大型水庫運用對河口尾閭河道出汊的影響研究

楊卓媛　夏軍強　宋紅波　劉國強

摘 要：為定量研究大型水庫運用對河口尾閭河道出汊的影響，以黃河口尾閭段為研究對象提出了一種基于改進熵權法的河道出汊閾值確定方法，根據實測水沙資料確定了尾閭河道出汊指標計算公式及相應的河道出汊閾值，在還原無小浪底工程時尾閭段水沙及河槽形態調整過程的基礎上，結合出汊閾值對比分析了有、無小浪底工程時尾閭段發生河道出汊概率的差異。結果表明：河段河相系數和汛期平均水流沖刷強度分別為邊界和水沙條件中對河道出汊貢獻最大的兩個指標；黃河口尾閭段河道出汊閾值為３８．１６，當出汊指標大于３８．１６ 時尾閭段發生河道出汊；小浪底工程運用約束了進入尾閭段的沙量，河道出汊概率明顯減小。

關鍵詞：河道出汊閾值；水沙條件；河床調整；黃河口尾閭段；小浪底水庫

中圖分類號：ＴＶ１４７； ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００６

引用格式：楊卓媛，夏軍強，宋紅波，等．大型水庫運用對河口尾閭河道出汊的影響研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：３７－４２．

黃河口尾閭段河道出汊是河口突然發生局部擺動的一種自然現象，與河道出汊不同的是，黃河口改道指隨著河道出汊頻率提高，出汊點逐漸向上游移動，最終由河道出汊累積效應觸發整條入海流路發生的大幅度河道遷移現象［１－２］ 。頻繁發生的黃河口尾閭段河道出汊擺動為黃河口改道提供了條件，對出汊河段的上游河勢穩定及防洪安全造成了嚴重威脅［２］ ；此外，尾閭段河道出汊擺動導致三角洲岸灘蝕退，植被生境改變，濕地面積嚴重萎縮［３］ 。因此，河道出汊的發生是水沙條件與河床邊界條件相互作用的結果［１－２，４］ 。小浪底工程位于黃河中游最后一個峽谷段出口，距離黃河口尾閭段起點利津斷面約７５９ ｋｍ，是黃河干流上最后一個擁有較大庫容的控制性工程，對進入黃河口尾閭段水沙條件的影響最為顯著［１］ 。研究小浪底工程運用對黃河口尾閭段河道出汊的影響，不僅有助于理解河道出汊過程中水沙與河床邊界條件之間的相互作用機制，同時也能為黃河下游河道整治工程建設提供有效的科學依據。

國外關于河道出汊閾值的研究多考慮河床邊界條件變化，這是因為世界上大多數河口尾閭段河道出汊的時間周期較長（１００～１ ０００ａ），在構建河道出汊指標時往往忽略天然河流中具有非恒定性的水沙條件［４－５］ 。黃河口尾閭段河道出汊的時間周期為１０ ａ 左右，因此上述河道出汊閾值的確定方法并不適用于黃河口尾閭段。國內針對黃河口尾閭段河道出汊閾值已有一定的研究成果，如吉祖穩等［６］ 利用１９８０—１９９２ 年遙感影像資料，分析了黃河口攔門沙區域的溝汊演變特征，結合水沙條件及河床邊界條件對黃河口尾閭段河道溝汊的形成機制進行了初步探討，但未提出有效的尾閭段河道出汊閾值確定方法；茹玉英等［７］ 依據來沙量、河床比降、寬深比、平灘流量、河道彎曲系數等參數的組合確定河道出汊概率；王愷忱［８］ 將沙嘴長寬比、流量比以及相對灘槽高差的組合作為黃河口尾閭段河道出汊閾值。由于上述研究成果多為定性分析，采用的參數組合較為復雜，因此在實際應用時有較大困難。

