淺析在數學交流中培養學生數學建模素養的意義及方法

朱一心

［摘? 要］ 數學建模作為數學六大核心素養之一，其在高中數學教學中的地位及價值日益凸顯. 在數學建模教學中，教師要結合教學內容和學生學情認真研究、仔細打磨，為學生提供一個合適的學習氛圍，引導學生積極思考、主動交流，從而優化學生的認知結構，發展學生的數學應用意識，提升學生的數學建模素養.

［關鍵詞］ 數學建模素養；數學應用意識；數學建模方法

在新課程的推動下，數學建模與數學探究活動已經成為高中數學教學的重要課程內容. 在數學教學中，不僅要讓學生“學數學”，還要引導學生“用數學”，樹立“學以致用”的學習理念. 當下，如何培養學生的數學建模素養，提升學生的數學建模能力已成為數學教學的熱點話題. 數學交流作為數學教學的重要手段，其有利于發揮學生的主體性，有利于提高學生的數學水平和教師的教學質量. 另外，通過有效交流還可以培養學生的數學建模素養. 筆者結合教學經驗及教學實踐，談談在數學交流中培養學生數學建模素養的意義及方法，供參考.

在數學交流中培養學生數學建模素養的意義

1. 有利于促進學生的數學知識的深化，發展學生的應用意識

在高中數學教學中，數學交流就是師生或生生之間通過文字、圖形、符號等語言來表達自己對數學知識、數學思想和數學方法等內容的理解. 師生、生生通過有效交流，將實際問題轉化為數學問題，然后建構合適的數學模型高效地解決問題. 同時，師生、生生通過有效交流，教師可以更好地了解學生，學生可以更好地了解數學，有利于促進學生的數學知識的深化. 另外，不同的學生看待問題的角度、思考問題的方向、解決問題的方法有所不同，這樣學生在交流和表達中容易碰撞出思維的火花，從而達到拓寬學生視野、升華學生認知的目的，有利于發展學生的數學應用意識.

2. 有利于培養學生良好的學習習慣，發展學生的創新意識

大多數學生都感覺數學是枯燥的、乏味的，若教學中采用“強灌式”的教學模式，一定會增加數學的枯燥感和乏味感，這樣勢必影響學生的學習興趣和學習信心. 而數學建模問題一般有多種解題思路和方法，若教學中能夠提供機會給學生各抒己見，定能讓所有學生都有所收獲、有所發展. 在數學交流中的數學建模教學能改變傳統教學中的“生搬硬套”，使師生和生生的關系更加密切，不僅有利于和諧自然的師生和生生關系的建構，而且有利于激發學生的主體性，幫助學生樹立正確的學習觀，進而讓學生更好地展現自我、成就自我. 另外，學生在數學交流中親身參與數學建模，不僅可以擺脫對教師的依賴，還可以發展創新意識，養成良好的學習習慣.

3. 有利于培養學生的團隊意識，發展學生的建模能力

數學交流作為合作學習的重要表現形式，其在培養學生團隊意識，提高學生數學應用能力等方面發揮著重要作用. 在合作中，學生不僅可以自由表達自己的見解，還可以吸取他人的思考方法和建議，從而在相互贊賞與爭辯中更好地理解知識，建構數學模型. 雖然教師的建模能力和建模意識優于學生，但有時難免陷入思維定式，從而影響教學效果. 在課堂教學中，開展合作學習，可以充分發揮高中生個性活躍、思維奔放等特點，讓他們提出自己的見解和解法，這樣也能為建模教學提供幫助，有助于實現“教學相長”.

在數學交流中培養學生數學建模的方法

1. 巧借交流情境，挖掘建模素材

情境教學是數學教學的重要教學模式之一. 運用合適的教學情境不僅可以啟發學生提出有價值的問題，還可以激發學生的學習興趣，為學生數學交流提供動力. 在情境教學中培養學生的建模意識，教師需要為學生搭建一個平等、自由的學習環境，充分挖掘建模素材；教師既要合理應用教材資源，又要勇于突破教材的禁錮，結合教學實際引入一些具有開放性、探究性和應用性的數學題目，為學生提供一個自由的探究環境，在觀察、思考、合作、交流中培養學生的建模素養.

