溯源問(wèn)道　固本促教

韓愛(ài)民　程全平

[摘要]文章闡述了當(dāng)前違反《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的危害，針對(duì)問(wèn)題癥結(jié)不清的現(xiàn)實(shí)，從傳統(tǒng)文化、心理學(xué)、方法論的角度對(duì)這些方法的成因和失誤加以剖析，并分三個(gè)方面提出適應(yīng)新時(shí)代教育的對(duì)策．

[關(guān)鍵詞]哲學(xué)文化；以人為本；錯(cuò)覺(jué)思維；驗(yàn)證性偏差；建構(gòu)學(xué)習(xí)

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》明確指出：“堅(jiān)決改變用分?jǐn)?shù)給學(xué)生貼標(biāo)簽的做法”“中高考試題要改變相對(duì)固化的試題形式．增強(qiáng)試題開(kāi)放性．減少死記硬背和‘機(jī)械刷題現(xiàn)象”．結(jié)合2022年的數(shù)學(xué)高考試卷．聯(lián)系到現(xiàn)狀．?dāng)?shù)量相當(dāng)多的教師在教學(xué)上重形式輕實(shí)質(zhì)，穿著新鞋走老路．不論是不敢為還是不能為，都是對(duì)錯(cuò)誤教法的癥結(jié)及危害的認(rèn)識(shí)不足．本文嘗試對(duì)這些教法的成因加以分析并給出一些對(duì)策，敬請(qǐng)同行斧正．共同探討適應(yīng)新時(shí)代的教學(xué)方法．

數(shù)學(xué)教學(xué)中四種錯(cuò)誤的教法

1．“題型+方法”的固化訓(xùn)練

“題型+方法”的教學(xué)特征是教師針對(duì)某種類型的題目，給出一種或若干種解題方法，以模仿、記憶為主要手段．將方法固化在題型上．通過(guò)重復(fù)刷題．讓學(xué)生答題規(guī)范準(zhǔn)確，考試時(shí)只需“對(duì)號(hào)入座”．達(dá)到提高成績(jī)的目的．由于平時(shí)的形成性測(cè)試、診斷性測(cè)試和總結(jié)性測(cè)試往往帶有命題者的主觀偏好．試題多為“陳題”．即便原創(chuàng)題大都是從二級(jí)結(jié)論引申或變式而來(lái)的．所以．總結(jié)得越多．練習(xí)得越多．就越容易“碰到”相應(yīng)題型．分?jǐn)?shù)也就容易虛高．這恰好可應(yīng)對(duì)向教師要成績(jī)的學(xué)校，對(duì)教師而言，就顯得非常“實(shí)用”．

這種做法面臨很多難以克服的缺點(diǎn)，不夸張地說(shuō)．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題如海，每一道題都有多種解法．每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)結(jié)合的考查形式千變?nèi)f化．這種被動(dòng)應(yīng)對(duì)也就沒(méi)有休止，會(huì)消耗大量的時(shí)間和精力．另外．長(zhǎng)期模仿、記憶的訓(xùn)練．導(dǎo)致學(xué)生每看到一道試題就急于去尋找頭腦中的相似題．找到相似題后．便把該題的解法直接套上去求解，嚴(yán)重缺乏分析和決策能力，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題容易蒙圈，對(duì)眼熟的題走進(jìn)死胡同就不會(huì)回頭．在教學(xué)過(guò)程中．做得越極致，學(xué)生面對(duì)新題就越不適應(yīng)，類似的弊端還有很多．

2．掐頭去尾的模仿化教學(xué)

“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)是歪曲“精講多練”的課堂模式形成的．其特征是：重運(yùn)用輕分析，重結(jié)果輕過(guò)程，重邏輯輕合情；目的是：把節(jié)省出來(lái)的時(shí)間用以強(qiáng)化訓(xùn)練，補(bǔ)充二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用，原因在于新知識(shí)推理證明的想法新穎，方法陌生，用時(shí)較多且讓學(xué)生“燒腦”．若教師教不得法．推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程就容易令學(xué)生“厭煩”，這種淡化處理的方式也就暗合了學(xué)生思維的惰性和急功近利的原始人性．

