構建物理模型，突破帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題

陳若輝

【摘要】模型建構是科學思維的重要構成要素，教學中可以根據教學內容合理選擇素材，對學生適時滲透模型建構和科學推理能力的培養.帶電粒子在勻強電場中的運動，由于不同帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場初速度的差異性、平行板間電壓和板間距離的差異性，使得帶電粒子的運動軌跡成為比較復雜的物理情境，學生在做相應的習題時，對習題中設置的物理情境比較迷惑，往往很難快速找到解決問題的突破口.筆者通過歸納總結，發現四種情境類型：同種帶電粒子，運動軌跡不同；同種帶電粒子，運動軌跡相同；不同的帶電粒子，運動軌跡不同；不同的帶電粒子，運動軌跡相同.文章通過建立物理模型，從粒子的運動軌跡方程入手，分析這四種情境類型產生的原因，幫助學生迅速找到解決問題的突破口.

【關鍵詞】帶電粒子；勻強電場；物理模型

1 問題的提出

習題教學是物理教育的重要組成部分，通過教師的講解和學生的實踐，可以幫助學生更深入地理解知識的內涵，促進知識的內化，培養學生運用知識解決問題的能力，激發學習興趣［1］.在運用數學解決物理問題時，必須做好兩個轉化，即先將物理問題根據物理規律轉化成數學問題，再將數學問題按表達式各量的物理意義轉化為物理問題［2］.學生在將物理問題轉化為數學問題與將數學問題轉化為物理問題時，都離不開對題目情境的分析和物理模型的建立，培養學生具備根據題目情境建立物理模型的能力尤為重要.帶電粒子在勻強電場中的偏轉，雖然從知識上來講并不困難，無非就是類平拋運動規律的應用，但由于帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場初速度的差異性、勻強電場強弱的差異性，就會出現如下運動情況：①同種帶電粒子，運動軌跡不同；②同種帶電粒子，運動軌跡相同；③不同的帶電粒子，運動軌跡不同；④不同的帶電粒子，運動軌跡相同.使得帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題似乎繁雜而無規律，很多學生碰到這類的題目不知從何入手.拿到這樣的題目，該如何思考才能幫助學生迅速找到解決問題的突破口？下面用4道例題加以說明.

1.1 同種帶電粒子，軌跡不同

例1 如圖1所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當偏轉電壓為U1時，粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當偏轉電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉電壓之比為（? ）

（A）U1∶U2=1∶8.? （B）U1∶U2=1∶4.

（C）U1∶U2=1∶2.? （D）U1∶U2=1∶1.

1.2 同種帶電粒子，軌跡相同

例2 如圖2所示，一質量為m，帶電量為q的微粒，從兩平行金屬板正中央沿與勻強電場垂直方向射入，不計重力，當入射速度為v時，它恰好穿過電場而不碰金屬板，現使微粒入射速度變為v2，仍恰好穿過電場，保持其他量不變，可行的方法是（? ）

（A）使粒子帶電量變為原來的12.

（B）使兩板間的電壓減為原來的12.

（C）使兩板間距離增為原來的2倍.

（D）使兩板間距離增為原來的4倍.

1.3 不同的帶電粒子，軌跡不同

例3 如圖3所示，a，b兩個帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子打在B板的a? ′點，b粒子打在B板的b? ′點，若不計重力，則（? ）

（A）a的電荷量一定大于b的電荷量.

（B）b的質量一定大于a的質量.

（C）a的比荷一定大于b的比荷.

（D）b的比荷一定大于a的比荷.

1.4 不同的帶電粒子，軌跡相同

例4 如圖4所示，帶電量相等，質量不同的帶電粒子a和b從帶電平行板M的邊緣沿平行板的方向進入M，N兩極板間的勻強電場中，都恰好能從N板的右邊緣飛出，不計重力作用，則（? ）

（A）兩粒子進入電場時的動能一定相等.

（B）兩粒子進入電場時的初速度的大小一定相等.

（C）兩粒子飛出電場時的動能一定相等.

（D）兩粒子飛出電場時的速度大小一定相等.

這4道例題均為帶電粒子在勻強磁場中的偏轉問題，通過對習題物理情境的分析，就會發現4種情況：同種帶電粒子，運動軌跡不同；同種帶電粒子，運動軌跡相同；不同的帶電粒子，運動軌跡不同；不同的帶電粒子，運動軌跡相同.那么面對這樣看似雜亂的題目情境，能否找到其中所蘊藏的規律性和一般性，從而為解決問題提供突破口呢？通過筆者的分析，可以從粒子的運動軌跡方程出發，尋找解決問題的突破口.

