善于發現，萬變不離其宗

周玉豐

【摘要】在初中階段的數學解題教學實踐中，教師引導學生進行對隱含條件的分析和應用，能引發學生對數學解題的深度思考，優化數學解題訓練教學的綜合效果，使學生的解題能力得到適當的提升.本文從隱含條件的作用入手，對隱含條件在數學解題訓練中的應用價值進行了適當的分析，希望能凸顯解題訓練的優勢，全面提高數學教學指導的綜合效果.

【關鍵詞】 隱含條件；初中數學；解題教學；作用

隱含條件的應用題解題是初中數學教學的重點，教師在教學實踐中，積極探索解題策略的全面創新，能夠促進學生數學思維能力的高效化訓練，使學生在解題實踐中獲得積極的感悟和理解.因此教師應該加強對隱含條件數學教學的重視，從多角度入手探索教學活動的創新，有效引發學生對數學教學活動的探索和實踐.

1 挖掘隱含條件，明確解題方向

在解題過程中，教師要引導學生仔細閱讀題目，充分挖掘題目中給出的信息，這些信息可能包括一些明顯的條件，也可能包含一些隱含的條件，教師只有帶領學生通過理解和分析這些條件，才能找出解題思路［1］.以方程題為例，解析如下.

例1 方程m－2xm2－3=2是一個關于x的一元一次方程，請計算m的值.

隱含條件

m－2≠0.

解因為m－2xm2－3=2是一元一次方程

所以m2－3=1，且m－2≠0.

所以聯立后得到：m2-3=1m-2≠0，

則m=－2.

在此題中，結合方程相關知識可獲取相應的隱含條件，即是m－2≠0，由此能夠明確后續解題思路，通過m2－3=1，且m－2≠0進行方程聯立計算，以此解答題目.

2 解析隱含條件，鍛煉思維能力

數學模型是數學解題的重要工具，可以幫助學生解析問題的本質，教師通過構建數學模型，可以讓學生將復雜的問題轉化為簡潔的數學表達式或圖形，更好地理解和解決問題.如可從以下幾個方面解析隱含條件.

（1）從題目中篩選關鍵詞，挖掘隱含條件信息，如下：

例2 直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于多少？

隱藏條件

：8可能為直角邊也可能為斜邊.

解

根據題意，可分兩種情況：

①當6，8為直角邊時，斜邊為10，則外接圓直徑d為10；

②當6為直角邊，8為斜邊時，第三邊為27，則外接圓直徑d為8.

當出現①時，外接圓半徑r=12d=10÷2=5

當出現②時，r=12d=8÷2=4

所以求得三角形的外接圓半徑為5或4.

（2）從數學公式中深入挖掘隱含條件，如下.

例3 假設m－1x2－m+1x+1=0是有關x的一元二次方程，已知該方程含有兩個實數根，則m的取值范圍為多少？

解

因為m－1x2－m+1x+1=0有兩個實數根，

所以m－1≠0且△=m+1－4（m－1）≥0

解得－1≤m≤53且m≠1

（3）從題目給出關系式的結構特征中尋找隱含信息，如下.

例4 已知方程a2+b22－3a2+b2－10=0，求a2+b2的值為多少？

解

由題意可知a2+b2≥0

設a2+b2=x，

原方程可化為x2－3x－10=0

解得x=5或－2

所以a2+b2=5

在此類型題目中，均應當結合題目尋找隱含條件，根據問題明確可利用信息，以此為依據進行解題，能夠鍛煉學生良好的思維能力.

3 總結隱含規律，提高解題能力

在解題過程中，教師應引導學生仔細分析題目信息，并提煉出其中的隱含條件.同時在解題教學中，教師可以引導學生歸納總結一些常見的解題方法，并學會運用隱含條件來解決問題.

（1）在解決幾何以及代數問題時，可引導學生基于圖形定理知識，總結隱含條件規律，明確解題思路.以等腰三角形為例，如下.

例5 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，求證：BD平分∠ABC.

隱含條件

等腰三角形底邊上的中線與角平分線重合的定理.

解根據題目可知△ABC為等腰三角形

AB=AC，∠ABC=∠ACB

又因為BD為AC邊的中線

所以AD=CD

根據三條邊相等，兩三角形相似的定理

則△ABD≌△BCD

所以∠ABD=∠CBD，BD平分∠ABC

（2）運用已知條件是明確隱含信息的重要方法，因此教師需引導學生能夠結合題目中的已知信息，有效總結隱含規律，以二元一次方程為例，如下.

例6 已知二元一次方程組x+y=－4xy=2，則xy+yx=?? .

解

因為xy=2

所以x<0，y<0或x>0，y>0

因為x+y=－4

所以x<0，y>0

因為x+y=－4且xy=2，

所以xy+yx=（－x）2xy+（－y）2xy=－xxy+－yxy=－x+yxy=-－42=22.

在此題中，教師需要引導學生對題目進行解析，根據方程組的相關定理以及規律，總結隱含條件，再以此為依據進行解答，有助于提高解題效率.

4 結語

綜上所述，在初中階段的數學教學實踐中，教師從隱含條件教學入手，積極探索解題教學的全面創新，能引發學生對數學解題規律的思考和總結，切實鍛煉學生的綜合解題能力，使學生的解題素養得到高效化的訓練.因此新時期教師應該把握解題訓練的需求，積極探索隱含條件解題指導的創新開發，全面鍛煉學生的綜合解題素養.

參考文獻：

［1］濮維.談隱含條件在初中數學解題中的重要作用［J］.數學之友，2022，36（04）：76-78.