“以生為本”理念下的數學教學實踐與思考

姜玉娟

［摘? 要］ 新課標背景下的數學教學應將學生放在首位，踐行“以生為本”的理念是實施課堂教學的基礎. 研究者以“函數的平均變化率”的教學為例，分別從如下四個方面展開教學與分析：關注學情，用問題制造認知沖突；精心預設，科學點撥促思維發展；尊重差異，深入探究揚長避短；轉換立場，從學生的視角看問題.

［關鍵詞］ 以生為本；平均變化率；教學

隨著新課改的推進，“以生為本”理念成為廣大教育工作者的共識. 不論是課堂導入，還是探究活動，抑或例題講解、練習訓練與歸納總結等，都需要將學生放在課堂教學的首要位置. 教師應給予學生充足的探索時間與空間，引發學生獨立思考與自主學習，以促進學生思維能力、交流能力與表達能力的協同發展. 本文以“函數的平均變化率”的教學為例淺談如何踐行“以生為本”理念.

關注學情，用問題制造認知沖突

踐行“以生為本”理念，首先要了解學生，對學生的思維水平與學習經驗有一個宏觀的認識. 維果斯基研究發現，每一個人的認知存在兩個水平，分別為已有水平與可能達到的水平. 已有的認知水平主要表現為能獨立自主地解決問題，有可能達到的認知水平主要表現為無法獨立完成任務，但通過學習可解決問題，處于這兩個水平之間的為最近發展區. 在教學中，教師需根據學生的最近發展區來挖掘潛能，驅動學生的探索欲.

立足學情，把握好教學進度與難度，設計處于學生最近發展區的問題，能讓課堂張弛自如. 尤其是借助學生感興趣的教學方式，如小組合作、同桌交流、組間討論等方式實施教學，可讓學生在自由開放的環境中對問題進行自主探索與發現，這對發展學生的探究能力與數學精神具有重要意義.

教學片段一

問題1 （借助多媒體播放游樂場過山車的視頻，過山車時快時慢，乘客時而安靜時而尖叫.）大家坐過過山車嗎？

生（眾）：坐過.

師：坐過山車給你們帶來了什么感覺？

生1：太緊張刺激了，想起來就興奮.

生2：俯沖的速度太快，小心臟有點吃不消.

問題2 河南商丘的銀杏樹歷經2000多年的生長，現在已經達到20多米高了；雨后春筍能在2天內長出15 cm. 你們覺得銀杏樹和春筍的生長速度，誰更快一些？

生（眾）：春筍.

師：為什么呢？

生3：相同的時長內，春筍生長的高度要大于銀杏樹生長的高度.

問題3 觀察以上兩個情境，會發現有些變化比較明顯，有些變化卻不容易被發現，怎樣用數學來刻畫這些變化呢？

分析 前面兩個問題情境是學生熟悉的生活現象，問題的提出瞬間就拉近了學生與知識的距離，學生的思維也變得活躍. 第三個問題情境則從專業的角度來啟發學生的思維，成功引發了學生認知沖突，讓學生對這些現象產生了探索欲. 整體來看，每一個問題都是在“以生為本”的基礎上，從最近發展區出發而設計的，激活了學生的思維，讓學生迅速進入了探索狀態，尤其是第三個問題的提出，讓學生產生了進一步探索的欲望，感知本節課學習的重要性與必要性.

學貴有疑，好的問題就是學生思維的載體. 上述三個問題由淺入深、循序漸進，為學生的思維發展搭建了“腳手架”，讓學生對本節課的教學充滿期望. 眾所周知，疑是思維的起點，是探究的原動力，在問題的引領下，學生很快就能進入探索狀態.

精心預設，科學點撥促思維發展

學習是一個復雜的智力活動過程，受遺傳、環境、家庭、社會等綜合因素的影響，每個學生的知識基礎與思維能力不盡相同，教師要在充分了解學情、教情與考情的基礎上設計教學方案，讓有效課堂在精心預設與動態發展中生成. 新課標一再明確學生是課堂的主人，在課堂中占有主體地位. 因此，教師在進行課堂預設時，須將學生的主體參與度考慮進去，讓課堂在有效互動中動態生成.

雖說課堂是動態變化的，不論多么精心的預設都有可能遇到“意外”，但這并不是讓教師忽略預設的“借口”. 事實證明，真正的課堂教學是有計劃、有目的、有組織的活動，預設相當重要，這是踐行“以生為本”理念的前提與基礎. 在精心預設的背景下，學生會更加積極地參與教學活動，并在活動中做好傾聽、合作、表達與總結工作，這是促進學生個體成長的重要途徑.

如圖1所示，精心預設可分為原行為階段、新設計階段與新行為階段，每一個階段的過渡都離不開反思的作用.

教學片段二

課前，教師精心預設本節課，預期通過六個逐層遞進的問題與一些圖形為學生創造一個寬闊的思維場域，在學生對問題的逐個分析中適當引導與點撥，以促進學生思維的發展.

