基于改進(jìn)AHP及云模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)價(jià)

張彬橋 楊洋 劉雷 馬昭

摘要：針對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)不夠全面，無法綜合反映系統(tǒng)多指標(biāo)、多層次的復(fù)雜性問題，提出了基于模糊層次分析法（AHP）-決策與實(shí)驗(yàn)室評(píng)估法（DEMATEL）-云模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)模型。首先建立基于主要設(shè)備和相關(guān)工況的多層次指標(biāo)體系，采用模糊AHP計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)重；通過DEMATEL法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互影響與參照關(guān)系，繪制出指標(biāo)因果關(guān)系圖，并結(jié)合初始權(quán)重計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重；引入云模型得到評(píng)價(jià)指標(biāo)各等級(jí)的隸屬度矩陣。最后將權(quán)重結(jié)果與隸屬度結(jié)合，得到系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)。算例分析表明，該方法可高效快捷地對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，為狀態(tài)檢修提供參考依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞：水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)；綜合評(píng)價(jià)；三角模糊理論；云模型；DEMATEL

中圖法分類號(hào)：TV74；TM62

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.029

0 引 言

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在水力發(fā)電過程中處于重要地位，對(duì)發(fā)電質(zhì)量和系統(tǒng)安全性、經(jīng)濟(jì)性有重要影響，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)分析評(píng)價(jià)是水電站運(yùn)維檢修的重要內(nèi)容。當(dāng)前大多數(shù)水電站采用的仍是“預(yù)防性維護(hù)檢修”，往往會(huì)出現(xiàn)維修不足與維修過剩的情況^［1］，影響電站的經(jīng)濟(jì)效益和正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

目前針對(duì)水輪機(jī)^［2］、風(fēng)電機(jī)組^［3］等設(shè)備開展的狀態(tài)評(píng)估相關(guān)研究中，常見評(píng)估方法有信號(hào)時(shí)域分析法^［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［5］、專家系統(tǒng)^［6］等。模糊綜合評(píng)價(jià)方法以模糊數(shù)學(xué)為理論依據(jù)，因其不過多依賴先驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有較好的普適性，在工程領(lǐng)域受到廣泛研究和關(guān)注。石宜金等^［7］引入皮爾遜相關(guān)系數(shù)，建立了變壓器模糊綜合評(píng)價(jià)模型；王玉梅等^［8］在斷路器評(píng)估中采用灰色變權(quán)模糊綜合評(píng)判，綜合了評(píng)估模糊性和灰色性。

針對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)評(píng)估研究，熊濤等^［9］引入層次分析法（AHP），初步實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊綜合評(píng)估。謝加榮等^［10］采用sigmoid形隸屬度函數(shù)對(duì)三角形隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到系統(tǒng)綜合狀態(tài)。上述方法均采用傳統(tǒng)AHP計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，未考慮同層指標(biāo)的相互影響，權(quán)重確定缺乏客觀性、全面性，影響評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性。但有學(xué)者認(rèn)為，可通過引入決策與實(shí)驗(yàn)室評(píng)估法（DEMATEL）^［11］修正AHP缺陷，得到更加科學(xué)、準(zhǔn)確的權(quán)重指數(shù)。同時(shí)，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境及工況復(fù)雜，在綜合評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建中存在模糊性、不確定性，與模糊評(píng)價(jià)法使用的定性隸屬度函數(shù)難以適配，而云模型方法^［12］較好地考慮了數(shù)據(jù)隨機(jī)性，可通過模糊化實(shí)現(xiàn)定性評(píng)估到定量評(píng)估的轉(zhuǎn)換。

針對(duì)現(xiàn)有水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估方法的不足，本文提出了融合模糊AHP、DEMATEL和云模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法，并引入評(píng)價(jià)指標(biāo)劣化度算子，避免水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)價(jià)中專家評(píng)分的主觀性和繁瑣性，有效增強(qiáng)評(píng)價(jià)參數(shù)賦值的可信度。

