基于參數映射的葉輪粗加工橢圓擺線軌跡優化

摘要：為了提高復雜曲面葉輪流道開槽加工效率，提出了一種曲面粗加工擺線軌跡規劃方法。首先確定流道的可加工區域并進行參數化;然后在該參數域建立以最小加工時間為優化目標的橢圓擺線軌跡關鍵參數的數學模型，通過區間縮小法求解出滿足加工要求的最佳橢圓短半軸長度與行距，從而獲得參數域擺線軌跡;最后將參數域的軌跡映射至物理域來獲取走刀路徑。為了驗證所提軌跡規劃方法的高效性和有效性，以某葉輪為對象，計算了流道橢圓擺線開粗加工軌跡，并將所提方法的計算時間與傳統行切法軌跡計算時間進行對比，發現計算效率提高了19.4%。此外，擺線流道開粗和行切法流道開粗的仿真加工對比結果證明，相同參數設置下所提方法的加工效率比傳統行切法的加工效率高22.4%。實際擺線銑削開粗結果表明，葉輪流道切痕形狀與擺線軌跡一致，表面殘留滿足粗加工要求，證明所提方法是有效可行的。

關鍵詞：參數映射；葉輪流道；橢圓擺線；刀具軌跡優化；走刀路徑

中圖分類號：V263.11

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.03.006

0引言

航空發動機由壓氣機、燃燒室、渦輪機組成，其中渦輪機的核心部件是整體葉輪，其制造水平是衡量一個國家制造能力的重要標志。整體葉輪的粗加工主要體現在流道部分材料的去除，由于葉輪通常采用鈦合金、鎳基高溫合金、金屬基復合材料等高硬度難切削的材料［1-2］，故葉輪流道粗加工通常存在工件刀具溫度過高、刀具磨損較嚴重、加工效率和質量較低等問題。

擺線銑削最早由ELBER等［3］提出，其圓形路徑模式避免了刀具工件的完全嚙合，且循環進刀的方式也使切削液得到充分的利用［4］，這些都有助于減少切削熱積累，減緩刀具磨損［5-6］。擺線銑削在粗加工中表現出的眾多優勢使其引起了國內外學者的重視并在難加工材料的粗加工中得到了廣泛的應用［7-8］。目前，擺線銑削已經被廣泛應用于2.5D型腔粗加工。WANG等［9］針對復雜邊界提出了一種次擺線粗加工軌跡規劃方法，該方法通過線性調整TR半徑以適應復雜型腔加工。HAN等［10］通過提取二維型腔骨架，給出了多刀具2.5軸型腔的擺線刀具軌跡生成方法。FERREIRA等［11］提出了一種基于圓弧模型的擺線軌跡規劃方法，并利用直線代替空切刀軌以提高加工效率。王晶等［12］提出了一種高效的機匣擺線粗加工軌跡規劃方法，該方法通過利用圓錐展開模型將加工區域近似為平面，將三維加工區域降為二維。但上述擺線軌跡規劃方法主要用于具有固定刀具方向的平面加工區域，不能用于具有復雜三維形狀的整體葉盤流道加工。針對整體葉盤通道，LUO等［13］提出了一種四軸次擺線刀具路徑規劃方法，該方法在參數域中進行規劃次擺線路徑，然后映射到物理域中。LI等［14-16］提出了一種用于加工任意3D曲面型腔的五軸擺線刀具路徑規劃算法，對加工區域分層并將軌跡生成問題進行公式化處理。BO等［17］從銑刀的形狀入手，提出了一種新的自由曲面三維腔的擺線后刀面銑削方法。對刀具的形狀進行優化，不僅能尋找合適的擺線銑削路徑，還能尋找適宜的刀具形狀。XU等［18］針對曲面彎槽，提出了一種用于銑削任意曲面槽的新型擺線刀具軌跡，在每個擺線循環內，刀具以特定的方式移動，而不是循環移動，從而使材料去除率最大化。上述算法可以提高加工效率和精度，但是生成過程復雜。

