產生彈力的形變

楊梅橋　支啟軍

摘? ?要：在中學階段，彈力是物理學習的重點內容。學者對于產生彈力的形變有著不同的見解，有人認為產生彈力的形變應該只是彈性形變，也有人認為產生彈力的形變應該包含彈性形變和塑性形變。從類比角度、微觀角度和實驗角度論述了產生彈力的實質是彈性形變。

關鍵詞：彈力；彈性形變；塑性形變

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0073-4

在外力作用下，物體發生形變，撤去外力后能恢復原來形狀的形變稱為彈性形變，反之稱為塑性形變［1-2］。人教版（2019版）高中物理對彈力的定義為“發生形變的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用，這種力叫作彈力”。比較不同時期的人教版物理教材，發現彈力的定義有明顯的變化，從原來的“彈性形變”變成“形變”，對此學者對產生彈力的形變產生疑問。部分學者通過對新版教材彈力的定義進行進一步分析發現，定義后邊補充“要恢復原狀”，這就說明該形變還是強調彈性形變。部分學者從手捏橡皮泥的實例來分析，認為手捏橡皮泥的過程中，橡皮泥對手的作用力使手發生形變，手發生形變后能恢復原狀，則手產生的力是彈力，結合牛頓第三定律，作用力與反作用力是同一性質的力，所以橡皮泥產生的力也是彈力。可見，物體在發生塑性形變的過程中產生的力也是彈力，所以對于產生彈力的形變應該叫“形變”，并認為練習題中正確選項“只有發生彈性形變的物體才能產生彈力”的說法過于片面［3］。為了解釋清楚產生彈力的形變是“彈性形變”還是“形變”，本文將從以下幾個角度來說明產生彈力的實質形變是彈性形變。

1? ? 類比法

按動能的損失程度來分，碰撞分為彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。發生碰撞的物體，碰撞前后動能守恒則碰撞屬于完全彈性碰撞，碰撞前后動量損失最大的碰撞是完全非彈性碰撞，處于完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的是非彈性碰撞。三者之間的關系如圖1所示。

形變和碰撞有相似的地方，可以類比碰撞來分析形變，加深對形變的認識。如圖2所示，現有三根勁度系數和原長完全相同的彈簧，從上到下將三根彈簧標為A、B、C。A彈簧為未發生塑性形變的新彈簧，B彈簧為部分發生塑性形變的彈簧，C彈簧為整根彈簧都發生塑性形變的彈簧。如圖3所示，通過掛鉤碼（每個鉤碼質量為50 g），將三根彈簧都拉到大致相同的位置，從左到右分別為C彈簧、B彈簧、A彈簧，并記錄下三根彈簧所掛的鉤碼的個數，如表1所示。

由表1可以看出，同種材料制成的、原長相同、勁度系數相同的彈簧，發生塑性形變程度不同，伸長到同一位置所需要的外力不同，發生塑性形變越大的彈簧所需外力就越小。類比碰撞中動能的損失，可以認為塑性形變有力的損失，并且塑性形變量越大損失的力就越多，直到塑性形變達到極限（例如斷裂后），力就變為零。形變跟碰撞有著相似的特點，通過類比碰撞，有如表2所示的結果。

力的損失似乎有點抽象，也不是我們常見的表述方式。對比碰撞和形變有如表2的相似點，現在運用常用的表述方式，得出表3中的結果，物體碰撞前后動能的損失情況對應著物體受力前后形狀的改變情況。

碰撞是通過碰撞前后動能的變化情況判斷碰撞的類型，形變則是通過物體的形變程度來判斷物體的形變類型。物體受力前后的形變未發生的情況屬于彈性形變，受力前后形變發生最大的對應的應該是完全塑性形變，在受力后形變有部分變化，應該處于彈性形變和完全塑性形變之間，即彈-塑性形變。類比碰撞，三者的關系如圖4所示。

彈簧被拉斷后、橡皮泥被捏斷后所產生的力為零，說明了完全塑性形變沒有彈力的產生，但在過程中有彈力的產生。通過圖4的關系我們可以看出，在彈性形變和完全塑性形變的兩種形變之間，既有彈性形變又有塑性形變，也就很好地解釋了為什么手壓橡皮泥會受到彈力的作用，是因為在達到完全塑性形變的過程中總有部分形變能恢復原來的形狀，將“力”保持，說明物體發生塑性形變產生的力實質是發生彈性形變的部分產生的力。

2? ? 微觀法

物理學中的四大基本力有萬有引力、電磁相互作用力、弱相互作用力、強相互作用力。彈力屬于四種基本力中的電磁力，所以彈力的本質是分子間的作用力。當物體發生形變時，分子間的距離便會發生變化，使分子間的相對距離變大或變小，分子間的引力與斥力就不會平衡，出現相吸或相斥的傾向。

物質是由分子和原子構成的，將構成物質的分子排布簡化，如圖5所示。我們知道分子間的作用力隨分子之間的距離變化如圖6所示。以A分子作為研究對象，在不受外力的作用下，A分子所受引力和斥力合力為零。如果物體被拉長，A分子與其他分子間的距離增大，則分子間的合力表現為引力。在外力繼續加大的過程中，分子間的距離逐漸增大，引力會達到最大值。一旦外力還繼續加大，分子間的引力反而降低，這是因為當分子間距離過大時，分子間的引力和斥力近似為零。如以A分子作為研究對象，距A分子較遠的分子與A分子之間的距離更容易突破極限距離，對于其他分子則可一樣分析。所以，對于總體分子來說，當外力過大時，導致分子間相對距離過大，就會損失一定的吸引力；撤去外力后，所具有的引力無法將分子間的距離恢復到原來的狀態。宏觀上就表現為物體形變后回不到原狀。反之，壓縮的時候也可以進行類似分析。