1 調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和流程

根據(jù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征以及運(yùn)行原理^［13］，建立符合實(shí)際應(yīng)用的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)行3層指標(biāo)體系——A目標(biāo)層、B準(zhǔn)則層、C指標(biāo)層。本文選取漏油量、油泵泵油時(shí)間、油泵啟動(dòng)間隔等22個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖1所示。

本文引入模糊AHP、DEMATEL和云模型方法對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，基本思路是采用模糊AHP和DEMATEL方法計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)重，然后運(yùn)用劣化度算子和云模型建立評(píng)價(jià)指標(biāo)各等級(jí)隸屬度矩陣，最后結(jié)合綜合權(quán)重，根據(jù)最大隸屬度原則確定水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)等級(jí)，流程見圖2。

2 基于模糊AHP-DEMATEL-云模型的綜合評(píng)價(jià)方法

2.1 模糊AHP計(jì)算初始權(quán)重

傳統(tǒng)的層次分析法廣泛應(yīng)用于賦權(quán)問題，具備簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，但是考慮專家主觀意識(shí)和模糊環(huán)境下的不確定性，難以得到科學(xué)合理的判斷矩陣。引入三角模糊數(shù)可解決傳統(tǒng)AHP主觀性較高且誤差大的問題。根據(jù)表1收集專家評(píng)價(jià)，假設(shè)共有T個(gè)專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，利用三角模糊數(shù)對(duì)其不確定性進(jìn)行定量分析。

（1）獲取第t個(gè)專家的判斷結(jié)果a^t_ij：

計(jì)算全部專家判斷結(jié)果的均值，得到三角模糊矩陣A

式中：m表示專家判斷的理想值，l為模糊下限，u為模糊上限，l與m差距越大判斷越模糊，反之判斷越精確。

（2）通過矩陣A構(gòu)建模糊判別因子矩陣E。

式中：e_ij=（u_ij-l_ij）/2m_ij，記為標(biāo)準(zhǔn)離差率，此數(shù)值越大說明模糊程度越大，但可信度越小；反之模糊程度越小，可信度越大。

（3）構(gòu)建調(diào)整判斷矩陣Q。

（4）依據(jù)線性代數(shù)列變化，將矩陣Q轉(zhuǎn)換成對(duì)角線均為1的判別矩陣H，并分別求判別矩陣H每行元素f_ij乘積的n次方根，將其歸一化，得到初始權(quán)重向量w′_i。

2.2 模糊DEMATEL確定指標(biāo)影響關(guān)系

決策實(shí)驗(yàn)室分析法即DEMATEL法，運(yùn)用圖論和矩陣對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部要素的不確定關(guān)系進(jìn)行分析。通過計(jì)算指標(biāo)因素的中心度，確定指標(biāo)相互影響關(guān)系和影響程度。引入表2的三角模糊數(shù)建立專家術(shù)語與模糊數(shù)之間的映射關(guān)系，彌補(bǔ)專家判斷的主觀性和差異性。

1. 根據(jù)專家意見建立初始直接影響矩陣，設(shè)專家k給出的評(píng)定結(jié)果為s^k_ij=（l^k_ij，m^k_ij，u^k_ij），利用CFCS方法^［14］去模糊化，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化的三角模糊數(shù)。

式中：Δ^max_min為初始三角模糊數(shù)最右側(cè)值與最左側(cè)值之差。

（2）依次計(jì)算左右標(biāo)準(zhǔn)值a^k_ij、b^k_ij，標(biāo)準(zhǔn)化總值c^k_ij，精確值d^k_ij以及K位專家評(píng)論的精確值均值d_ij。

