基于地震頻相融合的智能化高分辨率反演

關鍵詞： 頻相信息，數據驅動，深度學習，高分辨率反演

0 引言

目前波阻抗反演方法主要有道積分[1]、稀疏脈沖反演[2]、基于模型的反演[3]和相對波阻抗反演[4]等。道積分技術將地震記錄視為低頻地層反射系數，通過積分地震記錄道可以快捷地得到相對波阻抗剖面；稀疏脈沖反演是基于反褶積的遞推反演，假設反射系數是稀疏的，首先通過反褶積得到寬帶的反射系數序列，然后給定一個初始波阻抗值，并對該反射系數積分即可得到絕對波阻抗反演結果；基于模型的反演首先建立地層波阻抗模型，然后對比基于模型合成的地震記錄與實際地震記錄，以迭代方式更新地層模型，使基于模型的合成地震記錄在一定的準則下匹配實際地震記錄，最終得到反演結果；相對波阻抗反演可以由帶限地震數據有效地反演相對波阻抗，反演結果分辨率高并且很好地保持了地震數據的橫向連續性，也取得了較好的應用效果。

以上方法屬于模型驅動的波阻抗反演，該類方法沒有井插值地質模型的參與，反演結果的分辨率往往較低[5]。主要原因是各種地震數據噪聲導致反演解的矩陣條件數太高，也是該類方法的固有問題。因此，在實際勘探中，為了提高反演結果的分辨率，往往需要再融合反演結果與地質模型的頻率，以補償反演缺失的高頻信息，進而提高分辨率。但是，對于相變很快的隱蔽型儲層，地層模型的高頻信息會影響反演結果，導致反演精度降低。因此，在沒有高頻井信息參與的情況下，有效提高波阻抗反演分辨率是目前地震反演的難點之一。

頻率域地震解釋主要應用地震振幅譜信息進行地震反演和預測儲層[6]。地層參數的變化引起地震信號相位變化，在子波估計和反褶積時[7]要考慮子波的相位信息，相位可以作為一種地震屬性進行分析和處理，如通過瞬時相位信息識別超剝線[8]。目前，業界已經實現了相位的分解與重構[9-10]，通過分相位數據體預測儲層。因此，聯合應用振幅譜和相位譜信息將是今后頻率域地震數據處理和解釋的熱點。

機器學習是一種數據驅動方法，很早就用于地球物理勘探領域，主要包括淺層神經網絡[11]、支持向量機[12]等，這些方法需要提取樣本特征并進行分析，反演結果的可靠性特別是橫向穩定性往往較低，因而實際應用較少。與傳統的淺層網絡相比，深度網絡的層數多、復雜度高，可從海量現有數據中學習隱含知識，進而有效逼近復雜函數，因此應用效果優于傳統的機器學習方法。目前，基于深度學習的地震反演發展迅速、應用廣泛，首先建立地震波形和波阻抗之間的定量關系[13-15]，或建立地震振幅譜和待反演參數之間的關系[16]，并生成大量的標簽，然后通過標簽訓練深度網絡，建立地震波形道與波阻抗之間的映射關系，進而實現地震反演。除了地震反演，深度學習在斷層識別[17]、地震相識別[18]、儲層預測[19]等方面也得到廣泛應用。綜上所述，人工智能地震反演主要利用地震數據的振幅譜信息，而沒有較好地利用相位譜信息。

為了克服模型驅動的波阻抗反演分辨率低的問題，本文從數據驅動的角度出發，結合深度學習和地震數據的振幅譜、相位譜，實現頻相智能波阻抗反演，有效提高了反演分辨率和精度。第一，基于高分辨率時頻分析提取地震道的頻相信息；第二，應用圖像處理技術融合頻相信息；第三，結合頻相信息和地層波阻抗制作數據標簽對，用數據標簽對訓練優選的深度網絡；第四，提取待反演三維地震數據的頻相信息，輸入訓練好的深度網絡，即可得到高分辨率波阻抗反演結果；最后，在勝利油田工區測試了所提方法的應用效果。與現有的數據驅動深度學習地震反演方法[13-16]相比，本文方法的主要創新點在于首次在地震反演中同時應用了地震數據的頻相信息。

1 頻相融合智能高分辨率反演框架

1. 1 深度網絡學習

基于研究區實際井及其井旁地震道，應用高分辨率時頻分析方法提取地震記錄的頻相信息，通過圖像處理有效融合頻相信息，并結合井旁道波阻抗制作數據標簽對，用這些數據標簽對訓練優選的深度網絡得到訓練好的網絡模型。

1. 2 頻相融合智能反演

融合待反演三維地震數據的頻相信息，輸入訓練好的網絡模型，即可得到三維波阻抗反演結果。頻相融合智能高分辨率反演框架如圖1 所示。

2 地震頻相信息提取與分析

2. 1 地震頻相信息提取

通過時頻分析提取地震頻相信息。目前有很多時頻分析方法，其中約束最小二乘時頻分析（Im?proved Constrained Least Squares Time FrequencyAnalysis， ICLS）[20-21]的頻率分辨率較高且相位譜穩定。因此，本文采用ICLS 提取地震數據的頻相信息。定義如下正演過程

