與圓形有關的不規則圖形面積的計算方法研究

高鳳陽

【摘要】在解答與圓形有關的陰影部分面積的計算問題時，最常用的方法是直接套公式求陰影部分圖形，而當所求陰影部分的圖形不規則時，則一般會運用到割補法、等積法、整體法等方法技巧，其核心思路是將不規則圖形轉化為規則圖形.本文對與圓形有關的不規則圖形面積的計算問題進行分析與探究，并列舉了實例進行講解，以期望通過歸納總結和練習思考，幫助學生加深對不規則圖形面積計算問題的理解，提高解題能力.

【關鍵詞】圓；不規則圖形；面積

圓形是一個常見且重要的幾何圖形，其面積可通過公式直接求解.然而在學習的過程中，我們經常會遇到求不規則圖形的面積，這些圖形可能與圓形有關，但其形狀并不完全符合圓形的定義.因此，研究與圓形有關的不規則圖形的面積計算方法具有重要的意義.下面本文圍繞將不規則圖形轉化為規則圖形的核心思路，介紹四種與圓形有關的不規則圖形面積的計算方法.

1 公式法

在解決圓中扇形陰影部分的面積問題時，熟記扇形的面積公式S扇形=nπR2360或S扇形=12lR，理解公式中的“R”和“n”的意義是解答問題的關鍵.

例1 （2023年甘肅省定西市中考）如圖1（左）所示，草地上小羊A被拴在一根6米長的繩子的一端，繩子的另一端拴在羊圈圍墻墻角的柱子上，小羊只能在草地上活動，求小羊在草地上最大活動區域的面積.

5 結語

與圓形有關的不規則圖形面積的計算方法并不復雜，其不規則圖形一般由扇形及幾何圖形組成.求它的陰影部分的面積時，通常把陰影部分進行割補或替換，從而把不規則的圖形轉化為規則的圖形，再根據規則圖形的特點和面積計算公式，便可以很方便地計算出它們的面積.

參考文獻：

［1］楊張學.不規則圖形面積問題解答中割補法的運用［J］.現代中學生（初中版），2023，（18）：19-20.

［2］周明友.巧用割補法求不規則圖形面積［J］.初中數學教與學，2023，（17）：30-31+6.

［3］顧杰超.如何求不規則陰影圖形的面積［J］.語數外學習（初中版），2022，（03）：28-29.