基于有限元模擬材料缺陷對U71Mn鋼表面主裂紋的影響

王強勝 江曉禹

收稿日期：2023-03-28

基金項目：國家自然科學基金（11472230）

作者簡介：王強勝（1992—），男，碩士，從事材料斷裂行為研究.Email：qs18582599601@163.com

通信作者：江曉禹（1965—），男，博士，教授，從事復合材料力學和接觸疲勞研究.Email：xiaoyujiang8@sina.com

摘要：通過有限元法研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態下，其材料缺陷（孔洞）對表面主裂紋尖端力學行為的影響.重點分析了裂紋尖端張開位移（CTOD）、表面張開位移（FSOD）、孔洞方位角β與孔洞半徑r等相關變量對裂紋尖端J積分的影響.結果顯示，裂紋面對應力有屏蔽作用，導致裂紋面附近的應力松弛，而裂紋尖端對應力有放大作用，隨著外力增加將導致裂紋的擴展；孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時，孔洞將促進裂紋尖端的變形，導致CTOD及J積分值增加，促進主裂紋的擴展；而孔洞位于75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時，孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導致CTOD及J積分值均比無孔洞時要小，從而抑制主裂紋的擴展.

關鍵詞：U71Mn鋼；孔洞；J積分；裂紋張開位移；裂紋擴展

中圖分類號：TG142;TB115

文獻標志碼：A

0引言

在材料的加工制造和應用過程中不可避免地會有缺陷產生，比如孔洞、雜質與裂紋等［1］.缺陷將對材料的疲勞和斷裂行為產生較大的影響，主裂紋尖端附近的缺陷對裂紋的擴展速率和擴展方向有著很大的影響［2］.為此，缺陷和裂紋的相互作用成為科研人員的重點研究方向.段士杰等［3］通過復變函數方法得到了無限大彈性平面內含圓孔問題的理論解.Dundurs［4］、Wang［5］和Wang等［6］對基體中含有1個圓形雜質和刃型位錯的相互作用問題進行了相關研究.文獻［7-8］利用分布位錯技術研究了復雜載荷作用下半無限大平面內表面裂紋問題，并通過數值方法得到了該問題的數值解.Tao等［9］利用分布位錯技術研究了遠場載荷作用下，平面內含有1條裂紋、1個刃型位錯和1個夾雜的相互作用問題.Zhang［10］、Tamate［11］和Erdogan等［12］研究了平面內含1條裂紋和1個圓形雜質的相互作用問題.樊禮赫等［13］基于分子動力學方法研究了含孔洞的雙晶TiAl 合金試樣在單軸拉伸作用下材料變形和斷裂過程中的缺陷演化行為.

上述文獻及其他研究者中大多數是基于線彈性斷裂力學，用理論推導或數值模擬等方法研究材料部分缺陷與裂紋之間的相互作用.由于彈塑性模型的復雜性及相關理論的不完善，目前，較少有學者在考慮符合材料實際屬性的彈塑性模型基礎上，開展對材料缺陷與裂紋之間相互影響問題的研究.因此，本研究以鐵路常用的U71Mn鋼材為研究載體，選用符合鋼材屬性的彈塑性本構模型，基于有限元軟件ABAQUS建立計算模型，以此研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態下，其材料缺陷（孔洞）對表面裂紋尖端力學行為的影響，得到了一些能有效表征裂紋擴展及材料破壞的力學參量，從而為U71Mn鋼材料的斷裂破壞和實際工程應用提供理論依據.

1研究模型

基于實際材料中不可避免地存在各種缺陷，本研究將重點研究U71Mn鋼中孔洞缺陷對其表面裂紋尖端力學行為的影響.圖1為理論研究模型，在平面中預設1條長度為2a的表面直裂紋及1個處于任意位置，半徑為r的圓形孔洞，孔洞中心距裂紋尖端的距離為d，與水平方向的夾角為β，定義β逆時針方向為正，平面長和寬幾何尺寸分別為L和H，為降低邊界對裂紋的影響效應，取L＜H，并在L兩端施加均勻拉伸載荷σ∞.

