基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的氣溫日值數(shù)據(jù)二次插補(bǔ)

周笑天 張茜茹 郭慶燕 陳益玲 周雪松 李長(zhǎng)軍 馮勇 張平

摘要 氣溫作為研究氣候演變最基礎(chǔ)的物理量，其日值序列的完整性和準(zhǔn)確性對(duì)于氣候分析與評(píng)估工作有著重要意義。近些年隨著大量無(wú)人值守地面加密自動(dòng)氣象站的布設(shè)，不斷出現(xiàn)隨機(jī)站點(diǎn)和隨機(jī)長(zhǎng)度這種雙隨機(jī)特點(diǎn)的氣象資料序列缺失，給氣候分析和業(yè)務(wù)應(yīng)用造成了不小的障礙。針對(duì)現(xiàn)有氣象數(shù)據(jù)插補(bǔ)方案的不足，提出了一種全新的基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）的氣溫日值數(shù)據(jù)二次插補(bǔ)方法。該方法采用了一種實(shí)時(shí)的插補(bǔ)策略，主要技術(shù)內(nèi)容包括：1）利用一元線性回歸方程將原始?xì)鉁赜^測(cè)時(shí)間序列分解出擬合直線和殘差曲線，并將二者重構(gòu)組成新的氣溫序列;2）給出了氣溫插補(bǔ)區(qū)的定義和插補(bǔ)條件;3）提出了利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整方法計(jì)算站點(diǎn)間距離的新模式。利用山東省2021年的氣溫實(shí)況數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了雙隨機(jī)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可以滿足日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫?cái)?shù)據(jù)的插補(bǔ)需求;在插補(bǔ)流程中采用DTW距離測(cè)度和二次插補(bǔ)的組合方法，其插補(bǔ)效果優(yōu)于目前常見(jiàn)的基于站點(diǎn)地理臨近關(guān)系的組合方法;該方法對(duì)地形有一定的敏感性，平原或丘陵地區(qū)的插補(bǔ)效果要優(yōu)于山地地區(qū)。

關(guān)鍵詞氣溫日值;動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整;重構(gòu);二次插補(bǔ)

氣象資料序列的完整性是開(kāi)展氣候分析與評(píng)估的必要條件之一。隨著我國(guó)精密氣象監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)的不斷推進(jìn)、地面氣象觀測(cè)站網(wǎng)布局逐步優(yōu)化，區(qū)域觀測(cè)盲區(qū)得到進(jìn)一步消除，觀測(cè)要素短板也實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)足，為開(kāi)展中小尺度災(zāi)害性天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警業(yè)務(wù)和區(qū)域小氣候特征分析創(chuàng)造了有利條件。與此同時(shí)，隨著大量無(wú)人值守的地面加密自動(dòng)氣象站的布設(shè)，因儀器故障、通信中斷、自然災(zāi)害等原因引起的觀測(cè)中斷或數(shù)據(jù)質(zhì)量異常的發(fā)生概率大增，不斷出現(xiàn)隨機(jī)站點(diǎn)和隨機(jī)長(zhǎng)度這種雙隨機(jī)特點(diǎn)的氣象資料序列缺失，給氣候分析和業(yè)務(wù)應(yīng)用造成了不小的障礙。

氣溫作為研究氣候演變最基礎(chǔ)的物理量，其日值序列的完整性和準(zhǔn)確性對(duì)于氣候統(tǒng)計(jì)與分析有著重要意義，也是業(yè)內(nèi)關(guān)注的焦點(diǎn)之一（Della-Marta and Wanner，2006;Hansen et al.，2010;高慶九等，2018）。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)氣溫日值缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)，主要采用的方案是為數(shù)據(jù)缺失站點(diǎn)選擇一個(gè)或者多個(gè)地理關(guān)系臨近且氣候相關(guān)性較高的數(shù)據(jù)參照站，并用參照站氣溫觀測(cè)真值進(jìn)行數(shù)據(jù)替代。王海軍等（2008）采用距離最短原則，以最小絕對(duì)偏差（least absolute deviation，LAD）為目標(biāo)函數(shù)求解模型參數(shù)，對(duì)處于平原地區(qū)的湖北蔡甸國(guó)家氣象觀測(cè)站日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫進(jìn)行了插補(bǔ)試驗(yàn)和誤差分析;余予等（2012）采用標(biāo)準(zhǔn)序列法（Steurer，1985）對(duì)1971—2000年我國(guó)2 000余個(gè)國(guó)家級(jí)地面氣象觀測(cè)站日平均氣溫進(jìn)行插補(bǔ)試驗(yàn)，獲得了較好的插補(bǔ)效果。以上插補(bǔ)方案雖然可以解決氣溫日值數(shù)據(jù)的插補(bǔ)，但在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要周邊參考站累年歷史同期氣溫平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（余予等，2012），以便計(jì)算氣候相關(guān)性，這種限定條件對(duì)于建站時(shí)間較短、遷建頻繁、缺少長(zhǎng)序列歷史數(shù)據(jù)的無(wú)人值守的氣象站來(lái)說(shuō)并不適用，且時(shí)效上也較為滯后。

