融合裂縫形態信息的電阻率測井成像圖空白條帶填充方法

關鍵詞： 電測井成像圖，空白條帶填充，井壁裂縫，反距離迭代插值法

0 引言

井筒鉆進過程中，井壁狀況一直受研究人員高度關注，而通過研究井壁裂縫的形態、角度、填充、破碎等特征，結合地質、鉆井液等信息，在一定程度上能反應井筒當前狀況。所有的裂縫識別測井資料中，成像測井資料目前最為直觀、有效[1]，故測井數據分析人員往往需對測井成像圖中表征的裂縫狀況進行重點關注。

現階段成像測井技術主要是測量井壁電阻率，通過數據的微小差異反映井壁及井筒狀態。由于數據不夠直觀，分析人員難以充分獲取有用信息，后期通過不同窗長的處理，將采集的電阻率等數據制成靜態圖像和動態圖像，降低數據分析難度。但由于常用的電阻率測井儀器測量極板間有一定縫隙，以及測量過程中儀器本身的旋轉位移，無法保證測量數據始終緊貼井壁，因此即使在井眼中實現了所謂的全覆蓋，也會造成井周測量不完整的現象。最終形成的電阻率測井圖像中，會呈現寬度和位置不規則的空白條帶，導致圖像中的裂縫、孔洞等區域紋理信息缺失、錯位。因此目前所得圖像中縫洞區域的識別和評價，基本依靠專業人員進行抽象分析判斷，顯然工作量巨大且分析結果主觀性強，難以準確表征和分析圖中縫洞等關鍵構造形態。

對于此問題，測井解釋專家進行了長期研究，嘗試根據已有測量數據得出客觀規律，通過計算機技術實現測井成像圖中空白條帶的自動填充，進而實現測井圖像中各種裂縫的智能識別和精確分割。這類技術的應用可以極大地減少工作量，提升識別的準確率和穩定性。

李潮流等[2]提出了基于樣本塊的圖像填充算法，以邊界點周圍圖像為填充樣本，由外向內逐層填充，最后通過濾波平滑，完成圖像空白條帶的填充。Hur?ley 等[3]提出了基于多點統計的Filtersim 算法，并將其應用于電成像記錄中的空白條帶填充。王俊華[4]提出了基于多點統計的圖像填充方法，使用濾波特征匹配方式，將待填充邊界位置特征與已有圖像特征進行匹配，實現空白條帶填充。張翔[5]、李雷剛等[6]在基于多點地質統計方法的基礎上加入插值法，利用插值法對空白條帶進行初步填充，隨后使用多點匹配的方法進一步修復。彭湃[7]提出了改進反距離插值法，加入迭代機制，有效減少了填充圖像的臺階現象。Fernández? Ibá?ez 等[8]提出了一種綜合利用成像測井、巖心和地質力學模型的裂縫識別技術，通過該技術獲得裂縫定向和頻率數據，在一定程度上彌補了空白條帶數據缺失的不足。王哲峰等[9]結合深度學習框架，提出一種基于卷積神經網絡（CNN）模型的空白條帶充填方法。王磊等[10]使用小波變換對測井圖像進行頻譜分解，隨后使用高階擴展快速行進算法（FMM）進行局部空白條帶的內插重建。Wu 等[11]采用對抗性邊緣學習的Edge Connect 圖像復原方法和采用CNN 的深度圖像先驗圖像復原方法填充電成像記錄中的空白條帶。

上述方法雖在一定程度上對空白條帶的缺失信息進行了插值填充，但往往實現過程較為復雜，或者采用從像素點微觀角度出發進行插值運算的思路，未充分考慮圖像與裂縫區域形態分布情況、傾角等關聯的紋理宏觀信息，而上述信息恰為井壁縫洞區域狀況分析的關鍵要素。就實際應用效果而言，在縫洞區域形態稍顯復雜的成像圖中，形態信息的缺失會直接導致填充后圖像嚴重失真，錯位明顯，甚至失去裂縫分析意義。

本文對傳統反距離加權插值法進行改進，設計了融合裂縫形態信息的反距離迭代插值法。首先預擬合出裂縫形態擬合線，利用插值點與裂縫形態擬合線的相對位置關系，從圖像像素的角度建立了該相對位置與插值權重近似線性的關系，從而動態調整參考點對插值點插值的權重系數，使填充后的裂縫區域紋理連貫平滑，更符合裂縫實際形態和分布的規律，為后續測井圖像中裂縫的智能識別和精確分割提供了更好的數據支撐。

