考慮雙重不確定性的機械產(chǎn)品元動作可靠性分配方法

張威 謝俊 杜彥斌 冉琰 張根保

摘要：

針對元動作可靠性分配中專家評價的不確定性問題，提出了一種同時考慮認(rèn)知不確定性和隨機不確定性的可靠性分配方法。利用功能運動動作（FMA）的層次方法將機械產(chǎn)品進行合理分解，得到產(chǎn)品的基本運動形式（元動作）；將專家進行分組并以概率語言術(shù)語集（PLTS）進行評價，以降低專家評價的隨機不確定性；將各組專家綜合評價結(jié)果作為證據(jù)進行推理，根據(jù)證據(jù)融合理論綜合所有專家信息，并減小專家的認(rèn)知不確定性影響；計算各元動作權(quán)重值，進而將產(chǎn)品可靠性指標(biāo)分配給元動作。通過應(yīng)用實例，驗證了所提方法的有效性和實用性。

關(guān)鍵詞：機械產(chǎn)品；認(rèn)知不確定性；隨機不確定性；可靠性分配；元動作

中圖分類號：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

A Reliability Allocation Method for Meta-action of Mechanical Products

Considering Double Uncertainty

ZHANG Wei1，2? XIE Jun1? DU Yanbin1? RAN Yan3? ZHANG Genbao3，4

1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.Hengda Fuji Elevator Company，Huzhou，Zhejiang，313009

3.College of Mechanical and Transportation Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

4.College of Intelligent Manufacturing，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing，402160

Abstract： A reliability allocation method that considered both cognitive uncertainty and random uncertainty was proposed to address the problems of uncertainty in expert evaluation in meta-action reliability allocation. The mechanical products were reasonably decomposed by using the hierarchical method of function-motion-action（FMA） to obtain the basic motion type（meta-action） of the products. The experts were grouped and evaluated by probabilistic linguistic term set（PLTS） to reduce the random uncertainty of the experts evaluations. The combined evaluation results of the experts in each group were used as the evidences for the inference. And according to the evidence fusion theory to synthesize all experts information and reduce the influences of experts cognitive uncertainty. The weight value of each meta-action was calculated， and then the product reliability index was assigned to the meta-action. The effectiveness and practicality of the method were demonstrated through application examples.

Key words： mechanical product; cognitive uncertainty; random uncertainty; reliability allocation; meta-action

收稿日期：20231230

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52005065）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目（KJQN202200834）；重慶市高校創(chuàng)新研究群體（CXQT21024）；2022年高層次人才研究啟動項目（2256010）

0? 引言

機械產(chǎn)品因其工況多變、功能多樣、零件眾多，在運行過程中往往穩(wěn)定性差、故障頻發(fā)，當(dāng)前可靠性已成為制約機械產(chǎn)品質(zhì)量升級的關(guān)鍵特性［1-2］ 。根據(jù)機械產(chǎn)品“運動決定功能和運動保障性能”的特點，重慶大學(xué)張根保教授團隊提出了元動作理論，揭示了機械產(chǎn)品的運動本質(zhì)［3-4］。基于元動作的可靠性分配是適用于機械產(chǎn)品的分配方法，通過將總體可靠性指標(biāo)逐層分解，得到各元動作的可靠性指標(biāo)值，并作為元動作單元的設(shè)計要求，以保證機械產(chǎn)品可靠性水平［5-6］。