近些年，我國(guó)逐步建立并完善了包括氣溫要素在內(nèi)的多源智能網(wǎng)格實(shí)況融合分析產(chǎn)品的小時(shí)級(jí)實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)（李超等，2017;潘旸等，2018），客觀上也促成了格點(diǎn)到站點(diǎn)間氣溫?cái)?shù)據(jù)回插的實(shí)現(xiàn)（司鵬等，2022）。但是，由于氣溫實(shí)況格點(diǎn)是以ECMWF等數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品為背景場(chǎng)，采用多重網(wǎng)格變分技術(shù)并融合地面站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)而生成的（張璐等，2017;師春香等，2019;劉瑩等，2021），格點(diǎn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量依然依賴地面站點(diǎn)分布密度水平（龍柯吉等，2019;俞劍蔚等，2019）。當(dāng)站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上出現(xiàn)隨機(jī)性缺失時(shí)，關(guān)聯(lián)時(shí)空范圍內(nèi)網(wǎng)格產(chǎn)品的穩(wěn)定性也會(huì)受到極大影響（孫靖等，2021），從而極易造成數(shù)據(jù)回插異常。

因此，為了更科學(xué)和快捷地解決日益增多的雙隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，本文提出了一種全新的基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）的氣溫日值缺失數(shù)據(jù)二次插補(bǔ)方法。該方法采用了一種實(shí)時(shí)的插補(bǔ)策略，通過(guò)DTW距離計(jì)算、殘擬分離和殘擬重構(gòu)等主要步驟，可以較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)觀測(cè)站點(diǎn)氣溫日值數(shù)據(jù)的插補(bǔ)。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源

文中用于方法介紹、檢驗(yàn)和分析的氣溫日值數(shù)據(jù)來(lái)源于山東省氣象大數(shù)據(jù)云平臺(tái)“天擎”數(shù)據(jù)庫(kù)，且全部經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制（周笑天等，2012;王海軍等，2014;閔錦忠等，2018;葉小嶺等，2019;邵宇行等，2022），時(shí)間范圍涵蓋2021年全年，包括日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫3種要素。

1.2 插補(bǔ)方法

1.2.1 氣溫時(shí)間序列的殘擬分離和重構(gòu)

氣溫日值缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)，可以歸結(jié)為氣溫時(shí)間序列中斷點(diǎn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與最優(yōu)化求解問(wèn)題，而一元線性回歸作為天氣氣候業(yè)務(wù)中最基本也是最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)分析方法之一（魏鳳英，2007），可以將其原理和方法應(yīng)用到插補(bǔ)過(guò)程中。

設(shè)Y=［y1，y2，…，yN］是由氣溫觀測(cè)值構(gòu)成的時(shí)間序列，長(zhǎng)度為N，則可建立一元線性回歸方程，記作：

將（2）式變換形式可得

1.2.2 氣溫插補(bǔ)區(qū)

B區(qū)（插補(bǔ)區(qū)）及其左鄰A區(qū)和右鄰C區(qū)的設(shè)定，擴(kuò)展了《地面氣象觀測(cè)規(guī)范》（中國(guó)氣象局，2003）中缺測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)插僅限于單時(shí)次的限定，從而可以有效解決“雙隨機(jī)”中的長(zhǎng)度隨機(jī)問(wèn)題。