2 帶電粒子在勻強電場中運動的一般規律

通過物理習題的講練，培養學生運用數學工具解決物理問題的能力［2］.帶電粒子在勻強電場中的運動，可以建立這樣一個物理模型：設帶電粒子的電荷量為q，質量為m，初速度為v0，初速度方向平行于極板，兩極板間的電壓為U，兩極板間的距離為d；沿初速度方向建立x軸，沿電場力方向建立y軸；則根據類平拋運動規律有x=v0t，y=12·qUmd·t2，根據這兩個關系很容易得到粒子運動的軌跡方程y=qU2mdv20x2，其中x，y可以是運動軌跡上任意一點的坐標值，而影響粒子運動軌跡的是軌跡方程的二次項系數qU2mdv20，其中包含q，U，m，d，v0這些物理量，題目中之所以出現如此看似凌亂的題目情境，也只是這些物理量的不同設置而已.從這個角度入手，可以迅速理解題意，找到解決問題的突破口.

3 問題的分析

帶電粒子在勻強電場中會出現以上四種運動情境，可以從軌跡方程上找到原因；

（1）如果q和m一定，而Udv20不同，那么運動軌跡就不相同，就會出現帶電粒子相同，軌跡不同的情況，比如例1.

（2）如果q和m一定，而Udv20也相同，那么運動軌跡相同，就會出現帶電粒子相同，軌跡也相同的情況，比如例2.

（3）如果qm不同，而qUmdv20也不同，那么運動軌跡也不同，就會出現帶電粒子不同，運動軌跡也不同的情況，比如例3.

（4）如果qm不同，而qUmdv20相同，那么運動軌跡就相同，就會出現帶電粒子不同，運動軌跡相同的情況，比如例4.

教師引導學生經歷這樣的分析過程，就可以理解為什么帶電粒子在勻強電場中會出現①同種粒子，軌跡不同、②同種粒子，軌跡相同、③不同粒子，軌跡不同、④不同粒子，軌跡相同這樣四種物理情境，有效幫助學生根據題目條件分析解決問題.解物理題是根據題目所提供的條件，結合所學的物理知識，尋求未知量的過程，仔細分析習題中的條件是解題的關鍵［3］.結合題目中的已知條件，可以將具體問題看得更加清晰.比如例1中d和v0是相同的，因此是U的不同導致同種帶電粒子，軌跡不同，而問題求解的就是電壓U的關系，找到了解決問題的突破口；在例2中，v0減小為原來的12，因此要使Udv20整體不變，只能從U或d入手；在例3中，U，d，v0都是相同的，因此是qm這個整體的不同導致不同帶電粒子，軌跡不同，因此可以找到比荷之間的關系；在例4中，q，U，d是相同的，因此要使qUmdv20相同，只能讓mv20不變，使關注點轉移到動能這個角度，從而抓住解決問題的關鍵.

4 結論

帶電粒子在勻強電場中的運動，由于不同帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場出速度的差異性、平行板間電壓和板間距離的差異性，使得帶電粒子在勻強電場電場中的運動軌跡情境復雜，學生往往不能及時有效找到解決問題的突破口.通過分析對比與歸納總結，對于帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題，可以從軌跡方程角度入手，通過建立帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動這一物理模型，得到粒子的運動軌跡方程是y=qU2mdv20x2，而影響運動軌跡的是方程的二次項系數qU2mdv20，其中包含q，U，m，d，v0這些物理量，結合題目中的已知條件弄清楚是哪些物理變量導致題目中所出現的運動情境，從而有效理解題意，找到突破口，達到迅速有效地解決相關問題的效果.

參考文獻：

［1］蘇比耶姆·木再帕爾.高中物理習題教學中培養解題反思能力的實踐研究［D］.伊寧：伊犁師范大學，2023.

［2］蘇明義.從課程目標的角度談談物理習題的講練［J］.中學物理教學參考，2005（12）：1-3.

［3］陳士林，馬德峰.淺析物理習題中的條件［J］.中學物理，2005，23（08）：43-44.

［4］王思齊.中學物理教師習題課教學反思現狀調查研究［D］.重慶：西南大學，2023.

［5］田凱莉.中學物理習題教學非參與式觀察與分析［D］.重慶：西南大學，2023.