基于EKF的星地協同測向時差定位算法

王哲

摘要：針對無源定位協同化需求，文章提出一種利用到達角、到達時間差的星地協同定位方法，分別研究其定位原理，建立數學定位模型，給出解算方法以及定位精度的表達式，推導基于測向時差參數的擴展卡爾曼濾波（EKF）算法。仿真結果表明該方法能夠達到較高的定位精度；此外，該定位模型僅需單星，避免了傳統星載平臺定位需要尋找匹配鄰星的問題，與機動平臺配合，可對輻射源進行快速高效定位，具備一定的工程應用價值。

關鍵詞：無源定位；星地協同；測向時差；擴展卡爾曼濾波

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.04.002

中圖分類號：TN 96，TP 18? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? 文章編碼：1672-7274（2024）04-00-04

Satellite-ground Integrated DOA TDOA Location Algorithm Based on EKF

WANG Zhe

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： Aiming at the integrated requirement of passive location， a satellite-ground integrated location method using direction of arrival （DOA） and time difference of arrival （TDOA） is proposed. Locating principle is studied， locating mathematical model is established， the solving method and the expression of location accuracy are given， and the extended Kalman Filter （EKF） algorithm based on DOA and TDOA parameter is derived， respectively. The simulation results show that this method can get higher location accuracy; In addition， this locating model only needs single satellite， and the problem of finding matching adjacent-satellite in traditional spaceborne platform location is avoided. With the cooperation of mobile platform， it can get fast and efficient location result of the radiation source. This method has certain engineering application value.

Keywords： passive location; satellite-ground integrated; DOA TDOA; EKF

0? ?引言

無源定位是輻射源信息獲取中重要的一方面[1-3]。常用的定位方法適用于不同的平臺數量，但通常平臺樣式較為單一，容易受到影響，目前缺乏有效的跨平臺協同定位方法。地球同步軌道（GEO）衛星與地球相對靜止，對地觀測范圍大，能夠全天時、全天候工作，具有較強的信號接收能力，并能夠對信號進行透明轉發。將其與常規機動平臺相結合，能夠對輻射源進行高效定位。

本文在測向時差定位算法基礎上[4-6]，利用GEO衛星和機動平臺相互配合，提出星地協同測向時差定位算法。傳統雙星或三星平臺定位中需要主鄰星波束同時覆蓋目標，該算法避免了尋找匹配鄰星的問題，且無需高程輔助信息就能對目標進行三維定位[7-10]。

1? ?算法原理

1.1 定位模型

星地協同測向時差定位系統由一個偵收主站和一個GEO衛星構成。一方面，主站可測得輻射源到主站的方位角和俯仰角；另一方面，主站分別接收輻射源直達信號和經衛星透明轉發的信號，并計算得到時間差，由此可計算出距離差。從幾何意義上說，求解空間目標位置的過程即是求解3個曲面（由確定的射平面、由確定的圓錐面以及由確定的雙曲面）交點的過程。

假設主站、GEO衛星的空間位置分別為：、，目標的空間位置為。目標到主站和GEO衛星的基線長度分別為（），GEO衛星到主站的距離為。幾何關系如圖1所示。

根據以上觀測量，可以得到一個三元二次方程組：

（1）

式中，，為光速，。

1.2 算法求解

對式（1）進行變形整理，把看作已知量，建立線性方程組[11]：

（2）

式中，，，，。

在選擇合適站址及衛星的條件下，為滿秩矩陣，即，此時。用矩陣代替，得到：

（3）

由此解得：

（4）

輻射源位置與未知量有關，帶入可解得，將其代入式得到目標的位置值。

2? ?定位精度分析

對式（1）各式變形、求微分得到定位誤差方程：

（5）

式中，

將式（5）表示成矩陣形式：

（6）

式中，；；，

由式（6）整理之后得到：

（7）

相應的誤差協方差矩陣為：

（8）

式中，，同時可求得；為俯仰角誤差標準差；為方位角誤差標準差；為目標直達信號與轉發信號距離之差的誤差標準差。

由此，可以求得誤差協方差矩陣以及觀測量對應的定位誤差分布（GDOP）值：

（9）

3? ?擴展卡爾曼濾波算法及其應用

在測向時差定位系統中，觀測方程是非線性的，可以利用EKF進行濾波處理來進一步提高定位精度[12-15]。

根據定位原理可知，濾波的狀態向量為目標位置，觀測向量為輻射源角度和到達兩站的距離差（等同于時差）。由此可建立如下濾波數學模型。

狀態方程：

（10）

式中，為目標位置；對于固定目標，為單位陣；為噪聲且；為噪聲的方差陣。

觀測方程：

（11）

式中，；為觀測噪聲且；為噪聲的方差陣。

將在當前估計的預測值處展開，得到：

（12）

式中，為觀測方程在預測值處的雅可比矩陣。

此時，將式（12）代入觀測方程（11），整理為：

（13）

式中，。

得到線性化的觀測方程后，EKF定位方法的濾波遞推公式總結如下：

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

可以將定位算法解算得到的目標位置作為濾波初值，同時初始化協方差矩陣，根據時刻的觀測值，可以遞推求出目標的位置解。

4? ?算法仿真

對于該定位模型，給出單次定位仿真結果、EKF仿真結果。

按照下式計算相對定位誤差：

（19）

仿真條件設置如下：主站坐標（113°E，30°N），海拔高度50 m；GEO衛星選擇中衛1號（87.5°E）；主站、衛星均為任意選取；目標坐標（111°E，34°N），海拔高度10 km；站址誤差3 m，時差誤差100 ns，方位角、俯仰角誤差均為1°；衛星軌道誤差設定為100 m；Monte-Carlo次數50次；EKF濾波步數200，間隔1 s。

由圖2可以得到，200個點的單次定位結果散布在真實值四周，且誤差較大的點數與距離呈正相關，符合預期。圖3的仿真結果表明，單次定位的相對定位誤差大約為2.4%，經過EKF處理后的相對定位誤差80 s后收斂到1%左右，最終收斂到0.7%左右，EKF有效提升了定位精度。

5? ?結束語

本文在雙站測向時差定位算法的基礎上，結合當前對于無源定位網絡化、協同化的需求，提出星地協同測向時差定位算法，介紹了定位原理及解算方法，并推導出定位誤差的表達式，對其進行仿真研究。針對慢速或固定目標，利用EKF對測量參數進行濾波，給出了該模型下的EKF遞推公式。仿真結果表明，EKF收斂快、能夠有效提高定位精度。■

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