基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS的大壩風險識別方法

摘要：針對大壩風險指標具有不確定性和模糊性的特征，提出了1種基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS組合模型的大壩風險識別模型，即通過可拓層次分析法和熵權法分別確定風險評價指標的主、客觀權重，同時引入博弈理論確定最佳組合權重，并構造加權標準化決策矩陣，然后利用TOPSIS法計算出各風險因子與理想解的相對接近度作為風險因子排序的依據來識別大壩的主要風險源，最后將該方法應用于福建省某大壩的風險識別。工程實例表明，影響該大壩安全服役的主要風險因子為壩體滲流與兩岸滲流，相對接近度分別為0.712 7、0.855 2，識別的主要風險因子和工程實際情況相吻合，驗證了模型的有效性。本模型的區分度相比其他模型更明顯，為大壩的除險加固和風險管理提供了有效依據。

關鍵詞：可拓層次分析法；熵權法；TOPSIS；大壩風險識別

中圖分類號：TV698 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2024）04-0071-06

Dam Risk Identification Method Based on EAHP-EWM-TOPSIS

ZHAN Mingqiang¹，CHEN Bo^2*，TIAN Jufei³，HU Zelin¹，PAN Xinmei¹

（1.Fujian Shuikou Power Generation Group Co.，Ltd.，Fuzhou 350001，China;

2.College of Water Conservancy amp; Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China;

3.PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited，Xi’an 710000，China）

Abstract： To address the uncertainty and fuzziness of dam risk indicators，this paper proposes a dam risk identification model based on the EAHP-EWM-TOPSIS game combination model.This is to determine the subjective and objective weights of risk evaluation indicators by extension analytic hierarchy process and entropy weight method respectively.Meanwhile，the game theory is introduced to determine the optimal combination weight，and a weighted standardized decision matrix is constructed.Then，the TOPSIS method is employed to calculate the relative proximity between each risk factor and the ideal solution as the basis for ranking risk factors to identify the main risk sources of dams.The engineering example shows that the main risk factors affecting the safe service of the dams are dam seepage and cross-bank seepage，with the relative proximity of 0.712 7 and 0.855 2 respectively.The identified main risk factors are consistent with the actual engineering situation，which verifies the model effectiveness.The differentiation degree of this model is more obvious than other models，providing an effective basis for dam reinforcement and risk management.

Keywords：extension analytic hierarchy process;entropy weight method;TOPSIS;dam risk identification

隨著風險概念的引入與經濟技術的發展，中國的大壩安全管理正在從安全管理向風險管理轉變^［1］。風險識別是大壩風險評估和分析的前提，通過識別風險因子如超標洪水、地震、壩體及地基缺陷、施工質量差、運行管理不善等，挖掘失事模式及路徑，從而及時發現可能出現的隱患，采取相應的措施。因此，如何準確客觀識別大壩主要風險因子是目前水工安全管理領域亟需解決的重要課題。

隨著工程規模的不斷擴大，風險識別研究日趨重要，學者也開展了大量關于大壩風險識別的研究。徐強^［2］基于主層次分析法、模糊理論和遺傳算法，構建了大壩運行風險的識別模型。李曉璐等^［3］結合層次分析法和模糊數學理論，建立了影響大壩風險的各層因素的權重，綜合評價大壩安全。劉德峰等^［4］根據小型水庫大壩的潰壩歷史，基于事件樹分析法建立了小型水庫大壩的失事模式和失事路徑，進行了大壩的風險識別研究。羅文廣等^［5］基于故障樹法分析土石壩失事原因，在以往土石壩失事原因統計與分析的基礎上，給出了大壩的失事故障樹模型。黃海鵬^［6］研究了土石壩風險的成因，基于故障樹分析法和粗集理論，對土石壩風險成因進行數據挖掘。葛巍^［7］挖掘出了在施工時期的土石壩風險路徑，基于工作分解結構的風險分解結構方法構建了風險動態評價指標體系，綜合運用Logistic回歸分析理論與專家經驗法，對風險因子相對重要性進行了排序。目前學者多采用模糊理論^［8-9］、層次分析法^［10-11］和熵權法^［12-13］等識別大壩潛在的風險和可能失事路徑，研究成果較為豐富。但在給評價指標賦權時，常采用依賴于專家經驗的層次分析法，造成賦權結果客觀性較弱、主觀性較強，在實際大壩的應用中存在一定的局限性。

鑒于此，本文基于可拓學理論對傳統層次分析法進行改進，采用可拓層次分析法賦權風險評價指標主觀權重，并采用熵權法賦權風險評價指標客觀權重，隨后引入博弈理論縮小主觀權重和客觀權重的偏差，最終將博弈得到的組合權重結合逼近理想解排序法（TOPSIS）構建EAHP-EWM-博弈TOPSIS大壩風險識別組合方法，并用實際工程案例驗證了該方法的可靠性和合理性。