1 空白條帶反距離加權插值法

1. 1 反距離加權插值法

反距離加權插值法作為加權插值法的一種，是通過附近已知信息以一種近似的方式進行信息填充[12]。其插值受多點數據影響，而每點的賦值權重與該實測點到正在插值計算點的距離有關，其關系呈現為距離倒數形式，具體表達式為

反距離加權插值法只利用實測點像素值對測井圖像中的空白條帶區域進行插值計算，在較窄的空白條帶填充時效果尚可，但在空白條帶寬度過大時，由于部分實測點與正在進行插值點的距離過遠，導致填充后誤差較大，會出現臺階現象。因此將該方法改為迭代插值計算的方式。

1. 2 迭代型反距離加權插值法及FMM 算法

迭代型插值法計算方法如圖1 右所示[13]，第一輪插值采用反距離加權插值法。在完成一輪插值后，移動像素點選取窗，將第一輪已插值計算點劃入第二輪插值的影響點，如此依次迭代插值，直至當前窗口內所有待插值點全部完成插值計算。

式中： Yj 為待插值點的值； N 為影響該插值點的實測點個數； Xi 為影響該插值點的各實測點數值； λi 為各實測點的對應權重系數； di 為實測點到正在插值點的距離，其倒數再除以參考點倒數之和作為權重系數。各實測點對正在插值計算點的影響權重由反距離權重決定。圖1 為電阻率成像迭代型插值法示意圖，其左圖中所有影響點以矩陣的形式描述如下

FMM 算法的思想是，先處理待修復區域邊緣上的像素點，然后層層向內推進，直到修復完所有的像素點，通過方向因子、幾何距離因子、水平集距離因子來確定權重。方向因子保證了越靠近法線方向的像素點對待填充點的貢獻越大； 幾何距離因子保證了離待填充點越近的像素點對該點貢獻越大； 水平集距離因子保證了離待修復區域的輪廓線越近的像素點對該點的貢獻越大。迭代型反距離加權插值法和FMM算法的實際使用效果如圖2。

從圖2 可以看出，兩種算法基本完成了對空白條帶的插值填充，對于紋理較清晰且波動變化連續的區域填充效果較好，填充前、后區域連貫。但對于圖中紋理變化規律不明顯區域，插值填充后裂縫不連續，裂縫形態破壞嚴重，且對于高角度裂縫填充效果較差，填充后裂縫區域出現臺階現象，失去裂縫評價的意義。

1. 3 反距離迭代插值法相關度分析

實際應用中，部分成像圖中空白條帶過寬，信息丟失過多，即使采用插值法填充，也難以有效推算和復現紋理信息。為了保證填充結果的有效性，需要通過相關度模型計算電阻率測井成像圖空白條帶迭代插值相關度，即

式中：Q （ x，y ） 為掩模矩陣各點權重; R （ x，y ） 為各實測點或上一輪插值點賦值。計算過程如圖3 所示。將實測點賦值為1，正在插值點所在列相關度利用左側的15 個實測點計算，計算出第一列的相關度約為0. 94，結果如圖3b 所示，根據第一列相關度計算下一列相關度，其結果如圖3c 所示。

將該相關度模型進行迭代計算，得出如圖4 所示關系曲線。從圖中不難看出，在迭代計算進行到第11次時，相關度已降至約68. 77%。因此對于待填充測井圖像，隨著空白條帶寬度的增加，其相關度逐步下降，填充效果也越來越差，相關度不低于70% 時，填充效果相對較好。當空白條帶寬度超過20 個像素點時，用迭代插值法填充所得結果相關度已低于70%，填充效果較差。本文所收集到的樣本，其空白條帶寬度均在20 個像素點以下，平均寬度為16 個像素點，迭代插值法計算的結果相關度達到80%。

2 融合紋理形態的反距離迭代插值法

由圖2 可知，經過迭代插值和FMM 算法填充后的圖像存在裂縫不連續的情況，導致裂縫形態破壞嚴重，失去裂縫評價的意義。因為無論反距離迭代插值法還是FMM 算法，僅是從像素點微觀角度出發進行數值運算，未充分考慮圖像中與裂縫分布情況、傾角等關聯的紋理形態信息，而上述信息恰為井壁異常狀況分析的關鍵要素[14]。該類信息的缺失，導致填充結果欠佳，且填充后圖像失真較嚴重，錯位明顯。

