智能汽車軌跡跟蹤MPC-RBF-SMC協(xié)同控制策略研究

【摘要】針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛行駛過程中模型失配以及外部環(huán)境干擾導(dǎo)致車輛軌跡跟蹤環(huán)節(jié)精確性不高的問題，提出了一種結(jié)合車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型預(yù)測(cè)控制（MPC）、徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制（SMC）的軌跡跟蹤控制策略。通過建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC模型計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)車輛期望橫擺角速度，并將其與實(shí)際橫擺角速度的偏差輸入RBF-SMC控制器，利用RBF快速逼近非線性模型的特點(diǎn)，結(jié)合滑模控制輸出前輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)車輛的橫向軌跡跟蹤控制。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的控制器相比，該方法軌跡跟蹤精度顯著提高，并在不同行駛工況下表現(xiàn)出較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 模型預(yù)測(cè)控制 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 滑模控制

中圖分類號(hào)：U461.6" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20230444

Research on MPC-RBF-SMC Collaborative Control Strategy

for Intelligent Vehicle Trajectory Tracking

【Abstract】This paper proposed a trajectory tracking control strategy that combined Model Predictive Control （MPC）， Radial Basis Function （RBF） neural network， and Sliding Mode Control （SMC） to address the low accuracy of vehicle trajectory tracking caused by model mismatch and external environmental interference during the driving process of autonomous vehicles. By establishing a vehicle kinematic model predictive control， the expected yaw rate of the vehicle in the current state was calculated， and the deviation value from the actual yaw rate was input to the RBF-SMC controller. By utilizing RBF’s ability to quickly approach nonlinear models， combined with sliding mode control to output front wheel angles， the lateral trajectory tracking control of the vehicle was achieved. The simulation experimental results show that this method significantly improves trajectory tracking accuracy compared with traditional controllers， and exhibits good robustness under different driving conditions.

Key words： Vehicle kinematics model， Model Predictive Control （MPC）， Radial Basis Function （RBF） neural network， Sliding Mode Control （SMC）

1 前言

近些年，汽車的智能化發(fā)展對(duì)車輛路徑跟蹤控制的精度和乘坐舒適性等方面提出了更高的要求[1]。智能車輛是一個(gè)時(shí)延、非線性系統(tǒng)，其模型參數(shù)具有不確定性，同時(shí)，行駛過程中的外部干擾提高了軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)難度。其中，智能車輛的橫向控制是保證車輛的行駛安全性和乘坐舒適性的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。

針對(duì)智能車輛跟蹤控制問題，國內(nèi)外專家提出了各種解決方案。PID控制[3-4]和模糊控制[5-6]因具有不需建立精確模型等優(yōu)點(diǎn)，常用于車輛軌跡跟蹤控制。文獻(xiàn)[3]將PID控制器和模糊控制相結(jié)合，動(dòng)態(tài)調(diào)整控制器參數(shù)，獲得了理想的跟蹤效果，但由于無法預(yù)測(cè)車輛狀態(tài)變化，參數(shù)調(diào)整需要較長(zhǎng)時(shí)間。

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）具有可處理多輸入多輸出和預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)狀態(tài)變化的優(yōu)點(diǎn)，可解決控制中易受狀態(tài)變化影響的問題，逐漸在軌跡跟蹤控制領(lǐng)域應(yīng)用[7-9]。其中，車輛行駛所處的環(huán)境多樣，對(duì)依賴精確模型的算法的控制效果會(huì)產(chǎn)生較大影響，故文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]提出使用自適應(yīng)模糊控制和切換控制模型的控制策略，以解決MPC在軌跡跟蹤過程中因模型精確性等問題產(chǎn)生的不利影響。文獻(xiàn)[12]也提出，在水下航行器的控制中，可利用SMC結(jié)合MPC以抑制外部干擾。

對(duì)于車輛軌跡跟蹤控制效果受到外界干擾和模型不確定性影響的問題，有專家提出使用自適應(yīng)控制[13-14]、滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）[15-17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[18-19]等算法解決此類問題。其中，滑模控制用于橫向控制中會(huì)產(chǎn)生抖振，文獻(xiàn)[17]使用高階滑模平抑抖振現(xiàn)象，提高了車輛跟蹤控制的穩(wěn)定性，但仍無法預(yù)測(cè)車輛的狀態(tài)變化。文獻(xiàn)[19]面對(duì)路徑跟蹤的復(fù)雜情況，提出了一種通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的智能循跡控制策略，通過采集駕駛員操作樣本對(duì)控制器進(jìn)行訓(xùn)練，取得了理想的控制效果。但此控制策略依賴大量的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，要實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，所需成本較高。

