高中力學板塊模型解題技巧

管西倫

【摘要】滑塊模型是高中物理教學中的經典模型之一，這類模型要求學生在解題過程中具備清晰的思路和力學知識，但學生往往容易混淆摩擦力的方向、大小以及物體的運動方向，無法確定兩物體是相對靜止還是相對滑動等問題.本文根據滑塊的運動方向將其分為2種類型，并總結每種類型的解題方法.通過總結這2種類型的解題方法，希望能夠輔助學生更好地理解滑塊模型中的力學知識點，并幫助學生在解題時更有邏輯和條理.

【關鍵詞】高中物理；力學；滑塊模型

滑塊模型是力學實驗中最基本和最典型的模型之一.在高考中，滑塊模型主要考查學生對加速度與力的關系、機械能守恒以及功與速度的變化關系等知識點的理解.這些考點具有豐富多樣的情境，因此在本文中，將根據滑塊模型的功能展開分類討論，并選擇一些典型的例題進行深入剖析，希望能給學生帶來啟發和幫助.

1 木塊與木板一同運動

在力學問題中，木板和木塊共同加速或減速是一種常見的考查類型.假設有一個長度為L、質量為M的木板，在木板的右端放置一個質量為m的小木塊，這兩個物體在靜止的狀態下，對其施加一個水平向右的外力，這個力可以作用在木塊或者是木板，木塊或木板在摩擦力的影響下，會一起做加速運動.需要注意的是，這個外力F不能無限增大.因為兩個物體之間存在最大靜摩擦力，超過該最大靜摩擦力后，它們不再一起加速運動.當靜摩擦力達到最大值時，兩個物體具有相同的加速度，此時的摩擦力稱為最大靜摩擦力，此時拉力F記為F0.如果拉力F超過F0，木板與木塊會發生相對滑動，可以將長木板抽出或者是木塊落下，這是因為此時這兩個物體的加速度發生變化，因為加速度的不同兩個物體發生了滑動.

例1 如圖2所示，在長木板B的右端放置小木塊A，此時A和B靜止，從某一時刻起，給木板施加一個水平向右的恒力F，開始向右運動，木塊A和數長木板B之間的動摩擦因數為μ1，而長木板B與地面間的動摩擦因數為μ2，長木板的長度為L.假設最大靜摩擦力fmax和滑動摩擦力相等，A所受的摩擦力為fA≤μ1m1g，由牛頓第二定律可知A的加速度為aA≤μ1g，木塊與長木板發生滑動摩擦的臨界條件為A和B具有相等的加速度，aA=aB，則長木塊A在長木塊B上滑動的時間t為多少？

解

根據已知條件可知，A和B發生滑動摩擦時aA=aB，

即F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2=μ1g，

當F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2≤μ1g時，A，B兩個物體不會發生滑動，根據牛頓第二定律，使用整體法可以求解出A，B兩個物體的共同加速度，

即a=F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2；

當F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2>μ1g時，A，B兩個物體會發生相對運動，因為A，B做初速度為0的勻加速運動，此時aA=μ1g，

aB=F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2.

假定木塊在長木板上的滑動時間為t，如圖3所示，此時這兩個物體的位移關系為SB－SA=L，

即aBt22－aAt22=L，由此可以計算出時間t.

2 木塊與木板因摩擦發生相對滑動

當木板和木塊同向運動時，盡管它們的初速度可能不同或者它們反向運動，但由于摩擦力的作用，木塊與木板之間會發生相對運動，并且它們的速度會發生改變.如果在一個足夠長的木板上，這兩個物體最終會達到一個特定狀態，即共同速度，但是木板的長度有限，會在兩個物體未達到相同速度的時候，發生分離.在做反向運動的時候，摩擦力會影響這兩個物體的運動速度，最后兩個物體的速度都減為0，或者是其中某一個物體的速度減為0，但是另外一個還處于運動狀態（沒有達到0）.在這種情況下，速度率先減小至0的物體將再次與另一個物體做同向運動，并重復類似的過程.在面對因為摩擦力而發生相對運動的題目時，學生需要把握好物體運動的初始狀態以及兩個物體間的摩擦力，這樣才能更好地判斷物體此時的運動狀態.

對于同一方向運動的木塊和木板來說，當運動速度發生改變，加速度發生變化；反向運動的物體則是速度先逐漸減小至0后，再做同向運動，但在這個過程中需要格外注意物體運動的方向以及加速度的變化.只有理解清楚這些因素，才能建立正確的運動關系.

例2 如圖4所示，在光滑的水平面上停放著一輛小車B，小車B的左端放置有一物體A（可視為質點）.A與B之間的接觸面前一段是光滑的，后一段是粗糙的，其中粗糙部分的動摩擦因數為0.4.已知小車的長度為2m，物體A的質量為1kg，小車B的質量為4kg.現用12N的水平力F拉動小車，使得當物體A從小車B的最左端運動到最右端時，兩者的速度恰好相等.問A和B之間光滑部分的長度是多少？

解

小車在初始運動的時候，因為A，B之間處于光滑部分，不用考慮摩擦力的影響，A物體處于靜止，在這個過程中，可以假設小車運動的加速度、時間、位移和末速度分別為a1，t1，x1和v1，

此時有a1=FmB，v1=a1t1，x1=12a1t21.

在A，B之間處于粗糙部分時，小車的速度發生改變，可以將小車和物體的加速度分別設為a2和a3，此時，兩個物體是在運動相同時間t2后，達到相同的速度，因此可以知道這兩個物體同速度，為v2=a3t2，

而a2=F－μmAgmB，a3=μg，

v1+a2t2=a3t2，

v1t2+12a2t22－12a3t22=L－x1.

綜上，代入數據后，可以得到A與B之間光滑部分的長度為0.8m.

3 結語

在處理力學滑塊模型時，首先需要仔細審題并理解題目所描述的情景，然后分析各物體所受的力和運動情況，明確題目給出的已知條件和問題；接下來，建立相應的方程，運用牛頓第二定律，計算出物體在各個運動過程中的加速度.有時會遇到連接處加速度突變的情況，如例2，為此需要梳理清楚物體間的位移或速度關系，這是解題的關鍵所在，也是解決問題的突破口.前一個過程的末速度等于后一個過程的初速度，是兩個過程之間的重要紐帶.對于物理教師來說，為了培養學生的解題能力，在日常教學中，不僅要打好知識基礎，還要注重培養學生的審題、分析和建模能力.特別是要從題干中抓住物理本質.在處理滑塊模型問題時，不是做更多的題目，而是要注重理解解題關鍵點和核心要點.