位制及其應用》以外，其他標準自2017年3月23日起轉化為推薦性國家標準。在14項推薦性標準中，與數學符號的編排密切相關的是GB/T 3101-1993《有關量、單位和符號的一般原則》[3]（簡稱GB/T 3101）與GB/T 3102.11-1993《物理科學和技術中使用的數學符號》[4]（簡稱GB/T 3102.11），其他推薦性標準則是關于各學科的量和單位的。GB/T 3101規定了各科學技術領域使用的量、單位和符號的一般原則，對數學符號及其附標、基本運算等的編排作了詳細的規定；GB/T3102.11規定了物理科學和技術中使用的數學符號的含義、讀法和應用，把物理科學和技術中使用的數學符號分為幾何符號、集合論符號、數理邏輯符號、雜類符號、運算符號、函數符號、指數函數和對數函數符號、三角函數和雙曲函數符號、復數符號、矩陣符號、坐標系符號、矢量和張量符號、特殊函數符號共13類，以相應的數學符號表的形式規定了物理科學、工程技術和有關的教學中一般常用的數學符號在編排時使用的大小寫、正斜體、黑白體等[5]。

根據《中華人民共和國計量法》和《中華人民共和國標準化法》，1995年7月1日以后出版的所有科技書刊、報紙、新聞稿件、教材等，在使用量和單位的名稱、符號、書寫規則時都應符合該系列標準的規定；所有出版物再版時，都要按該系列標準規定進行修訂[6 -8]。作為科技論文編輯，應該首當其沖、責無旁貸地排除傳統習慣的干擾，協同論文作者，堅決、認真、全面地貫徹執行國家標準[9]87。本文中根據數學符號在GB/T 3101、GB/T 3102.11中的使用規則，結合筆者在高等數學專業的學習和教學中積累的數學知識以及理工類科技期刊編輯經驗，針對科技論文中大量數學符號編排時是否通篇自成符號體系，符號含義的簡潔、明晰和科學性，以及文獻標引問題等，分析常見問題出現的主要原因、弊端乃至危害，給出相應的對策，并提出豐富論文模板內涵、歸納格式化文件、建立數學符號列表、善于借助人力物力等通用的處理技巧，使科技論文編輯、作者等相關工作者提高含有大量數學符號的科技論文的編輯和寫作加工效率，輕松實現科技論文中數學符號編排的標準化和規范化，提高科技論文的學術質量。

1 常見問題與對策

針對含有大量數學符號的科技論文中常見的問題及同類問題的不同表現形式，分析導致問題出現的主要原因、弊端乃至危害，并給出相應的對策。

1.1 一符一義

科技論文中數學符號應符合的重要原則之一是通篇一符一義。如果論文中數學符號所在的數學式是引自參考文獻的，特別是大量的數學符號引自不同的參考文獻，那么同一篇論文的數學式中所有符號應重新構成獨立的符號體系。簡而言之，任何一篇科技論文中的數學符號均應自成體系。

問題：與一符一義原則相對應的常見錯誤有2種表現形式。（1）一符多義，即多次賦予同一數學符號不同的含義；（2）多符一義，即賦予不同數學符號同一含義。當論文中的數學符號引自不同的參考文獻時，一符多義、多符一義的錯誤極易發生，特別常見，嚴重時全文數學符號混亂不堪，極大地影響了論文的可讀性。如果直接不加規范地發表，不僅影響該論文學術思想的傳播，減小期刊的影響因子，而且會降低整個期刊的學術水平及其在同類期刊中的學術地位，不能不引起重視。

對策：（1）全文通篇所有數學符號，包括圖、表中的數學符號，重新構成獨立于其他任何參考文獻的符號體系。（2）即使是同一字母，該字母的大小寫、正斜體、是否帶有附標等等均屬于不同的數學符號，務必區分。例如：p 與P、D 與D 、x 與x 1，雖然符號形式可能僅有毫厘之分，但是也屬于具有不同含義的符號，如果不加以區分，則必然導致所表達的學術思想差以千里。