為避免在車輛跟蹤控制中出現(xiàn)的各種局限性，同時(shí)保持較高的跟蹤精度，本文將RBF和SMC相結(jié)合構(gòu)成下層控制器，并級(jí)聯(lián)MPC構(gòu)造跟蹤控制器，在具備MPC優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也能補(bǔ)償外部環(huán)境的干擾或建模不確定性等因素對(duì)控制效果的影響，從而提高車輛軌跡跟蹤控制精度。

2 車輛模型

2.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文建立的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示。

圖1中，（Xr，Yr）和（Xf，Yf）分別為車輛后軸中心和前軸中心在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，δf為前輪轉(zhuǎn)角，R為后軸中心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向半徑，l為軸距，φ為橫擺角，v為車輛后軸中心處的速度。則可在大地坐標(biāo)系中構(gòu)建車輛的幾何關(guān)系，并假設(shè)車輛為平面運(yùn)動(dòng)，忽略垂直、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，且車輪的滑移角均為零。

得到車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

式中：X、Y分別為車輛質(zhì)心位置在全局坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)。

上述模型將車輛視為剛體，并只考慮了車輛運(yùn)動(dòng)的形狀和位姿變化，沒有考慮車輛的質(zhì)量與車輪間的相互作用力。

2.2 考慮輪胎滑移的動(dòng)力學(xué)模型

考慮輪胎受力情況構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，受限于輪胎模型的復(fù)雜性，無法實(shí)時(shí)獲得足夠精確的車輛模型，故對(duì)輪胎模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù)圖2所示的不同載荷下輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角的關(guān)系曲線可以看出，當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小時(shí)，輪胎側(cè)向力可以近似表示為輪胎側(cè)偏角的線性函數(shù)[20]：

式中：Fyf、Fyr分別為前、后輪側(cè)向力，αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角，Cαf、Cαr分別為前、后輪線性側(cè)偏剛度。

其中，輪胎側(cè)偏角αf和αr可表示為：

式中：lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離，vx、vy分別為車體坐標(biāo)系x軸和y軸方向的速度。

在車輛行駛過程中，輪胎滑移對(duì)輪胎的縱向力存在顯著影響，特別是在道路摩擦因數(shù)較小的情況下，因此有必要建立考慮輪胎滑移因素的車輛動(dòng)力學(xué)模型。為了進(jìn)行后續(xù)探討，本文先假設(shè)前輪偏角較小且輪胎模型為線性模型，則可建立考慮輪胎滑移的車輛動(dòng)力學(xué)模型的表達(dá)式為：

式中：Clf、Clr分別為車輛前、后輪胎的縱向側(cè)偏剛度，sf、sr分別為前、后車輪的滑移率，Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m為整車質(zhì)量。

在構(gòu)建的車輛動(dòng)力學(xué)模型中，所需考慮的因素主要是動(dòng)力學(xué)約束和外部環(huán)境的干擾，如車輛行駛路面的復(fù)雜性、行駛時(shí)的風(fēng)阻等。

考慮上述因素會(huì)增加模型計(jì)算維度，從而導(dǎo)致控制效率降低，甚至求解失敗，因而沒有模型能完全精確地反映外部干擾的特性。但忽略上述因素的影響會(huì)導(dǎo)致模型出現(xiàn)失配現(xiàn)象，即模型不能精確反映車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，對(duì)于依賴于模型的控制器，這意味著控制精度的降低。本文針對(duì)此現(xiàn)象，提出新的控制策略以抑制模型失配和外部干擾。

3 控制器設(shè)計(jì)

路徑跟蹤控制的目標(biāo)是在期望的速度下使車輛盡可能接近給定的路徑。本文主要研究車輛的橫向軌跡跟蹤控制，并基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出一種由MPC-RBF-SMC構(gòu)成的級(jí)聯(lián)控制器，其控制框架如圖3所示。

上層控制器由基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的MPC控制器構(gòu)成，通過輸入的車輛軌跡狀態(tài)計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)下的理想橫擺角速度。下層控制器由RBF-SMC控制器構(gòu)成，用于跟蹤上層控制器輸出的理想橫擺角速度，最終輸出前輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)車輛的軌跡跟蹤。

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制在路徑跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，一般情況下，根據(jù)車輛模型的不同，大致可分為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的模型預(yù)測(cè)控制（Kinematics Model Predictive Control，KMPC）和基于動(dòng)力學(xué)的模型預(yù)測(cè)控制（Dynamics Model Predictive Control，DMPC）兩種方法。KMPC的計(jì)算模型簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，但只適用于低速條件下。隨著速度的提高，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的失配將導(dǎo)致控制效果變差，即會(huì)產(chǎn)生較大的跟蹤誤差。而動(dòng)力學(xué)模型相較于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，雖然可以抑制車速提高對(duì)模型的影響，但計(jì)算效率也會(huì)隨之降低。