可靠性分配方法可分為基于多目標(biāo)優(yōu)化的方法［7-8］和基于多準(zhǔn)則決策的方法［9］，由于元動作的相關(guān)試驗技術(shù)還不成熟，缺乏足夠的元動作故障數(shù)據(jù)，故其可靠性分配以多屬性決策過程為主［10］，通過專家對環(huán)境條件、工藝水平、成熟度等不同影響因素的評價來建立決策矩陣，計算子系統(tǒng)權(quán)重并分配可靠性指標(biāo)［11-12］ 。近年來，國內(nèi)外從不同角度進行了相關(guān)研究，王昊等［13］以故障模式分析為基礎(chǔ)，對故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis，F(xiàn)MECA）中的嚴(yán)重性、發(fā)生性和可檢測性開展評價，得到子系統(tǒng)的風(fēng)險優(yōu)先數(shù)（系數(shù)）（risk priority number，RPN），實現(xiàn)了數(shù)控車床的可靠性分配；張強等［14］將傳統(tǒng)的評價準(zhǔn)則進一步細(xì)化，建立了考慮二層因素的綜合因子分配方法；SHEN等［15］引入子系統(tǒng)貢獻因子于決策過程中，并在分配權(quán)重中考慮了子系統(tǒng)之間的相互作用影響，提高了分配方法的適用性；考慮到專家評價的模糊性和隨機性，DU 等［16］利用模糊層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）確定影響因素權(quán)重，結(jié)合失效影響分析對再制造機床進行了可靠性分配；BAI等［17］采用AHP和T-S模糊故障樹進行影響因素評價，實現(xiàn)了工業(yè)機器人可靠性分配；CHENG等［18］應(yīng)用直覺梯形模糊數(shù)反映專家的主觀偏好，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)方法提高了分配的靈活性與確定性；ZHONG等［19］提出了粗糙概率語言術(shù)語集（probabilistic linguistic term set，PLTS）以準(zhǔn)確表達和處理專家的模糊信息，降低了可靠性分配的主觀性。 這些方法主要以模糊值、概率值等考慮了專家評價信息的隨機不確定性，然而，在元動作可靠性分配中，由于自身經(jīng)驗及認(rèn)知限制，專家對各元動作的影響因素認(rèn)識程度（即認(rèn)知不確定性）不同，無疑會影響可靠性分配的準(zhǔn)確性。

針對上述問題，本文提出了一種考慮雙重不確定性的元動作可靠性分配方法。以元動作理論將機械產(chǎn)品分解為元動作，并作為基本分配單元；鑒于專家評價的不確定性，結(jié)合PLTS和證據(jù)理論的方法評價影響因素的重要性及各元動作影響因素水平。該方法綜合專家評價的隨機不確定性和專家自身的認(rèn)知不確定性，為可靠性分配提供了新的思路。

考慮雙重不確定性的機械產(chǎn)品元動作可靠性分配方法——張? 威? 謝? 俊? 杜彥斌等

中國機械工程 第35卷 第5期 2024年5月

1? 元動作理論

1.1? FMA分解

可靠性分配的首要問題是進行產(chǎn)品的層次劃分，確定基本分配單元，依據(jù)機械產(chǎn)品“動作實現(xiàn)運動，運動完成功能”的特點，可根據(jù)產(chǎn)品功能自上而下分解，找到最基本的運動形式，將機械產(chǎn)品按照功能運動動作（function-motion-action，F(xiàn)MA）的層次進行劃分，繪制出數(shù)控機床的FMA分解樹，如圖1所示，m為子功能數(shù)量，n為子功能F2包含的運動數(shù)量，p為M22涉及的子運動數(shù)量，r為元動作鏈數(shù)量，t為元動作數(shù)量。

1.2? 元動作及元動作單元

根據(jù)FMA分解得到數(shù)控機床最基本的運動形式為元動作，它的運動狀態(tài)決定了數(shù)控機床的功能和性能，是實現(xiàn)機械產(chǎn)品運動的最基本（或稱為最小）運動［4，20］。元動作可靠性是保證產(chǎn)品功能順利完成的根本，將產(chǎn)品整機可靠性分配到元動作，確定可靠性指標(biāo)，是產(chǎn)品早期設(shè)計階段的重要任務(wù)。不同于傳統(tǒng)基于零件為分配單元的方法，將可靠性分配到元動作有助于聚焦產(chǎn)品功能的實現(xiàn)，并將機械產(chǎn)品的內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)模塊化，符合機械產(chǎn)品的特點。