小浪底工程是距離黃河口尾閭段最近的大型水利樞紐，其運用改變了進入黃河口尾閭段的水沙條件，近期河段河槽形態的調整過程顯著， 并于２００４ 年、２００７ 年突然發生南北向大于１ ｋｍ 的河道擺動，即發生自然河道出汊［９－１０］ 。目前，合理量化黃河口尾閭段河道出汊閾值，并依此分析小浪底工程運用影響的相關研究較少。本文基于三門峽、小浪底和利津３ 站的實測資料，還原１９９９—２０１８ 年黃河口尾閭段在無小浪底工程運用情況下來水來沙及河床形態調整過程，并結合出汊閾值定量對比分析有、無小浪底工程運用情況下同時期內尾閭段河道出汊概率，以探究小浪底工程對黃河口尾閭段河道出汊的影響。

１ 研究河段概況

黃河入海口位于萊州灣與渤海灣之間，屬于弱潮陸相型河口，潮差沿三角洲海岸分布呈馬鞍形，平均潮差１．５ ｍ 左右［１］ 。黃河口尾閭段上起利津、下至渤海（見圖１），河段總長度約為１０６ ｋｍ。按照平面形態差異可將黃河口尾閭段劃分為彎曲段、過渡段和口門段３ 段。其中：利津—王家莊段長約１０ ｋｍ，為彎曲型河段，河槽較為窄深，灘槽高差較大（為４～７ ｍ），主要河灣得到了控導工程的控制，主槽橫向擺動不明顯；漁洼以下河段為口門段，長約６６ ｋｍ，河槽寬淺，灘槽高差２～３ ｍ，清４ 斷面以下無控導工程，河勢變化劇烈［１１］ ；王家莊—漁洼段長約３０ ｋｍ，為過渡型河段，灘槽高差為４～５ ｍ，該段控導工程較少，主槽擺動較為頻繁。依據河道內水動力特點可將利津—清４ 段劃為徑流段，清４—口門段劃為感潮河段［１］ 。從圖１ 還可以看出，由于１９９６ 年的清８ 人工出汊工程實施，因此黃河口清７ 以下河段發生了較明顯的遷移；１９９６ 年后，黃河口河道開始由原來的東南方向改為朝東北方向延伸，而舊河道向西北方向退縮。以往研究表明，黃河口尾閭段的感潮河段極短，西河口斷面已不再受海洋動力的影響［１２］ 。

２ 尾閭段河道出汊閾值的確定

為定量判別尾閭段河道是否會發生出汊，提出一種河道出汊閾值確定方法：首先采用改進的熵權法識別用于構建尾閭段河道出汊指標計算公式的主控因子；然后根據實測資料率定河道出汊指標計算公式，從而獲取相應的河道出汊閾值。

２．１ 水沙及邊界條件指標體系

根據Ｓｃｈｕｍｍ［１３］ 提出的河道出汊原理，洪水過程是沖積河流河道出汊的決定性動力因素，而海洋動力（如潮汐、潮流、波浪和風暴潮等）的影響較弱，主要體現在河口侵蝕基準面的變化，對水位的抬升則具有一定的時限，短時間內便會消失。此外，河床邊界條件也很大程度上決定了河道出汊時機和位置。因此在研究河道出汊時，河床邊界條件和水沙條件應是導致尾閭段河道出汊的兩個主控因素。表１ 列出了常用于表示河床邊界條件和水沙條件的指標，各指標的計算方法詳見“指標含義或來源”，其中標有文獻來源的指標計算方法可在文獻中找到詳細的計算過程。

２．２ 河道出汊閾值計算步驟

采用信息熵的理論與方法，引入河床演變的指標信息熵和年份、試驗組別信息熵概念，結合邏輯回歸分析，計算各指標對河道出汊影響權重，步驟如下：

１）構建ｎ 年（或組）ｍ 個指標的初始矩陣Ｘαβ ＝（ｘαβ ）（α ＝１，２，…，ｎ；β ＝１，２，…，ｍ）。

２）指標歸一化處理。由于各個指標所表征對象的量綱和數量級大小都不相同，因此為了排除量綱及數量級大小不同造成的影響，需要對原始數據（實測值）進行歸一化處理，歸一化公式為