1.2.3 DTW距離與參照站

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）是時(shí)間規(guī)整與距離測(cè)度計(jì)算相結(jié)合的一種非線性規(guī)整計(jì)算方法，常被用在語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)中（李正欣等，2014;閆宏宸和肖熙，2021）。該方法的最大特點(diǎn)就是可以通過(guò)路徑規(guī)劃來(lái)計(jì)算兩個(gè)時(shí)間序列之間的最短累計(jì)距離，從而衡量?jī)烧叩南嗨瞥潭龋═ormene et al.，2009;周笑天等，2022）。

本文將動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法原理應(yīng)用于氣溫序列的相似度計(jì)算。設(shè)X=［x1，x2，…，xN］和Y=［y1，y2，…，yN］為兩個(gè)不同站點(diǎn)的氣溫時(shí)間序列，長(zhǎng)度為N，如圖2所示，上下兩條實(shí)線分別代表序列X和序列Y，動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的路徑規(guī)劃過(guò)程即為從左向右刻畫(huà)虛線的過(guò)程，該過(guò)程以（x1，y1）為起點(diǎn)，以（xN，yN）為終點(diǎn)，按照單調(diào)、連續(xù)的匹配原則，每向右行進(jìn)一步畫(huà)一條虛線，虛線兩端分別匹配上下序列中的一個(gè)元素。

設(shè)行進(jìn)至第k步時(shí)，虛線兩端匹配的元素分別為xi和yj，則該步的步長(zhǎng)距離為xi和yj氣溫之差的絕對(duì)值，記為d（wk）=|xi-yj|。

設(shè)L為起點(diǎn)（x1，y1）至終點(diǎn)（xN，yN）刻畫(huà)虛線的總數(shù)量，則d（wk）最短累計(jì)步長(zhǎng)即為序列X和序列Y的DTW距離，記作：

結(jié)合氣溫插補(bǔ)區(qū)的設(shè)定，設(shè)站點(diǎn)p為需要進(jìn)行數(shù)據(jù)插補(bǔ)的插補(bǔ)站，氣溫時(shí)間序列Y（p）=［A（p），B（p），C（p）］，B（p）為可插補(bǔ)的數(shù)據(jù)缺失序列，如果存在站點(diǎn)q，其氣溫時(shí)間序列Y（q）=［A（q），B（q），C（q）］無(wú)數(shù)據(jù)缺失，且Y（p）與Y（q）的計(jì)算區(qū)間一致，則插補(bǔ)站p和站點(diǎn)q的DTW距離記作：

DDTW（p，q）=RDTW（A（p），A（q））+RDTW（C（p），C（q））。? （6）

由式（6）可知，插補(bǔ)站p和站點(diǎn)q的DTW距離為兩站A、C區(qū)序列的DTW距離之和。

將有限空間范圍內(nèi)的站點(diǎn)逐一與插補(bǔ)站p按照公式（6）計(jì)算DTW距離并排序，取DTW距離排序最小的站，稱為參照站。

從以上定義可知，參照站是在DTW距離測(cè)度下，與插補(bǔ)站p氣溫序列最相似（DTW距離最近）的站，參照站的氣溫序列適合作為插補(bǔ)數(shù)據(jù)源，執(zhí)行后續(xù)的插補(bǔ)操作。

DTW距離隨著氣溫序列的變化而變化，因此是一種實(shí)時(shí)的、動(dòng)態(tài)的距離計(jì)算方法。與傳統(tǒng)的基于地理臨近關(guān)系（如水平距離最近或者海拔高度最近）的參照站遴選方法不同，DTW距離不受站網(wǎng)分布密度的影響，可以使遴選過(guò)程更加靈活和精準(zhǔn)，更適用于解決“雙隨機(jī)”中站點(diǎn)隨機(jī)的問(wèn)題。

1.2.4 插補(bǔ)流程

綜合上述的概念和方法，設(shè)站點(diǎn)p為需要進(jìn)行數(shù)據(jù)插補(bǔ)的站，B（p）為插補(bǔ)站p中連續(xù)數(shù)據(jù)缺失序列，則對(duì)B（p）的插補(bǔ)過(guò)程（流程如圖3所示）描述如下：

第1步，輸入插補(bǔ)站p的B（p）序列，內(nèi)容為空值，長(zhǎng)度為N;