這種教法存在很多缺陷．抹殺了本源性知識(shí)和能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而形成了“夾生”現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)殘缺，知識(shí)、方法理解片面，解題策略和方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是無(wú)中生有，唯有通過(guò)重復(fù)刷題去加強(qiáng)記憶、積累經(jīng)驗(yàn)；隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加和題目的變化，學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)就越來(lái)越重，感覺(jué)越學(xué)越累．時(shí)間、腦子都不夠用，嚴(yán)重抑制學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展．

3．二級(jí)結(jié)論的泛濫補(bǔ)充

二級(jí)結(jié)論教學(xué)大多是借“數(shù)學(xué)建模”之名行投機(jī)之事．二級(jí)結(jié)論雖然是由基礎(chǔ)公式和基礎(chǔ)定理得到．但通常需要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的運(yùn)算或推理，教師就把一些常用的程序性知識(shí)固化為結(jié)果性知識(shí)．應(yīng)用于相關(guān)情境的題目．雖然二級(jí)結(jié)論的“普適性”很有限．一旦在題目中遇到就能發(fā)揮“穩(wěn)準(zhǔn)狠”的秒殺效果．這恰好符合學(xué)生的好奇和投機(jī)之心．如果把未被認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律看作一個(gè)“黑箱”．那么每一個(gè)已經(jīng)破譯的黑箱都是一個(gè)數(shù)學(xué)“標(biāo)本”．它反映一大類量的關(guān)系共性，這類“標(biāo)本”就稱為數(shù)學(xué)模型，與二級(jí)結(jié)論的明顯區(qū)別是數(shù)學(xué)模型具有廣泛的適用性．

數(shù)學(xué)模型的教學(xué)本屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的范疇，是培養(yǎng)學(xué)生能力非常理想的素材和途徑．而熱衷于二級(jí)結(jié)論歸納的教師．為了在有限時(shí)間內(nèi)補(bǔ)充更多的結(jié)論．直接拋出結(jié)論就強(qiáng)化記憶和訓(xùn)練，但是二級(jí)結(jié)論適用性狹窄．學(xué)生容易遺忘．就不得不經(jīng)常記憶和練習(xí)來(lái)鞏固，不僅壓縮了本源性思維和知識(shí)理解的時(shí)間．削弱了基本技能和能力的發(fā)展空間，也導(dǎo)致結(jié)論、技能的泛化；不僅抑制了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．也導(dǎo)致知識(shí)理解片面和局限．雖然在日?？荚囍袝r(shí)有奏效，但在以公平選拔為目的的高考中．學(xué)生思考問(wèn)題的角度因偏離于課程標(biāo)準(zhǔn)，反而更容易陷入思維誤區(qū)．

4．不加選擇的題海戰(zhàn)術(shù)

數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，沒(méi)有一定數(shù)量和質(zhì)量的題目進(jìn)行研習(xí)，學(xué)生很難學(xué)好數(shù)學(xué)．通過(guò)多做題、多思考、多總結(jié)，用以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)、錯(cuò)誤，用以激發(fā)靈感．產(chǎn)生頓悟．這是一個(gè)學(xué)以致用、累積經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，目的是開(kāi)闊視野．見(jiàn)多識(shí)廣．是以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為特征的活動(dòng)．

被詬病的“題海戰(zhàn)術(shù)”是指把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化成解題訓(xùn)練．不考慮質(zhì)量與效率地進(jìn)行大量練習(xí)．目的是讓學(xué)生做足夠多的題目．從而記住答題的套路與模式，這不僅是一種高耗低效、學(xué)生厭煩的教學(xué)．還誤導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)歸因．把“沒(méi)學(xué)好”歸因?yàn)樗㈩}不夠．而不是學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法等能自控的因素，“題海戰(zhàn)術(shù)”與學(xué)習(xí)意義上的“做題”形同而神離．從學(xué)生來(lái)看．多數(shù)學(xué)生只為作業(yè)而作業(yè)，抄襲現(xiàn)象屢禁不止；只熱衷于解題方法和技巧的記憶．放松對(duì)“四基”的理解和“四能”的反思．從教師來(lái)看．教師眼中沒(méi)有班級(jí)全局觀，不考慮學(xué)生的平衡發(fā)展；布置作業(yè)之前．對(duì)學(xué)生的掌握情況心里缺少預(yù)判，作業(yè)布置沒(méi)有針對(duì)性；存在“沒(méi)有功勞還有苦勞”“做總比不做強(qiáng)”等亂作為意識(shí)．