為了讓該題更有生活味，筆者對例1進行了如下改編.

變式：某廠食堂每天供應500名員工用餐，每星期一提供A，B兩種菜供選擇. 凡星期一選A菜的，下個星期一會有20%選B菜；而星期一選B菜的，下個星期一會有30%選A菜. 如果本周有428人選了A菜，那么7周后選A菜的人數是______.

原題雖然是生活問題，但里面有著濃濃的數學氣息，學生很容易發現該題是數列問題，只要根據已知列出關系式，問題便迎刃而解. 為了使問題更具探究性，更有生活味，筆者將原題進行了改編. 在解決改編問題時，學生需要從題目的全局去把握，通過對文字信息的加工與提取逐漸發現隱含其中的數量關系，由此建構數列模型. 問題改編后，難度略有增加，為了便于學生順利解決問題，筆者預留充足的時間讓學生合作交流，幫助學生厘清問題的來龍去脈，不僅培養學生文字和語言的轉化能力，還提升學生的數學建模素養.

2. 巧借說題教學，培養建模意識

在高中數學教學中，部分教師為了“趕進度”，常將課堂打造成“以師為主”的課堂. 這樣的課堂雖然能夠順利完成預設計劃，卻因缺少學生獨立思考和合作交流的過程，使得學生思維能力的發展和學習能力的提升受到了影響. 因此，在數學建模教學中，教師要重視說題教學，通過換位交流讓學生更加深刻地理解建模問題，既讓學生知道怎么做，又讓學生理解為什么這樣做，幫助學生建構良好的認知結構.

其實，在傳統說題教學中，教師也會與學生互動交流，不過大多數是讓學生簡單地呈現解題過程，說題教學依然停留于“就題論題”的層面，不利于學生認知結構的優化和學習能力的提升. 在實際教學中，教師要鼓勵學生多問幾個“為什么”，不僅要使學生知曉這道題為什么這樣解，還要使學生思考這道題具有怎樣的意義，引導學生有效溝通數學與生活之間的內在聯系，以此挖掘問題的應用本源，提升學生的數學應用意識，培養學生的數學建模素養.

3. 巧借書面交流，提升建模能力

眾所周知，數學課堂是動態變化的，教師有些精彩的預設可能在有限的課堂教學中難以很好地呈現出來. 基于此，教師不妨采用書面交流的方式來完成. 例如，對于一些精彩的解法，學生可能并未發現，教師不妨在作業評價時給予一定的啟發和引導，鼓勵學生從不同角度去思考、探索、發現，以此提高數學建模教學效率，提升學生的數學建模能力.

例2 如圖1所示，汽車自東向西行駛，在A處時測得山頂D在北偏西30°的方向上，汽車行駛600米后到達B，此時測得山頂D在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求山高CD.

該題是筆者結合課堂教學內容精心設計的一道課后練習. 研究學生的解題方法時發現幾個典型錯誤：根據已知“在A處時測得山頂D在北偏西30°的方向上”，得到∠BAD=30°；根據“測得山頂D在西偏北75°的方向上”這一條件，判定∠BCD=135°，等等. 在作業評價時，筆者不是簡單地給出勾差，而是針對學生的問題或困惑給出相應評價. 另外，對于給出正確答案的學生，筆者讓他們進一步思考：“你是怎么確定∠BAC大小的？是否還有其他方法呢？”通過書面交流，越來越多的學生發現A，B，C在同一平面上；通過書面交流，學生想到了多種解題方法. 在練習講評時，教師可以將“舞臺”交給學生，讓學生展示自己的突發奇想. 這樣生動活潑的課堂，有利于提高學生運用數學知識解決問題的能力.

總之，教師要將學生的建模意識與建模能力的培養融于日常的數學活動中，合理運用數學交流來發展學生的學習能力，提升學生的數學素養.