第2步，確定B（p）序列的左鄰序列A（p）和右鄰序列C（p），長(zhǎng)度都為N，合并得到序列Y（p）=［A（p），B（p），C（p）］;

第3步，從插補(bǔ)站p周邊臨近站中，按照DTW測(cè)度得到參照站q，參照站q的序列Y（q）=［A（q），B（q），C（q）］;

從圖3所示的插補(bǔ)方法總體流程可以看出，該方法采用了數(shù)據(jù)嫁接的操作方式，共分為兩個(gè)插補(bǔ)階段，一次插補(bǔ)為B（q）對(duì)B（p）的直接替換，二次插補(bǔ)是在一次插補(bǔ)的基礎(chǔ)上，對(duì)兩站的氣溫序列進(jìn)行殘擬分離和殘擬重構(gòu)后，得到的插補(bǔ)結(jié)果。

需要說(shuō)明的是，插補(bǔ)流程中第3步是以DTW距離測(cè)度為基準(zhǔn)選定參照站，而當(dāng)以地理距離測(cè)度為基準(zhǔn)（如水平距離最近或者海拔高度最近等）選定參照站時(shí)，則應(yīng)以相應(yīng)距離計(jì)算方法代替。

2 方法檢驗(yàn)與分析

2.1 檢驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證方法對(duì)實(shí)況數(shù)據(jù)插補(bǔ)的有效性，同時(shí)為了使檢驗(yàn)過(guò)程更加完備，本文對(duì)檢驗(yàn)條件和檢驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：

1）檢驗(yàn)包括日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫3種要素在內(nèi)的氣溫日值數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)山東省氣象地理一級(jí)區(qū)劃規(guī)則，分別在魯西北（以平原地形為主）、魯中（以山地地形為主）、魯南（以平原丘陵地形為主）和半島（以丘陵和山地海岸地形為主）4個(gè)地區(qū)的每個(gè)地區(qū)中隨機(jī)選擇10個(gè)無(wú)人值守的地面氣象觀測(cè)站點(diǎn)作為插補(bǔ)測(cè)試站（圖4），在兼顧地形特征的同時(shí)滿足站點(diǎn)分布的隨機(jī)性要求。

3）每個(gè)插補(bǔ)測(cè)試站的插補(bǔ)區(qū)起止時(shí)間隨機(jī)產(chǎn)生，以滿足插補(bǔ)長(zhǎng)度隨機(jī)性要求。

4）檢驗(yàn)采用觀測(cè)真值置空的方式模擬插補(bǔ)區(qū)的缺失數(shù)據(jù)，并在插補(bǔ)結(jié)束后計(jì)算插補(bǔ)值與觀測(cè)真值之間的誤差以評(píng)估插補(bǔ)效果。具體的誤差評(píng)估指標(biāo)包括均方根誤差（RMSE）：

和平均絕對(duì)誤差（MAE）：

5）在插補(bǔ)流程執(zhí)行過(guò)程中，采用條件組合覆蓋法，記錄插補(bǔ)階段（一次、二次插補(bǔ)）和距離測(cè)度（DTW距離、水平距離和海拔高度）的各選項(xiàng)組合所能產(chǎn)生的全部插補(bǔ)結(jié)果。

2.2 插補(bǔ)實(shí)例

本文挑選了具有代表性的插補(bǔ)實(shí)例進(jìn)行插補(bǔ)過(guò)程檢驗(yàn)。選擇的插補(bǔ)站D0122（120.674 4°E，36.145 8°N）位于山東省青島市，海拔高度為174 m，東、南兩面臨海，插補(bǔ)站D0122及其臨近無(wú)人值守氣象站站網(wǎng)分布如圖5所示。下面以D0122站日平均氣溫在DTW距離測(cè)度下的插補(bǔ)為例，驗(yàn)證插補(bǔ)流程的可行性。

插補(bǔ)站D0122的日平均氣溫缺失日期區(qū)間為2021年7月1日至9月30日，長(zhǎng)度為92 d，該時(shí)間段即為需要進(jìn)行數(shù)據(jù)插補(bǔ)的B區(qū)（插補(bǔ)區(qū)）。由B區(qū)的日期區(qū)間范圍可以確定B區(qū)的左鄰A區(qū)的日期區(qū)間范圍為2021年3月31日至6月30日，B區(qū)的右鄰C區(qū)的日期區(qū)間范圍為2021年10月1日至12月31日，A區(qū)和C區(qū)內(nèi)的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)完整，區(qū)間長(zhǎng)度同為92 d，將A、B和C區(qū)按順序合并，并將日期逐一映射為日序后，可得插補(bǔ)站D0122的日平均氣溫分區(qū)（圖6）。