1 EAHP-EWM-TOPSIS組合模型

1.1 可拓層次分析法（EAHP）

層次分析法經過兩兩比較各因素的相對重要度，再進行特征根運算，最后按綜合重要度排列其評價次序。由于實際應用中不能準確描述的評判較多，經常只能給出大約的值，所以改為采取有界限的區域性取值會更容易獲得，基于可拓學理論，進一步用區間數將大壩風險評價指標兩兩對照模糊化，提出基于區間數的重要性主觀賦權方法。該方法通過可拓區間取代標度值，從而克服了AHP中決策者的模糊性問題和判斷矩陣的一致性檢驗問題，其實現過程如下。

1.1.1 構造可拓判斷矩陣

在建立大壩風險識別指標體系后，將指標進行兩兩比較，采用可拓區間定量描述指標的相對重要度，從而形成可拓判斷矩陣C，即：

式中 〈c^－_ij，c⁺_ij〉——可拓區間數；c^－_ij——可拓區間的下限；c⁺_ij——可拓區間的上限。

1.1.2 計算可拓判斷矩陣區間權重向量

a）可拓判斷矩陣C=[C^－，C⁺]，其中C^－=（c^－_ij）_n×n，C⁺=（c⁺_ij）_n×n，求出C^－最大特征值λ^－對應的歸一化向量ω^－以及C⁺最大特征值λ⁺對應的歸一化向量ω⁺。

b）由C^－、C⁺計算m和k，計算見式（2），即：

式中，m和k為正實數，且需滿足0≤kx^－≤mx⁺，0≤k≤1≤m，否則重新構造可拓判斷矩陣直到滿足要求為止。

c）求權重向量，即：

1.1.3 大壩風險識別指標C^d_i重要性權重。

通過可拓判斷矩陣區間權重向量W^d計算指標C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n的相對重要度，即：

對任一i，j=1，2，…，n，V（W^d_i≥W^d_j）≥0且i≠j，則有：

式中，P^d_ib表示第d層上的評價指標C^d_i對第d－1層上的評價指標C^d－1的權重，對P^d_ib歸一化處理后得到P^d_b=（P^d₁，P^d₂，…，P^d_n），其表示第d層上的評價指標C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n對第d－1層上的評價指標C^d－1的權重向量，即評價指標C^d₁、C^d₂、…、C^d_i、…、C^d_n的權重。

1.2 熵權法（EWM）

熵權法是一種客觀賦權法，可以消除權重主觀性，該方法是通過衡量評價指標中的信息有序程度來賦權，評價指標中的信息量有序程度越好則該項指標相對權重越大，而熵權法則可以通過熵值大小來判斷信息量有序程度。例如，某項評價指標的熵值越小，則該評價指標的信息量有序程度越好，權重越大。按照熵值的思想，熵權法的客觀賦權具體分析方法如下。

假設某個評價指標體系有n個評價指標，且每個評價指標有m個原始數據，則可用初始矩陣X=[x_ij]_m×n來表示，將初始矩陣標準化處理后得到矩陣Y=[y_ij]_m×n，則可將第j個評價指標的信息熵定義為：

當第j個評價指標的信息量完全無序，則信息熵H_j最大，即H_j=1，因此第j個評價指標的權重取決于差異系數α_j，即：

α_j=1－H_j（8）

將α_j標準化后，可得第j個評價指標相應客觀權重值為：

1.3 TOPSIS法

TOPSIS法又稱作理想解法，通過評價對象與正、負理想解之間的加權歐式距離評價方案的優劣，簡單實用，易于操作，理想解法主要計算步驟如下。

步驟一 設某大壩有m個風險因子，每個風險因子有n個評價指標，建立一個評價決策矩陣A=（a_ij）_m×n，將初始的決策矩陣A標準化為Z=（z_ij）_m×n，其中：

步驟二 構造加權規范化決策矩陣Y，其元素為Y_ij。

Y_ij=ω_jZ_ij i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（11）

步驟三 確定各個指標的正、負理想解。

步驟四 計算每個評價指標到正、負理想解的距離s⁺_i、s^－_i（i=1，2，…，m）。

步驟五 計算每個風險因子的相對接近度c_i（i=1，2，…，m）如下：

若某風險因子的相對接近度c_i越大，則離負理想點越遠，離正理想點越近，風險程度越高。

1.4 基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS模型的大壩風險識別

為了客觀準確挖掘大壩潛藏的風險因子，本文綜合運用可拓層次分析法（EAHP）、信息熵理論（EWM）以及理想解法（TOPSIS），構建了大壩風險識別組合模型。

影響大壩安全運行的風險因子包括環境、人為和工程等因素^［14］。本文參考相關文獻^［1］并根據大壩實際服役情況確定大壩潛藏的風險因子。大壩的風險評估不僅需要考慮工程自身的安全隱患和潰決失效概率，而且還要需考慮工程失效給下游帶來的不利影響。因此，本文采用工程失效風險率R₁、生命損失和社會影響R₂以及經濟損失R₃這3個評價指標來評估大壩的服役風險，并根據相關實際情況和度量標準進行量化。

