基于探地雷達的土體空洞病害仿真模型研究

基金項目：新一代人工智能技術應用行業(yè)研發(fā)中心科技計劃項目（ZK202304）

第一作者簡介：奚晨晨（1993-），男，碩士，助理工程師。研究方向為道路結構與材料。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.16.022

摘" 要：為研究不同雷達天線頻率下對土基空洞病害大小及位置的測量條件及精度，采用有限時域差分法開展計算不同空洞大小及埋深下隨著雷達天線中心頻率變化的仿真模型。結果表明，低頻雷達天線發(fā)射的雷達波能量消散較快，波長較大，無法接受有效的地面反射波且對于較小的物體識別精度不夠；當?shù)叵驴斩床『π∮?0 cm時，需要大于900 MHz的高頻天線才可以明確其病害種類及大小，當病害大小為20 cm×20 cm時，需要選擇中心頻率750 MHz以上的天線，當病害大小為30 cm×30 cm時，需要選擇中心頻率500 MHz以上的天線作為探測工具。

關鍵詞：有限時域差分；GprMax；探地雷達；中心頻率；空洞

中圖分類號：P631.3" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）16-0095-04

Abstract： In order to study the measurement conditions and accuracy of soil cavity disease size and location at different radar antenna frequencies， finite-time time-domain difference method is used to develop simulation model that calculates the variation of the radar antenna center frequency at different cavity sizes and depths. The results show that the energy of the low-frequency radar wave dissipates quickly， the wavelength is large， it cannot accept effective ground reflection wave， and the accuracy of small objects is not enough; when the cavity disease depth is less than 10cm， it needs to be higher than 900 MHz antenna can determine the type and size of the disease. When the disease size is 20 cm×20 cm， you need to choose an antenna more than 750 MHz frequency. When the disease size is 30 cm×30 cm， you need to choose an antenna more than 500 MHz frequency as a detection tool.

Keywords： Finite time domain difference; Gprmax; Ground penetrating radar; center frequency; cavity

探地雷達是作為一種快速無損的檢測手段，通過向道路地下結構層發(fā)射高頻電磁波，由地下介質介電特性的差異性也產(chǎn)生響應的不同反射波特征信號[1]。為分析雷達波在穿透地下結構的波譜特性，通常采用有限時域差分法（FDTD）研究實現(xiàn)雷達波的正演模擬。在探地雷達的正演模擬中，文獻[2]研究了多種材料在不同地質環(huán)境下的電磁波傳播特性，結果表明介質的介電常數(shù)越高，電磁波的反射越強，反射波的振幅就越高。文獻[3]通過FDTD模擬天線陣下雷達波傳播效果，研究表明采用天線陣測量下雷達波反射強度較高，獲得的雷達圖像更為清晰，對測量效果及精度具有決定性作用。文獻[4]通過FDTD模擬了水對探地雷達（GPR）信號影響，并通過室內(nèi)試驗驗證了FDTD作為研究GPR電磁波與路面相互作用的有效方法。在探地雷達仿真計算領域中最初由Antonis Giannopoulos博士于1996年開發(fā)一種基于FDTD的探地雷達仿真軟件GprMax[5-7]。文獻[8]研究了季凍環(huán)境下無砟軌道空洞病害，建立了含冰、含水和含氣空洞病害模型。文獻[9]通過分析探地雷達在道路路基內(nèi)部結構脫空及空洞病害的研究發(fā)現(xiàn)，空洞區(qū)域電磁波在此處反射信號較強，通常為規(guī)整或非規(guī)整的雙曲線波形特征，在空洞下部仍存在強反射界面信號，而脫空區(qū)域與空洞處的雷達波形圖相比反射波并不強烈，一般呈近似水平的帶狀分布，并有多次反射信號。文獻[10]開展了不同形狀空洞正演模擬，得出中心頻率為900 MHz的天線最大探測深度約為0.45 m的結論。上述對探地雷達及其相關仿真的應用研究已經(jīng)較多，但目前對不同頻率下探地雷達運用于土基結構空洞病害的具體探測能力及探測效果的研究較少。本文通過研究不同雷達天線頻率下對土基空洞病害大小及位置的測量條件與精度，分析不同天線頻率的探地雷達最佳運用效果。