式中：d 為待分析的信號；m 為待求的頻譜向量；F 為不同頻率的三角函數構成的矩陣。

在式（1）中，已知d 和F 求m 是一個典型的反問題，在實際計算過程中往往沒有精確解，通過約束最小二乘法得到ICLS 解[21]

式中：F′ 為F 的轉置；Ω 為約束對角矩陣；μ 為權重系數，實際求解過程中，通過調節μ 值得到不同分辨率的時頻分析結果。

在ICLS 結果的基礎上，求取復數的模即可得到得到地震數據在t 時刻、頻率為f 的地震數據相位信息B （ f，θ，t ）。式中：ITFA （ f， t ） 為通過ICLS 獲得的時頻分析結果；imag 表示求虛部；real 表示求實部；θ∈[-180°， 180°]為相位角。

2. 2 地震頻相信息分析

地震數據的振幅和相位信息反映了地層組合的變化[22]。圖2 為反、正旋回組合地質模型及其地震頻相特征。由圖可見：①在地震有效頻帶范圍內（5～40 Hz）相位譜的相位分辨率和穩定性均較高（圖2e）。②薄層對應高頻振幅，厚層對應低頻振幅，如點1、點2 的振幅譜信息相近（圖2d），但是點1 的相位角接近 90°，點 2 的相位角接近 0（° 圖 2f）。

文獻[23]指出，不同波阻抗的地層組合對應不同相位的地震波形。對圖2 中的地層波阻抗、地震振幅、相位進行交會分析和相關分析，相關系數為式中：C（x，y）為兩個相同長度的向量x 和y 的相關系數；H（x，y）為x 和y 的協方差；V（x）和V（y）分別為x和y 的方差。

3 頻相融合智能高分辨率反演

基于頻相融合智能高分辨率反演框架，使用局部Marmousi 模型（圖4）詳細描述方法的細節及效果。

3. 1 數據標簽對制作

基于頻相信息提取和圖像處理技術，本文提出并實現了頻相融合的數據標簽制作。

3. 1. 1 頻相信息提取與融合

以2 井波阻抗曲線為例（圖5a）。首先，對生成的地震記錄（圖5b）進行頻相分析；然后，采用點窗模式提取頻相信息（圖5c），并設定窗的時間長度和頻率范圍；最后，將提取的頻相圖像與地震波形結合，通過RGB 融合頻相信息（圖5d）。

3. 1. 2 數據標簽對的制作

結合生成的16 位彩色圖像及其對應的地層波阻抗值，即可形成一張數據標簽對，其中頻相融合圖像為“數據”，對應的波阻抗值（3800）為“標簽”（圖6）。針對目的層段的地震數據逐點制作數據標簽對，一口井可以生成數百個數據標簽對，基本可以滿足深度學習對數據的要求。

圖7 為2 井的部分數據標簽對。由圖可見，不同波阻抗（圖7a）對應不同反射系數（圖7b），導致井旁道的波形（圖7c）、頻相信息也不同（圖7d）。因此，通過學習頻相信息和波阻抗組成的數據標簽對可以反演波阻抗。

3. 2 深度網絡優選與訓練

3. 2. 1 深度網絡優選

地震、地質特征對應關系的復雜性，使淺層網絡（BP 神經網絡、支持向量機等）難以滿足實際需求。深度網絡[24]在特征表征方面的結果優于淺層機器學習方法，深度網絡相對于傳統神經網絡增加了多個隱層，提升了神經網絡系統的語義描述能力；同時，海量數據標簽對的獲取使深度學習模型得到充分訓練，可更好地提取數據的高層特征表示，因此具有很好的分類和回歸效果。

目前常用的深度網絡主要有普通深度網絡、卷積神經網絡、循環神經網絡、深度置信神經網絡等，這些深度網絡往往具有不同的網絡結構和應用場景。文中的數據標簽對是對圖像進行回歸分析，因此，有監督的回歸型卷積深度神經網絡的適用性更好。

一般來說，有監督的深度學習需要考慮網絡模型、損失函數和優化方法等關鍵環節。

（1）網絡模型

理論上網絡結構越深，提取的圖像特征越高級，得到的學習效果更好，但是深層網絡會遇到梯度消失、梯度爆炸以及網絡退化問題[25]。為此，本文采用殘差網絡應對網絡退化問題。

深度殘差網絡因其強大的表征能力得到廣泛應用。殘差網絡通過短路機制加入殘差單元，在多個卷積層之間設置一個直接連接，這樣的一段網絡被稱為一個殘差塊。文中的殘差塊（圖8）有兩層卷積層，輸入z 在進入第一層卷積層之后先經過歸一化，然后通過激活函數，第二層卷積層再經過歸一化得到特征F（z），并與z 直接相加。為了保證兩個特征圖通道數量相同，一般在直接連接時做一個線性變換，即通過1×1 大小的卷積核使輸出通道數相同。進一步，采用激活函數ReLU 克服梯度消失和梯度爆炸等問題，并采用權值衰減、舍棄部分神經元的方法克服深度網絡的過擬合問題。