式中： ｘ?αβ 為第α 年第β 個指標的歸一化值， ｘαβ 為第α年第β 個指標的原始值，ｍａｘ（ｘβ ）、ｍｉｎ（ｘβ ）分別為第β個指標的最大、最小原始值。

３）根據尾閭段的實測數據及試驗數據資料，采用邏輯回歸分析方法，對β 個指標Ｘ 與河道出汊編碼Ｙ（河道發生出汊編碼為１，未發生出汊編碼為０）進行回歸分析，分析得到河道出汊發生的概率Ｐ：

式中：Ｐαβ為第α 年（或組）第β 項指標值在第α 年（或組）各指標中所占比例，Ｅβ為第β 個指標的信息熵。

５）計算指標的權重：

式中： ｗβ 為第β 個指標的權重。

本研究選取對應水沙條件相關指標為５ 種，即ｍ ＝５；對應河床邊界條件相關指標為６ 種，即ｍ ＝ ６。由式（４）得到所有水沙條件和河床邊界條件相關指標對尾閭段河道出汊的權重，若? 為河床邊界條件中權重最大的指標， ψ 為水沙條件中權重最大的指標，則?和ψ 即為河道出汊主控因子。河道出汊指標計算公式為

? ＝ ａψｂ （５）

式中：ａ、ｂ 為待定參數，需通過河道實際觀測數據和試驗數據進行率定。

引入Ｓｗａｍｅｅ 等［１７］ 用于評估界線方程可靠性的參數λ ：

式中：λ 為界線參數，Ｎｃ為處于坐標系中正確分界區域的點數，Ｎｗ 為處于坐標系中錯誤分界區域的點數，Ｎｔ為總點數。

通過調整式（５）中的待定參數ａ 和ｂ，使得分布在正確分界區域的點數Ｎｃ最多，同時控制錯誤分界區域中點數Ｎｗ的增加。當λ 取值大于０．５ 時，可認為該河道出汊界線方程準確合理［１７］ 。

在λ＞０．５ 的前提下對式（５）進行變形，得到河道出汊指標計算公式的最終形式：

ＡＣＩ＝ ?ψ －ｂ ＜ ａ （７）

式中：ＡＣＩ（Ａｖｕｌｓｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｉｎｄｅｘ）為河道出汊指標，ａ為河道出汊閾值。

ＡＣＩ 值越大表明發生河道出汊的可能性越大，當ＡＣＩ≥ａ 時表示尾閭段河道發生出汊。河道出汊指標的物理含義為：當河床穩定性差異不大時，水流運動強度越大的河段越接近河道出汊閾值；在相同的水流運動強度下，河床穩定性越差的河段越接近河道出汊閾值，即越容易發生出汊。

２．３ 尾閭段河道出汊閾值

１９ 組物理模型試驗數據與１９９６—２０１８ 年黃河口尾閭段實測水沙及地形資料，為黃河口尾閭段河道出汊指標計算公式的率定提供了有效的數據基礎［１５］ 。由表２ 給出的信息熵Ｅ 值和權重ｗ 計算結果可知，對黃河口尾閭段河道出汊影響最大的河床邊界條件是河段河相系數ξｂｆ（ ｗ ＝ ０．３５６）、影響最大的水沙條件是汛期平均水流沖刷強度Ｆｆ（ ｗ ＝０．３８３），即河道出汊主控因子為ξｂｆ和Ｆｆ，因此采用這兩個指標構建尾閭段河道出汊指標計算公式。需要注意的是，根據以往研究［１０］ ，本文對于“汛期平均”的概念，采用黃河口尾閭段７—９ 月相關實測數據的平均值。