在DTW距離測(cè)度下，遍歷插補(bǔ)站D0122的臨近站（圖5），按照式（6）對(duì)臨近站逐一計(jì)算日平均氣溫的DTW距離（表1）。根據(jù)表1中的DTW距離排序，將DTW距離最小的站確定為參照站（站號(hào)D0181），其距離為218.7 ℃。

在選定D0181為參照站后，結(jié)合圖7，這里對(duì)后續(xù)插補(bǔ)過(guò)程描述如下：

1）將參照站D0181的B區(qū)（圖7a2中的B區(qū)），直接嫁接到插補(bǔ)站D0122的B區(qū)（圖7a1中的B區(qū)紅色曲線段），此為一次插補(bǔ);

2）分別對(duì)一次插補(bǔ)序列（圖7a1）和參照站D0181序列（圖7a2）計(jì)算一元線性回歸方程，殘擬分離，獲得相應(yīng)的擬合線和殘差線（圖7b1和圖7b2）;

3）將一次插補(bǔ)的擬合線（圖7b1中的B區(qū)取值部分）與參照站D0181殘差線（圖7b2的B區(qū)取值部分）相加重構(gòu)，并再次嫁接于插補(bǔ)站D0122的B區(qū)（圖7c1中B區(qū)紫色曲線段），完成二次插補(bǔ)。

圖7c1中B區(qū)氣溫序列即為圖6中B區(qū)缺失的日平均氣溫序列的最終插補(bǔ)結(jié)果，插補(bǔ)過(guò)程至此結(jié)束。

2.3 檢驗(yàn)結(jié)果與分析

這里將日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫3種要素在山東省4個(gè)地區(qū)的雙隨機(jī)檢驗(yàn)結(jié)果分別匯總在表2至表4中，并按地區(qū)分組對(duì)RMSE和MAE指標(biāo)最小值進(jìn)行了標(biāo)注。

根據(jù)指標(biāo)排序情況可知：

1）對(duì)于日平均氣溫（表2），在魯西北、魯中和半島地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果在RMSE指標(biāo)和MAE指標(biāo)上均表現(xiàn)最優(yōu);在魯南地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果雖然在RMSE指標(biāo)上與一次插補(bǔ)表現(xiàn)持平（RMSE=0.406 ℃），但在MAE指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)（MAE=0.312 ℃）。

2）對(duì)于日最高氣溫（表3），在魯西北、魯中和半島地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果在RMSE指標(biāo)和MAE指標(biāo)上均表現(xiàn)最優(yōu);在魯南地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果雖然在RMSE指標(biāo)上與水平距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)表現(xiàn)持平（RMSE=0.859 ℃），但在MAE指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)（MAE=0.633 ℃）。

3）對(duì)于日最低氣溫（表4），在魯西北、魯南和半島地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果在RMSE指標(biāo)和MAE指標(biāo)上均表現(xiàn)最優(yōu);在魯中地區(qū)，DTW距離測(cè)度下的二次插補(bǔ)結(jié)果雖然在RMSE指標(biāo)上與海拔高度測(cè)度下的二次插補(bǔ)表現(xiàn)持平（RMSE=0.900 ℃），但在MAE指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)（MAE=0.693 ℃）。

綜合檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫3種要素均能成功完成雙隨機(jī)條件下的數(shù)據(jù)插補(bǔ)檢驗(yàn);3種要素在插補(bǔ)流程中采用DTW距離測(cè)度和二次插補(bǔ)的組合方法，其插補(bǔ)效果均優(yōu)于基于水平距離、海拔高度的插補(bǔ)組合方法。

