鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱動力學特性分析與優化設計

陳鋒 賓國成 劉志虎 張建軍 郭文婷 吳永清 王文昌 劉強 狄勤豐

摘要：鉆井深度的持續增加使鉆柱面臨的載荷工況越來越嚴苛。鈦合金具有密度小、屈服強度高和彈性模量低等特點，基于井口鉆桿抗拉余量設計要求，設計3種鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱，即復合鉆柱1（Φ101.6 mm鉆桿段全段使用鈦合金鉆桿）、復合鉆柱2（Φ101.6 mm鉆桿上半段使用鈦合金鉆桿）和復合鉆柱3（Φ101.6 mm鉆桿下半段使用鈦合金鉆桿）。為了探究鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱（簡稱為復合鉆柱）的動力學特性，基于Hamiton原理建立復合鉆柱的動力學模型，并采用節點迭代法和Newmark-β法對模型進行求解，分析3種復合鉆柱的渦動特征、動態應力和振動特性，并與常規鋼鉆柱進行比較。結果表明：鈦合金鉆桿的使用可有效減緩鉆柱渦動速度、動態應力，其中復合鉆柱3的渦動速度、動態應力最小；基于振動特征強度對鉆井作業參數進行優化，形成復合鉆柱3的鉆井作業參數推薦圖版并給出合理的施工參數范圍。

關鍵詞：鈦合金鉆桿; 復合鉆柱; 超深井; 動力學特性; 鉆井參數

中圖分類號：TE 21?? 文獻標志碼：A

文章編號：1673-5005（2024）03-0075-09?? doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.008

Dynamic characteristics analysis and optimization design of drill string composed of titanium/steel drill pipes

CHEN Feng1， BIN Guocheng2， LIU Zhihu1， ZHANG Jianjun2， GUO Wenting3，WU Yongqing2， WANG Wenchang4， LIU Qiang5， DI Qinfeng4

（1.School of Mechatronics Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China;2.Downhole Service Company， CNPC Chuanqing Drilling Engineering Company Limited（CCDC）， Chengdu 610213， China;3.Changqing Branch of China Petroleum Logging Company， Xian 710201， China;4.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics， School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200027， China;5.State Key Laboratory for Performance and Structural Safety of Petroleum Tubular Goods and Equipment Materials， CNPC Tubular Goods Research Institute， Xian 710077， China）

Abstract： Continuous increase of drilling depth makes the load condition of drill string more and more severe. Titanium alloy has the characteristics of small density， high yield strength and low elastic modulus. In this study， according to the design requirements of tensile allowance for wellhead drill pipes， three types of composed drill strings with titanium/steel drill pipes were designed， namely composite drill string 1 （use titanium drill pipes throughout the entire Φ101.6 mm drill pipe section）， composite drill string 2 （use titanium drill pipes on the upper part of the Φ101.6 mm drill pipe section） and composite drill string 3 （use titanium drill pipes on the lower part of the Φ101.6 mm drill pipe section）. In order to explore the dynamic characteristics of the composite drill strings， a dynamic model of the composite drill string based on the Hamiton principle was proposed， using the node iterative method and Newmark-β method to solve the model. The whirl characteristics， dynamic stress and vibration characteristics of the three composite drill strings were analyzed， and compared with conventional steel drill string. The results show that the use of the titanium alloy drill pipe can effectively slow down the whirl velocity and dynamic stress of the drill string， among which the whirl velocity and dynamic stress of composite drill string 3 are the smallest. Based on the vibration characteristic strength， the drilling operation parameters can be optimized， and a recommended drilling operation parameters chart of composite drill string 3 was formed， and a reasonable range of operation parameters was given.

Keywords： titanium drill pipe; composite drill string; ultra-deep well; dynamic characteristics; drilling operation parameters