成因分析

以上四種教學(xué)方法都是教師為“分?jǐn)?shù)”而急功近利．為“要強(qiáng)”而投機(jī)取巧的做法．不惜以傷害學(xué)生身心健康為代價(jià)，以強(qiáng)化記憶和機(jī)械刷題來(lái)代替數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；還有就是教育、教學(xué)概念的混亂，將學(xué)法與教法等同，將學(xué)習(xí)和解題等同，將分?jǐn)?shù)與素養(yǎng)等同，將知識(shí)和能力、智慧等同，將目標(biāo)和目的等同……肢解了知識(shí)體系和能力系統(tǒng)而不知，將學(xué)生該有的聯(lián)想、類比、歸納、猜想、歸化、概括等能力抹殺得蕩然無(wú)存，導(dǎo)致學(xué)生望題生畏，機(jī)械記憶、機(jī)械刷題將他們變成了解題機(jī)器，亂作為不僅加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)．阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．還導(dǎo)致補(bǔ)課風(fēng)氣盛行，增加學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的同時(shí)影響社會(huì)風(fēng)氣，極端地使用上述所示的教學(xué)方法．學(xué)生的成績(jī)會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷下降，掉隊(duì)的學(xué)生越來(lái)越多．為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展．學(xué)校教育應(yīng)教會(huì)學(xué)生思考和創(chuàng)造．而不是機(jī)械式記憶和刷題．

如果給這些教學(xué)方法找理論基礎(chǔ)，似乎都和行為主義心理學(xué)的“操作強(qiáng)化原理”相符．都是試圖通過(guò)題目類型或者模型的反復(fù)刺激，形成機(jī)械式自動(dòng)化反應(yīng)．但是．該原理源于動(dòng)物的習(xí)得規(guī)律．將其照搬到人類學(xué)習(xí)中．已遭到教育界的質(zhì)疑和批判．若從心理學(xué)的直覺(jué)原理來(lái)看．這些做法又片面夸大了直覺(jué)的正面作用．忽略了直覺(jué)的負(fù)面作用，即錯(cuò)覺(jué)思維．一方面，概念、模型、圖式能自發(fā)地引導(dǎo)學(xué)生的知覺(jué)和解釋．通過(guò)訓(xùn)練可提高學(xué)生的直覺(jué)能力．能快捷地進(jìn)行思維定向或發(fā)現(xiàn)解題結(jié)果．提高解題速度和準(zhǔn)確率．但是．社會(huì)心理學(xué)家卡普托和鄧寧的錯(cuò)覺(jué)理論指出．基于直覺(jué)的解釋、想象和建構(gòu)容易產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，這種錯(cuò)覺(jué)思維直接讓人們的思維產(chǎn)生驗(yàn)證性偏差和思維自負(fù)．思維自負(fù)讓人們忽視自身缺陷，導(dǎo)致規(guī)劃謬誤；驗(yàn)證性偏差總是讓人們注意那些支持自己觀點(diǎn)的而不是否定自己信念的信息．在這些錯(cuò)誤教法的引導(dǎo)下．心智還不夠成熟的高中生去解決反套路、反刷題、考創(chuàng)新、考素養(yǎng)、考理性思維的高考命題茫然無(wú)措，也就得到了解釋．