由計算結果可得河道出汊界線方程形式為

式（８）中Ｆ ｆ表示河道內水流運動強度和河道輸沙能力［１６］ ，ξｂｆ則表征河床橫向穩定性及河岸可動性［１７］ 。當河床橫向穩定性變差時更容易發生河道出汊，即相同Ｆ ｆ下ξｂｆ值位于閾值界線上方表示發生河道出汊，位于界線下方表示未發生河道出汊。基于黃河口尾閭段１９９６—２０１６ 年實測水沙地形數據及１９ 組黃河口概化物理模型試驗數據，得到４０ 組河相系數與水流沖刷強度數據。圖２ 點繪了河相系數—水流沖刷強度關系，可以看到數據點出現了明顯的分界。

率定式（８）得到ａ、ｂ（λ ＝０．７４）：

式中：下標ＹＲＥ 為Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｅｓｔｕａｒｙ 縮寫，表示“黃河口”。

黃河口尾閭段河道出汊閾值ａＹＲＥ 為３８． １６，當ＡＣＩＹＲＥ≥３８．１６ 時黃河口發生尾閭段河道出汊。

３ 工程運用對近期尾閭段河道出汊的影響

已有研究對黃河口尾閭段在２００３—２００７ 年的水沙條件、河道邊界條件進行了詳細的對比分析［１０］ 。本文主要通過對比有、無小浪底工程兩種工況下近期黃河口尾閭段河道出汊概率的差異，研究小浪底工程運用的影響：首先計算利津站在無小浪底工程時的汛期水沙數據；然后估算相應的河槽形態；最后計算兩種工況下１９９９—２０１８ 年尾閭段河道出汊指標逐年變化情況，對比分析有、無小浪底工程運用情況下同時期黃河口尾閭段河道出汊概率。

３．１ 無小浪底工程時的汛期流量及輸沙率

小浪底水庫蓄水前三門峽、小浪底和利津３ 站的汛期平均流量之間、輸沙率之間具有良好的線性關系（Ｒ２ ＞０．９）。選取１９８６—１９９９ 年三門峽、小浪底和利津三站的汛期平均流量和輸沙率建立回歸關系，根據回歸關系進一步還原：１）１９９９—２０１８ 年利津站在無小浪底工程運用時的汛期平均流量，將其與有小浪底工程運用時的實測汛期平均流量進行對比［見圖３（ａ）］，由圖３（ａ）可以看出，１９９９—２００１ 年、２０１２—２０１４ 年和２０１８ 年的流量還原值大于實測值，其他年份實測值較大；２）１９９９—２０１８ 年利津站在無小浪底工程運用時的汛期平均輸沙率與有小浪底工程運用時的實測汛期平均輸沙率進行對比［見圖３（ｂ）］，由圖３（ｂ）可以看出，有小浪底工程運用時利津站的汛期平均輸沙率明顯減小。

３．２ 無小浪底工程時平灘河槽形態變化比較

為探究小浪底工程運用對黃河口尾閭段河槽形態調整將產生怎樣的影響，將１９９９—２０１８ 年利津站的還原水沙數據代入尾閭段平灘河槽特征指標與前４ ａ 汛期平均水流沖刷強度的關系式［９］ ，得到在無小浪底工程運用的情況下黃河口尾閭段平灘特征指標的變化過程。圖４ 對比了同一時期黃河口尾閭段平灘河槽特征指標［９］（包括河段平灘流量Ｑ ｂｆ、平灘水深Ｈ ｂｆ、平灘面積Ａ ｂｆ與平灘河寬Ｂ ｂｆ）實測值與還原值。從圖４ 中可以看出，小浪底工程運用對黃河口尾閭河段平灘水深Ｈ ｂｆ、平灘面積Ａ ｂｆ的影響較為明顯［見圖４（ａ）、圖４（ｃ）］，這２ 個指標相較無工程運用情況下均明顯偏小。此外，無工程運用情況下的河段平灘河寬Ｂ ｂｆ和平灘流量Ｑ ｂｆ［９］ 在２０１６—２０１８ 年調整幅度較大［見圖４（ｂ）、圖４（ｄ）］，而有工程運用時這２ 個指標呈迅速增大的趨勢。從整體上看，小浪底工程運用一定程度上改善了黃河口尾閭段河槽形態及過流能力。