分別將表2至表4中4個(gè)地區(qū)的RMSE指標(biāo)最小值作為比較對(duì)象，進(jìn)一步分析不同地區(qū)的插補(bǔ)效果。由圖8可見(jiàn)，日平均氣溫、日最高氣溫和日最低氣溫3種要素的插補(bǔ)誤差具有近似的分布特征，均在魯中地區(qū)最高、半島地區(qū)其次、魯西北和魯南地區(qū)最低。考慮到魯中地區(qū)和半島地區(qū)多以山地地形為主，而魯西北和魯南地區(qū)多以平原和丘陵地形為主，因此可以認(rèn)為，復(fù)雜地形是干擾和降低本文所提方法插補(bǔ)效果的一個(gè)重要因素。

3 結(jié)論

本文提出了一種實(shí)時(shí)的氣溫日值數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法，該方法利用一元線性回歸方程將氣溫觀測(cè)時(shí)間序列分解出擬合直線和殘差曲線，并通過(guò)將二者再次重構(gòu)實(shí)現(xiàn)氣溫序列的重組;該方法給出了氣溫插補(bǔ)區(qū)的定義和插補(bǔ)區(qū)構(gòu)成的充分條件，在滿足條件的情況下，可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列長(zhǎng)度的插補(bǔ)需求;該方法提出了采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整衡量氣溫序列相似性的新模式，使得站點(diǎn)間的距離計(jì)算更加科學(xué)和精準(zhǔn)，可以滿足站點(diǎn)隨機(jī)分布的插補(bǔ)需求。

本文利用山東省2021年的氣溫實(shí)況數(shù)據(jù)，對(duì)該方法進(jìn)行了雙隨機(jī)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：1）日平均氣溫、日最低氣溫和日最高氣溫3種氣溫日值要素均能夠成功實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)插補(bǔ);2）在插補(bǔ)流程中采用DTW距離測(cè)度和二次插補(bǔ)的組合方法，其插補(bǔ)效果優(yōu)于目前常見(jiàn)的基于水平距離或海拔高度等地理臨近關(guān)系的組合方法;3）該方法對(duì)地形有一定的敏感性，平原或丘陵地區(qū)的插補(bǔ)效果要優(yōu)于山地地區(qū)。

本文提出的基于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)二次插補(bǔ)機(jī)制，對(duì)解決日益增加的雙隨機(jī)特點(diǎn)的氣象資料缺失問(wèn)題，有著較為廣闊的應(yīng)用前景，也為歷史長(zhǎng)序列氣象數(shù)據(jù)的均一化訂正提供了參考。

參考文獻(xiàn)（References）

Della-Marta P，Wanner H，2006.A method of homogenizing the extremes and mean of daily temperature measurements［J］.J Climate，19（17）：4179-4197.doi：10.1175／JCLI3855.1.

高慶九，余汶檣，周小艷，2018.基于再分析資料與觀測(cè)資料的中國(guó)低溫閾值變化特征研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，41（3）：308-317. Gao Q J，Yu W Q，Zhou X Y，2018.Research on variation characteristics of low temperature threshold in China based on reanalysis data and observation data［J］.Trans Atmos Sci，41（3）：308-317.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20170903001.（in Chinese）.

Hansen J，Ruedy R，Sato M，et al.，2010.Global surface temperature change［J］.Rev Geophys，48（4）：RG4004.doi：10.1029／2010rg000345.

李超，唐千紅，陳宇，等，2017.多源數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)LAPS的研究進(jìn)展及其在實(shí)況數(shù)據(jù)服務(wù)中的應(yīng)用［J］.氣象科技進(jìn)展，7（2）：32-38. Li C，Tang Q H，Chen Y，et al.，2017.An overview of progresses in LAPS and prospective applications in real time data service［J］.Adv Meteor Sci Technol，7（2）：32-38.doi：10.3969／j.issn.2095-1973.2017.02.005.（in Chinese）.

李正欣，張鳳鳴，李克武，等，2014.一種支持DTW距離的多元時(shí)間序列索引結(jié)構(gòu)［J］.軟件學(xué)報(bào)，25（3）：560-575. Li Z X，Zhang F M，Li K W，et al.，2014.Index structure for multivariate time series under DTW distance metric［J］.J Softw，25（3）：560-575.doi：10.13328／j.cnki.jos.004410.（in Chinese）.

劉瑩，師春香，王海軍，等，2021.CLDAS氣溫?cái)?shù)據(jù)在中國(guó)區(qū)域的適用性評(píng)估［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，44（4）：540-548. Liu Y，Shi C X，Wang H J，et al.，2021.Applicability assessment of CLDAS temperature data in China［J］.Trans Atmos Sci，44（4）：540-548.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20200819001.（in Chinese）.

