黎曼流形上的粒子群運動模型

唐倫瀟 蔚濤 羅懋康

摘 要： 自然界中生物群的協同運動模式多種多樣，運動空間的復雜性對該多樣性起著關鍵作用. 為描述生物群的協調運動，人們基于歐氏空間提出了多種粒子群運動模型. 然而，這些模型往往只能描述簡單的運動模式. 本文基于Morse 勢和黎曼流形提出了一個新模型，該模型可以描述任意運動空間中的群體運動，且易于工程實現. 本文分別以球面、環面、M?bius 帶及類丘陵曲面為代表仿真分析了黎曼曲面的緊致性、虧格、可定向性及高斯曲率等性質對模型的影響. 結果顯示，緊致性導致粒子群聚合得更加緊密對稱，非零虧格導致群體中粒子的運動速度趨于一致并阻止粒子群形成類渦流形態，不可定向性導致粒子群在任何條件下都趨于分散，而高斯曲率對粒子群運動行為的影響較小. 此外，本文還研究了當曲面包含一個、兩個及三個障礙物時模型的輸出，結果顯示，當勢強度足夠大時，粒子群能夠趨向目標，也能包圍目標或繞行障礙物. 綜上，相比已有模型，該模型能夠描述更為豐富的運動模式.

關鍵詞： 粒子群； 協同運動； 黎曼流形； 迴避

中圖分類號： O29 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 031002