波紋鋼結(jié)構(gòu)高溫壓彎性態(tài)數(shù)值模擬與理論分析

丁文其 馬暢 劉常浩 郭英杰 張清照

摘要：通過(guò)建立有限元模型的方法，對(duì)波紋鋼結(jié)構(gòu)在高溫下的壓彎性態(tài)進(jìn)行研究，并結(jié)合理論設(shè)計(jì)方法提出了波紋鋼結(jié)構(gòu)N-M-T（軸力-彎矩-溫度）曲面。研究結(jié)果表明：波紋鋼結(jié)構(gòu)受力變形與破壞特征與常溫時(shí)基本一致，但高溫下結(jié)構(gòu)的初始剛度和極限荷載均有所降低；溫度低于500℃時(shí)，溫度升高對(duì)波紋鋼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響并不明顯，超過(guò)500℃時(shí)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能迅速劣化；根據(jù)波紋鋼結(jié)構(gòu)截面（N，M，T）坐標(biāo)點(diǎn)與N-M-T曲面的相對(duì)位置關(guān)系，可初步判斷此時(shí)結(jié)構(gòu)的安全性。

關(guān)鍵詞：波紋鋼；高溫；壓彎性態(tài)；有限元模型；理論分析

基金項(xiàng)目： 長(zhǎng)大公路隧道突發(fā)事故應(yīng)急處置關(guān)鍵技術(shù)與裝備項(xiàng)目課題一（2021YFC3002001）；上海市“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”社會(huì)發(fā)展科技攻關(guān)項(xiàng)目（No.20dz1202600）。

0? ?引言

波紋鋼作為一種柔性支護(hù)，具有強(qiáng)度高、加工便利、施工快速等優(yōu)點(diǎn)，可以充分發(fā)揮圍巖自身承載能力。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于波紋鋼的研究已經(jīng)不少。陳玉留[1]建立了正常荷載和泥石流荷載下的波紋鋼支護(hù)明洞二維有限元模型，結(jié)果表明兩種工況下波紋鋼支護(hù)可以滿(mǎn)足明洞結(jié)構(gòu)的變形要求。李國(guó)鋒[2]根據(jù)棋盤(pán)山隧道波紋鋼初期支護(hù)實(shí)際施工情況，總結(jié)了波紋鋼支護(hù)施工技術(shù)并開(kāi)展了施工全過(guò)程的三維數(shù)值模擬。許浩東[3]結(jié)合實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元模型分析，分析了隧道開(kāi)挖對(duì)波紋鋼支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖受力特征的影響，驗(yàn)證了波紋鋼整體支護(hù)結(jié)構(gòu)在臺(tái)階法施工中的安全性。白祖應(yīng)[4]對(duì)云南高山寨隧道中波紋鋼和混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變進(jìn)行實(shí)地監(jiān)測(cè)，并通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)明洞兩側(cè)拱腳受力較大。

波紋鋼結(jié)構(gòu)用作隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)明顯，但鋼結(jié)構(gòu)在高溫下力學(xué)性能會(huì)迅速劣化，從而影響支護(hù)結(jié)構(gòu)整體安全性，因此有必要對(duì)波紋鋼結(jié)構(gòu)在高溫下的性能展開(kāi)研究。

1? ?模型建立

本次模型采用的波紋鋼截面波距為300mm，波高為110mm，壁厚為5mm，試件波數(shù)為2。數(shù)值模擬波紋鋼結(jié)構(gòu)單元類(lèi)型為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元。

1.1? ?材料本構(gòu)關(guān)系

歐洲規(guī)范給出了建議的鋼材高溫力學(xué)參數(shù)計(jì)算公式，本文中材料力學(xué)參數(shù)主要參考?xì)W洲規(guī)范的計(jì)算方法。

1.1.1? ?屈服強(qiáng)度

T溫度時(shí)鋼材強(qiáng)度（fy，T）與常溫下屈服強(qiáng)度（fy）的比值按表1取值，其余溫度時(shí)取區(qū)間線性插值。本文中波紋鋼板等級(jí)為Q345，常溫下屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為345MPa。

1.1.2? ?彈性模量

T溫度時(shí)鋼材彈性模量（Es，T）與常溫下鋼材彈性模量（Es）的比值按表2取值，其余溫度時(shí)取區(qū)間線性插值。本文常溫下鋼材彈性模量（Es）取值200GPa。鋼材本構(gòu)采用理想彈塑性材料模型，泊松比取常數(shù)0.3。