構造大壩評價指標和風險因子后，需求解各指標的綜合權重。本文通過可拓層次分析法和熵權法分別確定風險評價指標的主、客觀權重，同時引入博弈理論縮小主觀權重和客觀權重的偏差，確定最佳組合權重。博弈理論的基本思想是通過多種方法確定不同權重，同時找尋各個確定權重間的一致性，并極小化可能權重與各個確定權重間的偏差。其具體步驟如下。

首先通過L種方式對各個評價指標進行賦權，構造基本權重集合：

根據權重集合得到個向量線性組合，記為：

式中，β_k——該線性組合系數；ω的集合{ω|ω=∑Lk=1β_kω^T_k，β_k＞0}即為可能權重向量集合，需要從中選擇出一個最滿意的權重ω^*，即通過對系數β_k進行尋優，從而對ω和各基本權重向量間的偏差極小化。

優化系數β_k，使ω與各個ω_k的離差最小，即：

根據矩陣論的相關原理，對式（18）進行最優化一階導數條件是：

式（18）等價線性方程組的形式表示為：

由式（20）求得（β₁，β₂，…，β_L），進行歸一化處理β^*_k=β_k∑β_k后，即可得到綜合權重向量ω^*：

綜上，根據建立的大壩潛在風險因子、評價指標和綜合權重向量，構造標準化加權決策矩陣，然后利用TOPSIS法計算出各風險因子與理想解的相對接近度作為風險因子排序的依據來識別大壩的主要風險源，同時提出相關風險決策建議。基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS的大壩風險識別方法的具體計算步驟見圖1。

2 工程實例

2.1 工程概況

某混凝土重力壩位于福建省境內閩江支流上，最大壩高63 m，水庫正常蓄水位143 m，總庫容1.1億m³，具有發電、防洪、生態、供水等效益，至今已運行20余年。為監控大壩實時服役性態，確保大壩正常安全運行，大壩上裝設有的監測項目主要有降雨量、上下游水位等環境量，大壩水平、垂直位移等變形監測量，壩體滲透壓力等滲壓監測量。

2.2 大壩風險因子及評價指標確定

根據大壩歷次定檢安全鑒定記錄等實際運行情況，并參照專家的意見確定6個潛在的因子A₁，A₂，…，A₆，見圖2。采用1.4中所述的工程失效風險率R₁、生命損失和社會影響R₂以及經濟損失R₃這3個評價指標來評估大壩的服役風險。

2.3 主、客觀權重及組合權重計算

專家根據工程經驗與大壩實測資料對評價指標重要性進行對比，用區間數將大壩風險評價指標兩兩對照模糊化給出可拓判斷矩陣C：

根據工程實際情況和專家評分，構造初始信息矩陣X如下：

X=[0.480.370.370.480.360.510.490.490.380.330.360.340.450.380.370.350.410.42]（23）

采用可拓層次分析法（EAHP）和熵權法（EWM）分別計算主、客觀權重，通過博弈理論得到組合權重（表1）。

2.4 大壩風險識別結果

該大壩6個風險因子的相對接近度計算結果見圖3。由圖3可以看出壩體滲流A₅和兩岸繞滲A₆屬于大壩安全服役的主要風險問題，與現狀廠房部分滲壓計實測滲壓系數異常，超設計值等實際情況相符合。對于大壩主要的風險因子，建議在大壩的相應部位增設滲透流量監測設備實時監測壩體及兩岸的工作性態，保障水庫大壩安全運行。

2.5 對比分析

在基本資料和專家不變的基礎上建立AHP-TOPSIS、EWM-TOPSIS、EAHP-TOPSIS模型，與EAHP-EWM-TOPSIS組合模型進行對比分析，結果見表2。從表2可以看出，4種模型得出的風險因子相對接近度排序基本一致，且各個大壩風險因子識別模型識別出的結果相同，即無法正常泄流洪水（A₂）、上游護坡滑動（A₃）、下游壩坡失穩（A₄）為次要風險源，壩體滲流（A₅）和兩岸繞滲（A₆）為主要風險源，說明本文提出的組合模型具有一定的準確性和適用性。同時，EAHP-EWM-TOPSIS組合模型計算結果的離散性較大，區分明顯，兼具EAHP-TOPSIS的專家主觀性與EWM-TOPSIS的數據客觀性，并將組合權重約束在合理范圍內，兼顧了主觀權重和客觀權重的優點，提高了風險識別的可靠程度，組合方式合理有效。

3 結論

a）針對大壩風險識別具有不確定性和模糊性的特征，綜合考慮專家主觀偏好和監測數據的客觀性，有機融合可拓層次分析法（EAHP）、熵權法（EWM）與理想解法（TOPSIS），構建融合主、客觀權重確定博弈組合權重模型，提出了基于EAHP-EWM-博弈TOPSIS的大壩風險識別方法。

b）大壩風險識別具有復雜性和不確定性，實際工程中為了獲得更加準確、全面的風險識別結果，應采取多種方法進行綜合識別分析。

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（責任編輯：高天揚）