采用擺線銑削加工窄槽、角和其他復雜型腔時，不合理的大擺線步距通常會導致顫振，而保守的擺線步進則會限制加工效率。優化擺線銑削軌跡參數是改善該現狀的一個有效途徑。YAN等［19］提出了一種擺線步距優化策略，基于擺線步長和主軸轉速約束的擺線銑削穩定性邊界預測模型，對擺線的恒定步距進行了優化，以提高給定條件時其他參數下擺線銑削的加工效率。HUANG等［20］提出了一種基于中軸變換和內切圓的高效擺線銑削方法，使整體刀具路徑長度顯著縮短，與傳統擺線刀具軌跡相比，該方法在不增加最大切削力的情況下提高了加工效率。綜上可知，采取擺線加工策略可以提高加工效率，減少切削熱積累，減緩刀具磨損，將擺線銑削應用于曲面的軌跡生成算法尚有簡化余地，軌跡也有待優化。

由于加工過程中的工藝參數受到許多因素的影響，如加工區域形狀、工件材料、精度要求、刀具尺寸等，故需根據具體情況進行刀具軌跡規劃。針對整體葉輪流道粗加工，本文提出了一種基于橢圓擺線的葉輪流道粗加工擺線軌跡優化方法。首先，對葉輪流道進行橢圓擺線銑削工藝分析，確定流道加工區域及其分層數目，提出參數域橢圓擺線軌跡生成模型。其次，建立橢圓擺線軌跡關鍵參數的優化模型，通過優化模型求解得到最佳橢圓短半軸b和橢圓行距L，在此基礎上，通過參數域與物理域的映射關系，將參數域中優化的橢圓擺線軌跡映射到物理域，實現葉輪流道走刀軌跡的快速規劃。最后以一個整體葉輪流道加工為例進行了算例分析及實驗驗證。

1葉輪流道橢圓擺線銑削工藝分析

由于復雜曲面葉輪流道較深，需要進行分層加工，故首先通過對整體葉輪結構進行分析，確定流道的加工區域，然后將待加工區域進行三維實體內部參數化后再進行等參分層，最后在等參分層面上設計橢圓擺線軌跡，對該橢圓擺線軌跡的關鍵參數進行分析，并對橢圓擺線軌跡總長度進行表征。

1.1流道加工區域的確定與分層

整體葉輪的粗加工主要是去除葉輪流道部分的材料，葉輪各流道形狀完全相同，僅需要對單個流道進行研究即可。待加工區域為葉輪相鄰兩葉片間的區域，為了便于在參數域內規劃路徑，本文用參數域邊界限制切觸點軌跡的邊界，實際被參數化區域則為兩相鄰葉片向流道內側偏置一個刀具半徑R的距離所包絡的區域，如圖1中藍色區域所示。利用三維實體內部參數化方法可以將該流道區域內部各點的坐標值用參數域的三元參數值進行表述［21］，參數域是單元立方體。三維實體內部參數化的實質就是建立從參數域各三元參數點到物理域各坐標點的一一對應關系。

根據流道深度和刀具尺寸確定分層數目，然后依據分層數目在參數域的W方向進行等w參數分層，得到一組過渡參數面，其中，w為W軸坐標，w∈［0，1］，如圖2所示。這種分層方法使每層切削量變化較為均勻，并且每層加工區域參數邊界完整。

1.2參數面橢圓擺線軌跡設計

在分層確定的過渡參數面上規劃橢圓擺線軌跡，再將參數域中的軌跡點根據三維實體內部參數化所建立的參數域到物理域的一一對應關系映射在流道區域對應的曲面上，即可完成曲面擺線軌跡的設計。

擺線銑削的軌跡形式包括橢圓擺線模型和次擺線模型。本文采用橢圓擺線模型進行軌跡規劃，橢圓擺線軌跡由橢圓和直線段組成，刀具在完成一次公轉后沿著圓弧一側移動一個行距L，再次進行公轉，如圖3所示，箭頭表示刀具移動方向，其中虛線代表非切削部分。橢圓擺線模型表達相對簡單，易于實現和控制。