1.2? ?邊界條件及加載方式

邊界條件設(shè)置如圖1所示。在波紋鋼固定端限制所有自由度，邊界條件為完全固定。壓彎工況通過(guò)施加偏心荷載的方法實(shí)現(xiàn)。先在波紋鋼結(jié)構(gòu)加載端對(duì)稱(chēng)軸上創(chuàng)建參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與加載端上各點(diǎn)相耦合，然后在參考點(diǎn)施加指向固定端的集中荷載。

2? ?工況設(shè)置

為研究高溫對(duì)波紋鋼力學(xué)性能的影響，模型設(shè)置常溫工況和高溫工況進(jìn)行對(duì)比。由表1、表2可得波紋鋼結(jié)構(gòu)在100℃時(shí)與常溫（20℃）時(shí)力學(xué)參數(shù)相同，而達(dá)到1000℃時(shí)鋼材完全喪失強(qiáng)度。因此高溫工況考慮200～900℃，間隔100℃。壓彎工況考慮不同偏心距e，即參考點(diǎn)與純彎時(shí)截面中和軸之間的數(shù)值距離。對(duì)于本文中波紋鋼結(jié)構(gòu)，在正負(fù)彎矩作用下受力特征基本一致，因此僅考慮正彎矩工況，設(shè)置4種偏心距，分別為0.01m、0.03m、0.06m和0.15m。故本次計(jì)算考慮不同溫度及偏心距下波紋鋼結(jié)構(gòu)的壓彎性能，共40個(gè)工況。

3? ?計(jì)算結(jié)果分析

3.1? ?常溫壓彎性態(tài)

以偏心距e=0.15m為例，常溫20℃下波紋鋼板壓彎荷載下受力變形如圖2所示。從圖2可以看出，結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)明顯的壓彎特征，縱向壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的最大值分別位于波紋鋼板波峰和波板。當(dāng)軸力N達(dá)到240.2kN時(shí)，波紋鋼板全截面屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)，并最終失效破壞。

圖3為常溫下不同偏心距e波紋鋼結(jié)構(gòu)的軸力-位移（N-u）曲線，其中位移u為加載端中間波峰處的豎向位移。由圖3可看出，不同偏心距下結(jié)構(gòu)初始抗彎剛度基本相同。隨著荷載增大，波紋鋼波峰和波谷處逐漸屈服，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗彎剛度減小。當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，位移u迅速增加，結(jié)構(gòu)最終破壞。偏心距e越大，則結(jié)構(gòu)抗彎剛度越早開(kāi)始降低，即波紋鋼板越早開(kāi)始屈服，并最終極限荷載也隨著偏心距增大而逐漸減小。

3.2? ?高溫壓彎性態(tài)

以偏心距e=0.15m為例，高溫700℃下波紋鋼板壓彎荷載下受力變形如圖4所示。由圖4可看出，結(jié)構(gòu)仍呈現(xiàn)與常溫時(shí)相似的力學(xué)性態(tài)，即波峰處壓應(yīng)力和波谷處拉應(yīng)力最大，最終全截面屈服破壞。但達(dá)到破壞時(shí)軸力僅為55kN，相比常溫時(shí)降低了77.1%，可見(jiàn)高溫作用極大降低了波紋鋼結(jié)構(gòu)的承載能力。

部分溫度T作用下波紋鋼結(jié)構(gòu)N-u曲線如圖 5所示。由圖5可看出，隨著溫度T的升高，結(jié)構(gòu)初始剛度和極限荷載都逐漸減小。其中溫度由20℃升高至500℃時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力降低并不明顯，而溫度超過(guò)500℃時(shí)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能迅速劣化，因此應(yīng)將500℃作為重點(diǎn)關(guān)注溫度。

4? ?波紋鋼正截面N-M-T曲面

根據(jù)《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》（GB51249—2017），高溫下（單軸）波紋鋼壓彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度可按式（1）進(jìn)行計(jì)算：

（1）

式中：N為軸力，A為波紋鋼截面面積，M為波紋鋼構(gòu)件截面彎矩，γ為塑性發(fā)展系數(shù)，W為截面模量，fy，T為鋼材高溫屈服強(qiáng)度。

根據(jù)數(shù)值模型計(jì)算得到不同溫度T和偏心距e下波紋鋼結(jié)構(gòu)的N-u曲線，可得各工況破壞時(shí)的極限軸力Nul，T，與之對(duì)應(yīng)的極限彎矩Mul，T可按公式（2）進(jìn)行計(jì)算：