元動作單元是由包括一個元動作件在內(nèi)且具有相互裝配關(guān)系的一組零件組成的結(jié)構(gòu)單元。元動作單元在結(jié)構(gòu)上是可以獨立存在的，并且可以獨立進行設(shè)計、分析和實驗，一個元動作單元一般包括五類零件：輸入件、輸出件、中間件、緊固件和支撐件［4，20］。圖2所示為典型的齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元，其中1為輸入件，10為輸出件，2、3、5、9、12為中間件，4、6、7、8為緊固件，11為支撐件。元動作單元是實現(xiàn)元動作的基本結(jié)構(gòu)，將分配得到的元動作可靠性指標(biāo)作為元動作單元的設(shè)計目標(biāo)，從而確定各零件的基本參數(shù)及裝配關(guān)系，相比傳統(tǒng)的將零件各自區(qū)別的方法對機械產(chǎn)品更有意義。

2? 基于PLTS和證據(jù)理論的可靠性分配方法

2.1? 基于PLTS的專家組群體評價

元動作理論為機械產(chǎn)品可靠性分配提供了清晰的層次結(jié)構(gòu)與更加合理的分配單元，然而元動作理論目前的發(fā)展集中于裝配、評價等領(lǐng)域，試驗技術(shù)發(fā)展緩慢，數(shù)據(jù)缺乏，難以建立準(zhǔn)確的可靠性模型，因此，基于群體決策的分配更適合于元動作可靠性分配過程。針對決策過程中的不確定性問題，本文提出一種基于專家群體決策的分配方法，其分配框架如圖3所示。該方法以PLTS和證據(jù)理論的方法分別處理專家評價的隨機不確定性和認(rèn)知不確定性，以降低不確定性的影響，提高分配結(jié)果的合理性。

在基于多準(zhǔn)則決策的可靠性分配中，專家的評價信息是最根本的分配依據(jù)，由于專家在對事物進行描述時，一般喜歡用語言形式表達，例如“非常滿足”、“滿足”、“特別不滿足”等；同時，由于當(dāng)下的狀態(tài)、環(huán)境等影響，專家在評價時具有較強的隨機性。而PLTS［19，21］是一種新型的不確定性決策信息描述工具，由PANG等［21］于2016年提出，將評價信息表示為幾個可能的語言術(shù)語與概率的集合，以充分反映專家的偏好與猶豫性，被廣泛用于確定專家評價信息的隨機不確定性［22-23］。

為了充分利用各類專家的評價信息，結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識水平、工作經(jīng)驗等將專家分為S個組別，雖然同組專家背景相似，但評價信息往往存在差異，通過整合同類型專家信息，可降低單一專家評價的隨機性。將第s（s=1，2，…，S）組第i個專家的評價語言以集合Ti={tα|α=－τ，…，－1，0，1，…，τ}表示，其中tα為語言術(shù)語評價值為α的評價語言，τ為評價值中的最大值，則該專家PLTS為

L（p）i={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i≥0，

β=1，2，…，li，∑liβ=1p（β）i≤1｝（1）

式中，p（β）i為第i個專家對第β個評價語言的評價概率；li為L（p）i中包含的語言術(shù)語個數(shù)，L（β）i（p（β）i）表示具有概率p（β）i的語言術(shù)語。

設(shè)某組參與評價的專家個數(shù)為N，第j個專家的權(quán)重向量為（λ1，λ2，…，λN）T，且滿足條件∑Nj=1λj=1，考慮到專家的相似性，各專家權(quán)重可視為相等，則該專家組群體PLTS為