為此本文提出融合紋理形態的反距離迭代插值法。首先獲取裂縫總體信息分布，擬合出當前電阻率測井圖像中裂縫等紋理形態的大致分布曲線，并生成裂縫位置信息數組，記錄表征曲線的所有像素點坐標位置（u，v）。然后遍歷圖片，計算待填充點的像素值px1，p x2。px1 是通過本文算法以空白條帶左邊實際測量像素值來計算的待填充點像素值，px2 則是以空白條帶右邊實際測量像素值來計算的待填充點像素值。根據px1、px2 數值以及與空白條帶左右兩端的距離加權融合，得到待填充點的最終像素值。本文算法流程如圖5 所示。

2. 1 裂縫紋理總體形態信息獲取

在進行迭代插值前，需要對當前圖像進行預處理，擬合出當前電阻率測井圖像中裂縫等紋理形態的大致形態分布情況參與計算[15]，流程如圖6 所示。

獲取裂縫紋理總體形態信息分為圖像預處理、擬合裂縫分布曲線兩步。由于電阻率成像測井圖像都是彩色圖像，為減少在獲取裂縫分布信息過程中的輸入量和計算量，故圖像預處理首先進行彩色圖像灰度化處理。加權平均算法的灰度化效果最為符合人眼主觀感受，在保留裂縫特征的情況下，背景區域孔洞信息也有所保留，因此選擇該灰度化方法。

由于電阻率測井成像圖是根據電阻率測井數據映射形成的圖像，因此在裂縫圖像區域附近，往往會出現像素值突變的情況，即為部分噪點。對應這部分噪點，使用中值濾波去噪，實現灰度圖像平滑處理。裂縫分布曲線擬合首先將預處理后的圖像進行二值化處理。二值化處理進一步將灰度圖像劃分為裂縫圖像區域和背景區域。本文選用自動閾值的二值化方法來區分前景（黑色）像素和背景（白色）像素[16]。

然后采用Zhang?Suen 算法[17]對二值圖像進行細化，即在不破壞圖像細節連通性的情況下提取前景圖像的骨架信息，在圖像細化過程中，圖像的骨架信息被突出，冗余信息大量減少。從圖6 中可以看出，原始裂縫區域已經細化為幾條線段，裂縫分布信息保存良好，未出現失真情況。由于井壁裂縫在電阻率成像測井圖中的響應一般為正弦狀曲線，因此使用霍夫變換擬合出裂縫分布完整的曲線信息[18]，該曲線能表現裂縫紋理形態信息的大致分布情況，如傾角、傾向、裂縫走向等。

此外，根據裂縫分布曲線生成位置信息數組img1，該數組中記錄表征曲線的所有像素點坐標位置（u，v）。同時曲線與實際裂縫傾角之間的關系可由如下公式表達

式中： A 為擬合正弦函數振幅; R 為井眼半徑。由此可知該曲線能夠反映裂縫的傾角情況。通過逐像素點計算該曲線方向導數即可反應該裂縫的傾角參數以及分布情況。

2. 2 融合裂縫形態信息的反距離迭代插值法

根據圖6 的曲線擬合流程得到裂縫形態分布曲線，用于構建融合裂縫形態信息的反距離迭代插值法。為保證插值后圖像紋理的平滑過渡，擬合曲線變化的幅度是重要考察因素。

從圖像微觀角度進行研究，圖像是由若干個像素點構成，是一個縱橫向像素點矩陣。而由霍夫變換形成的擬合曲線可以看作由多個像素點連接而成的細線，而這些像素點也構成擬合曲線像素點集合。由于擬合曲線貫穿于整幅圖像，一般在圖像的每一列都至少有一個像素點屬于該正弦曲線像素點集合。插值過程中，參考點與對應列擬合曲線像素點距離，以及距離倒數的變化趨勢，即可反映擬合曲線的升降趨勢以及裂縫的形態信息，故插值過程中利用該距離倒數計算插值，即融合了裂縫形態信息。根據本研究的樣本圖像尺寸參數，選取插值點左側5 行3 列的像素點為參考點計算插值，基本能反映出裂縫形態信息的影響。由于電阻率測井成像圖中空白條帶寬度、形態一般均不固定，無法使用整體加窗計算的方式，因此可以采用先逐列從左往右，再從右向左插值兩輪填充的方式，并將兩次結果加權融合。該方法能夠有效解決空白條帶寬度不固定以及同一空白條帶橫向位移的問題，流程如圖7 所示。