預設問題如下：

問題4 （展示籃球運動員姚明的照片）大家認識這是誰嗎？（生：姚明.）

問題5 從照片不難看出他很高，有誰知道他的具體身高是多少嗎？（生：2.26米.）

問題6 有誰研究過他的身高生長情況嗎？（生：沒有.）

問題7 （借助微視頻介紹姚明的出生地、生活小故事與身高生長情況，呈現他的身高隨年齡變化的曲線圖，如圖2所示.）觀察微視頻，我們對姚明有了一定的了解，從圖來看，有什么特點？（生：13～17歲時身高增長速度特別快.）

問題8 在13～17歲時，他的身高曲線有什么特點？（生：特別陡峭.）

問題9 在上一個教學環節中，我們討論了同一時間段內，春筍與銀杏樹的增長速度，并明確春筍的生長速度較快. 現在觀察圖2所示的曲線，發現BC這一段特別陡峭，堪稱“峭壁”. 我們可以用什么數學量來量化這段“峭壁”呢？

教學片段三

問題12 若無限小的話，會出現什么情況？（學生的想法很豐富，教師適當引導，為后續“無限小區間”的教學奠定基礎.）

問題13 用平均變化率來衡量某種量變化的程度，是否精準？（不少學生認為是精準的）

此時教師展示圖3，引導學生自主發現平均變化率所刻畫的“陡峭”并不精確，這與生活實際中的物體（質量、速度等）的平均類似.

以上教學環節，在教師的精心預設與恰當引導下，學生對本節課所學的概念的理解更加透徹，并在心中種下了一顆種子：究竟該用怎樣的量來描述陡峭程度更準確呢？正因為如此，學生對接下來的教學充滿了期待.

尊重差異，深入探究揚長避短

哈佛大學的加德納教授提出多元智能理論，他認為每一個學生都擁有不同程度的九種智力，各個智力因素之間因為組合不同而表現出不一樣的智力水平. 在多元智能理論的指導下，每一個學生都擁有不同的特長、心理傾向與學習風格. 教師應關注學生客觀存在的個體差異，并最大化地尊重學生的這種差異，盡可能張揚學生的個性，提升教學實效.

教學片段四

有甲乙兩個容器，虹吸管將甲容器內的水吸到乙容器內，經過t秒后，甲容器內水的體積為V（t）=5e-0.1t（cm3），第一個10秒內，甲容器內水的體積V的平均變化率是多少？

學生應用平均變化率公式解題，在此基礎上，教師設計如下問題要求學生探究：①結論中的“-”號是什么意思？②如果探究對象是乙容器，水體積的平均變化率的符號是正還是負？③第二個10秒內，甲容器內水體積的平均變化率是多少？與之前相比發生了怎樣的改變？這些結論分別代表了什么意思？

這些問題是不少學生的“軟肋”，有些學生因為沒有完全理解題意，運算素養又不夠，導致解題失敗. 因此，教師放緩教學進度，給予學生更多的鼓勵與引導. 尤其是關于“-”號的意思，要讓學生在充分理解的基礎上進入下一輪探究.

當研究對象換成乙容器時，水體積的平均變化率則變成“+”號，這意味著乙容器內水量處于增加的趨勢. 由此可見，前兩個問題探究的是水體積平均變化率正負符號相對應的情況. 最后一個問題的探究，需要從水體積的平均變化率的大小出發，根據結論獲得第二個10秒內水體積的平均變化率與甲容器內水量的變化速度相關.

在教學中，教師讓學生計算后再討論. 學生經過積極互動與交流，不僅訓練了語言表達能力，還提升了數學邏輯思維與推理能力. 一些認知水平較差的學生，受群體的影響積極傾聽、交流、跟進，取得了不錯的教學成效. 因此，充分尊重學生的個體差異是促進學生個性發展的重要舉措.

轉換立場，從學生的視角看問題

踐行“以生為本”理念，首當其沖的是要站在學生的立場觀察與思考問題，這是從真正意義上理解學生的手段. 教師轉換立場，可有針對性地提出合理的教學意見，培養學生的“四基”與“四能”. 當然，這也是信任學生，為學生提供自由空間的舉措. 學生通過交流、糾錯、互評等方式能不斷促使自身成長.

教學片段五

當師生共同探索完“函數f（x）=2x+1與g（x）=－2x在區間［－3，－1］和［0，5］內的平均變化率”后，教師再引導學生探索“一次函數f（x）=kx+1在［m，n］內的平均變化率”，鼓勵學生自主解決問題.

學生經探索獲得結論：直線的平均變化率只與該直線的斜率相關，和其他任何量都沒有關系.

追問：直線的斜率與平均變化率一樣，是否可以稱斜率就是平均變化率呢？

在實踐中，不少學生主動提出斜率是零或者不存在的情況，這是超越教師課前預設的情形，純屬“意外”. 但教師沒有回避情形，而是順應學生的思維包容這些“節外生枝”，與學生共同比較分析，讓學生盡可能從已有的材料中進行猜想與推測，并加以驗證. 這不僅體現了“以生為本”理念，還發展了學生的創新意識.

總之，在課堂教學中，一定要將學生放在首位踐行“以生為本”理念，這既是激發學生思考與探索的基礎，也是培養與發展學生創新能力的關鍵.