通過分析我們可以發現，物體所受的外力在總的引力或斥力的范圍內時，物體就能恢復原來形變；當超過一定的范圍，部分分子間的相互作用力可視為極小甚至消失，撤去外力后，該部分分子間的距離無法恢復，導致物體形狀發生了變化。從微觀角度分析可以看出，在物體發生形變的過程中，產生的力是由那部分能夠回到原來距離的分子間產生的，也就說明了物體發生塑性形變產生力的實質是發生彈性形變那部分產生的力。

3? ? 實驗法

3.1? ? 實驗探究

固體材料的性質包含彈性、塑性、粘性。固體材料在變化的過程中相對比較復雜，可能只是某一性質發生變化，也可能是多種性質一起發生變化。而且不同的材料，在形變過程中，彈性、塑性、粘性也有所不同。物體的形變過程復雜多樣，在研究物體的形變的時候，為了方便實驗研究，選取形變較為明顯的彈簧來進行實驗。本文實驗所用彈簧的限度是0.5 N，實驗步驟如下：

（1）將彈簧豎直固定好，待彈簧穩定后測出彈簧對應的長度；

（2）往彈簧上掛鉤碼，掛好鉤碼待彈簧穩定后測出其對應長度；

（3）取凈鉤碼，待彈簧穩定后，測出其對應長度；

（4）每次增加一個鉤碼，并重復（2）（3）步驟，所得數據記錄如表4所示。

將實驗所得數據在Excel表格中插入帶平滑曲線和數據標記的散點圖（圖7），其中縱軸為彈簧形變產生的彈力，橫軸為彈簧的伸長量。根據胡克定律F=kx，可知在F-x圖中的斜率就是彈簧的勁度系數。當圖像是一條傾斜的直線時，彈簧的勁度系數一定。由圖像可知，彈簧在形變過程中勁度系數變小，與之前存在的研究結論一致［4］，且在A點前后是兩根勁度系數不同的彈簧。說明在一定的范圍內彈簧形變屬于彈性形變，當外力達到一定值時，沖破塑性形變之后進入了新的彈性形變，所以在物體發生形變的過程中是先經歷了彈性形變再進入塑性形變。同時也可以看出，發生了塑性形變的彈簧變成了一根勁度系數與之前不同的新彈簧，且在一定的范圍內新彈簧發生的形變都是彈性形變。

3.2? ? 理論分析

因實驗條件有限，所得的實驗結果相對粗糙。現選取鋁條在經歷拉伸—卸載—再拉伸的過程中力隨伸長量變化關系圖來進行研究，如圖8所示。鋁條在經歷拉伸—卸載—再拉伸的實驗中，拉伸是將金屬拉長，卸載是將外力撤掉的操作，再拉伸是待金屬卸載穩定后進行再次拉伸。其中，δ是金屬發生形變產生的應力（彈力），δS是該金屬的屈服力。在外界施加的力小于或等于金屬的屈服力時，金屬的形變屬于彈性形變，當外界施加的力大于金屬的屈服力之后，金屬進入塑性形變。如果不斷增加外力，使金屬的應變（形變）達到E（對應圖8的B點）時，金屬的應力為δB。撤去外力，金屬有部分的應變可恢復，恢復的應變對應DE段，記為εS；有部分應變是不能恢復的，不可恢復的應變對應OD段，記為εP。由此也可以看出，金屬在被拉伸的過程中，既有可恢復形變，也有不可恢復形變，對應的就是彈性形變和塑性形變。實驗還發現，在再拉伸的過程中，只要應力不超過δB，彈簧仍處于彈性形變，當施加的外力大于δS時，彈簧進入塑性形變，不可恢復應變發生改變。

由于應變和應力存在著dσ=Edε的關系，對該公式積分有

將金屬從原長拉長到E點時所產生的應力δS等于金屬可恢復應變產生的應力δE，也就說明物體形變產生的力是彈性形變部分產生的。

4? ? 結? ?論

通過以上三種分析可以看出，產生彈力的形變實質是彈性形變。物體發生塑性形變產生的力，也是因為物體部分發生彈性形變產生的，所以“只有發生彈性形變的物體才能產生彈力”的說法并沒有片面。從形變的類型來分析形變，彈性形變和塑性形變都能產生彈力，從產生彈力的實質來看，只有彈性形變才能產生彈力。

參考文獻：

［1］王偉民，辛存良.橡皮泥對腳的作用力是彈力嗎［J］.物理教學探討，2022，40（8）：60-62.

［2］彭利民.橡皮泥對手的力是彈力嗎［J］.物理通報，2013（4）：41.

［3］楊振林.由彈力定義引發的思考［J］.新課程（中旬），2014（4）：65.

［4］趙秀霞.進一步探究彈簧的勁度系數［J］.物理教師，2022，43（6）：93-94，97.

［5］翁華.領略彈力［J］.中學生數理化（八年級物理），2022（Z1）：10-11.

（欄目編輯? ? 蔣小平）

收稿日期：2024-02-27

作者簡介：楊梅橋（1998-），女，碩士研究生，主要從事中學物理教學研究。

*通信作者：支啟軍（1979-），男，教授，主要從事高性能計算、理論物理、天體物理研究。