基于DWT-SARIMA-LSTM的流感預測模型研究胡兆輝

關鍵詞：流感預測;小波分解;季節性自回歸綜合移動平均模型;長短期記憶神經網絡

中圖分類號：TP183 文獻標志碼：A

0 引言（Introduction）

流行性感冒是人類面臨的主要公共健康問題之一。據世界衛生組織估計，在全球范圍內每年約有10億例流感病例，有300萬至500萬例為重癥病例，有29萬至65萬后期轉為呼吸道疾病相關死亡人數[1]。通過對流感進行監測、預測和預警，可以指導流感疫苗的時空分配，提高疫苗的接種效率，起到預防流感的作用[2]。

CHEN 等[3]使用季節性自回歸綜合移動平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model，SARIMA）對沈陽的流感樣病例（Influenza Like Illness，ILI）進行預測，翟夢夢等[4]使用長短期記憶神經網絡 （Long Short-Term Memory， LSTM）對我國北方省份的流感流行強度進行長期預測，他們提出的方法的預測結果具有較高的準確性。混合模型可以同時利用傳統預測模型在線性序列與深度學習模型在非線性序列預測中的優勢。YUAN 等[5]構建ARIMAENN模型對ILI進行預測，他們將ILI數據分別輸入兩個模型進行預測，將結果按權重輸出，其預測誤差相對于單個模型顯著降低。

為了提高混合模型的預測精度，本文構建DWT-SARIMALSTM混合預測模型對流感進行預測。由于流感數據具有季節性與波動性，本文使用離散小波變換將流感數據分解為兩個子序列，不同子序列具有不同的特征，使用SARIMA與LSTM對分解后的子序列分別預測，并將結果綜合輸出。研究結果表明，此法在簡化建模復雜度的同時，提高了模型的預測精度。

1 理論模型（Theoretical models）

1.1 小波分解

小波變換分為連續小波變換和離散小波變換（DiscreteWavelet Transformation，DWT），其可在時域和頻域對序列進行多尺度分析。離散小波分解的步驟如下：將數據分別輸入低通濾波器與高通濾波器，獲取低頻成分和高頻成分。根據奈奎斯特采樣定理對數據進行下采樣，得到信號的近似系數和細節系數，對近似系數和細節系數進行小波系數重構，獲得分解后的信號。

1.4 流感預測模型

圖2為本文提出的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型的框架圖。將流感數據分為訓練集與測試集，使用離散小波分解將訓練集的流感數據分解為低頻成分和高頻成分。分解出的低頻成分是原序列的主體特征，表現為數據的季節趨勢項。高頻成分為原序列的細節特征，表現為數據中的波動性與非線性項。對于低頻成分使用SARIMA 模型預測，SARIMA 較ARIMA對具有周期性的序列有更好的預測效果，同時在數據量較少時，不易出現過擬合的問題。使用LSTM 模型對高頻成分進行預測，可以解決傳統循環神經網絡中出現的梯度消失問題，能有效捕捉流感序列中長周期的信息。使用流行控制圖預警模型對流感的流行狀況進行預警。

2 實驗研究（Experimental research）

2.1 數據描述與評價指標

ILI是衡量流感流行狀況的重要指標之一，本文使用的原始數據源于中國香港衛生署官網（www.chp.gov.hk），獲取2010年1月至2019年12月共522周的門診流感樣病例感染百分比（ILI%）數據。由于新型冠狀病毒感染疫情的暴發對流感流行強度造成了一定的影響，為了降低疫情對流感預測模型的影響，選取2010年1月至2018年12月共470周的ILI%數據對模型進行構建，其中前326周作為訓練集用于訓練模型，后144周為測試集，使用2019年52周的數據對模型進行泛化性測試。

我國流感流行季主要集中在當年的11月至次年的1月，即北半球溫帶的季節性流感時間。越靠近熱帶地區，流感的暴發模式越復雜。中國香港地區2010—2018年各年每周的ILI%數據，如圖3所示，其具有下列特點：（1）數據統計以周為時間間隔，相鄰周的數據變化不平滑;（2）數據波動大且無明顯規律。與我國其他地區的冬春單峰不同，呈現冬春單峰與冬夏雙峰共存的模式，普通模型較難學習其特征。