圖中紅色方框內為影響當前插值點的參考點，黑色箭頭方向為當前區域裂縫紋理方向，紅色箭頭方向為填充方向。首先根據待插值點的位置，計算其各參考點相對于裂縫形態的方向權重系數ax，y，即

式中： qx，y 為當前計算參考點（x，y）與裂縫曲線擬合線中同列像素點的距離（即x=u）; m 表示裂縫條數。若所選參考點恰位于裂縫擬合曲線上，則該點權重為該列其余元素權重之和。若當前區域有多條裂縫，需將多條裂縫的權重加權融合計算。很明顯，如果擬合的裂縫線傾角越大，則橫向選取參考點距離變化越大，最終各參考點的方向權重值變化就越大。即通過該擬合曲線，充分融入裂縫形態信息。

從像素角度考慮，裂縫曲線由像素點連接而成，假設第一條裂縫紋理圖像在所選參考點附近由像素點（2，1）、（4，2）、（5，3）連接而成，第二條裂縫紋理圖像由像素點（5，1）、（4，2）、（4，3）連接而成。根據式（5）計算參考點方向權重，得到兩個待插值點（3，4）、（4，4）相關聯參考點的方向權重矩陣，分別如圖8 所示。

很明顯，圖8 中由于兩個待插值點的位置不相同，對應選取的參考點集合均不同。即使兩次計算過程選取了部分相同的參考點，但由于計算插值點與參考點相對位置的變化，故最終每個參考點的方向權重系數也發生變化。即根據待插值點與裂縫擬合曲線的相對位置，對其參考點的方向權重系數進行了動態調整，體現了裂縫形態對插值數值的影響。同時從圖8 中可知，部分插值參考點方向權重系數已低至0. 3，如果進一步擴大插值參考點范圍，其權重系數值會進一步降低，失去參考意義。故插值過程中將插值計算窗設為5 行3 列的形式，并將滑動步長設為1 是合理的設置。

根據式（5）計算所有參考點方向權重系數得到5行3 列方向權重矩陣，對式（2）進行修正，得到最終各參考點權重公式

式中dx，y 為插值點到參考點（x，y）的距離。矩陣中所有元素除以矩陣元素之和，使各參考點權重之和為1，且最終待插值點像素值不會超出數值范圍。

基于式（6），空白條帶從左往右、從右往左兩個方向迭代插值計算公式分別為

式中： img[x，y]為參考點實際像素值； px1 為從左往右計算待插值點的像素值； px2 為從右往左計算待插值點的像素值。兩個方向最終權重計算方法類似，只是選取的參考點范圍不同。

距離加權融合即為該點最終的插值像素值。式中： D為待插值點所在行空白條帶寬度; d 為待插值點與左邊實測點距離。

2. 3 填充效果對比

本文算法與反距離迭代插值法、FMM 算法的對比結果如圖9 所示。從圖9 不難看出： ①反距離迭代插值算法（圖9c）、FMM 算法（圖9b）對低角度裂縫、水平裂縫填充后圖像效果較好，但對中、高角度裂縫填充后圖像裂縫不連貫，出現斷裂、臺階現象，如圖中紅色區域內。且對于圖中紋理變化規律較抽象區域，填充后裂縫不連續，裂縫形態破壞嚴重，可能失去裂縫評價的意義。②本文算法結果未出現臺階現象的問題，圖中空白條帶填充有更為良好的填充效果，形成的裂縫區域紋理與實際狀況更為吻合，說明該算法能為后續利用電阻率測井成像圖進行各種裂縫形態的智能識別和較精確分割，提供了更有利的支撐條件（圖9d）。此外，根據實驗測試，填充一張209×190像素大小圖片，使用反距離迭代插值法與FMM 算法的耗時均為28 ms，使用本文算法的耗時為30 ms。盡管本算法在時間上略有增加，但由于處理時間均在毫秒量級，故在現場應用中，對后續的處理及分析基本無影響。