龍柯吉，師春香，韓帥，等，2019.中國(guó)區(qū)域高分辨率溫度實(shí)況融合格點(diǎn)分析產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)估［J］.高原山地氣象研究，39（3）：67-74. Long K J，Shi C X，Han S，et al.，2019.Quality assessment of high resolution temperature merged grid analysis product in China［J］.Plateau Mt Meteor Res，39（3）：67-74.doi：10.3969／j.issn.1674-2184.2019.03.011.（in Chinese）.

閔錦忠，王晨玨，賈瑞怡，2018.蘇皖地面自動(dòng)站資料的質(zhì)量控制及結(jié)果分析［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，41（5）：637-646. Min J Z，Wang C J，Jia R Y，2018.Quality control and result analysis for surface AWS data in Jiangsu and Anhui Provinces［J］.Trans Atmos Sci，41（5）：637-646.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20160417001.（in Chinese）.

潘旸，谷軍霞，宇婧婧，等，2018.中國(guó)區(qū)域高分辨率多源降水觀測(cè)產(chǎn)品的融合方法試驗(yàn)［J］.氣象學(xué)報(bào)，76（5）：755-766. Pan Y，Gu J X，Yu J J，et al.，2018.Test of merging methods for multi-source observed precipitation products at high resolution over China［J］.Acta Meteorol Sin，76（5）：755-766.doi：10.11676／qxxb2018.034.（in Chinese）.

邵宇行，秦正坤，李昕，2022.基于EOF的高時(shí)空分辨率自動(dòng)站溫度觀測(cè)資料質(zhì)量控制［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，45（4）：603-615. Shao Y H，Qin Z K，Li X，2022.Quality control based on EOF for surface temperature observations from high temporal-spatial resolution automatic weather stations［J］.Trans Atmos Sci，45（4）：603-615.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20200516001.（in Chinese）.

師春香，潘旸，谷軍霞，等，2019.多源氣象數(shù)據(jù)融合格點(diǎn)實(shí)況產(chǎn)品研制進(jìn)展［J］.氣象學(xué)報(bào)，77（4）：774-783. Shi C X，Pan Y，Gu J X，et al.，2019.A review of multi-source meteorological data fusion products［J］.Acta Meteorol Sin，77（4）：774-783.doi：10.11676／qxxb2019.043.（in Chinese）.

司鵬，郭軍，趙煜飛，等，2022.北京1841年以來(lái)均一化最高和最低氣溫日值序列的構(gòu)建［J］.氣象學(xué)報(bào)，80（1）：136-152. Si P，Guo J，Zhao Y F，et al.，2022.New series of daily maximum and minimum temperature observations for Beijing，China since 1841［J］.Acta Meteorol Sin，80（1）：136-152.doi：10.11676／qxxb2022.008.（in Chinese）.

Steurer P，1985.Creation of a serially complete data base of high quality daily maximum and minimum temperature［M］.Washington D C：National Climate Center：21.

孫靖，程光光，黃小玉，2021.中國(guó)地面氣象要素格點(diǎn)融合業(yè)務(wù)產(chǎn)品檢驗(yàn)［J］.高原氣象，40（1）：178-188. Sun J，Cheng G G，Huang X Y，2021.The verification of gridded surface meteorological elements merging product in China［J］.Plateau Meteor，40（1）：178-188.doi：10.7522／j.issn.1000-0534.2019.00100.（in Chinese）.

Tormene P，Giorgino T，Quaglini S，et al.，2009.Matching incomplete time series with dynamic time warping：an algorithm and an application to post-stroke rehabilitation［J］.Artif Intell Med，45（1）：11-34.doi：10.1016／j.artmed.2008.11.007.

王海軍，涂詩(shī)玉，陳正洪，2008.日氣溫?cái)?shù)據(jù)缺測(cè)的插補(bǔ)方法試驗(yàn)與誤差分析［J］.氣象，34（7）：83-91. Wang H J，Tu S Y，Chen Z H，2008.Interpolating method for missing data of daily air temperature and its error analysis［J］.Meteor Mon，34（7）：83-91.（in Chinese）.