本文中均以編輯加工稿件時處理的數學符號為例。

例1：在編輯加工論文[10]稿件的過程中發現：原稿中數學符號不僅重復使用，即一符多義；同時，很多概念幾乎每出現1次都定義1個新的數學符號，即多符一義，使得原本非常具有創新性的稿件變得晦澀難懂，嚴重劣化了該稿件的可讀性和學術性。該論文稿件中數學符號未一符一義問題的編輯批注、作者答復及編排后部分如圖1所示。由圖可知，在批注9、10、11、12中，編輯有針對性地指出稿件中一符多義、多符一義的錯誤，配合作者舉一反三地自查，使不同的錯誤全部得以糾正，實現了全文數學符號自成體系，一符一義，使論文的可讀性得到大幅提升，嚴謹的符號體系使論文的學術性得以有效傳播。

1.2 文獻標引

數學式作為以數學符號為主體的表達式，以形式簡潔、內涵豐富的特定結構表達科學內容，是復雜的數學內容的準確表達和高度濃縮。在一篇科技論文中，作者提出內容正確、形式規范的數學式，是論文創新性的重要體現，可以使復雜的理論得以簡練地表達，對于提升論文學術層次起到畫龍點睛的作用。同時，論文中為了研究的需要，常會引用其他參考文獻中的數學式。論文中的數學式只要是引用的，則應順序標引參考文獻，闡明數學式的文獻來源，否則讀者無法對相關內容進行驗證和進一步試驗研究，影響論文的引用頻次，同時也可能涉嫌學術不端。

問題：論文中引自參考文獻的數學式與作者提出的數學式并存而未進行明確區分。該問題之所以普遍存在，原因是多方面的。（1）作者沒有防范學術不端的警惕意識；（2）作者認為論文中的數學式是學科中的常用公式，沒必要標注引用文獻；（3）論文中的數學式不是原封不動照搬參考文獻中的，其中的數學符號已作格式改動。

對策：以上3種情況中，在引出數學式的語句中順序標引參考文獻是區分引自參考文獻的數學式與作者提出的數學式的必要和有效標識。（1）對于第1種情況，避免學術不端之嫌，提高防范意識，是期刊與作者均應共同注意的原則性問題；同時應注意，此時對應的參考文獻屬于國家標準GB/T 7714-2015《信息與文獻 參考文獻著錄規則》[11]中的引文參考文獻，應在文后參考文獻表中著錄引文信息即引自參考文獻的數學式所在的頁碼，以便讀者快捷、精準地找到所引用的數學式，從而極大地有利于論文學術思想的傳播；一個期刊對國家標準特別是國家標準中更新條款的執行力度也彰顯了該期刊學術態度的端正和嚴謹。（2）對于第2種情況，數學式的常用與否本身就是一個模糊概念，不應以此作為不標注參考文獻的理由和說辭；只要數學式不是作者提出的，本著高度重視學術不端問題的原則，并且考慮到相鄰學科讀者及本學科初學者等群體對數學式的溯源需求，都應進行文獻標引。（3）對于第3種情況，GB/T 3102.11中明確規定了13類數學符號的形式，作者撰稿和編輯加工時均應遵照國家標準中的規定，正確使用相應的數學符號；但是隨著科學技術的飛速發展，日新月異的新興學科與前沿交叉學科的出現需要根據數學概念設定新的約定符號，因此引自不同參考文獻的同一原始數學符號具有不同的形式是非常正常的，根據1.1節中的分析，任何一篇論文的數學符號均應自成體系，因此對于引自參考文獻的數學式在格式上進行更改是必要的，但是只要未作實質性改動，均應進行文獻標引；而對于作者提出的數學式，應明確給出所提出數學式的提出或推導的依據，突出創新性及主要思想，以明顯區別于引用數學式。

例2：根據論文[12]的主要思想是在經典西原模型的基礎上考慮軟巖參數隨時間的變化而建立一種非定常西原模型，論文1.1節中廣義Kelvin模型與伯格斯模型2種經典西原模型的本構方程、蠕變方程，即論文中的式（1）、（2）、（3）、（4），顯然引自參考文獻，而原文通篇中作者未對任何數學符號及數學式標引參考文獻。經與作者進行溝通，不僅最終順序補充標注了以上4個公式的參考文獻序號，并在文后參考文獻表中著錄了公式在引文參考文獻中所在的頁碼，還根據作者論文寫作的實際情況，補充標注了行業外讀者不易辨識的其他引用公式的引文參考文獻序號及頁碼。通過對論文中諸多數學式來源的核實，增強了論文中數學式的可溯源性，提升了學術思想的可信性，在防范學術不端的同時，使論文的創新性內容一目了然，極大地有利于論文學術思想有效傳播。