3 實際測井資料應用效果

為進一步證明本文填充算法的實際應用效果，選用準噶爾盆地春風油田石炭系火成巖儲層的測井成像資料的分析結果進行展示。截取其中10 m 左右裂縫發育形態多樣且密集的代表性井段，基本能反映全井段經幾種算法填充完成后的效果。FMM 算法、反距離迭代插值法和本文算法的填充結果對比如圖10 所示。從圖中可以看出，所收集到的測井成像圖有6 條空白條帶，10 m 井段中共有11 條裂縫。觀察三種算法的實際填充效果，本文算法效果最好（圖10d），FMM 算法（圖10b）填充效果略差于反距離迭代插值法（圖10c）。圖10b 和圖10c 中紅色標記框中存在較多裂縫不連貫，紋理呈現直線狀，斷裂、甚至出現多次臺階現象，在②號高角度裂縫處尤為嚴重。而本文算法在填充后裂縫區域紋理連貫，且基本無臺階，符合裂縫的實際形態，在②號高角度裂縫填充后紋理連貫平滑。總體而言，本文算法填充效果明顯優于FMM算法和反距離迭代插值法。

進一步通過計算裂縫圖形分布擬合線（圖11）進行分析。不難看出，使用FMM 算法進行填充后，多條裂縫區域出現顯著形變，裂縫部分區域存在明顯斷裂（圖11b）。

圖11b、圖11c 中，標記的紅色區域內細化線明顯不連續，與電阻率成像測井圖中裂縫大致呈現正弦狀的規律不符，圖11b 中②、⑤號裂縫在FMM 算法填充后出現多次臺階現象、失真嚴重，不能嚴格認定為裂縫圖像； 圖11c 具有類似問題，但有所改善，即填充后裂縫出現斷裂、臺階等現象略為減少，但對于如圖11c 中②號高角度裂縫仍出現多次臺階現象、失真嚴重，不能嚴格認定為裂縫圖像。而本文算法（圖11d）對應標記出的紅色區域內細化圖像基本呈現正弦趨勢，無明顯斷裂，裂縫紋理信息保存完整，臺階現象大幅減少。

進一步觀察這11 條裂縫填充后的裂縫細化曲線，統計其出現臺階現象的次數。在這66 處裂縫填充區域中，圖11b 中出現臺階現象的裂縫共有23 處，約占34. 8%，其中②、⑤號裂縫處最多。圖11c 中出現臺階現象的裂縫共有17 處，約占25. 8%，②、⑤號裂縫出現臺階現象最多。由于②號裂縫高角度裂縫信息變化大，圖11b 和圖11c 獲取的信息不足，導致出現臺階現象。而圖11d 出現臺階現象的裂縫僅有2處，約占3%，數量相比反距離迭代插值法已下降88%。此外，⑤號裂縫處因周圍色彩干擾大，紋理輪廓較為模糊，三種算法都出現臺階現象，但圖11d 填充后的臺階高度明顯低于圖11b 和圖11c。

對這66 處裂縫區域分布擬合線與經霍夫變換后得到的曲線做相似度對比。首先計算出裂縫細化線最高點與最低點間的距離h，然后逐列計算分布擬合線與霍夫變換曲線在空白條帶處的偏差e，該列的相似度為

依次計算空白條帶每列相似度，求平均即為該裂縫區域整體相似度。圖11b、圖11c 相似度均低于65%，其中圖11b 雖在低角度裂縫中相似度為70%左右，但在高角度裂縫中不到50%。圖11c 的相似度略有提升，在低角度裂縫達到75% 左右，但高角度裂縫也不到60%。圖11d 僅在⑤號裂縫出現臺階現象處相似度較低，為65. 3%，其余相似度均在86% 以上，最高達到96%。

從數據上看本文算法提升明顯，說明本文將裂縫區域形態與分布信息作為參量構建插值計算模型，能有效解決傳統算法填充后中、高角度裂縫出現臺階現象的問題。

4 結論

本文將裂縫紋理形態與分布信息作為參量構建插值計算模型，形成融合裂縫形態分布信息的電阻率測井成像圖空白條帶填充方法。從圖像像素的角度，該模型能根據插值點的位置與擬合線的走向，動態調整參考點對插值點插值的權重系數，填充后裂縫分布擬合線與霍夫變換后曲線相似度明顯提升。中、高角度裂縫較FMM 算法提升了40% 以上，較反距離迭代插值法提升了25% 以上，有效解決現有算法填充后中、高角度裂縫不連貫的問題。

相較于反距離迭代插值法，本文算法填充后裂縫區域出現臺階現象的區域數量下降88% 以上，性能提升明顯，且臺階高度也低于FMM 和反距離迭代插值法。充分說明本文算法填充后的裂縫區域紋理連貫平滑，更符合裂縫實際形態和分布的規律，為后續進行測井圖像中各種裂縫的智能識別和精確分割提供了更有利的基礎。