基于多變量時間序列的向量自回歸周銷量預(yù)測模型

盧志保 周展民 梁天威

摘要：為解決現(xiàn)有商業(yè)周銷量預(yù)測不夠精準(zhǔn)的問題，本文提出一種基于多變量時間序列（MTS）及向量自回歸（VAR）模型的周銷量預(yù)測方法，并以ZJ中煙某品牌規(guī)格卷煙為研究對象進(jìn)行了實例應(yīng)用。核心是通過對訂足率的精準(zhǔn)預(yù)測，實現(xiàn)在可供量既定情況下的銷量預(yù)測。該方法通過MTS分析對可供量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選確定參考期，并將參考期內(nèi)訂足率和綜合狀態(tài)指數(shù)作為時間序列建立VAR模型，通過機器學(xué)習(xí)擬合預(yù)測訂足率。實驗結(jié)果表明，將向量自回歸（VAR）方法應(yīng)用到訂足率預(yù)測中是可行的。與傳統(tǒng)的定性預(yù)測相比，通過定量分析大大提高了預(yù)測的客觀性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：銷量；訂足率；多變量；向量自回歸

DOI：10.12433/zgkjtz.20240712

工商網(wǎng)配是卷煙貨源組織的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，開展工商網(wǎng)配是踐行行業(yè)工作的需求，也是推動企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的需求。其中，周銷量預(yù)測作為整個工商網(wǎng)配流程的起點，對網(wǎng)配準(zhǔn)確率有著重要作用。當(dāng)前，工商網(wǎng)配較普遍的做法是，工業(yè)企業(yè)依據(jù)商業(yè)企業(yè)1個自然周的銷售預(yù)測開展卷煙配貨。因此，本文解決的問題是，在政策既定即可供量確定的前提下，如何準(zhǔn)確的預(yù)測周銷量，為工商網(wǎng)配量提供決策依據(jù)。

一、卷煙周銷量預(yù)測現(xiàn)狀

當(dāng)前，商業(yè)企業(yè)預(yù)測某一品規(guī)周銷量QT的流程及方法如下：

第一步，設(shè)定該品規(guī)預(yù)測周可供量KT?？晒┝渴墙o零售戶的檔位分配量，對訂足率和銷量影響較大，，其中Xi表示第檔零售戶數(shù)量，Yi表示第i檔零售戶定量（單戶投放條數(shù)）。

第二步，根據(jù)設(shè)定的可供量往前追溯相近可供量的參考周t。

第三步，根據(jù)參考周的實際訂足率Dt，結(jié)合該品規(guī)市場狀態(tài)調(diào)整預(yù)期訂足率DT。當(dāng)市場狀態(tài)趨好時，上調(diào)訂足率，即DT>Dt；當(dāng)市場狀態(tài)差時，下調(diào)訂足率，即DT

第四步，根據(jù)公式計算預(yù)測周銷量QT=KT×DT。

由此可見，預(yù)測銷量的準(zhǔn)確率取決于預(yù)測訂足率的準(zhǔn)確率。但在實際工作中，存在以下難點：第一，可供量完全相同的參考期尋找難度大；第二，參考期與預(yù)測期的時間間隔越長，市場狀態(tài)的波動對訂足率的影響越大；第三，根據(jù)市場狀態(tài)對預(yù)期訂足率的調(diào)整受人為主觀因素影響較大，缺乏量化指標(biāo)。

二、文獻(xiàn)綜述

目前，卷煙銷量預(yù)測主要使用線性回歸方法，例如，王森等利用帶季節(jié)指數(shù)的移動平均和最小平方法對卷煙銷量進(jìn)行了預(yù)測；王偉民等利用灰色馬爾可夫模型對全國卷煙銷量進(jìn)行了年度預(yù)測；康靜等構(gòu)建 Prophet－VAR組合優(yōu)化模型，對全國高值卷煙銷量進(jìn)行了年度預(yù)測。但這些卷煙銷量預(yù)測方法存在一些不足：第一，預(yù)測期大多以年為單位，與工商網(wǎng)配的實時性不匹配；第二，預(yù)測范圍大多是省、全國銷量為單位，與工商網(wǎng)配的區(qū)域性不匹配；第三，預(yù)測對象大多以品牌或者地區(qū)總量為單位，與工商網(wǎng)配的顆粒度不匹配。

隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的研究和發(fā)展，預(yù)測技術(shù)不斷升級。張瑞等提出了一種基于多變量時間序列（MTS）及向量自回歸（VAR）機器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測方法，并進(jìn)行了水驅(qū)油藏產(chǎn)量的實例應(yīng)用。但上述預(yù)測方法尚未在煙草行業(yè)得到應(yīng)用。

MTS分析是一種重要的數(shù)據(jù)分析方法，適用于按時間順序排列的數(shù)據(jù)集，可以通過建立模型擬合過去的數(shù)據(jù)，進(jìn)而預(yù)測未來的趨勢和變化。

VAR模型是一種用于處理多變量時間序列數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)模型，可以揭示多個時間序列數(shù)據(jù)之間的相互線性依賴關(guān)系。模型中每個變量都可以通過自身的滯后值、其他相關(guān)變量、常數(shù)項和誤差項表示，并通過迭代實現(xiàn)對未來值的預(yù)測。

