人類為何對圓周率如此執著

圓周率被定義為圓的周長和直徑的比值，通常用“π”來表示。它是所有的圓所共有的一個數學常數。也就是說，無論一個圓的大小如何，其周長和直徑的比值都保持不變，是一個固定的值。

想要知道圓周率到底是多少，最簡單的方法就是，直接測量出一個圓的周長和直徑，然后再做除法就可以了。但這樣做有一個問題，那就是無論什么樣的測量，都是有誤差的，而誤差的存在，就會導致我們無法精確地計算出圓周率。所以我們需要在不進行測量的前提下，通過純理論的推導計算出圓周率的精確值。

實際上，從公元前3世紀的古希臘數學家阿基米德開始，人類就一直在執著地通過理論來計算圓周率。

阿基米德用的方法可以簡單地描述為：在一個圓的內部和外部分別畫一個內接正六邊形和一個外接正六邊形，這樣就可以通過勾股定理計算出圓周率在3與4之間。在此基礎上，只需要持續增加多邊形的邊數，就可以得到越來越接近完美的圓，進而計算出越來越精確的圓周率。

阿基米德使用這種方法計算到邊數為96的正多邊形。他的計算結果是，圓周率在3.140845至3.142857之間。

在人類計算圓周率的歷史中，我國的數學家留下了濃墨重彩的一筆。公元263年，我國數學家劉徽提出了著名的“割圓術”。這種方法可以簡單地描述為：通過“割圓”的方式持續增加圓內接正多邊形的邊數，使其面積不斷逼近圓的面積，進而計算出越來越精確的圓周率。

通過“割圓術”，劉徽計算出圓周率的值大約為3.1416。在公元480年左右，我國數學家祖沖之則進一步將圓周率的計算推向了新的高度。他利用“割圓術”，一舉將圓周率精確到小數點后7位，也就是我們所熟悉的“3.1415926與3.1415927之間”，而他的計算結果，則保持了近千年的世界紀錄。

隨著時間的流逝，人類的數學理論也在不斷地深化和發展，數學家們不但證明了圓周率是一個無理數，還提出了多種通過理論計算圓周率的方法，進而使人類可以更加精確地計算出圓周率。

1948年，數學家弗格森刷新了當時的圓周率精度紀錄。他用了近一年的時間，將圓周率計算到了小數點后808位，這也是已確認的人類通過手工計算圓周率值的最高紀錄。在此之后參與計算圓周率的，就有電子計算機的身影了。

1950年，一臺被人們稱為“ENIAC”的電子計算機首次被用來計算圓周率。作為世界上的第一臺通用計算機，它只用了大約70個小時，就將圓周率算到了小數點后2037位。

電子計算機的加入，讓圓周率的計算開始進入一個全新的時代。隨著電子計算機的發展和應用，圓周率的精度也在迅速提升。2024年3月14日，美國一家計算機存儲公司發表聲明稱，圓周率已算到小數點后105萬億位！

據悉，在2023年時，他們就將圓周率算到小數點后的100萬億位，追平了當時的世界紀錄。而現在他們又將計算結果增加了5萬億位，創造了新的紀錄。

不得不說，圓周率被算到如此高的精度，確實令人驚嘆，但問題是，人類對圓周率如此執著，到底是為什么呢？

需要知道的是，盡管圓周率被廣泛用于各種科學研究和技術應用場景，但人類對圓周率的精度要求其實并沒有想象中的那樣高。在絕大多數場景中，祖沖之計算出的精度就完全夠用了。即使在登陸火星這樣的對精度要求很高的場景中，人類也只是用到了小數點后16位。而只需要小數點后40位，人類就可以在誤差小于一個質子的直徑的前提下，描述直徑高達920億光年的可觀測宇宙。

實際上，人類之所以對圓周率如此執著，最主要的原因就是：通過對圓周率的計算，可以測試和檢驗超級計算機的性能。

時至今日，超級計算機已經成為人類的好幫手。人類想要對超級計算機的綜合性能進行系統測試，就需要讓它們持續進行大量的計算。計算圓周率就是一個不錯的選擇。

在軟件層面，圓周率的計算挑戰了超級計算機算法的效率和優化。數學家已經證明，圓周率不但是無理數，而且是超越數（即不能作為有理系數多項式方程的根的數），因此，計算它的精確值需要使用一些特定的算法。這些算法必須能夠高效地執行大量的數學運算，同時保持極高的精確度。

一方面，通過不斷優化算法，有可能顯著提高計算效率和精確度，同時減少計算所需的時間。另一方面，通過測試新的算法，還有可能建立新的思路或概念。

在硬件層面，圓周率的計算是對超級計算機的處理速度、存儲容量和數據傳輸能力的綜合考驗，這涉及計算核心的運算、內存的讀寫、存儲的效率以及處理器之間的協調和數據交換能力等等。在計算過程中，系統的穩定性和可靠性就是硬件性能的重要指標，畢竟任何硬件故障都可能導致長時間計算的成果喪失。

總而言之，通過對圓周率的計算，可以全方位地揭示超級計算機在各個方面的潛力和限制，從而促進計算機科學的發展與進步，這其實就是人類執著地計算圓周率的主要原因。

除此之外，由于圓周率是一個備受人類關注的常數，因此，更加精確的計算結果，除了能夠直觀地展示超級計算機的性能，還可以進一步深化人類對圓周率的理解，這可以算是一個次要的原因。

（月亮狗摘自微信公眾號“魅力科學君”，視覺中國供圖）