基于哈達瑪矩陣的改進部分傳輸序列算法

郭偉 劉浩

摘要：部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences，PTS）是一種常用的降低正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系統峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）的方法，其能確保不給系統帶來信號畸變。PTS算法的遍歷特點導致計算復雜度大幅提高，文章提出的基于哈達瑪矩陣的改進PTS算法將在很大程度上保障信號PAPR的性能，降低計算的復雜度。

關鍵詞：正交頻分復用；峰均功率比；部分傳輸序列

中圖分類號：TN929文獻標志碼：A

0 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術被廣泛地應用于無線通信領域^[1]。然而，由于系統的疊加，所出現的較高峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）將使信號失真，提高了信號的誤碼率。因此，PAPR問題已經成為OFDM技術實用化的一大障礙^[2]。

對于一個包含N個子載波的OFDM系統，在一個符號時間間隔內，其基帶離散時間信號可表示為：

其中，X_k（k=0，1，…，N-1）是由信號經調制后得到的頻域信號，x_n是經OFDM調制后信號，n是離散的時間點。系統在實現功能時，由于信號的相互疊加，導致較大的PAPR。本文提出的基于哈達瑪矩陣的改進PTS算法將在很大程度上保障信號PAPR的性能，降低了計算的復雜度。

1 傳統PTS算法存在的問題

目前，在常用的有效降低信號PAPR的方法中，部分傳輸序列（Partial Transmission Sequence，PTS）是最常用且有效的方法，但其應用會增加系統的復雜度。PTS原理如圖1所示。

首先，OFDM系統對信號進行分割后，進行快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）。然后，信號與系統優化相位因子序列合并。最后，對每種組合進行遍歷后，計算和選擇信號PAPR。

以上述實現過程為例，對于傳統PTS算法，其總計需要完成：W^V-1次系統優化與分割信號的乘法運算；W^V-1次V分割信號的加法運算；W^V-1次篩選排序；將以上計算復雜度設置為基準單位C=W^V-1。由此可得結論：分塊數V和相位因子取值個數W中任意一個增加，都會給傳統PTS算法的計算復雜度帶來指數型增長。

2 改進原理及實現步驟

2.1 原理1

考慮到系統優化的遍歷與最原始的數據有較大關聯，結合哈達瑪矩陣的特性^[3]，即任意2行都是不相關且正交的，原理如下所述。

最低階的哈達瑪矩陣為：

其中，N=2^m，U為直積。根據矩陣特點，改變矩陣中的任意數據，不會影響整體的正交性質。

2.2 原理2

傳統的PTS算法是在整個過程中遍歷全部可能取得的最優解，導致算法具有較大的計算復雜度^[4-5]。對于傳統的迭代線性搜索算法，實現過程如下：首先，系統隨機確定一個點；然后，在該點的附近不斷計算更優解；最后，確定算法的極值^[6]。

以圖2所示搜索最大值的方法找到算法極值，具體實現方法為：首先，在曲線上選定一點；然后，用比較算法不斷計算附近區域的更大值；最后，確定曲線的極大值點。顯然，隨機初始化點的選擇對極大值的選定至關重要。例如：設點E為初始化點，在對比附近極大值的過程中，迭代線性搜索算法最終確認的極大值點為點F，點F顯然不是曲線的最大點。

傳統的PTS遍歷搜索算法過程相當于在二維空間中尋找最大值點H的過程。迭代移位線性搜索算法初始化相位因子就相當于在整條曲線上隨機選取一點，然后，用搜索算法找到該點附近的極大值點。

2.3 改進算法的實現原理和步驟

改進算法流程如圖3所示。在信號處理前，首先，對系統優化因子進行哈達瑪矩陣處理，處理完成后的每行矩陣系統優化因子均不相關且正交；然后，采用加工后的系統優化因子對分割信號進行合并優化，以實現最小PAPR的1組數據作為初始值，記錄該組最小PAPR的優化后相位因子，將其作為傳統迭代算法的1組原始系統優化因子；最后，不斷優化迭代線性搜索算法，隨著迭代次數的增加，系統PAPR性能趨向于傳統的PTS算法^[7]。由于哈達瑪矩陣的特性，系統優化因子具有更好的正交特性，極大地優化了初始位置的選擇，從而減少了系統優化因子的遍歷過程，大幅降低了計算的復雜度。

3 計算復雜度分析

基于上述分析，在最優解算法的實現過程中主要完成如下運算：W×V×n次系統優化與分割信號的乘法運算；W×V×n次V分割信號的加法運算；W×V×n次選擇操作。在本算法中，哈達瑪矩陣對系統優化因子進行篩選的過程可用于產生原始系統的優化因子，根據初始系統優化因子的組數進行m次迭代，以實現最優的解。因此，改進算法的計算復雜度為C_PTS-MISLS-H=C_MISLS=m×W×V×n。

綜上所述，改進算法的計算復雜度與原始算法的系統優化因子組數成正比；相對于傳統算法，改進算法的計算復雜度C=W^V-1大幅降低。

4 性能分析

傳統PTS和本文提出的改進PTS算法的PAPR性能對比如圖4所示。

由圖可知，在分組數相同的情況下，本文提出的改進算法通過哈達瑪矩陣對系統優化因子的初始化進行篩選，結合不同迭代優化，以實現最優的PAPR性能；同時，在實現過程中，根據初始系統優化因子的組數進行m次迭代，改進算法的計算復雜度與原始算法的系統優化因子組數成正比；相較于傳統PTS算法的復雜度呈指數型增加，改進算法的計算復雜度隨V值變化不明顯。

5 結語

在矩陣的改進系統優化因子的基礎上，本文提出的改進算法通過系統迭代優化實現最優PAPR性能。與傳統PTS算法相比，本文提出的改進算法既能提高PAPR計算性能，又能降低系統計算復雜度。

參考文獻

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（編輯 王永超編輯）

Improved partial transmission sequence algorithm based on Hadamard matrix

Guo? Wei¹， Liu? Hao^2*

（1.Rizhao Radio Monitoring Station， Rizhao 276800， China; 2.Rizhao Jiaoneng Electric Power Engineering

Co.， Ltd.， Rizhao 276800， China）

Abstract：? PTS （Partial Transmission Sequence） is a commonly used method to reduce the PAPR（Peak-to-Average Power Ratio）of OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）system， which ensures not to cause signal distortion for the system. The traversal characteristics of PTS algorithm result in a significant increase in computational complexity. The improved PTS algorithm based Hadamard matrix proposed in this paper greatly ensures the signal PAPR performance while significantly reduces the complexity of the calculation process.

Key words： orthogonal frequency division multiplexing; peak to average power ratio; partial transmission sequence