1.3 圖、表的自明性

科技論文中的插圖、表格均應具有自明性[13，14]，使讀者不參考正文內容即可大致理解圖、表。作為能夠準確表達復雜的數學內容的簡明記號，數學符號對其所在的圖、表的自明性具有決定性的意義。

問題：大多數論文作者不了解圖、表的自明性，因此以下問題非常普遍。（1）圖、表中的符號未解釋或未全部解釋含義，主要原因如下。1）作者沒有保證圖、表自明性的意識；2）作者認為數學符號的含義在正文和其他圖、表中已解釋，再解釋則重復；3）對于一些特別常見的符號，作者認為沒必要解釋，例如：t 。（2）圖、表是引用的，其中的數學符號保留原參考文獻中的形式，與全文中其他部分中的符號并不構成同一符號體系。（3）圖、表中的數學符號的形式及含義與正文以及文中其他圖、表中的不一致。

對策：為了使讀者更方便、有效地理解圖、表，從而更好地進行學術傳播，應采用以下對策：（1）應以圖注、表注的形式對所有數學符號的含義進行解釋。1）編輯有義務向作者宣講圖、表自明性的重要作用，使作者在理解的前提下更有效地保證圖、表的自明性；2）即使在正文和其他圖、表中已解釋，也應再次解釋且解釋內容應一致，從而為讀者提供方便，使讀者不必為了理解圖、表而滿篇尋找數學符號的含義；3）很多特別常見的符號在不同的學科和領域中有不同的含義，例如：t ，既是時間[9]321的規范符號，又是攝氏溫度[9]328的規范符號。（2）圖、表是全文的有機組成部分，因此圖、表即使是引用的，其中的數學符號也應與全文其他部分中的符號共同構成同一符號體系，引用的圖、表只需要保證所引用圖、表的學術思想與原參考文獻中的一致即可，符號形式及圖、表格式可以隨文改動，類似原因在1.2節第3個對策中已闡述。（3）圖、表中的數學符號無論是形式還是含義都應與正文以及文中其他圖、表中的一致。

例3：論文[15]原稿的突出問題是多幅插圖中大量表示變量的數學符號與簡稱、非變量符號等并存，不僅全部未在圖中注明含義，而且有的在正文中未涉及，有的與正文中所涉及的不一致。編輯加工前、后某插圖改動較大部分的對比如圖3所示。由圖可知，經過反復修改，不僅使得圖中所有字母符號正斜體、附標等均格式規范、含義清晰，而且保證了全文中數學符號自成體系。

1.4 解釋句型

GB/ T 7713.2-2022《學術論文編寫規則》[5]指出，在數學式中，由字母符號表示的變量，應隨數學式對其含義進行解釋，并進行舉例說明。示例中對于數學符號的解釋均采用了形如“A 為B”的格式。

問題：對解釋數學符號的語句進行刻意的句型變換，如：“A 表示B”（其中A 為數學符號，B為A 的含義）、“A 的含義是B”等。

對策：科技論文尤其是理工類期刊論文，重在學術思想的傳播，因此句式應簡潔明了而無需辭藻華麗，表達形式也不必花樣繁多，以整齊劃一的形式給出各數學符號的含義，可以突出學術思想的傳播而避免形式多變的句型可能對讀者理解學術內容形成干擾。（1）正文中。建議正文中數學符號的解釋統一采用形如“A 為B” [5]的形式；（2）圖中。圖注中數學符號解釋形如“A -B”，位置與格式執行行業標準CY/T 171-2019《學術出版規范 插圖》；（3）表中。表中的數學符號及其含義優先以同位語的形式給出，如：“熱力學溫度T ”，原因是對既可在表身又可在表注中列出的內容，宜在表身中列出[14]，否則以與正文中相同的句型“A 為B”在表注中進行解釋，位置與格式執行行業標準CY/T 170-2019《學術出版規范 表格》。

1.5 不必重復解釋

科技論文中任何數學符號只要不屬于各學科中公知公用的通用符號，則在首次出現時均應給出含義，而在后文中不必重復解釋。

問題：（1）對數學符號過于敏感，論文中每逢數學符號必解釋含義；（2）數學符號在文中再次出現的位置與首次解釋的該數學符號含義之處相隔甚遠，為了便于讀者識別符號，作者有意識地重復解釋，使讀者誤以為該符號是在此處首次出現的新符號。