本文采用橢圓擺線模型來規劃擺線軌跡，其橢圓擺線軌跡參數方程為

式中，L為橢圓軌跡之間的行距；a為橢圓長半軸；b為橢圓短半軸；θ為公轉角度。

根據橢圓擺線軌跡參數方程在參數域規劃橢圓擺線軌跡，計算軌跡時每間隔Δθ值進行一次取點來完成軌跡的離散，通過參數域到物理域的一一對應關系映射至曲面，用B樣條將這些點連接即可得到實際加工軌跡。

1.3橢圓擺線軌跡參數分析

過渡參數面上的軌跡與參數域中的軌跡是對應的，為了便于計算，本文用參數域中的軌跡預測實際加工區面的情況。考慮到軌跡從參數域映射到物理域會隨著過渡參數面上參數線分布均勻情況的不同而發生拉伸，所以，要用參數域計算的結果來預測物理域加工軌跡的情況就需要一個合適的換算比例。取物理域中拉伸最嚴重的流道加工曲面所對應的過渡參數面邊界線的長度作為物理域和參數域比例換算的基準，若該邊界線的長度在參數域中用單位長度1來表示，則按照此比例來檢測殘留高度是否滿足要求。

參數域中橢圓擺線軌跡各項參數如圖4所示，用擺線銑削后殘留在加工區域中未去除的最大材料厚度即徑向殘留高度（leftradiuldepthofcutting）ΔLRDC作為反映加工效果的依據。獲取ΔLRDC需要計算出加工過程中最大殘留高度產生的位置到加工區域邊界的距離，為了簡化此計算過程，將參數域內橢圓軌跡的交點到參數域邊界U=1的距離近似地看作ΔLRDC。

擺線加工是粗加工方法，粗加工的目的就是快速去除材料。在參數域中的過渡參數面上，若記M為加工軌跡總長度，進給速度f為定值時，則根據加工時間T=M/f，縮短軌跡長度即可縮短加工時間。橢圓擺線軌跡由橢圓軌跡和直線段構成，行距L決定軌跡圈數，每圈橢圓軌跡由橢圓長半軸長a、短半軸長b確定。若長半軸長a在參數域中取恒定值0.5，則縮短軌跡長度問題就變成了在限制最大徑向殘留高度ΔLRDC的前提下研究行距L、短半軸b何種取值下軌跡總長度最短的問題。

設行距為L可以根據橢圓方程求出橢圓軌跡的交點出現在參數面中的位置，則徑向殘留高度ΔLRDC可表示為

軌跡圈數等于參數域中V方向總長除以行距L，即1/L，參數域中軌跡總長等于單圈橢圓軌跡長度乘以軌跡圈數再加上每一圈之間的直線段長度，其中直線段部分長度總和為1，故軌跡總長M可表示為：M=C/L+1。同時為了繼承擺線銑削優勢，橢圓間的行距L應滿足L≤R。綜上，參數域內軌跡總長可表示為

2橢圓擺線軌跡參數優化模型的建立及求解

橢圓擺線軌跡有兩個需要確定的關鍵參數：橢圓短半軸b和橢圓間的行距L。根據不同的加工精度要求以及零件尺寸的影響，需要對b和L的取值進行調整。為了在保證粗加工材料去除效果的前提下擁有盡可能高的加工效率，本文建立了圓擺線軌跡關鍵參數優化模型，在給定最大徑向殘留高度ΔLRDC的情況下求解優化模型，計算出最優的b和L取值。

2.1橢圓擺線軌跡參數優化模型的建立

加工時間是衡量加工效率最好的標準，所以加工時間經常作為目標函數用來處理加工過程中的優化問題。切削過程中的總加工時間是由實際加工時間、進退刀時間和換刀時間構成的，則目標函數可以定義為

通過該模型可在給定ΔLRDC和刀具半徑R的情況下，對比b、L取值時M值的大小，篩選出最優的橢圓擺線軌跡參數組合：橢圓短半軸b和橢圓間的行距L。

此外，實際加工中需根據加工對象材料的切削性能、加工刀具的材質、尺寸、機床性能等因素確定一個擺線周期之間的寬度最大允許值Lmax。針對不同的被切削材料，若通過本文模型計算出的L超過了被切削材料的最大允許值Lmax，則取Lmax作為行距L，同時將L代入式（2），ΔLRDC保持不變，求出橢圓擺線軌跡的短半軸長b值。

