數學思想：數學課堂的靈魂

葉娟

關注數學思想，也就是關注數學課堂之魂。那么，如何結合數學學習過程，讓學生逐步形成數學思想，并讓數學思想在課堂中凸顯其應有“本色”和獨到魅力呢？現結合觀《比較圖形的面積》一課談幾點粗淺的認識。

一、游戲鋪墊喚醒活動經驗

學生在以往的生活和學習中有過拼圖和圖形變換的相關活動經驗，這些活動經驗是本節課學習的經驗生長點，可以充分喚醒學生已有的活動經驗。

（一）比較兩個相差很大的圖形面積的大小，復習并深刻理解面積的意義

師：我們在三年級時學過面積，（幻燈片展示兩個圖形）你認為什么是三角形的“面積”？

（二）比較語文與數學書封面大小，復習并理解直接比較方法：重疊法

師：如果差異大就可以一眼看出大小。（幻燈片展示兩本書的圖片）那數學書和語文書的封面誰大誰小呢？

（三）比較兩個圖形，復習并理解間接比較方法：數（算）格法

師：這兩個圖形可以用重疊法比較嗎？（幻燈片放出兩個圖形）

師：咱們以前還學過一個好方法（蓋上方格），借助其他參照物——方格來比較圖形面積。這是什么方法？

（四）感悟體會面積的特性，確立“轉化”的理論基礎

師：觀察剛才兩組圖形，我們發現一個情況：面積一樣大，形狀可以一樣，也可以不一樣。也就是說，面積大小只與他們內部圍成的大小有關，與形狀無關。

學生原有的知識和生活經驗是進一步學習的基礎，利用好學生原有的知識和生活經驗是進行有效教學的前提。設法喚起學生已有的知識經驗，用學生已有的知識經驗去支撐學生對新問題的理解，會對教學新知識產生積極的影響。

二、精選素材，為深挖數學思想創造條件

整節課圍繞10個圖形展開，在新授內容時主要進行了如下環節：引導學生在新舊難易之間發現并提出問題，確定重點研究方向

師：說起三年級就學過的重疊法和數格子的方法，大家都沒有忘記，而且還運用得很好呢。那請同學們觀察一下10個圖形。

師：同學們發現這些圖形之間的關系了嗎？說說看。

簡單的10個圖形看似內容單薄，但為學生留足了思考空間。學生思考與抉擇的過程就是運用數學思想的過程：既然要比較面積的大小，那就要思考如何比較。接著，讓學生觀察、猜測這些圖形面積有什么關系，學生自主調用了以往生活和學習中比較圖形的活動經驗，即根據圖形的形狀和圖形的大小來比較，并運用原來所學方法進行驗證。這時，教師要引導學生思考在新舊難易之間發現“難比較”圖形“難在哪里”，然后確定重點研究方向。可見，上述過程既是引導學生比較圖形面積大小的過程，更是使他們充分感悟“數學思想”的過程。教師要讓學生經歷數學思考的過程，精選素材，給學生留足機會，為深挖“思想”提供廣闊空間。

三、活學巧用，彰顯“數學思想”之無窮魅力

數學思想的培養和形成，離不開新知識的學習過程。同樣，數學學習的過程更需要數學思想的幫助和支撐，落實巧用數學思想來幫助解決數學難點這一策略。

（一）在組織學生分組研究，探索運用“轉化思想”研究——割補法

師：那現在請組成四人小組，一起合作，想想辦法探究它們的面積。

小組探究問題：你們認為哪些圖形的面積可能是相等的？用什么方法證明？

（二）繼續運用“轉化”思想研究——組合法

師：那剛才還有哪些同學用了轉化的思想研究？

（三）繼續運用“轉化”思想研究——構造法

師：剛才老師在看你們小組討論的過程中，發現很少有小組研究了④圖形，只有第4小組進行了嘗試。請你們來說說，你們是怎樣研究思考的？

在觀察后，對于難比較的圖形，采取讓學生獨立思考、嘗試驗證的形式，在學生都有所發現、思考后再結合小組合作的方式繼續探究，并通過互動交流來提煉、內化。多種活動方式讓學生有了豐富的體驗和探究發展的時間和空間。在這個過程中，學生的參與度很高，不斷碰撞出思維火花，實現了經驗的傳遞，進入了深層次的思考。此時，學生就在理解中運用和強化了轉化的思想，既輕松自然、妙趣橫生，又化難為易、深刻透徹，實乃一箭而“多雕”。

四、及時反思，讓“數學思想”不斷內化

學生學習的過程，需要一路向前，但更需要及時地“回頭看”，即做到及時回顧與反思。課堂上引領學生進行及時反思，讓“數學思想”在不斷反思中得以充分內化。

師：我們是怎么解決這些難比較的？為什么要轉化？怎樣轉化？

在自主探究、匯報交流后，一是讓學生回顧學習過程，反思自己的收獲與想法，并和大家分享，引導學生實現對具體情境的“超越”，主動學習情境、操作背后隱藏著的數學思想和方法，進而積累相關的數學活動經驗。二是分層練習，給足學生發展信心。在練習的設計上和處理上，既面向全體學生，還照顧差異，設計基礎練習、變式練習和拓展練習。基礎練習主要是運用割補法來比較圖形的面積，把不規則的圖形變成規則圖形。拓展練習是教材第50頁的練一練第5題，讓學生先想象再動手操作驗證，培養學生的空間觀念。練習的分層設計，既滿足了不同層次學生的學習需要，又使不同層次的學生都能獲得成功體驗，強化了學生學習發展的信心。

可見，在學生學習數學的過程中，及時而又巧妙地“回頭看”，不僅是一種內化“數學思想”的良好途徑，更是一種學習習慣，一種探究態度。