王海軍，閆蕎蕎，向芬，等，2014.逐時(shí)氣溫質(zhì)量控制中界限值檢查算法的設(shè)計(jì)［J］.高原氣象，33（6）：1722-1729. Wang H J，Yan Q Q，Xiang F，et al.，2014.Algorithm design of quality control for hourly air temperature［J］.Plateau Meteor，33（6）：1722-1729.doi：10.7522／j.issn.1000-0534.2014.00028.（in Chinese）.

魏鳳英，2007.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)［M］.2版.北京：氣象出版社：37. Wei F Y，2007.Modern climate statistical diagnosis and prediction technology［M］.2nd ed.Beijing：China Meteorological Press：37.（in Chinese）.

閆宏宸，肖熙，2021.概率線性判別分析在語(yǔ)音命令詞置信度判決中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，30（1）：54-62. Yan H C，Xiao X，2021.Application of probabilistic linear discriminant analysis in voice command confidence measures［J］.Comput Syst Appl，30（1）：54-62.doi：10.15888／j.cnki.csa.007732.（in Chinese）.

葉小嶺，陳洋，楊帥，等，2019.基于EEMD-CES的單站地面氣溫資料質(zhì)量控制方法研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，42（3）：390-398. Ye X L，Chen Y，Yang S，et al.，2019.A quality control method of surface temperature observations based on the EEMD-CES algorithm for a single station［J］.Trans Atmos Sci，42（3）：390-398.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20171205001.（in Chinese）.

俞劍蔚，李聰，蔡凝昊，等，2019.國(guó)家級(jí)格點(diǎn)實(shí)況分析產(chǎn)品在江蘇地區(qū)的適用性評(píng)估分析［J］.氣象，45（9）：1288-1298. Yu J W，Li C，Cai N H，et al.，2019.Applicability evaluation of the national gridded real-time observation datasets in Jiangsu Province［J］.Meteor Mon，45（9）：1288-1298.doi：10.7519／j.issn.1000-0526.2019.09.009.（in Chinese）.

余予，李俊，任芝花，等，2012.標(biāo)準(zhǔn)序列法在日平均氣溫缺測(cè)數(shù)據(jù)插補(bǔ)中的應(yīng)用［J］.氣象，38（9）：1135-1139. Yu Y，Li J，Ren Z H，et al.，2012.Application of standardized method in estimating missing daily mean air temperature［J］.Meteor Mon，38（9）：1135-1139.（in Chinese）.

張璐，田向軍，劉宣飛，等，2017.基于多重網(wǎng)格策略的NLS-3DVar資料融合方法及其在氣溫?cái)?shù)據(jù)融合中的應(yīng)用［J］.氣候與環(huán)境研究，22（3）：271-288. Zhang L，Tian X J，Liu X F，et al.，2017.NLS-3DVar data fusion method based on multigrid implementation strategy and its application in temperature data fusion［J］.Clim Environ Res，22（3）：271-288.doi：10.3878／j.issn.1006-9585.2016.16140.（in Chinese）.

中國(guó)氣象局，2003.地面氣象觀測(cè)規(guī)范［M］.北京：氣象出版社：121. China Meteorological Administration，2003.Specifications for surface meteorological observation［M］.Beijing：China Meteorological Press：121.（in Chinese）.

周笑天，褚希，姚志平，2012.一種基于k-means聚類的實(shí)時(shí)氣溫動(dòng)態(tài)質(zhì)量控制方法［J］.氣象，38（10）：1295-1300. Zhou X T，Chu X，Yao Z P，2012.A dynamic method of quality control for real-time temperature measurements based on k-means clustering algorithm［J］.Meteor Mon，38（10）：1295-1300.doi：10.7519／j.issn.1000-0526.2012.10.016.（in Chinese）.

周笑天，陳益玲，李蕓，等，2022.一種基于特征曲線的自動(dòng)土壤水分觀測(cè)數(shù)據(jù)異常值檢測(cè)方法［J］.中國(guó)農(nóng)業(yè)氣象，43（3）：229-239. Zhou X T，Chen Y L，Li Y，et al.，2022.An outliers detection method for automatic soil moisture observation data based on characteristic curve［J］.Chin J Agrometeorol，43（3）：229-239.doi：10.3969／j.issn.1000-6362.2022.03.006.（in Chinese）.