1. 直接關(guān)系矩陣D等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算綜合影響矩陣T。

式中：I為單位矩陣。

（4）計(jì)算指標(biāo)因素的影響度e，被影響度f，中心度m，原因度h。

2.3 模糊AHP-DEMATEL計(jì)算綜合權(quán)重

對(duì)指標(biāo)各中心度歸一化得到修正權(quán)重，然后結(jié)合初始權(quán)重計(jì)算綜合權(quán)重。

式中：w″_i為修正權(quán)重值；w′_i是初始權(quán)重；W_i為最終的綜合權(quán)重。

2.4 基于云模型計(jì)算綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

云模型最早由李德毅院士提出，以3個(gè)數(shù)字特征期望E_x（表示定量描述的值）、熵E_n（表示影響因素的取值范圍）、超熵H_e（表示影響因素的離散程度）描述。通過Matlab生成正態(tài)隸屬云圖實(shí)現(xiàn)模糊、隨機(jī)環(huán)境下定量值對(duì)定性概念的數(shù)字化展現(xiàn)。

（1）鑒于評(píng)級(jí)指標(biāo)因素量綱和數(shù)量級(jí)的不同，本文以相對(duì)劣化度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)正向指標(biāo)即越大越優(yōu)型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：C_max、C_min表示正向指標(biāo)的理想值和極限值；C_i表示實(shí)測(cè)值。

對(duì)負(fù)向指標(biāo)即越小越優(yōu)型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：C′_min、C′_max表示負(fù)向指標(biāo)的理想值和極限值。

（2）將調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)劃分為5種狀態(tài)等級(jí)，基于指標(biāo)劣化度及黃金分割確定標(biāo)準(zhǔn)云的評(píng)價(jià)范圍以及數(shù)字特征如表3所列，超熵由經(jīng)驗(yàn)取值0.05^［15］。

根據(jù)云數(shù)字特征，在Matlab中生成狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)云圖如圖3所示。

（3）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度矩陣。根據(jù)指標(biāo)的劣化度值x計(jì)算與正態(tài)云模型之間的各等級(jí)云隸屬度μ向量，考慮隸屬度的隨機(jī)性，通過1 000次計(jì)算求均值。

式中：E′_n=normrnd（E_n，H_e），是以熵為均值、超熵為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別運(yùn)用云模型計(jì)算各等級(jí)隸屬度，形成隸屬度矩陣U。

式中：μ_ij表示指標(biāo)i歸屬于綜合評(píng)價(jià)等級(jí)j的隸屬度值。

（4）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量。根據(jù)綜合權(quán)重W和隸屬度矩陣U，由式（13）確定調(diào)節(jié)系統(tǒng)A的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量。

U_A=W×U=（U¹_A，U²_A，U³_A，U⁴_A，U⁵_A）（14）

式中：Uⁱ_A（i=1，2，3，4，5）表示調(diào)節(jié)系統(tǒng)A對(duì)應(yīng)于5種評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。

3 算例分析

根據(jù)式（11）～（12）對(duì)某水電站調(diào)節(jié)系統(tǒng)某時(shí)刻運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理，結(jié)果如表4所列。

3.1 綜合權(quán)重確定

3.1.1 模糊AHP計(jì)算初始權(quán)重

采用式（1）～（2）將專家意見轉(zhuǎn)為定量的三角模糊矩陣。根據(jù)式（3）～（5）自上而下遞歸計(jì)算，以此量化底層指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)頂層主體的重要程度，結(jié)果如表5所列。

3.1.2 模糊DEMATEL確定指標(biāo)影響關(guān)系

基于DEMATEL方法，根據(jù)式（6）～（9），計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響度、被影響度、原因度、中心度，具體數(shù)據(jù)如表6所列。

根據(jù)數(shù)據(jù)建立中心度與原因度的因果關(guān)系，如圖4所示。原因度為正值的指標(biāo)表明這些指標(biāo)在系統(tǒng)中容易對(duì)其他指標(biāo)造成影響，稱其為原因指標(biāo)；原因度為負(fù)值的指標(biāo)則表示它們?cè)谙到y(tǒng)中容易被其他指標(biāo)影響，稱其為結(jié)果指標(biāo)。