2.2 實驗過程與參數選取

為避免數據泄露，使用離散小波對數據進行分解的過程只在訓練集中進行。小波分解層數過多，會導致高頻成分集中在子序列中，表現為白噪聲，無法有效地進行預測。經過實驗，當分解層數為1時，即可將ILI%數據分解為兩個具有自相關性的序列，所以本文將小波分解的層數定為1。小波函數具有多樣性，常用的小波函數有Haar、Daubechies（dbN）和Morlet，其中dbN小波族具有良好的緊支撐性與正則性，可以很好地對具有周期性的時序進行處理[10]。

合適的小波函數在分解數據后，應使子序列與原始數據具有高相似度，并且不丟失原始數據的信息，引入皮爾遜相關系數，其計算公式如下：

使用公式對使用dbN族小波進行分解的效果進行計算，如表1所示，使用dbN族小波對數據進行分解，并且不會丟失原始數據的信息。其中，低頻成分為原始數據的主體，高頻成分為細節。由于高頻成分具有較大的波動性且較難預測，所以分解后的高頻成分與原始數據的相關性需盡量高，因此本實驗選擇db2小波作為離散小波分解的小波函數。

為了直觀地展示小波分解的過程，對分解后的小波系數進行重構，舍去其中的冗余數據并進行可視化。如圖4所示，其中圖4（a）為原始數據，數據為一個具有周期性的序列，同時具有較強的波動性。圖4（b）為原始數據的低頻成分，其保留了原始序列的主體趨勢，數據在每年冬季出現多個峰值，夏季出現次峰值。圖4（c）為原始數據的高頻成分，是原始序列的波動項。通過對比重構數據[圖4（d）]與原始數據的圖像可知，重建圖像與原始數據基本一致，為后續針對兩個序列的特征使用不同的模型進行預測與融合奠定了基礎。

采用滾動窗口預測對SARIMA模型進行建模，即每往后預測一周，將此周的真實值數據回滾到訓練集中，模型每次都使用新訓練集進行動態更新。對數據做一階52步季節性差分，繪制ACF圖與PACF圖，結果如圖5所示。經ADF檢驗，差分后的序列t=-4.824，Plt;0.01，對數據進行一階52步差分后，序列為平穩序列，不需要再進行差分處理，所以初步確定模型的參數為SARIMA（p，0，q）（P，1，Q）52。根據經驗，在區間[0，3]中，以BIC最小為準則使用網格搜索法確定p，q，P 與Q 的參數。最終選擇SARIMA（1，0，1）（0，1，1）52 作為相對最優模型（BIC=1 129.543），Ljung-Box殘差檢驗顯示模型預測的殘差不具有相關性，通過檢驗。SARIMA（1，0，1）（0，1，1）52 模型參數估計和擬合優度統計結果如表2所示。

翟夢夢等[4]和SU等[11]的研究表明，有關流感預測的研究中，LSTM網絡使用一個隱藏層即可發揮較好的預測效果。本研究使用隨機搜索法提高網格搜索的效率，首先初始化參數列表的范圍，包括數據集的時間步長（N ），隱藏層單元數（C）、迭代次數（E）。使用隨機搜索法獲取30個局部最優解集，為避免重復獲取局部最優解，每次將局部最優解集從初始列表中刪除。在每個局部最優解附近使用網格搜索法確定最優模型參數，參數優化框架如圖6所示。最終LSTM網絡的參數選取如下：時間步長為43周，隱藏層單元數為54個、迭代次數為800次，使用MSE作為損失函數和Adam優化算法對模型進行優化。為了防止模型過擬合，設置模型的學習率為0.001，Dropout為0.2。

如無特殊說明，后續實驗中其他模型的建模過程與參數的選取方法與上述一致。

2.3 預測結果

2.3.1 單模型的對比

為了直觀地體現小波分解的優勢，表3展示了SARIMA、LSTM與門控循環單元（Gated Recurrent Unit，GRU）以及使用了離散小波分解對數據進行處理后以上模型的預測效果。通過對比不同模型的MAE、MAPE、RMSE可知，3種單一模型中，GRU的預測效果最好，SARIMA的預測效果最差。出現這種情況的原因可能是SARIMA模型對數據集中波動項的預測能力較差，而LSTM與GRU模型能夠提取序列中的長時間與非線性特征。基于離散小波分解模型的預測精度優于單一模型的預測精度，證明離散小波分解可以提高模型的預測精度。