L（p）oi={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i=∑lij=1v（j）iλj，

β=1，2，…，li}（2）

其中，v（j）i為L（p）（j）i中語言術(shù)語L（β）i的權(quán)重，可表示為

v（j）i=p（β）i ?L（β）i∈L（p）i

0L（β）iL（p）i（3）

計算專家組群體PLTS的期望和方差分別為

E（L（p）oi）=∑liβ=1（β+τ2τp（β）i）/∑liβ=1p（β）i

σ（L（p）oi）=

（∑liβ=1（（β+τ2τ－E（L（p）oi））2p（β）i）/∑liβ=1p（β）i）1/2（4）

其中，E（L（p）oi）表示群體意見的集中程度，σ（L（p）oi）表示群體意見的分歧程度。

進一步可得該專家組群體綜合評價指標(biāo)為

G（L（p）oi）=E（L（p）oi）1+σ（L（p）oi）（5）

2.2? 基于證據(jù)理論的多組別信息融合

PLTS方法可有效處理專家評價的隨機不確定性，然而，由于專家的背景不同，為綜合專家的意見，需有效篩選群體的有用信息，以降低專家的認(rèn)知不確定性。證據(jù)理論是美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster和Shafer提出的一種不確定性推理方法，也稱D-S理論［24-25］。通過證據(jù)合成規(guī)則，可綜合不同類型專家或不同數(shù)據(jù)源的信息，實現(xiàn)對專家評價中的一致性信息進行聚焦，對矛盾信息進行排除和整合，可以有效處理專家的認(rèn)知不確定性［26-27］。

根據(jù)證據(jù)理論，定義U為一些互斥命題X的集合，在本文中為可靠性分配中各評價對象組成的集合，表示空集，則存在信度函數(shù)m：2U→［0，1］，且滿足

m（）=0

∑XUm（X）=1（6）

其中，m（X）為該證據(jù)支持命題X、但不支持X的真子集的程度，表示專家對評價對象的綜合評價概率，可通過將式（5）中的G（L（p）oi）進行歸一化處理得到，即

m（Xy）=GXy（L（p）oi）∑Yy=1GXy（L（p）oi）（7）

式中，Xy為第y個命題；Y為命題總數(shù)。

根據(jù)證據(jù)理論的融合規(guī)則，兩個信度函數(shù)ms（B）和mq（C）的融合結(jié)果為

m（A）=0??????? ??????A=

∑B∩C=A，B，CUms（B）×mq（C）1－KsqA≠（8）

Ksq=∑B∩C=，B，CUms（B）×mq（C）

其中，B、C均表示命題；s、q分別為第s個和第q個專家組；Ksq為沖突系數(shù)，表示ms（B）和mq（C）的評價信息矛盾程度的測度，且0≤Ksq≤1。

依次將所有組進行合成，可得到S組專家對Y個命題的融合評價結(jié)果為{m1，2，…，S（X1），m1，2，…，S（X2），…，m1，2，…，S（XY）}。

2.3? 元動作可靠性指標(biāo)計算

通過PLTS與證據(jù)理論結(jié)合的方法，可得可靠性分配中影響因素權(quán)重與各個元動作基于各影響因素下所占權(quán)重，進而計算出各元動作在可靠性分配中所占權(quán)重w。而根據(jù)元動作理論［28-29］，任意元動作故障，機械產(chǎn)品即發(fā)生故障，機械產(chǎn)品可看成由所有元動作組成的串聯(lián)系統(tǒng)，因此元動作分配得到的可靠度為

R=Rw0（9）

式中，R0為機械產(chǎn)品系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

3? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺可靠性分配

為了驗證文中所提方法的有效性，選取某型數(shù)控轉(zhuǎn)臺為例，應(yīng)用該方法進行轉(zhuǎn)臺可靠性分配。數(shù)控轉(zhuǎn)臺是機床的關(guān)鍵部件，其主要作用為實現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面，完成零件多個表面及要素的加工，其可靠性直接影響零件的加工質(zhì)量、加工效率及加工成本，設(shè)計任務(wù)書要求該轉(zhuǎn)臺可靠度不低于0.9。

3.1? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺元動作分解

在數(shù)控轉(zhuǎn)臺的運行過程中，活塞帶動轉(zhuǎn)臺升起，電機通過蝸輪蝸桿、齒輪傳動等實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)，隨后轉(zhuǎn)臺落下，四組頂桿配合拉爪將轉(zhuǎn)臺固定。根據(jù)元動作理論對數(shù)控轉(zhuǎn)臺進行元動作分解，所得元動作分解樹如圖4所示，共得到6個元動作。