2.2橢圓擺線軌跡參數優化模型求解

根據前文建立的橢圓擺線軌跡參數優化模型，如何在保證加工精度的前提下提高加工效率的問題就變成了在給定刀具半徑R和最大徑向殘留高度ΔLRDC的情況下，根據式（2）、式（5）中給出的各變量的數學關系尋找短半軸長b與行距L取何種組合時軌跡總長M最小的問題。L值可用區間縮小法求解，求解步驟如下：

（1）根據L≤R確定L的取值上限Lmax，獲得L初始取值區間L∈（0，Lmax），計算區間寬度γ，設步長δ=γ/10，從Lmax開始，以步長δ逐個遞減取值，獲得一系列L的可能取值。

（2）根據式（2）計算對應L取值下的b值，記錄并分組，根據式（5）計算出每組對應的M值，將其中最小的三組M值對應的L和b值記錄下來。

（3）根據步驟（2）得出的最小的三組M值對應的L值找出最小值Lmin和最大值Lmax，得到L縮小后的取值范圍L∈（Lmin，Lmax），計算新的區間寬度γ，設步長δ=γ/10，從Lmax開始，以步長δ逐個遞減取值，獲得一系列L的可能取值。

（4）重復步驟（2）和（3）以進一步縮小區間，L最優解存在于區間中，如需輸出，則選取該區間中值作為L的最優取值輸出。

該過程通過不斷縮小L的取值區間來逼近最優行距L的取值，重復步驟（2）和（3）的次數越多，區間越小，輸出的L值也越接近最優行距L。根據式（2）和輸出的L值可求出此時b的最優取值。至此完成了橢圓擺線軌跡參數優化模型的求解。

3算例分析

圖5所示為某類型葉輪的CAD模型，具有11片葉片，葉輪高26mm，內直徑46.2mm，外直徑121.7mm，葉片的最大高度為21.2mm。以該葉輪為例，在VisualStudio2012編程軟件上實現本文算法，并進行仿真加工，對獲得的走刀軌跡進行驗證。

首先將流道加工區域向流道內側偏置一個刀具半徑（圖5中藍色區域），對該區域進行等參數分層，圖6所示為分層后的一組等w參數面。

然后，結合葉輪的幾何尺寸選擇5mm的球頭刀作為加工刀具，徑向殘留高度ΔLRDC=0.01，根據第二節建立的優化模型，求解出當L=0.047、b=0.1275時，對應的Mmin=86.8，按照此參數生成擺線軌跡。圖7所示為在w=0.66的參數面上計算所得的參數域擺線軌跡，圓點為離散出的軌跡控制點。通過參數坐標在物理域的待加工曲面上找到對應點，再順次將各點連接即可獲得實際的走刀軌跡，計算結果如圖8所示。首先在確保加工精度的同時，通過創建優化模型優化了橢圓擺線軌跡參數，提高了加工效率。其次在二維參數平面上規劃擺線軌跡，通過參數坐標的映射可獲得物理域的加工軌跡，避免了物理空間的復雜計算，大大降低了整體葉輪零件軌跡規劃的難度。由于目前UG、Solidworks軟件的CAM模塊不能直接生成葉輪流道加工的擺線加工路徑，故本文方法為葉輪類零件高效粗加工軌跡的快速獲取提供了一種高效、可控的新方法。

為了使規劃的刀位軌跡在加工中不發生干涉且保持光順，本實驗采用在刀軸約束面上旋轉插值刀軸矢量的方法［22］，對每個擺線周期的關鍵點進行無干涉刀軸矢量計算。關鍵點取點規則如下：根據橢圓擺線軌跡參數方程式（1），從θ=0°開始θ角每間隔90°取一次點，在單個橢圓擺線周期中表現為橢圓的四個端點。圖9所示為計算出的一個擺線周期四個端點的無干涉刀軸矢量。根據該擺線周期軌跡實際切觸點數量，通過插值獲得該擺線周期上其余刀位點的刀軸矢量，以保證刀軸變化是連續的，插值后的效果如圖10所示。