３．３ 有、無小浪底工程時尾閭段河道出汊概率比較

依據還原的利津站汛期水沙數據及黃河口尾閭段平灘河槽特征指標變化過程，計算得到１９９９—２０１８ 年黃河口尾閭段水流沖刷強度Ｆｆ 及河相系數ξｂｆ 的還原值，然后代入河道出汊指標計算公式便可得到無工程運用時黃河口尾閭段河道的ＡＣＩ 值（如ＡＣＩ′ＹＲＥ ）。圖５ 對比了１９９９—２０１８ 年在有、無小浪底工程運用時黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值。當有小浪底工程時，黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值大于河道出汊閾值（３８．１６）的年份集中在２００３—２００７ 年，共計５ ａ 發生河道出汊的概率較高［見圖５（ａ）］；當無小浪底工程時，黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值大于河道出汊閾值的年份則分布較分散，在１９９９—２０００ 年、２００３—２００６ 年、２０１２—２０１３ 年和２０１８ 年（共計９ ａ） 發生河道出汊的概率較大［見圖５（ｂ）］。

上述研究表明，小浪底工程運用將尾閭段河道出汊概率減小了近５０％，主要原因在于：以往巨大的來沙量使天然狀態下的黃河口尾閭段淤積嚴重，導致出汊現象頻頻發生，１９９９ 年以前尾閭段河道出汊多發生于來沙量較大的年份［２，６，１５］ ；小浪底工程的運用有效減少了進入尾閭段的沙量，使尾閭段的水沙條件得以改善，該河段因此由持續淤積狀態轉為持續沖刷狀態，故小浪底工程的運用能夠顯著減小黃河口尾閭段河道出汊概率。

４ 結論

１）基于黃河口２３ ａ 實測水沙數據、地形數據及１９組物理模型試驗數據，計算得到河段河相系數和汛期平均水流沖刷強度分別為河床邊界條件和水沙條件中對河道出汊貢獻權重最大的兩個指標（權重分別為０．３５６、０．３８３），由此確定了河道出汊主控因子。

２）河道出汊閾值確定方法能有效獲取黃河口尾閭段河道出汊閾值。以河段河相系數和汛期平均水流沖刷強度間關系為基礎建立了河道出汊界線方程，從而得到了黃河口尾閭段河道出汊閾值為３８．１６。

３）通過對比有、無小浪底工程運用情況下黃河口尾閭段水沙及河床形態的實測數據和還原結果，發現小浪底工程運用顯著改善了尾閭段河槽形態、提高了過流能力、降低了黃河口尾閭段河道出汊概率。

參考文獻：

［１］ 余欣，王萬戰，李巖，等．小浪底水庫運行以來黃河口演變分析［Ｊ］．泥沙研究，２０１６，４１（６）：８－１１．

［２］ 余欣，吉祖穩，王開榮，等．黃河河口演變與流路穩定關鍵技術研究［Ｊ］．人民黃河，２０２０，４２（９）：６６－７０，１２９．

［３］ 李燕妮，李鵬，吳曉，等．黃河口濕地時空變化過程及其主控因素［Ｊ］．海洋地質與第四紀地質，２０２２，４２（１）：６８－８０．

［４］ ＳＩＮＨＡ Ｒ，ＳＲＩＰＲＩＹＡＮＫＡ Ｋ，ＪＡＩＮ Ｖ，ｅｔ ａｌ．Ａｖｕｌｓｉｏｎ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄ Ｐｌａｎｆｏｒｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｋｏｓｉ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｎｏｒｔｈ Ｂｉｈａｒ（Ｉｎｄｉａ） ａｎｄ Ｎｅｐａｌ：Ａ ＧＩＳ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ［Ｊ］． Ｇｅｏｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，２０１４，２１６（７）：１５７－１７０．