3.2? 影響因素權(quán)重確定

通過分析以往可靠性分配研究中的因素，結(jié)合數(shù)控轉(zhuǎn)臺元動作的特點，選定故障頻繁性、復(fù)雜性、技術(shù)成熟度、危害性和維修性作為可靠性分配的影響因素，記為影響因素集I={I1，I2，I3，I4，I5}。結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識水平、工作經(jīng)驗等，將10位專家共分為3組，分別得到專家組E1={E11，E12，E13}，E2={E21，E22，E23}，E3={E31，E32，E33，E34}。以E1組專家評價信息為例，使用語言術(shù)語集的T={t-3：很不重要，t-2：不重要，t-1：稍不重要，t0：中等重要，t1：稍重要，t2：重要，t3：很重要} 對影響因素評估，將所收集到3位專家的評估信息列于表1中。

根據(jù)式（1）～式（7），將3位專家的評價結(jié)果進行合成，確定組群PLTS，并計算各影響因素參數(shù)，如表2所示。

同理可得到其他兩組的評價結(jié)果（0.224，0.187，0.166，0.229，0.194）和（0.217，0.209，0.2，0.192，0.182），由式（8）將3組評價信息整合得到影響因素權(quán)重，如表3所示。

3.3? 元動作可靠性影響因素評價

各專家組對元動作的可靠性影響因素水平分別進行評價，采用T={t-3：很低，t-2：低，t-1：稍低，t0：中等，t1：稍高，t2：高，t3：很高}的術(shù)語集，同樣以E1組專家為例，評價結(jié)果如表4所示。

按照PLTS方法，由式（2）和式（3）可得各專家組對各元動作的影響因素評價結(jié)果如表5所示，進一步以2.2節(jié)中融合規(guī)則將三組評價信息整合得到權(quán)重結(jié)果如表6所示。

3.4? 元動作可靠性分配指標(biāo)確定

綜合3.2節(jié)影響因素權(quán)重和3.3節(jié)評價結(jié)果，可得元動作可靠性分配權(quán)重和可靠性分配結(jié)果如表7所示。由表7可知，總體而言，本文方法將最高的可靠度分配給了移動元動作，如A1和A6，這主要是由于元動作和傳統(tǒng)的零部件存在本質(zhì)差異，是機械產(chǎn)品最小的運動形式，其可靠度與元動作的運動特點息息相關(guān)，而移動元動作運動頻率低，運動行程短，往往可靠度較高。齒輪軸轉(zhuǎn)動元動作A3屬于常見運動形式，其元動作單元具有較高的設(shè)計及制造工藝，維修性好，但是它在A2與A4之間起到傳遞運動和動力的作用，同時受到首尾兩元動作的影響，因此分配了較高的可靠度；拉爪移動A5和頂桿移動A6是所有元動作中結(jié)構(gòu)最簡單的，分配的可靠度卻存在較大差異，這是由于拉爪移動元動作結(jié)構(gòu)特殊，拉爪尖端容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，故障頻繁性高，而頂桿屬于常見軸類零件，穩(wěn)定性高，往往具有較高的可靠度；蝸桿轉(zhuǎn)動元動作A4是完成轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)運動的首級元動作，承受的載荷最大，蝸桿制造工藝要求高、摩擦磨損較大、能量損耗大，導(dǎo)致運動精度退化快，但是蝸桿設(shè)計參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化程度高、加工技術(shù)成熟，便于維修，因此為它分配了次一級低的可靠度；A2即轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動元動作分配了最低的可靠度，原因在于該元動作位于最長的傳動鏈上，并且是完成轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)運動的最終元動作，累計誤差大、運動零件多、不確定性因素多、面臨的工況復(fù)雜。

根據(jù)元動作可靠性的分配結(jié)果，確定各對應(yīng)元動作單元的設(shè)計目標(biāo)，以進一步實現(xiàn)各個單元的制造、裝配、試驗等，從而達到設(shè)計任務(wù)書要求的轉(zhuǎn)臺可靠性指標(biāo)。同時，研究結(jié)果表明該轉(zhuǎn)臺較為薄弱的環(huán)節(jié)為蝸桿轉(zhuǎn)動元動作和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動元動作，這兩者對轉(zhuǎn)臺的可靠性起著關(guān)鍵作用，在設(shè)計時應(yīng)充分關(guān)注。在保證元動作可靠性的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)臺升降、轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)、拉爪拉緊、頂桿升降等運動才能順利進行，進而協(xié)同實現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面。