首先，通過對比本文方法和傳統行切法流道開粗軌跡規劃方法的計算速度來驗證本文算法的計算速度。在一臺配備了NVIDIARTX3060顯卡（6G顯存），AMDRyzen75800H處理器（主頻3.20GHz），16GB（Samsung）DDR4運行內存的高性能筆記本電腦上，利用NX10.0軟件分別計算葉輪流道開粗軌跡，并記錄計算時間。結果顯示，同一個葉輪流道切削區域在相同的切削層數（9層）與殘留高度（0.2mm）條件下，與傳統的行切法流道開粗走刀軌跡計算時間（37s）相比，本文方法的計算時間（31s）縮短了6s，計算效率提高了19.4%。由此可見，本文方法縮短了葉輪流道開粗刀軌的計算時間，是一種高效的軌跡規劃方法。

粗加工的目的就是高效去除毛坯材料。為驗證本文所提擺線銑削開粗加工方法的高效性，將本文算法所得流道擺線開粗軌跡與傳統行切法所得流道開粗軌跡在VERICUT中同一機床模型下進行了仿真加工對比。當設置主軸轉速為9000r/min，進給速度為500mm/min時，仿真結果顯示，葉輪流道橢圓擺線銑削單個流道仿真加工用時45min，行切法單個流道仿真加工用時58min，葉輪流道橢圓擺線銑削比傳統行切法效率提高了22.4%。仿真結果對比如圖11所示。

實際上，擺線銑削在加工過程中具有更少的抬刀和進刀次數，縮短了非切削時間的占比，在相同加工參數和分層數目條件下，擺線銑削效率要高于行切法效率，上述仿真加工對比也驗證了這一點。

為了進一步驗證流道擺線開粗加工策略的有效性，采用在刀軸約束面上旋轉插值刀軸矢量的方法計算了擺線銑走刀軌跡上各點的無干涉刀軸矢量，得到了葉輪流道開粗軌跡的CLS文件，對CLS文件進行后置處理，將獲得的G代碼輸入KMC600S-UMT五軸立式加工中心。設定實際加工的主軸轉速和進給速度與仿真加工時相同（圖12），主軸轉速為9000r/min，進給速度為500mm/min，進行葉輪流道擺線銑開粗加工，記錄的單個流道實際加工時間為47min，與擺線銑流道開粗仿真時間（45min）基本吻合。

此外，整個葉輪流道擺線銑削開粗過程較為平穩，無明顯振動，流道開粗的效果較好。這是由于擺線銑削獨有的切削循環方式使其得以駕馭較大的切深且保證切削過程中刀具能夠有一定的冷卻時間。圖13所示為葉輪流道擺線開粗五軸加工結果，可以看出，葉輪流道表面的切痕形狀與擺線軌跡一致，流道兩側殘留均勻，最大殘留小于0.2mm，滿足粗加工精度要求，說明本文方法是可行且有效的。

4結論

（1）本文提出了一種針對葉輪類零件粗加工的刀具路徑規劃方法，該方法在參數域計算和規劃刀具路徑，通過參數域物理域的映射關系在流道曲面上找到對應的軌跡點，降低了走刀軌跡計算的難度，節約了軌跡規劃的時間，相比傳統行切法軌跡，計算效率提高19.4%。

（2）建立了橢圓擺線軌跡關鍵參數的優化模型，通過該模型可根據待加工區域的尺寸信息、刀具選擇，優化出滿足加工要求的最佳擺線刀具軌跡參數，計算出的加工軌跡高效且精度可控。仿真加工對比和實際加工驗證結果證明，本文方法獲得的葉輪流道擺線開槽軌跡比行切法開槽軌跡的加工效率提高22.4%，實際加工后流道表面紋理呈擺線狀，流道兩側殘留均勻，最大殘留滿足粗加工精度要求。

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