Mul，T=Nul，T（e+ea）? ? ? ? ? ?（2）

式中：ea為結(jié)構(gòu)彎曲變形附加偏心距，取集中力荷載等于Nul，T時(shí)波紋鋼加載端截面形心的豎向位移。

在對(duì)隧道工程進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩分布通常是通過(guò)軟件計(jì)算得到，不同截面的軸力和彎矩值一般也是不同的。因此為了方便對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算，可通過(guò)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在不同偏心距e下的極限荷載（軸力Nul，T、彎矩Mul，T）。由此繪制結(jié)構(gòu)正截面N-M曲線，從而能夠簡(jiǎn)便地得到結(jié)構(gòu)抗力并判斷結(jié)構(gòu)此時(shí)的安全性。

《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3370.1—2018）推薦采用安全系數(shù)法，來(lái)驗(yàn)算隧道結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面強(qiáng)度，并應(yīng)滿(mǎn)足下式：

KS≤R? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：K為結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，應(yīng)根據(jù)不同荷載組合進(jìn)行取值；S為考慮組合效應(yīng)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值；R為結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值。

極限軸力Nul，T和極限彎矩Mul，T可結(jié)合式（2）進(jìn)行計(jì)算，其中fy，T常溫下可取Q345鋼材屈服強(qiáng)度即345MPa，高溫工況下按表1中系數(shù)進(jìn)行折減。按不同溫度工況計(jì)算得到一系列（Nul，T，Mul，T）。

圖6為不同溫度下?lián)Q算為每延米的正截面臨界N-M曲線，該曲線力學(xué)意義即為式（3）中的結(jié)構(gòu)抗力R。由圖6可看出，不同溫度下波紋鋼正截面N-M曲線實(shí)際上均為直線，隨溫度升高逐漸內(nèi)縮，即波紋鋼板極限荷載隨溫度升高按比例折減，折減系數(shù)即為表2中高溫與常溫下屈服強(qiáng)度比值fy，T/fy。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型結(jié)果與理論計(jì)算曲線吻合度較高，說(shuō)明理論曲線的合理性。

當(dāng)溫度T已知時(shí)，便可根據(jù)式（2）計(jì)算得到的相應(yīng)正截面N-M曲線，再按照式（4）中荷載組合標(biāo)準(zhǔn)值S和安全系數(shù)K計(jì)算出波紋鋼截面軸力和彎矩點(diǎn)（N，M）。若該軸力彎矩點(diǎn)的位置在相應(yīng)正截面N-M曲線包絡(luò)以?xún)?nèi)，說(shuō)明此時(shí)波紋鋼結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，反之則可能發(fā)生破壞。

為了更加直觀的顯示不同溫度下正截面N-M曲線的變化規(guī)律，在N-M坐標(biāo)軸上添加溫度T作為第三坐標(biāo)軸，繪制波紋鋼結(jié)構(gòu)正截面N-M-T曲面（見(jiàn)圖7）。對(duì)于給定的軸力、彎矩和溫度，即可根據(jù)其對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)點(diǎn)（N，M，T）與圖7中曲面的位置關(guān)系，來(lái)確定波紋鋼結(jié)構(gòu)的安全性。

5? ?結(jié)束語(yǔ)

本文使用有限元分析軟件ABAQUS建立了典型截面波紋鋼構(gòu)件數(shù)值模型，探究了不同溫度和偏心距下波紋鋼結(jié)構(gòu)壓彎性態(tài)，并結(jié)合理論設(shè)計(jì)方法提出了波紋鋼正截面N-M-T曲面，具體結(jié)論如下：

常溫下波紋鋼壓彎結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力位于波峰，最大拉應(yīng)力位于波谷，破壞時(shí)全截面達(dá)到塑性狀態(tài)。高溫下波紋鋼結(jié)構(gòu)受力變形破壞性態(tài)與常溫下基本一致，隨著溫度T的升高，結(jié)構(gòu)初始剛度和極限荷載都逐漸減小，當(dāng)溫度達(dá)到700℃時(shí)，極限軸力相比常溫下降低了77.1%。當(dāng)溫度T不超過(guò)500℃時(shí)，隨著溫度升高波紋鋼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能下降并不明顯，溫度達(dá)到500℃時(shí)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能迅速劣化，因此應(yīng)將500℃作為重點(diǎn)關(guān)注溫度。根據(jù)波紋鋼結(jié)構(gòu)截面的（軸力，彎矩，溫度）即（N，M，T）坐標(biāo)點(diǎn)與N-M-T曲面的相對(duì)位置，可判斷結(jié)構(gòu)的安全性，坐標(biāo)點(diǎn)在曲面內(nèi)結(jié)構(gòu)相對(duì)安全，在曲面外則有結(jié)構(gòu)失效的風(fēng)險(xiǎn)。

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