鈦合金具有密度低、強度高、抗腐蝕性能和耐疲勞性能好等特性，近年來在工程實際中得到了廣泛應用［1］。在石油工程中使用鈦合金鉆桿能大幅減輕鉆柱自重、降低鉆柱摩阻、提升延伸位移，因此鈦合金鉆桿在超深井、深水鉆井應用中有明顯的技術優勢。鈦合金管材于20世紀90年代開始應用于石油天然氣勘探開發領域，美國RMI公司［2］研發了一種優質α+β型鈦合金，該鈦合金顯著降低了鈦合金油井管的生產成本。1982年Unocal石油公司在美國開采地熱時嘗試使用鈦合金鉆桿來解決硫化氫導致的腐蝕問題［3］。美國Chevron公司于20世紀末開發出用在熱采井上的鈦合金套管，所用材料為Ti-6246，2003年以來成功應用于20多口熱采井［4］。Grant Prideco公司及RTI能源系統公司于21世紀初研制出具有高強度、良好耐用性、質量輕的鈦合金鉆桿［5-6］。國外通過不斷改進鈦合金鉆桿的結構參數，成功研制出了滿足開發施工要求的高性能鈦合金鉆桿［7］。近年來，國內眾多學者也對鈦合金鉆桿展開了相關研究，祝效華等［8-9］基于Hamilton原理建立了全尺寸鈦合金鉆桿動力學理論模型，分析了鈦合金鉆桿的降摩減阻、抵抗變形和軸向力傳遞能力及其影響因素。康紅兵等［10］對鈦合金鉆桿在特深井修井作業中的適用性進行了研究，結果表明使用鈦合金+鋼復合鉆具組合后，解卡作業時最大鉤載明顯減小，作業管柱的最小安全系數有較大提升。盡管很多學者對鈦合金鉆桿開展了相關研究，但目前復合鉆柱在井下的使用性能并不明確，如何設計鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱組合方案也缺乏理論依據。針對這一問題，筆者建立復合鉆柱的動力學計算模型，分析鈦合金鉆桿的應用對鉆柱的渦動特性、動態應力和振動加速度的影響，形成復合鉆柱的鉆井作業參數推薦圖版。

1 復合鉆柱結構設計及其動力學有限元模型

雖然鈦合金比鋼具有更加良好的性能，但是在實際的鉆井中，鉆柱面臨非常復雜的拉、壓、扭等受力情況，使用鈦合金鉆桿能否應對這些情況尚不明確。此外鈦合金造價高昂，如何經濟、有效地使用鈦合金鉆桿代替部分鋼鉆桿形成較為理想的組合使用方案還需要探究。因此有必要對鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱的動力學性能和使用組合方案進行探究。

1.1 實際井眼軌跡描述

實鉆井眼軌跡往往不規則，對鉆柱的動力學特性影響很大［11］，因此需要對井眼軌跡進行分析。實際測量的井眼數據較為稀疏，使用這些稀疏的數據會使軌跡描述誤差增大，因此需要對較為稀疏的測量數據進行插值處理，從而建立鉆柱的井筒約束模型。井眼軌跡插值方法主要包括最小曲率半徑法、曲率半徑法和正切法等 ［12］，本文中采用曲率半徑插值法，該方法所構造的井眼軌跡較為平滑，與實際情況較為吻合。

根據某井實測斜數據進行插值處理后如圖1所示。從圖1可以看出，該井在6000～8000 m井段井斜相對較大，最大井斜角為7.21°，井眼曲率達4.4°/30 m。

1.2 復合鉆柱結構設計

以某井的實際數據為例進行復合鉆柱結構設計。該井四開鉆進8500 m鋼鉆柱累積重量為2448.65 kN，Φ127 mm鉆桿（S135鋼級）的抗拉強度為3311 kN，考慮安全系數3311×0.9=2979.9 kN，井口鉆桿抗拉余量僅為531.25 kN，而該井鉆井設計中建議將井口鉆桿抗拉余量提高至600 kN。鈦合金鉆桿密度較小，使用鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱方案可有效滿足上述要求。對于鉆柱中使用的Φ101.6 mm鋼鉆桿，其線密度為23.8 kg/m；而對于Φ101.6 mm鈦合金鉆桿，其線密度僅為14.8 kg/m。為將井口鉆桿抗拉余量提高至600 kN，至少需要將810 m的Φ101.6 mm鋼鉆桿替換成鈦合金鉆桿。

由于特深井井深超過9000 m，因此考慮至少使用2000 m長度的鈦合金鉆桿。為了對比分析，分別討論全鋼鉆柱、復合鉆柱1、復合鉆柱2、復合鉆柱3四種情況（圖2）在井眼中的動力學特性，其中復合鉆柱1中Φ101.6 mm鉆桿段（4250.5 m）全段使用鈦合金鉆桿；復合鉆柱2中Φ101.6 mm鉆桿上半段（2000 m）使用鈦合金鉆桿；復合鉆柱3中Φ101.6 mm鉆桿下半段（2000 m）使用鈦合金鉆桿。計算中鉆井液密度為1.45 g/cm3。