1" 有限時域差分法原理

有限時域差分法（FDTD）是一種時域數(shù)值計算方法，在求解電磁場問題中應用較為廣泛，隨著探地雷達（GPR）技術的發(fā)展，F(xiàn)DTD在探地雷達數(shù)值仿真中得到普及應用。FDTD采用有限差分代替Maxwell方程時域場旋度方程中的微分式，得到關于場分量的有限差分式，用具有相同電量的空間網(wǎng)格模擬待測物體，選擇合適的場初值及模型計算的邊界條件，得到基于時間的Maxwell方程組

，" "（3）

，" " " "（4）

方程（1）—（4）是基于均勻介質中，場和源在初始時間設置為0。式中：E為電場強度（v/m）；H為磁場強度（a/m）；D為感應電場（a/m）；B為感應磁場（a/m）；J為電流密度（a/m2）；ρ為體積電荷密度（c/m3），其中

， （5）

，" " " " " " "（6）

將式（5）和式（6）代入式（1）和式（2）中以及關系j=？滓E后，構造卷積方程

該卷積方程組（1）和（2）采用矩形網(wǎng)格離散，并賦予場分量？著r和材料特性？滋r。在同一網(wǎng)格上，計算空間和時間導數(shù)的中心差異。該過程返回一組有限差分方程，并產(chǎn)生時間域的場分量。有限差異取代導數(shù)如下

其中，在近似下，時間和空間間隔已經(jīng)從無窮小變成有限的。總體積必須在尺寸為？駐x、？駐y和？駐z的單位“場單元”三維網(wǎng)格中離散。最小單元格必須遠小于最小波長才能得到準確的得到計算結果。對于尺寸為？駐x、？駐y和？駐z的三維單元，穩(wěn)定性條件如下

。" " " " " "（11）

Yee采用了中心差分代替對時間、空間坐標的微分，具有二階精確度，表示式為

， （12）

為了獲得式（12）中的精度，并滿足式（7）—式（8）的表達，Yee將空間任一矩形網(wǎng)格上的E和H的6個分量表示成如圖1所示的放置。

圖1" 電磁場各分量示意圖

圖1所示的差分網(wǎng)格中每個磁場分量由4個電場分量環(huán)繞著，反過來，每個電場分量也由4個磁場分量所環(huán)繞。利用有限差分發(fā)近似麥克斯韋方程，可以從知道4個相鄰點的磁場，在空間上的任意點和任意時間上計算電場。

但在探地雷達運用過程中，通過雷達波來研究地下介質的材料本征特性，反應道路結構內(nèi)部的健康狀況難度較大，很難得到清晰的道路病害情況，這使得探地雷達在運用過程中的波譜圖像解釋較為困難。同時，在成像異常點區(qū)域，無法明確目標體的形狀及大小。為了提高對探地雷達探測原理及雷達波譜圖像的理解，通過計算機數(shù)值仿真手段模擬探地雷達對地下介質的響應，清晰雷達波在不同介質中的傳播特性具有重要作用。

2" 試驗模型及材料參數(shù)

2.1" 模型建立參數(shù)

GprMax是基于FDTD算法的仿真建模軟件，可以用來模擬GPR電磁波傳播過程。本研究主要是使用GprMax仿真軟件對土體空洞病害進行正演仿真模擬?？斩创笮》謩e設置為10 cm×10 cm，20 cm×20 cm，30 cm×30 cm（空洞頂部位于路表下30 cm處）分別置于中心頻率為300、500、750、900 MHz的天線頻率下開展模型計算，其中雷達天線距離表面5 mm。

2.2" 建模參數(shù)選擇

模型參數(shù)選擇見表1。

表1" 模型參數(shù)選擇

注：所有模型四周的邊界條件皆采用完美匹配層PML，邊界層厚度為10 cm。

3" 試驗結果與分析

不同類型的土體內(nèi)部空洞在不同頻率下的探地雷達仿真模型計算如圖2—圖4所示。

由于本次數(shù)值仿真采用空洞病害模型的頂面統(tǒng)一距離模型表面30 cm，即電磁波在一定頻率下穿透中間介質到達病害部位所需的時間在一個固定值范圍內(nèi)，表2為不同頻率條件下電磁波到達病害頂部所需的時間

表2" 不同頻率下電磁波到達病害頂部的時間

由表1可知，隨著探地雷達天線頻率的升高，當中心頻率超過750 MHz時，電磁波到達病害頂部的時間趨于7.5 ns，與實際模型計算尺寸較為符合。說明頻率較高時其能量較高，測量值較為準確，頻率較低時，其電磁波能量較弱在穿越地下介質時能量損耗較高，測量值容易導致失真；同時，對于土樣介質，在測試深度小于30 cm時，頻率在750 MHz以上時具有一定的精準度。