由上節(jié)中車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可構(gòu)建MPC控制器。可定義狀態(tài)變量χ=[x" y" φ]T和控制變量u=[v" ω]T，其中ω=（v·tanδf）/l為橫擺角速度。則該車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以轉(zhuǎn)換為：

式（5）可表示為：

可對(duì)式（6）在參考軌跡點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，近似得到：

整理后再由η（k）表示：

m、n為狀態(tài)變量和控制變量的維數(shù)；Δu（k|t）為控制增量，其中k為任意時(shí)刻，且k=1，2，…，t+N-1；t為當(dāng)前時(shí)刻；N為計(jì)算所需的時(shí)域。

Np為預(yù)測(cè)時(shí)域，Nc為控制時(shí)域。

定義目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)控制量：

式中：ρ為權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子，ηr為參考狀態(tài)量，Q、R為權(quán)重矩陣。

第1項(xiàng)反映了預(yù)測(cè)輸出點(diǎn)與期望軌跡點(diǎn)之間的誤差的代價(jià)，第2項(xiàng)反映了控制量變化的代價(jià)。為了求得最優(yōu)ΔU（t），需要總代價(jià)量J取得最小值，J可以表示為：

上述推導(dǎo)需利用二次規(guī)劃計(jì)算在最小代價(jià)條件下輸入變化量的大小，再通過u（t）=u（t-1）+Δut計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際控制量u（t），即理想橫擺角速度，傳遞給下層控制器進(jìn)行跟蹤控制。

3.2 RBF-SMC控制器設(shè)計(jì)

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過MPC控制器得到期望的橫擺角速度后，需要搭建下層控制器以實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)期的角速度信號(hào)跟蹤控制。根據(jù)第2節(jié)的車輛動(dòng)力學(xué)模型可得到車輛的橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角存在非線性關(guān)系，可表示為：

式中：f、g為未知的非線性函數(shù)；u為控制量，即前輪轉(zhuǎn)角；d（t）為外部干擾，且|d（t）|≤D（有界干擾）。

運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器給出期望的橫擺角速度ωr，車輛行駛的實(shí)際橫擺角速度為ω。可定義橫擺角速度的誤差為：

e=ωr-ω" " " " " " " " " " " " " " " "（18）

本文選用滑動(dòng)面s公式：

可設(shè)計(jì)控制律為：

式中：g（x）、f（x）為非線性函數(shù)；η為預(yù)設(shè)參數(shù)，且η≥D。

上述控制律中包含了f和g的未知部分，而控制律的實(shí)現(xiàn)必須具有足夠精確的模型。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線逼近，以有效解決系統(tǒng)的不確定性問題。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層有2個(gè)輸入神經(jīng)元，在輸出層有5個(gè)隱藏層神經(jīng)元和1個(gè)輸出神經(jīng)元。輸入層的輸入信號(hào)x=[x1" x2]T傳輸?shù)诫[藏層的每個(gè)神經(jīng)元，隱藏層由5個(gè)具有高斯核的節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有預(yù)先定義的中心和偏置寬度，高斯函數(shù)描述為[21]：

所以，RBF的輸出可以表示為：

f=W*Thf（x）+εf" " " " " " " " " " " " "（22）

g=V*Thg（x）+εg" " " " " " " " " " " " （23）

式中：W*、V*為網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值；hf（x）、hg（x）分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所逼近的高斯函數(shù)；εf、εg為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，均為有界誤差。

因此，所提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可重寫成：

式中：[W]、[V]為估計(jì)向量。

則式（21）的控制律可改寫為：

并設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為[22]：

式中：γ1gt;0，γ2gt;0。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境搭建

基于MATLAB/Simulink和CarSim仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)搭建了KMPC-RBF-SMC車輛路徑跟蹤控制器。車輛主要參數(shù)參考CarSim中C級(jí)掀背式汽車（C-Class Hatchback）的預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)，如表1所示。輪胎型號(hào)選擇215/55 R17，仿真中路面附著系數(shù)設(shè)為0.8。

4.2 多種控制器仿真對(duì)比

雙移線軌跡道路曲率變化較大，可更好地表現(xiàn)出各控制器對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性和跟蹤精確性的影響，故本文選用雙移線軌跡作為跟蹤參考軌跡：

式中：dx1=25，dx2=21.95，dy1=4.05，dy2=5.7，z1=2.4（X-27.19）/dx1-1.2，z2=2.4（X-56.46）/dx2-1.2。