1.3 復合鉆柱動力學有限模型

狹長受限空間中鉆柱的動力學特性非常復雜，其力學求解涉及幾何非線性、接觸非線性，是一個強非線性力學問題［13］。綜合考慮井壁邊界、上下端邊界條件，利用能量法建立鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱的非線性動力學有限元模型，其具有以下特征以及邊界條件：①鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱具有超長細比特征，且受到空間撓曲井眼的約束，具有大位移小變形的特征；②穩定器與井壁存在較小的間隙，且具有一定長度，穩定器和鉆柱與井壁存在頻繁接觸碰撞，建模時需考慮這些碰撞影響；③上端在井口位置，鉆柱橫向鉸支在井眼中心，軸向受到大鉤載荷作用，扭轉方向施加地面轉速；④下端在鉆頭處，橫向運動同樣為鉸支邊界條件，而軸向和扭轉運動分別受到鉆壓和扭矩的作用，其值取決于鉆頭與巖石的相互作用。

1.3.1 動力學模型及求解方法

根據Hamilton原理［14］，運動質點（質點系、連續系統）的動能、勢能和外力功應該滿足：

δ∫Δt（T-V）+∫ΔtδW=0.（1）

式中，T為鉆柱系統的總動能，J；V為鉆柱系統的總勢能，J；δ為變分算子；W為外力功，J；t為時間，s。

作為一個連續系統，鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱的平動位移及轉動位移均是連續的，T、V、W可以用平動位移和轉動位移表示。利用有限元法，將鉆柱離散為若干個鉆柱單元，先假設單元形函數，然后將鉆柱的平動位移和轉動位移表示為鉆柱單元節點廣義位移的函數，將其代入式（1）并逐項展開可得

ddtTk-TUk+VUk=Fk， k=1，2，…，b.（2）

式中，k為鉆柱系統的廣義速度，m/s；Uk為鉆柱系統的廣義位移，m；Fk為鉆柱系統的廣義節點力，N。

將鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱單元的動能、勢能和外力項的表達式代入式（2）中，導出鉆柱動力學有限元方程為

Mee+Cee+KeUe=Fe.（3）

式中，e為鉆柱單元的廣義加速度，m/s2；e為鉆柱單元的廣義速度，m/s；Ue為鉆柱單元的廣義位移矢量，m；Me為鉆柱單元的質量矩陣，kg；Ce為鉆柱單元的阻尼矩陣，N·s/m；Ke為鉆柱單元的剛度矩陣，N/m；Fe為廣義力矢量，N。

求解方程（3）需對時間、空間進行離散，采用Newmark-β法對時間進行離散，采用節點迭代法對空間進行離散 ［15］。分別對節點迭代法和Newmark-β法進行介紹。取一段鉆柱，將其劃分為兩個單元，每個單元包括兩個節點，如圖3所示。

對于1號單元，有：

Ke1Ue1=Fe1 .（4）

其中

Ue1=U1U2，Fe1=F1F2.