2.3.2 與其他混合模型的對比

為了體現本文構建的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型在預測流感方面的優勢，將其預測效果與以下3種混合模型進行對比。第一個混合模型為ARIMA-LSTM，使用ARIMA與LSTM對原始數據分別進行預測，將預測結果按方差倒數法賦予權重相加;第二個混合模型為基于經驗小波分解（Empirical Wavelet Transform，EWT）的EWT-ARIMA，使用EWT自適應性地選擇小波分解層數，使用ARIMA模型對子序列進行預測，將各模型的預測結果相加。第三個混合模型為EWT-SARIMA-LSTM，對分解序列中的低頻數據使用SARIMA模型進行預測，高頻數據使用LSTM 進行預測。DWT-SARIMA-LSTM與其他混合模型的對比結果如表4所示。

從表4中的數據可知，使用方差倒數法組合兩種單一模型方法的預測誤差只略低于單一預測模型。從預測結果來看，對混合模型進行研究對模型精度的提升效果有限。對于本文使用的數據集，EWT 的自適應分解層數為5層，ARIMA 和SARIMA模型對于分解后的4組低頻成分都能進行精準的預測，其預測誤差接近0，但其最后一層高頻信號集中了原始數據中的波動項，序列呈現為數值較大的白噪聲的形式，導致ARIMA與LSTM模型都無法有效地對其進行預測，所以造成基于經驗小波分解的模型預測效果只略優于單一預測模型。本文構建的DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型的MAE值為0.342 7，MAPE值為8.097 3%，RMSE值為0.463 2，誤差相比其他模型顯著降低。

2.4 預警系統

為了更直觀地展示DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型在預測流感風險方面的有效性，基于預測結果使用流行控制圖法構建流感風險預警模型。提取2014-2018年內同周以及前后一周共15周的ILI%數據，將這組數據的第50位百分數作為流行基值，第95位百分數作為預警值[12]。為了體現模型的泛化能力，使用上述流感風險預警模型對中國香港地區2019年的52周流感進行預測，結果如圖7所示。

從圖7中可以得出， DWT-SARIMA-LSTM 混合預測模型對2019年的52周ILI%的預測值與真實值基本吻合，其MAE為0.354 3，模型具有良好的泛化能力。圖7中的預警結果統計如表5所示，2019年有7周的ILI%的真實值高于流行基線，并且集中在冬夏兩季。其中，第2周的ILI%的真實值超過了預警線，說明此時流感易感率高于5年以來的大部分時間，有可能造成流感的集中感染，需要重點防護。共有45周的ILI%的真實值低于2014-2018年的平均水準，說明流感的感染趨勢下降，可能與香港政府通過開展防疫注射、疫苗資助與優化外展接種等計劃提高了流感疫苗接種率有關。

3 結論（Conclusion）

使用流感數據對流感的發展趨勢進行預測是對流感進行更好防控的有力手段，所以對流感預測模型的精度有更高的要求。本文基于流感數據的周期性與波動性特征，提出DWTSARIMA-LSTM混合預測模型，使用流行控制圖法構建流感風險預警模型，并使用2010—2019年中國香港地區的流感數據對該模型的預測效果進行驗證。研究結果表明：第一，本文提出的DWT-SARIMA-LSTM混合預測模型可以克服傳統統計模型對數據非線性部分特征提取能力不足與深度學習模型容易出現過擬合的缺點，相對于其他預測模型，在對中國香港地區的流感的預測中獲得了最高的預測精度;第二，使用離散小波分解對數據進行分解，隨后根據分解數據的特征使用不同的預測模型分別預測，可以提高模型的預測精度;第三，本文提出的DWT-SARIMA-LSTM混合預測模型在基于流行控制圖法構建的預警模型中，預警風險周的準確率為100%，在實際運用中該模型可為流感風險的預警提供指導。

作者簡介：

胡兆輝（1998-），男，碩士生。研究領域：數據分析，流感預測。

陳兆學（1975-），男，博士，副教授。研究領域：數據分析，圖像處理。