2有限元計算

2.1本構模型與材料參數

2.1.1本構模型

U71Mn鋼因其具有良好的韌性和塑性被廣泛應用.本研究采用各向同性硬化—彈塑性本構模型進行有限元結果的模擬，并在ABAQUS中，按照“Mechanical → Plasticity → Plastic：Hardening：Isotropic”方式輸入模型材料參數.該模型中，應變的每一增量（dε）將由彈性可逆變形（dεe）與塑性不可逆變形（dεp）疊加組成，計算公式為，

dε=dεe+dεp（1）

2.1.2材料參數

本研究采用U71Mn鋼材，其基本材料參數見表1，根據ABAQUS中各向同性硬化—彈塑性本構模型材料參數輸入要求，依次輸入塑性材料參數應力（σ）和相對應的塑性應變（εp）值，結果見表2.

由表2應力—應變實驗數據值，得到了圖2所示的應力（σ）—總應變（εe+εp）曲線及應力（σ）—彈性應變（εe）線，應力隨總應變的曲線變化及隨彈性應變的線性變化特征符合U71Mn鋼材料屬性.

2.2有限元模型

本研究在既能保證單元數量，節約計算成本，又能滿足精度要求的前提下，選取模型幾何尺寸為L×H=20 mm×30 mm，通過ABAQUS建立了二維彈塑性有限元模型，如圖3所示.其中，圖3（A）為整體有限元模型，在其表面預設了初始長度2a=2 mm的主裂紋及在裂紋尖端區域設置了任意方位的孔洞缺陷.本研究采用平面應力狀態計算，選取CPS4R雙線性四節點單元，整體單元網格尺寸為06 mm，裂紋尖端及孔洞附近細化尺寸到0.02 mm，全模型單元總數達到5 734個，圖3（B）為裂紋及孔洞區域有限元模型局部放大圖.

3結果驗證

各向同性材料在線彈性靜態斷裂問題中，反應裂紋尖端區域能量的J積分與其裂紋尖端應力強度因子之間的關系［16］為，

J=1ν2E（K2I+K2II）+K2III2G（2）

式中，E為彈性模量，G為剪切模量，ν為泊松比.對于平面問題則為，

J=1E（K21+K2II）平面應力問題

1-v2E（K21+K2II）平面應變問題（3）

為了降低有限元網格尺寸對計算結果的影響及驗證有限元結果的正確性.本研究計算了圖1模型在線彈性狀態下受遠場均勻拉伸載荷σ∞=50 MPa時的應力強度因子，進而由公式（3）得到了相應J積分的計算值，并將該計算值與ABAQUS中通過圍線積分法得到的J積分模擬值進行對比，結果見表3.

從表3可以看出，當單元網格達到一定尺寸后，其對計算結果的影響較小.從J積分的計算值與有限元的模擬值對比發現，2項數值大小幾乎相等，最大誤差僅為0.12%；同時，采用已有的實驗觀察現象來驗證本研究結果的正確性.綜合以上討論，得出本研究通過ABAQUS劃分的單元網格尺寸及計算結果是可靠的，故本研究后續結果計算將依托ABAQUS進行.

4結果與分析

4.1結果云圖

對于含裂紋的材料，其裂紋尖端是應力最集中，也是最危險的區域.為了更加直觀地看到表面主裂紋附近應力與應變場的分布情況，計算得到了裂紋尖端區域等效應力（Von Mises）與等效塑性應變（PEEQ）云圖，如圖4所示.計算參數取d=1 mm，r=0.1 mm，β=0°，σ∞=200 MPa.

從圖4（A）Von Mises應力云圖中可以看到，裂紋面頂部和底部區域的應力遠小于外加載荷σ∞，而裂紋尖端區域的應力大于σ∞，說明裂紋面對應力有屏蔽作用，導致裂紋面附近區域的應力松弛，而裂紋尖端區域對應力有放大作用.因此，在裂紋尖端附近發生應力集中，隨著外力增加將促進裂紋的擴展.圖4（B）為等效塑性應變云圖，其變化形式與應力相似，裂紋尖端區域發生的塑性應變最大.