式中，Ke1為1號單元剛度矩陣，N/m；Ue1為1號單元廣義位移，m；Fe1為1號單元廣義作用力，N。

將剛度矩陣Ke1按照矩陣分塊法劃分為4個矩陣塊，按照相應位置分別表示為Ae1、Be1、Ce1、De1，那么式（4）就可以表示為

Ae1Be1Ce1De1U1U2=F1F2 .（5）

同理，2號單元也可以表示為

Ae2Be2Ce2De2U2U3=F2F3.（6）

對于整體的鉆柱單元就有：

Ae1Be10Ce1De1+Ae2Be20Ce2De2U1U2U3=F1F2F3.（7）

式（7）中2號節點（1號單元和2號單元的公共節點）對應的節點剛度De1+Ae2，根據式（7）可得，2號節點的位移可以由1號和3號節點位移表示為

U2=F2-Ce1Be2U1U3De1+Ae2 .（8）

這樣處理可以避免運算大型的矩陣，并且能夠在單次迭代中判斷鉆柱與井壁的接觸情況，及時對井壁約束導致的剛度、節點外力進行調整，節省計算機內存和運算時間。

Newmark-β法是將0～t0時間段劃分為n等分，即取時間步長Δt=t0/n，則在t+Δt時刻的鉆柱單元的動力學方程就可以表示為

Meet+Δt+Ceet+Δt+KeUet+Δt=Fet+Δt.（9）

根據拉格朗日中值定理就可以得到在t+Δt時刻的鉆柱單元的速度矢量為

et+Δt=et+emΔt.（10）

式中，em為區間［t，t+Δt］中某點的速度。將Newmark-β法中近似假設的速度代入式（10）得

et+Δt=et+（1-γn）etΔt+γnet+ΔtΔt.（11）

其中0≤γn≤1，再根據位移的泰勒展開式可得

Uet+Δt=Uet+etΔt+（1-2βn）etΔt22+βnet+ΔtΔt2.（12）

如果已知t時刻的鉆柱單元的狀態矢量Uet、et和et，根據式（12）就可以得到t+Δt時刻的狀態矢量Uet+Δt、et+Δt和et+Δt，根據t=0時刻的初始值逐步求得在iΔt（i=1，2，…）時刻的狀態矢量，再結合節點迭代法就能求解出整個鉆柱的動力學方程。采用這樣的處理方法能夠很好地解決節點迭代法和整體剛度矩陣法中存在的不足，大幅減少超深井鉆柱動力學模型的求解時間。

1.3.2 動力學模型的驗證

通過與鉆井現場實測結果進行對比驗證鉆柱動力學特性計算的可靠性。測試井為某油田一口超深直井，設計井深6874 m，測量井段位于4840～6200 m。該井段使用帶Power-V的雙穩定器BHA，鉆頭為6刀翼PDC，轉盤轉速約120 r/min，鉆壓約140 kN，鉆井液密度為1800 kg/m3。利用儲存式測量短節ESM（environmental severity measurement）進行超深井鉆柱井下振動信息的測量，其偏心安裝于專用的鉆鋌上，可測量沿鉆柱軸向、徑向和切向的加速度，基于三軸加速度可得鉆柱井下轉速的近似值［15］。

圖4為鉆柱動力學仿真結果與現場測量數據的對比，兩者總體吻合較好。黏滑周期均約為9 s，其中包括了約5 s的滑脫過程和4 s的黏滯過程。當鉆頭運動進入滑脫狀態時，轉速由0? r/min快速增加至峰值335 r/min，再迅速降低到0? r/min。在黏滯過程中，鉆頭幾乎處于靜止狀態。井口扭矩以較大幅度在14～28 kN·m之間波動，體現了黏滑運動的主要特征。從結果來看，超深井動力學特性計算程序具有較高的可靠性。

2 復合鉆柱動力學特性

在鉆井過程中，鉆柱在充滿鉆井液或氣體的狹長井眼內轉動，不但承受拉、壓、彎、扭等復雜載荷的作用，還經受劇烈的軸向、橫向和扭轉振動［16-18］。鈦合金鉆桿的彈性模量為118.6 GPa，僅為鋼鉆桿彈性模量的56%，相比鋼鉆桿其剛度較小，復合鉆柱的動力學特性與常規鋼鉆柱存在較大區別，不合理使用可能增加鉆柱的振動，增加鉆柱失效風險，因此需要對其動力學特性進行分析。

2.1 復合鉆柱渦動特性

鉆柱的渦動是鉆井過程中常見的現象，它對鉆柱運動的穩定性、鉆桿的偏磨和套管的磨損都有非常大的影響［19］。鉆柱的渦動使鉆具承受高頻應力而加劇鉆桿的疲勞破壞，降低其工作效率和壽命。鉆柱在井筒中的渦動特征，包括渦動軌跡和渦動速度。針對鉆柱BHA近鉆頭穩定器與鉆頭中點截面處（圖2）分析其渦動軌跡和渦動速度。

圖5表明4種鉆柱結構條件下該截面位置渦動軌跡均呈現滿眼運動的特征，即BHA近鉆頭穩定器與鉆頭中點處與井壁的碰撞接觸相對頻繁。相對而言，全鋼鉆柱與井壁法向碰撞的特征更為明顯，而復合鉆柱1、2、3與井壁切向碰摩的特征更為明顯。

圖6為BHA近鉆頭穩定器與鉆頭中點截面處的渦動速度。由圖6可以看出，4種鉆柱結構條件下該截面位置渦動速度差異較大。復合鉆柱1的渦動速度略小于全鋼鉆柱；復合鉆柱2的渦動速度峰值接近全鋼鉆柱，波動也較為劇烈；復合鉆柱3的渦動速度小于其他3種結構的鉆柱，因此復合鉆柱3的渦動特性相對較好。