3.1.3 模糊AHP-DEMATEL計(jì)算綜合權(quán)重

根據(jù)式（10）對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)重以及中心度下的修正權(quán)重進(jìn)行綜合，得到綜合權(quán)重為W=（0.025 9，0.037 6，0.053 4，0.028 7，0.048 2，0.027 6，0.044 1，0.056 6，0.051 2，0.015 5，0.062 8，0.074 0，0.049 8，0.089 0，0.073 9，0.051 2，0.081 1，0.044 0，0.030 8，0.037 6，0.011 1，0.006 1），各權(quán)重分布如圖5所示。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度矩陣

將表6中各指標(biāo)的相對(duì)劣化度代入云模型，根據(jù)式（13）計(jì)算取均值，得到水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各指標(biāo)的隸屬度矩陣如表7所列。

3.3 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)上述所求綜合權(quán)重W與隸屬度矩陣U，由式（13）確定調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估結(jié)果為

U_A=W×U

=［0.01820.27070.51950.10530.004］

矩陣U_A表示本實(shí)例中的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，如表8所列。

根據(jù)隸屬度最大原則該水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體處于“中等”狀態(tài)，由于“良好”狀態(tài)的隸屬度（0.2707）大于“注意”狀態(tài)（0.1053），因此系統(tǒng)整體處于中等偏上水平。同理可得，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的子系統(tǒng)輔助油系統(tǒng)為“良好”狀態(tài)；開機(jī)工況為“良好”狀態(tài)；停機(jī)工況為“中等”狀態(tài)；帶負(fù)荷工況為“中等”狀態(tài)；甩負(fù)荷工況為“中等”狀態(tài)；水力系統(tǒng)為“中等”狀態(tài)；運(yùn)行可靠性為“良好”狀態(tài)。

4 結(jié) 論

（1）將三角模糊數(shù)引入AHP解決了語義模糊、主觀性強(qiáng)、過度依賴專家經(jīng)驗(yàn)等問題。采用DEMATEL對(duì)AHP法進(jìn)行修正，考慮了指標(biāo)間的影響關(guān)系，得到的綜合權(quán)重更具可信度，提高了評(píng)估的準(zhǔn)確性。

（2）建立了符合實(shí)際的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估的多層次模型，并將模糊綜合評(píng)價(jià)與云模型結(jié)合建立了模糊綜合評(píng)價(jià)模型，考慮了不確定性的映射關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體及其子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)。該結(jié)果可為工作人員確定水輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)和趨勢(shì)提供準(zhǔn)確有效的意見，為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)提供了新方法。

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（編輯：郭甜甜）

Operation status evaluation of hydraulic turbine regulation system based on

improved AHP and cloud model

ZHANG Binqiao^1，2，YANG Yang^1，2，LIU Lei^1，2，MA Zhao³

（1.Hubei Provincial Key Laboratory for Operation and Control of Cascaded Hydropower Station，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.College of Electrical Engineering & New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；3.Datang Yunnan Power Generation Co.，Ltd.，Kunming 650000，China）

Abstract：Comprehensive evaluation of hydraulic turbine regulation system is not comprehensive enough and cannot comprehensively reflect the complexity of the multiple indicators and levels of the system，so a comprehensive evaluation on hydraulic turbine regulation systems based on the fuzzy analytic hierarchy process （AHP）-decision and laboratory evaluation method（DEMATEL）-cloud model was proposed.Firstly，a multi-level index system based on major equipment and relevant working conditions was established，and the initial weight of evaluation indexes was calculated by fuzzy AHP；the mutual influence and reference relationship of evaluation index was calculated by DEMATEL method，and the index causal relationship diagram was drawn，and the comprehensive weight of evaluation indexes was calculated in combination the initial weight；the membership degree matrix of each level of evaluation index was obtained by introducing cloud model.Finally，the weight results were combined with the membership degree to obtain the comprehensive evaluation grade of the system.The case analysis showed that this method can make an objective evaluation on the operation status of hydraulic turbine regulation system efficiently and quickly，providing a reference basis for state maintenance.

Key words：hydraulic turbine regulation system；comprehensive evaluation；triangular fuzzy theory；cloud model；DEMATEL