3.5? 對比與討論

為驗證本文提出方法的可行性，將該方法與RPN方法［30］、模糊AHP方法［16］、基于D-S理論的分配方法［31］、傳統(tǒng)PLTS方法［19］同樣以0.9的可靠性分配目標(biāo)為各元動作進行可靠性分配，分配結(jié)果如表8所示。其中，RPN方法以FMECA分析中各單元的危害性、發(fā)生性和探測性采用確定值評價，將其乘積作為分配標(biāo)準(zhǔn)，對于雙重不確定性都未考慮；模糊AHP方法以模糊集與各單元的重要性判斷矩陣進行分配，在一定程度考慮了隨機不確定性；基于D-S理論的分配方法將多個專家評價信息進行有機融合，但以確定值評價影響因素，僅考慮了專家的認(rèn)知不確定性；傳統(tǒng)PLTS方法采用概率和語言術(shù)語的評價，僅考慮了隨機不確定性。

圖5直觀地對比了不同方法的分配差異，反映了可靠性分配的總體趨勢，除RPN法外，其余分配結(jié)果的變化趨勢相似。RPN法給頂桿移動元動作A6分配了最低的可靠度，而該元動作結(jié)構(gòu)簡單、維修方便、穩(wěn)定性高，應(yīng)該具有更高的可靠度，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于RPN法在分配時主要關(guān)注各元動作的危害性，而對其他因素難以度量，考慮因素具有重要的傾向性；模糊AHP方法變動幅度最大，分配給拉爪移動元動作A5指標(biāo)最小，而該元動作是起固定作用的主要元動作，這種結(jié)果對操作的安全性存在重大隱患，主要原因在于該方法以模糊數(shù)值進行各因素的比較，但是隸屬度函數(shù)分類粗糙，且未區(qū)分影響因素的重要性，對專家本身認(rèn)知差異考慮不足；基于D-S理論的分配方法很好地處理了專家的認(rèn)知不確定性，但以確定值評價元動作的各影響因素水平，難以處理專家評價的隨機不確定性，是一種僅考慮認(rèn)知不確定性的方法，致使給頂桿移動元動作A6分配結(jié)果過高，而與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)精度密切相關(guān)的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動元動作A2結(jié)果過低；基于PLTS的方法結(jié)合概率與評價值將專家評價的隨機性進行了更細(xì)致地處理，分配結(jié)果與本文趨勢最為相似，但是由于未考慮認(rèn)知不確定性，對比本文所提方法而言，分配給A5和A6元動作的可靠度較低；

本文方法同時考慮了專家評價的隨機不確定性和專家的認(rèn)知不確定性，對各元動作的分配未出現(xiàn)極端情況，與實際跟蹤數(shù)據(jù)也相符。

4? 結(jié)論

本文針對可靠性分配過程中的不確定性問題，利用概率語言術(shù)語集（PLTS）和證據(jù)理論方法充分表達了專家的隨機不確定性和認(rèn)知不確定性，將機械產(chǎn)品的可靠性分配給元動作，確定了元動作的設(shè)計指標(biāo)。主要結(jié)論如下：

（1）利用PLTS的方法評價可靠性分配的影響因素，通過概率和語言術(shù)語結(jié)合的方式，充分表達專家語言描述的模糊性。相對于基于確定值的分配方法，更符合專家的評價習(xí)慣，可有效降低專家評價的隨機不確定性。

（2）針對不同專家的背景與認(rèn)知差異，以證據(jù)理論將不同類型專家的評價結(jié)果的方法加以融合，綜合不同認(rèn)知專家的信息，實現(xiàn)了對專家評價中的一致性信息進行聚焦，對矛盾信息進行排除和整合，有效處理了專家的認(rèn)知不確定性，更能反映專家集體意見。

（3） 在元動作試驗技術(shù)不成熟、數(shù)據(jù)欠缺的情況下，通過綜合專家的雙重不確定性，提高了元動作可靠性分配的準(zhǔn)確性與合理性，為機械產(chǎn)品的精確設(shè)計及功能保證奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

［1］? JIN C， RAN Y， WANG Z， et al. Prioritization of Key Quality Characteristics with the Three-dimensional HoQ Model-based Interval-valued Spherical Fuzzy-ORESTE Method［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2021， 104：104271.