如圖2所示，當電磁波在穿透地下結構層時，遇到例如空洞等病害時會產(chǎn)生對應的開口向下的雙曲線型的模擬波形圖，其中曲線頂部信號最強，逐漸向兩側減弱，隨著頻率的增加，電磁波能量越強，圖像就更加清晰。當病害為矩形病害模擬反射波在頂面水平方向上有比較長的延伸，能看出一段水平線段，反射比較明顯，兩側還具有一段比較清晰的雙曲線，由空洞頂點繞射產(chǎn)生的，說明矩形病害圖像是由反射波與繞射波的疊加構成的。

當中心頻率為300 MHz時，空洞的雷達仿真圖像并不清晰，呈現(xiàn)開口向下的拋物線；當頻率大于等于500 MHz時，拋物線頂端較為平緩并隨著模型尺寸的增加向兩側延伸，頻率越高成像越清晰，越能反應模型的真實尺寸，即可通過雙曲線頂端的水平延長線的長短來粗略判別空洞的實際大小。

（a）" 300 MHz" " " " " " " "（b）" 500 MHz

（c）" 750 MHz " " " " " "（d）" 900 MHz

圖2" 模型尺寸10 cm×10 cm

圖2表明，當空洞為10 cm×10 cm，距離地下30 cm，中心頻率在小于500 MHz時，只有空洞頂部產(chǎn)生反射信號，而模型底部未產(chǎn)生明顯的反射信號；當中心頻率大于等于750 MHz時，可以看出空洞的底部也會有一定程度的反射信號。說明當頻率較低時雷達波能量消散較快，無法接受有效的地面反射波，當天線中心頻率較低時其波長較長，對應測量物體有效大小增加，對于較小的物體其識別精度不夠。

（a）" 300 MHz " " " " " "（b）" 500 MHz

（c）" 750 MHz " " " " " "（d）" 900 MHz

圖3" 模型尺寸20 cm×20 cm

由圖3和圖4可知，天線的中心頻率小于500 MHz時，當病害尺寸小于30 cm×30 cm，反射波及繞射波重疊，不具有一定的物體形狀辨識度；當病害尺寸大于30 cm×30 cm，繞射波較為明顯。天線的中心頻率大于750 MHz時，當病害尺寸小于20 cm×20 cm，反射波及繞射波重疊，不具有一定的物體形狀辨識度，當病害尺寸大于20 cm×20 cm，繞射波較為明顯。說明，當?shù)叵陆Y構病害小于10 cm×10 cm時，需要大于900 MHz的高頻天線才可以明確其病害種類及大小，當病害大小為20 cm×20 cm時，需要選擇中心頻率750 MHz以上的天線，當病害大小為30 cm×30 cm時，需要選擇中心頻率500 MHz以上的天線作為探測工具。

（a）" 300 MHz " " " " " " "（b）" 500 MHz

（c）" 750 MHz " " " " " " "（d）" 900 MHz

圖4" 模型尺寸30 cm×30 cm

通過圖2—圖4可以看出，當雷達波在穿越病害時依然具有較高的能量時，具有較強的反射波。因此，對于正方形病害其上下底邊界面均會產(chǎn)生較強的反射波，可通過計算2條波形波峰之間的時間差計算脫空層的大小。

4" 結論

1）當雷達天線中心頻率較高時測量值較為準確精度較高，當頻率較低時雷達波能量消散較快，無法接受有效的地面反射波，當天線中心頻率較低時其波長較長，對應測量物體有效大小增加，對于較小的物體其識別精度不夠。

2）當空洞為10 cm×10 cm，距離地下30 cm，中心頻率在小于500 MHz時，只有空洞頂部產(chǎn)生反射信號，而模型底部未產(chǎn)生明顯的反射信號；當中心頻率大于等于750 MHz時，可以看出空洞的底部也會有一定程度的反射信號。

3）當?shù)叵陆Y構病害小于10 cm×10 cm時，需要大于900 MHz的高頻天線才可以明確其病害種類及大小，當病害大小為20 cm×20 cm時，需要選擇中心頻率750 MHz以上的天線，當病害大小為30 cm×30 cm時，需要選擇中心頻率500 MHz以上的天線作為探測工具。

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