［５］ ＺＨＥＮＧ Ｓ，ＷＵ Ｂ Ｓ，ＷＡＮＧ Ｋ Ｒ，ｅｔ ａｌ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＹｅｌｌｏｗＲｉｖｅｒ Ｄｅｌｔａ，Ｃｈｉｎａ：Ｉｍｐａｃｔｓ ｏｆ Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｖｕｌｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａ?ｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｄｉｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１７，３２（１）：３４－４４．

［６］ 吉祖穩，胡春宏．黃河口口門地區溝汊形成機制初探［Ｊ］．泥沙研究，１９９６，２１（４）：９６－１０２．

［７］ 茹玉英，王開榮，侯志軍．黃河口河道對小浪底水庫運用的響應［Ｊ］．泥沙研究，２００８，３３（３）：６３－６８．

［８］ 王愷忱．對當前黃河下游河道演變發展的認識［Ｊ］．人民黃河，２０２２，４４（３）：４０－４３，４７．

［９］ 楊卓媛，夏軍強，周美蓉，等．黃河口尾閭段河床形態調整及過流能力變化［Ｊ］．水科學進展，２０１９，３０（３）：３０５－３１５．

［１０］ 楊卓媛，夏軍強，周美蓉，等．黃河口尾閭河道近期自然出汊過程及其機理探討［Ｊ］．泥沙研究，２０２２，４７（１）：６５－７２．

［１１］ 王萬戰，張世安，ＮＩＴＴＲＯＵＥＲ Ｊ Ａ．黃河河口段河道糙率計算方法［Ｊ］．人民黃河，２０１８，４０（１２）：４－８．

［１２］ 王開榮，黃海軍，張永平．黃河清水溝流路河口尾閭段河床形態萎縮特征［Ｊ］．海洋地質與第四紀地質，２００８，２８（２）：１５－２２．

［１３］ ＳＣＨＵＭＭ Ｓ Ａ．Ｔｈｅ Ｆｌｕｖｉａｌ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉ?ｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，１９７７：２４６－２６４．

［１４］ ＸＩＡ Ｊ Ｑ，ＬＩ Ｘ Ｊ，ＬＩ Ｔ，ｅｔ ａｌ．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｒｅａｃｈ?Ｓｃａｌｅ Ｂａｎｋ?ｆｕｌｌ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｔｏ ｔｈｅ Ａｌｔｅｒｅｄ Ｆｌｏｗ ａｎｄ ＳｅｄｉｍｅｎｔＲｅｇｉｍｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｌｏｗｅｒ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ［ Ｊ］． Ｇｅｏｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，２０１４，２１３（４）：２５５－２６５．

［１５］ 夏軍強，吳保生，王艷平．近期黃河下游河床調整過程及特點［Ｊ］．水科學進展，２００８，１９（３）：３０１－３０８．

［１６］ ＬＩ Ｊ，ＸＩＡ Ｊ Ｑ，ＺＨＯＵ Ｍ Ｒ，ｅｔ ａｌ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｅａｃｈ?ＳｃａｌｅＴｈａｌｗｅｇ?Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎ Ａ Ｂｒａｉｄｅｄ Ｒｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅＬｏｗｅｒ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ １９８６ － ２０１５ ［ Ｊ］． Ｅａｒｔｈ ＳｕｒｆａｃｅＰｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ，２０１７，４２：１９５２－１９６２．

［１７］ ＳＷＡＭＥＥ Ｐ Ｋ，ＯＪＨＡ Ｃ Ｓ Ｐ．Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ＦｌｏｗＣｌａｓｓｅｓ ｉｎ Ａｌｌｕｖｉａｌ Ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉ?ｎｅｅｒｉｎｇ，１９９４，１２０（５）：６５２－６５８．

【責任編輯 簡 群】

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