圖5為提取裂紋尖端某單元的應力與等效塑性應變數據，并與U71Mn鋼單拉應力—應變實驗數據做對比發現，兩者完全吻合，再次驗證了本研究模擬結果的正確性.

4.2張開位移

對于彈塑性表面裂紋問題而言，裂紋尖端張開位移（CTOD）和表面張開位移（FSOD）同樣能有效表征材料在外載荷作用下的變形情況及失效行為.圖6為張開位移隨孔洞方位角β的變化曲線，計算參數取r=0.1 mm，σ∞=200 MP.

從圖6（A）CTOD隨β的變化曲線可以看出，孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時（該位置為裂紋尖端區域），孔洞將促進裂紋尖端的變形，導致CTOD值均比無孔洞時要大，且隨著孔洞距裂紋尖端越近（d越小），CTOD值越大，當孔洞位于β=±45°附近時，CTOD值達到最大值；而孔洞位于-90°<β<-75°或75°<β<90°范圍時（該位置為裂紋面底部或頂部區域），孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導致CTOD值比無孔洞時要小.圖6（B）中，FSOD隨β的變化規律與CTOD變化規律基本相似，區別在于有無孔洞將對FSOD數值有較大的影響及孔洞位于-15°<β<15°范圍時，FSOD隨著β發生小幅度的增加后減小，在β=0°時FSOD達到第二個極大值點.圖6（C）為CTOD與FSOD的結果對比，兩者變化趨勢相近，但FSOD數值大小約為CTOD的3.6倍，與實際觀察現象相吻合.

4.3孔洞方位角β對J積分的影響

在彈塑性斷裂力學中，J積分可以有效表征裂紋尖端的彈塑性應力與應變場.當裂紋尖端的應力與應變場達到裂紋開始擴展的臨界狀態時，J積分也達到臨界值JC，彈塑性狀態下裂紋的開裂判據［17-18］為，

J≥JC（4）

式中，JC是跟材料屬性有關的參數，可由實驗測得.

圖7為J積分隨孔洞方位角β的變化曲線，計算參數取r=0.1 mm，σ∞=200 MP.

從圖7中看到，J積分隨孔洞方位角β變化趨勢與CTOD變化曲線相近.同樣，孔洞位于裂紋尖端區域，即在-75°<β<75°范圍時，孔洞的存在將使主裂紋尖端J積分值增加，促進主裂紋的擴展，孔洞離裂紋尖端越近，對J積分的影響越大；而當孔洞位于裂紋面頂部或底部區域，即在75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時，孔洞將使主裂紋尖端J積分值減小，從而抑制主裂紋的擴展.該結論可從圖4（A）中得到進一步的解釋說明.

4.4孔洞尺寸對J積分的影響

孔洞的存在將在其附近區域產生應力集中，進而改變裂紋尖端區域的應力與應變場.為此，本研究計算了孔洞尺寸大小對裂紋尖端區域J積分的影響，如圖8所示.計算參數取d=1 mm，β=0°.

從圖8可知，主裂紋尖端區域J積分隨孔洞半徑r的增加呈非線性趨勢增加，說明孔洞越大，造成主裂紋尖端區域應力場越強，越容易導致裂紋的擴展；外加載荷越大，使得J積分值越大，裂紋越容易擴展.

5結論

本研究通過有限元分析方法研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態下，其材料缺陷（孔洞）對表面裂紋尖端力學行為的影響，得到了以下結論：

1）裂紋面對應力有屏蔽作用，導致裂紋面附近的應力松弛；裂紋尖端對應力有放大作用，隨著外力增加將促進裂紋的擴展.

2）孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時，孔洞將促進裂紋尖端的變形，導致CTOD及J積分值增加，促進主裂紋的擴展；而孔洞位于75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時，孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導致CTOD及J積分值均比無孔洞時要小，從而抑制主裂紋的擴展.

3）同等條件下，FSOD數值大小約為CTOD的3.6倍.

4）孔洞離裂紋尖端越近，對J積分的影響越大，越容易發生裂紋擴展.

5）主裂紋尖端J積分值隨孔洞半徑r的增加而呈非線性趨勢增加，孔洞越大，越容易發生裂紋的擴展.

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（責任編輯：伍利華）