2.2 復合鉆柱動態應力特性

在鉆柱動力學分析中影響鉆柱動態安全性的主要因素為鉆柱動態應力 ［20］。鉆柱動態應力越大，鉆柱的動態安全系數就越小，控制和保持鉆柱的動態應力在較低的水平是保障鉆柱安全性的根本。

圖7為4種鉆柱動態應力變化曲線（不同顏色的曲線表征鉆柱在不同時刻的動態應力）。從圖7可以看出，3種復合鉆柱整體均滿足材料強度極限要求。在4000～6000 m段復合鉆柱1動態應力略小于全鋼鉆柱，復合鉆柱2和3的動態應力明顯小于全鋼鉆柱；6000～8000 m段復合鉆柱1和3的動態應力明顯小于全鋼鉆柱，復合鉆柱2的動態應力則是略小于全鋼鉆柱。

2.3 復合鉆柱振動特性

由于鉆井長細比大、井身結構復雜、地質環境苛刻等因素，鉆柱在狹長的井眼中會產生復雜的非線性井下振動，影響鉆柱動態安全性。Schlumberger公司基于地震工程理論開發出獨立的量化振動風險技術［21］，建立起加速度和失效破壞參數之間的聯系。本文在Schlumberger振動沖擊風險分級的基礎上給出鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱振動沖擊風險分級，并以此為依據對鉆柱動態安全性進行評價。通過對BHA加速度峰值進行統計，根據加速度峰值超過50g（g為重力加速度，9.8 m/s2）的沖擊次數（CPS）將BHA的沖擊風險劃分為3個等級：CPS為1～5時為較低風險；CPS為5～10時為中度風險；CPS超過10時為高度風險。不同鉆柱結構條件下BHA沖擊風險見表1。

圖8為BHA上的振動特征。由圖8可見，含鈦鉆柱的振動相比全鋼鉆柱更為平緩；從振動特征強度角度看，復合鉆柱3的振動強度最小。

2.4 復合鉆柱動態安全性評價

3種復合鉆柱中，復合鉆柱3的渦動速度最小、動態應力水平最低、振動強度最小，因此復合鉆柱3的鉆柱結構設計相對較為合理。鉆進參數對鉆柱在旋轉過程中的運動特性有重要影響［22］。以復合鉆柱3為例，討論不同鉆井參數（主要指轉速和鉆壓）條件下鉆柱的振動特性，給出該復合鉆柱結構對應的合理施工參數范圍。根據2.3節所述分析方法，可得到不同鉆井參數條件下鉆柱的振動特性，并形成鉆井參數優選圖版，如表2所示。計算結果表明，80 kN鉆壓、50 r/min轉速條件下復合鉆柱3的振動達到了高度風險水平，鉆井過程中應避開該鉆井參數組合。同時，表2中CPS大于5對應的鉆井參數條件下鉆柱振動也較為劇烈，鉆井過程中應引起注意。

3 結 論

（1）復合鉆柱在BHA近鉆頭穩定器與鉆頭中點截面位置的渦動軌跡顯示與井壁的切向碰撞摩擦特征更加明顯；鈦合金的使用可以降低鉆柱的渦動速度，復合鉆柱3的渦動速度比復合鉆柱1和2渦動速度更小。

（2）鈦合金鉆桿的使用可降低鉆柱的動態應力水平，復合鉆柱3在4000～8000 m鉆桿段的動態應力水平明顯比復合鉆柱1和2更小。

（3）從振動加速度角度來看，復合鉆柱3的振動強度比復合鉆柱1和2更低，即復合鉆柱3相較于復合鉆柱1和2具有更加良好的動力學特性。

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（編輯 李志芬）

基金項目：國家重點研發計劃（2021YFB3700804）;國家自然科學基金項目（52374008， 52174003）;中國石油科學研究與技術開發項目（2021DJ2703）;陜西省自然科學基金項目（2021JM-607）

第一作者：陳鋒（1986-），男，副教授，博士，研究方向為石油工程管柱力學。E-mail：chenfeng536@shu.edu.cn。

通信作者：劉強（1983-），男，教授級高工，博士，研究方向為特殊油井管研究及開發。E-mail：liuqiang030@cnpc.com.cn。

引用格式：陳鋒，賓國成，劉志虎，等.鈦合金/鋼鉆桿復合鉆柱動力學特性分析與優化設計［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（3）：75-83.

CHEN Feng， BIN Guocheng， LIU Zhihu， et al. Dynamic characteristics analysis and optimization design of drill string composed of titanium/steel drill pipes［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（3）：75-83.