為了分析控制器的軌跡跟蹤控制精確性，通過對(duì)PID控制、多點(diǎn)預(yù)瞄SMC、DMPC、KMPC與本文提出的控制策略（KMPC-RBF）分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到車輛在36 km/h和72 km/h車速下的行駛軌跡，結(jié)果如圖5所示。

設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

表2所示為各控制器在2種速度下的最大橫向偏差和橫向均方根偏差的對(duì)比結(jié)果。

4.3 KMPC-RBF控制器橫向精確性分析

在36 km/h車速條件下，結(jié)合圖5a和表2可知：KMPC、PID、SMC的控制精度相差不多，但PID控制在曲率變化較大處存在劇烈抖動(dòng)，SMC控制也存在微小的抖振現(xiàn)象，KMPC則表現(xiàn)出平緩的控制效果；在行駛平順性方面，KMPC的效果優(yōu)于PID和SMC；KMPC-RBF的最大偏差和偏差的均方根均小于其他控制器，且控制平緩，優(yōu)于其余控制器。

在72 km/h車速條件下，KMPC控制器明顯無法跟蹤軌跡，不具備參考性，這也表明了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不適用于高速環(huán)境。為了驗(yàn)證出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，增加DMPC控制器。結(jié)合圖5b和表2可知，DMPC控制器控制效果遠(yuǎn)優(yōu)于KMPC。對(duì)比分析可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在高速環(huán)境下出現(xiàn)模型失配現(xiàn)象。

同時(shí)，72 km/h車速下PID控制器emax和eRMS均高于其余控制器，表明其控制精度最差。與36 km/h車速下的數(shù)據(jù)相比，SMC控制器的emax降低了0.151 7 m，但eRMS提高了0.022 4 m，表明SMC可抑制車速提高對(duì)控制精度帶來的影響，但隨著車輛的提高也出現(xiàn)誤差變化不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且在軌跡圖中也顯示出抖振現(xiàn)象的加劇。DMPC的emax和eRMS與SMC的數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果相差不大，但軌跡圖中未出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。綜上可知，PID和SMC在行駛平順性方面的控制效果較DMPC和KMPC-RBF差。

在雙移線軌跡下，各控制器的橫向偏差和橫擺角偏差數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6所示。

根據(jù)圖6分析可知，DMPC綜合控制效果優(yōu)于PID控制器和SMC控制器，但明顯較KMPC-RBF差。KMPC-RBF相較于DMPC，橫向偏差最大值減小了0.475 m，橫擺角偏差減小了0.611°，提升效果明顯，證明KMPC-RBF在高速條件下，仍能保持較好的控制精度。

4.4 KMPC-RBF控制器的車速魯棒性分析

車輛行駛過程中，縱向速度對(duì)車輛的橫向穩(wěn)定性有重要影響。為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的魯棒性，本文通過仿真進(jìn)行分析。

在36 km/h、54 km/h和72 km/h 3種恒定車速下仿真獲得橫向偏差、橫擺角、橫向速度和前輪轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系，分析控制器魯棒性和路徑跟蹤性能。其中KMPC-RBF在3種速度下的控制參數(shù)相同，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7a、圖7b可知，所設(shè)計(jì)的控制器可在3種不同車速下產(chǎn)生預(yù)期的控制信號(hào)。橫擺角信號(hào)有著相同的變化趨勢(shì)，且在道路曲率變化較大的雙移線軌跡下橫向偏差均小于0.2 m。這表明設(shè)計(jì)控制器在車速變化時(shí)具有較好的魯棒性。在72 km/h的速度下，路徑的跟蹤精度也較高，通過圖7c可以看出，縱向速度越低，橫向速度越小，且橫向速度控制在±1.25 m/s范圍內(nèi)。這反映設(shè)計(jì)的控制器安全行駛范圍在80 km/h左右。由圖7d可以看出，前輪轉(zhuǎn)角沒有抖振情況，也表明控制器能夠有效抑制抖振現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

本文以智能車輛作為研究對(duì)象，針對(duì)軌跡跟蹤控制存在的精確度問題，提出了一種基于車輛經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建的MPC-RBF-SMC控制策略。以雙移線軌跡為參考線進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，相較于PID控制、SMC和MPC策略，本文提出的控制策略在具備MPC算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，控制精度得到了提高。

仿真結(jié)果同樣表明，在不同車速下，本文所提出的控制策略的橫向偏差、橫擺角偏差等均控制在較小范圍內(nèi)，整體跟蹤效果平滑，驗(yàn)證了MPC-RBF-SMC控制策略控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略，且具有較好的魯棒性。

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