機器學(xué)習(xí)是一種模擬人類學(xué)習(xí)過程的方法，一般可以分為學(xué)習(xí)過程和決策過程兩個主要階段。在學(xué)習(xí)過程中，通過計算機對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，得出一定的模型或數(shù)字規(guī)律；在決策過程中，利用建立的模型或規(guī)律預(yù)測未來，提供合理的決策參考意見。

三、構(gòu)建基于MTS及VAR模型的預(yù)測方法

基于以上分析，本文提出一種基于多變量時間序列（MTS）及向量自回歸（VAR）機器學(xué)習(xí)模型的短期銷量預(yù)測方法，通過MTS分析對可供量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選確定參考期，并將參考期內(nèi)訂足率和綜合狀態(tài)指數(shù)作為彼此相關(guān)的時間序列建立VAR模型，通過模型擬合預(yù)測周訂足率，根據(jù)預(yù)測的訂足率得到預(yù)測周銷量，進(jìn)而為工商網(wǎng)配提供參考。

（一）多變量時間序列分析

銷量歷史數(shù)據(jù)中包含了時間序列觀測數(shù)據(jù)，例如訂足率。同時，某一規(guī)格的訂足率變化還受到市場狀態(tài)的變化的影響，因此需要進(jìn)行多變量時間序列（MTS）分析。

MTS分析的關(guān)鍵是相關(guān)性分析。相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，通常用Pearson相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。設(shè)有n個關(guān)于a和b兩個變量的數(shù)據(jù)對（ai，bi），i=1，2，…，n，則其計算公式為：

（1）

其中，r的取值范圍為[－1，1]；r的符號表示變量之間的相關(guān)方向，r>0表示線性正相關(guān)，r<0表示線性負(fù)相關(guān)；|r|的大小可用來定量分析變量之間的線性相關(guān)程度。

（二）基于綜合狀態(tài)指數(shù)的向量自回歸模型

1.參數(shù)假設(shè)

預(yù)測期：要預(yù)測銷量的那一周，記為T。

最優(yōu)參考期：對某一個品規(guī)來說，在{1，2，...T-1}這些周，尋找和第期的可供量最相似的那一周，記為t∈{1，2，...T-1}。

最優(yōu)參考期的向量：。

訂足率：記為d，其中第T周的訂足率記為dT。

參考期的訂足率向量：記為Dt，即。

綜合狀態(tài)指數(shù)：記為Z，其中第T周的狀態(tài)指數(shù)記為ZT。

參考期的綜合狀態(tài)指數(shù)向量：記為Zt，即。

說明：綜合狀態(tài)指數(shù)是ZJ中煙根據(jù)市場狀態(tài)綜合評價模型，集合市場價指數(shù)、零售價指數(shù)、社會庫存可銷天數(shù)、進(jìn)貨面、訂足率、訂足面等指標(biāo)，按照一定規(guī)則和權(quán)重進(jìn)行賦分，是對品規(guī)市場狀態(tài)的綜合評價得分。

2.模型構(gòu)建及核心步驟

第一，分析各個品規(guī)的可供量和歷史狀態(tài)。

第二，基于規(guī)則識別最優(yōu)參考期t。

第三，自回歸模型構(gòu)建（預(yù)測未來T這一周的需求）

（2）

其中，a為截距項，α和β均為參數(shù)向量，，

，需要通過數(shù)據(jù)和算法求解。

注：加粗符號表示向量，不加粗符號為標(biāo)量。

四、實驗與結(jié)果

（一）實驗設(shè)計

以某中煙某產(chǎn)品2022年第10周至2023年第15周數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行訂足率預(yù)測實驗。在實驗中，按6：2：2的比例將預(yù)測數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，通過機器學(xué)習(xí)，得出最優(yōu)參數(shù)α和β，以及最優(yōu)參考期數(shù)t。利用MTS及VAR機器學(xué)習(xí)模型可以對訂足率進(jìn)行預(yù)測，具體實驗流程如圖1所示。

（二）結(jié)果與分析

在不同的t值下建立擬合函數(shù)dT=a+aDt+β（ZT-1-Zt），通過驗證集數(shù)據(jù)預(yù)測訂足率，并與實際訂足率進(jìn)行誤差檢驗。去除空值的測試結(jié)果如表1所示。

實驗結(jié)果顯示，當(dāng)t=5時，得到的平均絕對百分比誤差（MAPE）和平均絕對誤差（MPE）最小，此時得到最優(yōu)解。

為了進(jìn)一步檢驗VAR模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，將其與傳統(tǒng)經(jīng)驗預(yù)測的誤差結(jié)果作對比，具體如表2所示。結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)經(jīng)驗預(yù)測方法，基于VAR模型的預(yù)測結(jié)果平均絕對百分比誤差（MAPE）縮小了一半，準(zhǔn)確率明顯提升。

五、結(jié)語

針對商業(yè)周銷量預(yù)測問題，本文提出了一種基于多變量時間序列（MTS）及向量自回歸（VAR）機器學(xué)習(xí)模型的周銷量預(yù)測方法，核心是在政策既定即可供量確定的前提下，對訂足率的預(yù)測。實驗結(jié)果表明，將該方法應(yīng)用到訂足率預(yù)測中是可行的。本文方法采取定量分析，無需依靠專家經(jīng)驗即可進(jìn)行預(yù)測和評價，可以提高預(yù)測的客觀性和準(zhǔn)確性，有效規(guī)避供過于求、供非所求、供不應(yīng)求等問題，提升響應(yīng)市場、滿足市場的能力，進(jìn)一步提高貨源管理效益，推動貨源組織高質(zhì)量發(fā)展。

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