通過反復測試、分析，確定適用于地震頻相智能反演的深度網絡模型（圖9）。

網絡共12 層。第1 層為頻相輸入層，輸入端的圖像尺寸可變，可以根據地震數據頻相的頻率范圍、時窗等參數靈活修改，缺省值為9×80×2 的16 位彩色圖像，即融合后的頻相圖像、橫坐標的頻率范圍為1～80 Hz，縱坐標的時窗長為9 個采樣點，圖像的深度為2。實際應用中，首先用缺省時窗和頻率范圍做反演，不斷調整參數，直到得到滿意的反演效果。第2～5 層分別為卷積層、歸一化層、激活層、池化層。第6～9 層為4 個殘差塊。第10 層為池化層。第11 層為全連接層。第12 層為回歸輸出層，最終輸出一個數值。將該網絡簡記為Conv?Reg?12 網絡。

（2）損失函數

結合數據標簽對的特征，本文方法歸結為圖像擬合問題，輸入為三通道的彩色圖像，輸出為一個標量值。因此，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為損失函數

（3）優化方法

確定損失函數后，使損失函數值最小為一個最優化問題，本文采用Adam 方法[26] 優化損失函數。Adam 是一種基于一階導數的隨機梯度下降優化算法，其優勢是簡單易用、對于梯度等比縮放不敏感等。

3. 2. 2 深度網絡訓練

在確定深度網絡結構后，用1 井、2 井數據制作的數據標簽對訓練深度網絡，將兩口井一共生成的3200個數據標簽對作為訓練數據，分成32 個batch，每個batch 有100 個數據標簽對，用CDP200 和CDP400的地震道作為驗證數據，設置訓練500 輪，學習率設置可變，初始值為0. 001，下降率為0. 8。當訓練和驗證的MSE 小于一定的閾值（數據做了歸一化處理）且平穩后，終止訓練，輸出訓練模型參數（圖10）。

3. 3 頻相智能反演效果分析

深度網絡模型參數訓練好后，對地震數據進行頻相分析，并輸入到深度網絡得到頻相智能反演結果（圖11）。可見，相對于振幅譜反演結果（圖11a），頻相反演結果的橫向穩定性和縱向分辨率都得到提高，更好地恢復了原始地質信息（圖4a）的細節（圖11b）。

井旁道反演結果（圖12）表明，1 井、2 井的振幅譜反演結果與原始數據的平均相關系數為0. 85，而頻相智能反演結果的平均相關系數為0. 90，進一步說明了頻相智能反演的客觀性。

4 實際應用

勝利油田 DLJ 地區古近系漸新統沙河街組三段下亞段資源豐富，是今后重要的儲量陣地，其中的4、5、6 砂組為由西北陵縣凸起方向的物源形成的盤河三角洲沉積。速度分析表明，該區泥巖、油頁巖速度為3200～4000 m/s，儲層速度大于4200 m/s，儲層與蓋層的速度差異較大，適合開展波阻抗反演。共有14口井的數據參與反演，其中12 口井的數據訓練Conv?Reg?12，2 口井的數據驗證Conv?Reg?12。圖13 為參與深度學習的L98 井與沒有參與深度學習的L985井的井旁道反演結果。由圖可見：L98 井井旁道的頻相智能反演曲線與原始波阻抗曲線的相關系數為0. 82，而稀疏脈沖反演曲線與原始波阻抗曲線的相關系數為0. 61（圖13a）；L985 井井旁道的頻相智能反演曲線與原始波阻抗曲線的相關系數為0. 75，而稀疏脈沖反演曲線與原始波阻抗曲線的相關系數為0. 60，說明頻相智能反演精度高于傳統的稀疏脈沖反演（圖13b）。

圖14 為稀疏脈沖反演與頻相智能反演連井剖面。由圖可見，稀疏脈沖反演（圖14a）和頻相智能反演（圖14b）的橫向穩定性均較好，但是圖14b 的縱向分辨率高于圖14a，主要是由于反射系數稀疏假設導致圖14a 不能較好地反演地震弱信號（箭頭處），而頻相智能反演可較好地描述地震弱信號。

圖15 為5 砂組頻相智能反演波阻抗與厚度圖，可見頻相智能波阻抗反演結果（圖15a）與砂組厚度（圖15b）分布一致，進一步證實了頻相智能反演結果的客觀性。

目前，地震頻相智能反演已經成功應用于勝利油田的井位論證，根據該區頻相智能反演結果，結合構造特征和有效儲層分布等因素，部署了井A、井B，取得了顯著的應用效果。

5 結束語

針對當前地震反演中存在的問題，本文提出了基于地震頻相融合的智能化高分辨率地震反演方法，模型測試和實際應用結果表明：①不同地層組合的地震響應不同，從而導致不同的頻相特征，“頻”反映了地層厚度變化的快慢和強弱，“相”反映了地層的組合樣式；②融合地震頻相信息并結合深度學習進行地震反演可以有效降低多解性，從而提高反演精度。