單相供電的三相同步電動機的平衡運行

溫慧慧 張進 楊保亮

【摘要】三相同步電動機的平衡運行在文獻中已早有記載。然而，對于定子繞組不平衡運行的情況還沒有引起過多的關注。在電動機的不平衡運行模式之中有一種比較有意義運行模式，即單相電源供電運行。本文探索了三相同步電動機在單相電源供電模式下運行的可能性。計算了隨著負載的變化，維持相平衡所需要的電抗值的大小。而且，本文介紹了獲得正序和負序阻抗的兩種方法。

【關鍵詞】同步電機;單相電源供電;平衡運行

引言

三相同步電動機除了在電力系統中在指定地點提高無功功率的吸收量之外還可以在應用在需要頻繁調速的工業領域中。在文獻[1-2]中，對于電機的平衡性能研究已有報道，然而并沒有研究過同步電機的不平衡運行模式。

三相交流電機的不平衡運行模式之一是單相電源供電的運行情況。在部分偏遠地區只有單相交流電，或者在有故障發生的情況下，僅有單相電源供電，這時候就需要三相同步電動機在單相電源供電模式下運行。對于感應電動機和磁阻電動機來說，穩態和瞬態性能都有所研究[3-8]，對于單相同步電動機也有部分研究[11-14]。而對于同步電動機來說這種情況尚未進行研究。近年來，對于三相同步電動機在單相電源供電模式下運行時的起動性能和瞬態性能都有所介紹，就是運用一個電容器來作為移相器件。

本文介紹了一種新方法，通過運用一個二元件的相平衡器來使三相同步電動機在單相電源供電系統下穩定運行。運用這個二元件平衡器使同步電機在運行時減少系統不必要的損耗。在本文中將研究如何選擇合適的容抗值可以使定子電壓保持完全平衡，指出容抗值隨功角的變化關系和供電電壓與勵磁電壓隨功角的變化關系。而且在本文中介紹兩種得到負序阻抗的方法。

1.數學模型和分析

本文以定子繞組Y形連接為例對基于單相電源供電的三相同步電動機進行分析研究，如圖1所示。

圖1 單相供電時用兩元件相平衡器的同步電動機的連接圖

1.1 電壓方程

如圖1所示，電機的電壓和電流方程可寫出如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

其中表示電壓和電流的有效值。

根據對稱分量法，同步電動機的電壓和電流如下關系：

（8）

其中g可以表示電壓U或電流I。

下標a、b、c表示定子的各相

下標p、n、0表示正序、負序和零序。

從式（4）和（8）中可以推出，零序電壓或零電流為0。

如圖2所示，正負序電壓和電流可以用下式表示：

（9）

圖2 三相同步電機的正序和負序等效電路

其中Ef是定子內部勵磁電壓。

（10）

由式（1）-（10）可得，

（11）

（12）

其中

j和a分別表示。

1.2 平衡運行

在單相電源供電模式下，電機處于理想的平衡運行狀態下的條件是Vn=0。也就是說方程（12）的實部和虛部都等于零，即

（13）

（14）

其中

分別為負載和Z的相角。

聯合方程（13）（14）可解得：

其中R和X表示電阻和電抗，Z和Y表示阻抗和導納。

X1和X2如果為正值表示為感性，如果為負值表示為容性。

1.3 序阻抗

對于評價Vp和Vn的運行情況，在保持完全平衡運行時除了兩元件平衡器的作用之外，正序和負序阻抗也起著至關重要的作用。電機的正序和負序和零序電流相應的影響了電機的正序、負序和零序阻抗。如上圖所示，零序部分是0.相應地，我們只需要研究正序和負序阻抗。這些阻抗可以通過以下方法進行研究。

1.3.1 正序阻抗

正序阻抗等同于電機在三相電源供電正常運行時電機的輸入阻抗[14]。

從式（9）中可以得到：

當電機作為發電機運行時，從電機的開路和短路特性可以得到Zp的值，Rp可以從直流的試驗中得到。

圖3 用直接法測試負序阻抗Zn時電機的連接方法

1.3.2 負序阻抗

電機的負序阻抗可以運用不同的方法得到。下面介紹兩種方法。

直接法：通過直接運用三相電源給定子供電而轉子以同步轉速運行在相反方向。在這種情況下，輸入阻抗等于電機的輸入阻抗，可以通過測量輸入電壓和輸入電流和功率測得。在這種情況下，勵磁繞組需要短路[9]。

間接法：當電機的定子繞組如圖3所示連接時，使電機作為發電機運行，可以間接測量同步電機的負序阻抗[10]。

其中，，U、I 和P是圖3所示的相應的輸出電壓電流和功率。

2.試驗結果

本文研究的電機是一個三相電機，額定功率為0.8kW，額定電壓380V，額定電流為1.5A，極數為4，頻率為60Hz。Rp通過定子繞組的直流試驗得到。如圖4所示，電機的開路和短路試驗特性，Zp可以通過這個圖得到。負序阻抗可以通過上面提到的直接法和間接法試驗來得到。通過試驗得到：

圖4 電機的開路和短路特性

在單相電源供電系統下研究三相同步電機的通過決定相平衡元素得到零負序電壓。如圖5所示指出了當Ef=1/時，X1和X2隨功角的變化關系圖。從圖中可以看到，在整個變化范圍內，X1和X2在幅值上相等，但是X1是容性的，X2是感性的。圖6指出了Vp和Ip之間的相位差與的比值隨功角的變化關系。圖7指出了對應不同的值，X1和X2隨ef的變化關系。要注意以下幾點：

圖5 當ef=1/時，X1和X2隨的變化關系

圖6 對應不同的值，隨的變化關系

（下轉第62頁）（上接第60頁）

圖7 對應不同的值，X1和X2隨的變化關系

3.結論

本文通過以上研究，可以得到以下結論：

（1）通過運用兩元件移相器件使三相同步電機運行在單相電源供電系統下這個方法是可行的。

（2）這兩個元件通過正序和負序可以避免系統額外的損耗。

（3）可以通過選擇合適的兩元件值來使電機運行在完全平衡運行狀態。

（4）在處于完全平衡狀態時，兩元件的值隨功角，定子勵磁電壓和供電電壓的比值，以及VpIp的相位差的變化關系。

（5）當>+60o時，X1是感性的，但是當<+60o時，則變為容性的。而當>-60o時，X2是感性的，而當<-60o，X2則變為容性。

（6）當在+60o和-60o之間時，相應的X1和X2是開路的。

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作者簡介：溫慧慧（1988—），女，助教，高校教師。