［2］? 黃廣全，肖莉明，金傳喜，等.多目標(biāo)模糊綜合評價的數(shù)控機床元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2022，28（4）：1062-1078.

HUANG Guangquan， XIAO Liming， JIN Chuanxi， et al. Identification of Key Quality Characteristics of CNC Machine Tool Element Action Units Based on Multi objective Fuzzy Comprehensive Evaluation［J］. Computer Integrated Manufacturing System， 2022，28（4）：1062-1078.

［3］? 楊斌，冉琰，張根保.基于元動作模塊的多軸數(shù)控機床精度分析［J］.中國機械工程，2020，31（13）：1621-1628.

YANG Bin， RAN Yan， ZHANG Genbao. Precision Analysis of Multi Axis CNC Machine Tools based on Meta-action Modules［J］. China Mechanical Engineering， 2020，31（13）：1621-1628.

［4］? LI Y， ZHANG X， RAN Y， et al. Research on Meta-action Decomposition and Meta-action Unit Modeling Technology for Electromechanical Product［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2020， 36（1）：268-284.

［5］? ZHANG W， DU Y， ZHU Q. A Hybrid Approach for Reliability Allocation of NC Machine Tool based on Meta-action［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2023， 127：4067-4079.

［6］? YU H， ZHANG G， RAN Y， et al. A Reliability Allocation Method for Mechanical Product based on Meta-action［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2019， 69（1）：373-381.

［7］? WANG W， LIN M， FU Y， et al. Multi-objective Optimization of Reliability-redundancy Allocation Problem for Multi-type Production Systems Considering Redundancy Strategies［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2020， 193：106681.

［8］? 姚成玉，劉曉波，陳東寧，等.生存進化階段性搜索微粒群算法及其可靠性冗余分配優(yōu)化應(yīng)用［J/OL］.計算機集成制造系統(tǒng)［2024-03-20］.http：∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.tp.20220119.1800.032.html.

YAO Chengyu， LIU Xiaobo， CHEN Dongning， et al. Survival Evolution Stage Wise Search Particle Swarm Optimization Algorithm and Its Reliability Redundancy Allocation Optimization Application［J/OL］. Computer Integrated Manufacturing Systems［2024-03-20］. http：∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.tp.20220119.1800.032.html.

［9］? WANG Y， YAM R C M， ZUO M J， et al. A Comprehensive Reliability Allocation Method for Design of CNC Lathes［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2001， 72（3）：247-252.

［10］? CHEN Y， RAN Y， WANG Z， et al. Meta-action Reliability-based Mechanical Product Optimization Design under Uncertainty Environment［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2021， 100：104174.

［11］? FORCINA A， SILVESTRI L， DI B G， et al. Reliability Allocation Methods：a Systematic Literature Review［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2020， 36（6）：2085-2107.

［12］? CATELANI M， CIANI L， PATRIZI G， et al. Reliability Allocation Procedures in Complex Redundant Systems［J］. IEEE Systems Journal， 2017， 12（2）：1182-1192.

［13］? 王昊， 張義民， 周雁迅. 基于FMECA修正危害度的數(shù)控車床關(guān)鍵子系統(tǒng)可靠性分配［J］. 中國機械工程， 2016， 27（14）：1936-1941.

WANG Hao， ZHANG Yimin， ZHOU Yanxun. Reliability Allocation of Key Subsystems of CNC Lathes based on FMECA Modified Hazard Level［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（14）：1936-1941.

［14］? 張強， 李堅， 謝里陽，等. 考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法［J］. 中國機械工程， 2019， 30（19）：2301-2305.

ZHANG Qiang， LI Jian， XIE Liyang， et al. A Comprehensive Factor Reliability Allocation Method Considering the Influence of Two-layer Factors［J］. China Mechanical Engineering， 2019， 30（19）：2301-2305.