從歸因理論來(lái)看教師的問(wèn)題．上述教學(xué)方法都是基于過(guò)往考題的總結(jié)．是一種事后歸因的過(guò)程，事后歸因的正確性都是主觀的．尤其是解釋外部現(xiàn)象．具有很大的驗(yàn)證性偏差，研究表明．有經(jīng)驗(yàn)的人更容易犯歸因錯(cuò)誤，低估情境因素的作用和高估自己的能力．教師的教學(xué)成績(jī)往往歸因于教學(xué)方法和個(gè)人能力，容易忽略合作的教師、工作的平臺(tái)、評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)等因素帶來(lái)的效應(yīng)．錯(cuò)誤的“成功”歸因，導(dǎo)致部分教師堅(jiān)守自己的判斷而不加修正．事情的發(fā)生往往是由不引注意的細(xì)節(jié)所引起的．比如教師的好成績(jī)可能是嚴(yán)格要求學(xué)生，從方法論的角度來(lái)看，外部因素歸因，通常會(huì)犯“用一個(gè)事實(shí)解釋另一個(gè)事實(shí)”的錯(cuò)誤．而解釋現(xiàn)象需要非事實(shí)的抽象理論，這也是教師歸因偏差的一個(gè)原因．堅(jiān)持《評(píng)價(jià)方案》的要求，用好高考這個(gè)指揮棒，命題者善于與投機(jī)者斗智，是扭轉(zhuǎn)急功近利教學(xué)的一條重要路徑．

應(yīng)對(duì)策略

1．將“以分為本”轉(zhuǎn)化為“以人為本”

即使從功利化來(lái)看．教師教學(xué)有三個(gè)關(guān)鍵要素，即學(xué)生、知識(shí)和分?jǐn)?shù)，若以“分?jǐn)?shù)”為本，則“知識(shí)”是資源，“學(xué)生”就是拿分的工具．只需要抓到更多的分?jǐn)?shù)即可．其他方面就處于次要地位．這顯然違背了古今中外的教育宗旨，若以“學(xué)生”為本，則教師的工作就是立德樹(shù)人，“分?jǐn)?shù)”只是學(xué)生受教育的一個(gè)“產(chǎn)品”，而這恰好符合“以曲取直”的觀念．以曲取直往往比直取的收獲更大！例如“要我學(xué)”沒(méi)有“我要學(xué)”的效果好．《道德經(jīng)》的“道可道．非常道；名可名．非常名”闡述了“道”“象”“術(shù)”相統(tǒng)一的中庸悟道規(guī)訓(xùn)．如“有所為有所不為”的“無(wú)為而治”的方法．在教育上，建構(gòu)主義的觀點(diǎn)也與老子的相同．

建構(gòu)主義是一個(gè)集體的智慧．其“以人為本”的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為．抽象的理論都會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)的丟失和視角的缺失而必定失“真”．即“非常道”（非事實(shí)的全部）．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出．學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于自己的經(jīng)驗(yàn)．主動(dòng)接受新信息．并對(duì)其進(jìn)行意義重構(gòu)的過(guò)程．經(jīng)驗(yàn)的不同和調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方法的各異．導(dǎo)致學(xué)生的理解也各異．教之道在于度．教師要有所為有所不為．該做的是提供接近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)和能力的生長(zhǎng)點(diǎn)．提供讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的輔助手段．無(wú)論是題型歸類、燒中段還是二級(jí)結(jié)論的補(bǔ)充，都丟失了本源性知識(shí)和思維方法．