［15］? SHEN L， ZHANG Y， ZHAO Q， et al. A Reliability Allocation Methodology for Mechanical Systems with Motion Mechanisms［J］. IEEE Systems Journal， 2022， 16（4）：5596-5607.

［16］? DU Y， WU G， TANG Y， et al. Reliability Allocation Method for Remanufactured Machine Tools Based on Fuzzy Evaluation Importance and Failure Influence［J］. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing—Green Technology， 2021， 8：1617-1628.

［17］? BAI B， XIE C， LIU X， et al. Application of Integrated Factor Evaluation-analytic Hierarchy Process-TS Fuzzy Fault Tree Analysis in Reliability Allocation of Industrial Robot Aystems［J］. Applied Soft Computing， 2022， 115：108248.

［18］? CHENG Q， KANG Y， YANG C， et al. A New Reliability Allocation Method for Machine Tools Based on ITrFNs and AHP-GRA［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2023， 124（11-12）：4019-4032.

［19］? ZHONG Y， LI G， HE J， et al. Reliability Allocation Method Combined with Real Working Conditions Under Rough Probabilistic Linguistic Environment［J］. Expert Systems with Applications， 2023， 224：119964.

［20］? ZHANG W， ZHANG G， RAN Y， et al. The Full-state Reliability Model and Evaluation Technology of Mechatronic Product Based on Meta-action Unit［J］. Advances in Mechanical Engineering， 2018， 10（5）：1-11.

［21］? PANG Q， WANG H， XU Z. Probabilistic Linguistic Term Sets in Multi-attribute Group Decision Making［J］. Information Sciences， 2016， 369：128-143.

［22］? WANG H， LIAO H， XU Z. Order Relations and Operations on the Set of Probabilistic Linguistic Term Sets［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2021， 30（5）：1475-1485.

［23］? 韓二東. 概率語言術(shù)語集多準(zhǔn)則決策方法研究進展［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2020， 56（10）：27-35.

HAN Erdong. Research Progress on Multi Criteria Decision-making Methods for Probabilistic Language Terminology Sets［J］Computer Engineering and Applications， 2020， 56（10）：27-35.

［24］? DEMPSTER A P. The Dempster-shafer Calculus for Statisticians［J］.International Journal of Approximate Reasoning， 2008， 48 （2）：365-377.

［25］? MATHIAS B. Approximation Algorithms and Decision Making in the Dempster-Shafer Theory of Evidence：an Empirical Study［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 1997， 17 （2/3）：217-237.

［26］? XIAO F. Generalization of Dempster-Shafer Theory：a Complex Mass Function［J］. Applied Intelligence， 2020， 50：3266-3275.

［27］? LUO Z， DENG Y. A Matrix Method of Basic Belief Assignments Negation in Dempster-Shafer Theory［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2019， 28（9）：2270-2276.

［28］? LI Y， ZHANG X， RAN Y， et al. Reliability Modeling and Analysis for CNC Machine Tool based on Meta-action［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2021， 37（4）：1451-1467.

［29］? ZHU X， RAN Y， LI X. Reliability Assessment Method based on the Meta-action Unit for Complex Mechanical System［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2023， 37（3）：1233-1242.

［30］? CAO Y， LIU S， FANG Z， et al. Reliability Improvement Allocation Method Considering Common Cause Failures［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2019， 69（2）：571-580.

［31］? 李永華，劉慶源，禹紅杰，等.基于證據(jù)理論的轉(zhuǎn)向架可靠性分配方法［J］.江西理工大學(xué)學(xué)報， 2014（3）：47-50.

LI Yonghua， LIU Qingyuan， YU Hongjie， et al. Reliability Allocation Method for Bogies based on Evidence Theory［J］. Journal of Jiangxi University of Technology， 2014（3）：47-50.

（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

張? 威，男，1992年生，博士研究生。研究方向為機電產(chǎn)品可靠性與質(zhì)量工程。E-mail：cqzhangwei@ctbu.edu.cn。