2．將被動(dòng)接受轉(zhuǎn)化為主動(dòng)獲取

直覺(jué)思維雖然容易．但使人犯錯(cuò)．這說(shuō)明接受理性思維訓(xùn)練的必要性．唯一途徑就是接受教育，無(wú)論是老子的“無(wú)為而治”，孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”．還是建構(gòu)學(xué)習(xí)理論，都強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作為教育主導(dǎo)的教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的知識(shí)和能力（如分析、判斷、探索能力），讓他們具有先見(jiàn)之明和創(chuàng)新素養(yǎng)．而不是事后諸葛亮式地對(duì)碎片化習(xí)題的總結(jié)和記憶，心理學(xué)家道斯建議數(shù)學(xué)教師要持續(xù)不斷地培養(yǎng)學(xué)生加工信息的能力．而不是一味地灌輸和模仿，美國(guó)作家諾曼·卡曾思也說(shuō)：“學(xué)習(xí)最大的真理，是開(kāi)啟人們的頭腦并將它發(fā)展為思維的利器．”《道德經(jīng)》的“有道無(wú)術(shù)，術(shù)尚可求；有術(shù)無(wú)道，止于術(shù)”告誡人們．學(xué)習(xí)之道在于悟．吃透原理，學(xué)以致用，知其然知其所以然．如此持之以恒．我們的“山寨”產(chǎn)品就會(huì)少一些．發(fā)明和原創(chuàng)就會(huì)多一些．

要發(fā)揮教育的真正作用，只有回歸到教育的主導(dǎo)與主體的本位．但學(xué)習(xí)是一項(xiàng)逆人本性的艱苦工作，教師首先要嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范解題條理和端正學(xué)習(xí)態(tài)度．并激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心和自信心；其次要堅(jiān)持有教無(wú)類．因材施教．教學(xué)上要暴露問(wèn)題解決的思維過(guò)程．激發(fā)學(xué)生思維．創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維啟動(dòng)的誘因，提供廣闊的思維空間和智力背景，讓學(xué)生有觀察、操作、表達(dá)、思考、交流和展現(xiàn)的機(jī)會(huì)．使課堂教學(xué)成為開(kāi)放系統(tǒng)．訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力．

任何方法的本身沒(méi)有對(duì)錯(cuò)優(yōu)劣之分，關(guān)鍵在于使用者的理解和適時(shí)應(yīng)景地運(yùn)用，為了落實(shí)“四基”和提升“四能”．形成科學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)．達(dá)到方法的深刻理解和綜合運(yùn)用，就需要一定的方法和技巧，才能高效地將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)．因?yàn)橄到y(tǒng)一旦進(jìn)入循環(huán)就很難改變方向，所以不能為了短期的效果就越俎代庖，將知識(shí)碎片化、方法程序化，進(jìn)行灌輸和機(jī)械式訓(xùn)練．學(xué)生需要的是全面發(fā)展，這樣方能更好地貫徹執(zhí)行國(guó)家課程計(jì)劃和課程標(biāo)準(zhǔn)．符合新高考的選拔要求．

3．將提高分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為發(fā)展素養(yǎng)

遵循自然規(guī)律，教學(xué)上杜絕灌輸式記憶和模仿，通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)從產(chǎn)生、推廣到內(nèi)化過(guò)程的展示，通過(guò)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的提出，解題方法的探究，解題策略和規(guī)律的概括、歸納、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界．用數(shù)學(xué)的思維思考世界．嘗試用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界．體會(huì)知識(shí)源于自然又服務(wù)于自然的魅力．從學(xué)生的身邊找到知識(shí)、思維、方法的起源．這就是知識(shí)的制高點(diǎn)．抓住這個(gè)制高點(diǎn)，不僅能降低學(xué)習(xí)難度．還讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有法可依、有據(jù)可循，讓知識(shí)成為有源之水，并能使學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題．讓學(xué)生學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)．

教師要站在系統(tǒng)的、本源的、實(shí)際的角度上，布置難度和分量都恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，既要有鞏固性的習(xí)題，又要兼顧反映授課內(nèi)容的本源方法和思維的“新”問(wèn)題．以保持學(xué)生的思維處于靈活、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臓顟B(tài)．通過(guò)日積月累的潛移默化．學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力必然得到提高．又能從低效高耗中解脫出來(lái)．筆者了解到很多有經(jīng)驗(yàn)的“老教師”在平時(shí)考試中拖年輕人成績(jī)的“后腿”，卻在高考中大大地反超這一現(xiàn)象，就足以說(shuō)明符合規(guī)律的教學(xué)是愉快而且高效的.

綜上，固本就是固守人本，固守課本，固守知識(shí)本源，固守教育初衷，促教就是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提高，促進(jìn)教育全面健康發(fā)展！