聯(lián)結(jié)兒童已有經(jīng)驗，自然無痕建構(gòu)認知

【摘 要】結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強調(diào)“點、線、面、體”多層、多項立體關(guān)聯(lián)，使學(xué)習(xí)不斷地走向深刻，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“通性通法”。聯(lián)結(jié)作為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的核心關(guān)鍵詞之一，在認知建構(gòu)中起到積極作用。文章以“認識面積”一課的教學(xué)為例，闡述如何聯(lián)結(jié)已有知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，促進認知建構(gòu)自然無痕。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí) 認知建構(gòu)

數(shù)學(xué)被視為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”，是一種整體、系統(tǒng)與意義的結(jié)構(gòu)。為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力，教師應(yīng)基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，采用結(jié)構(gòu)化的方法來設(shè)計課堂活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維方式，從而促進學(xué)生的認知發(fā)展。

在學(xué)此內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認識了簡單的平面圖形，掌握了長方形和正方形的基本特征，學(xué)會了如何計算長方形和正方形的周長。認識面積后，學(xué)生將要認識面積單位，掌握平面圖形的面積計算方法。在以往的課堂上，許多學(xué)生在解決有關(guān)長方形和正方形的面積問題時，常發(fā)生面積單位和周長單位、面積計算和周長計算相混淆的情況，主要原因在于他們對面積和周長的概念區(qū)分不清。因為從長度到面積是從一維向二維的轉(zhuǎn)折點，“面積”是個關(guān)鍵的起始概念。因此，建立面積概念是本單元的教學(xué)重點。教學(xué)時，教師不僅要關(guān)注知識本身的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，還要從二維空間的角度加強學(xué)生對周長和面積概念的認識與辨析。

一、縱向聯(lián)結(jié)，厘清知識脈絡(luò)

【教學(xué)片段】

師：觀察和重疊可以比較出兩個圖形面積的大小，觀察圖1中的兩個圖形，你還能用這兩種方法比較出它們面積的大小嗎？

生1：直接觀察看不出誰大誰小。

生2：重疊之后發(fā)現(xiàn)，長方形比正方形長一些，正方形又比長方形寬一些，不太好比較大小。

生3：我想用尺子量，誰的周長長，誰的面積就大。

師：他的想法可行嗎？請同學(xué)們都用尺子量一量，算算兩個圖形的周長，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。

生4：經(jīng)過測量和計算，我發(fā)現(xiàn)兩個圖形的周長和面積相等。但是，這兩個圖形的面積看上去并不相等。因此，不能認為周長越長，面積就越大。

師：尺能量出線段的長短，想要量面的大小，該用什么工具呢？

學(xué)生選擇如下不同材料進行測量，具體方法如圖2：

師：比較三種不同的測量方法，你們覺得哪種方法更合適？

（學(xué)生紛紛討論，發(fā)表意見。然后，師生共同歸納小結(jié)：用小的面作為測量工具，可以量出面的大小；用正方形面作為量面的工具更合適。）

師：通過剛剛的度量比較活動，我們知道，測量周長可以用直尺；測量面積可以用小正方形。那如果要測量正方體的大小，可以從圖3中選擇什么樣的工具呢？你們能從圖3中選一選嗎？

【解讀反思】

以上教學(xué)活動顯示，要精確地刻畫面的大小，就需要用準確的方法度量。拿什么量？怎么量？如果學(xué)生能根據(jù)活動經(jīng)驗自主發(fā)現(xiàn)，那么，對于度量的原理，學(xué)生就會有更清晰的認識。在用“工具”測量的過程中，學(xué)生深刻感受到：測量線段的長短可以借助直尺，這條線段包含幾個1厘米的長度單位，那長度就是幾厘米；測量面積可以借助小正方形，這個面里包含幾個小正方形，那面積就是幾（為方便表述要制定統(tǒng)一的標準，為后續(xù)面積單位的學(xué)習(xí)做好需求準備），由此推理測量正方體的大小（體積）就需要借助小正方體。在此活動中，學(xué)生借助已有的結(jié)構(gòu)經(jīng)驗，理解建構(gòu)面積測量的方法，并根據(jù)剛剛所學(xué)的面積測量方法，類推遷移，拓展延伸，猜測出體積測量的方法。教師通過縱向聯(lián)結(jié)，從一維、二維到三維，三個層面幫助學(xué)生感悟度量本質(zhì)，從中讓學(xué)生能夠加深對當(dāng)前所學(xué)面積計量實質(zhì)的理解。

所謂“縱向聯(lián)結(jié)”，主要指向知識間的前后聯(lián)系，它顯示的是知識內(nèi)在發(fā)展的脈絡(luò)。數(shù)學(xué)教學(xué)中講究縱向聯(lián)結(jié)，要求學(xué)生能夠積極遷移已有的認知經(jīng)驗，學(xué)會向前追溯，以實現(xiàn)認知的后續(xù)延伸。教師在教學(xué)時，要有意識地喚醒、激活學(xué)生的已有認知，借助舊知來引導(dǎo)學(xué)生理解新知，幫助學(xué)生建立新的認知結(jié)構(gòu)；同時要積極向后延伸，讓形成的新知成為后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在腦中促成新認知結(jié)構(gòu)的擴展與統(tǒng)整。如此，學(xué)生就能搭建起前后知識之間聯(lián)系的橋梁，不斷整合認知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)“如何比較兩個圖形的面積大小”這一問題時，教師要清晰地認識到，度量的本質(zhì)其實就是相同度量單位的累加。這可以通過長度計量活動中，緩慢持尺反復(fù)更迭累加的連續(xù)動作，來表征長度測量就是尺子長度的累加。以此類推，面積的度量，就是以同樣大小的正方形作為標準，來累加鋪排覆蓋待測的圖形，以衡量其面的大小。教師通過創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生親身參與度量操作活動，使學(xué)生在解決問題的過程中，調(diào)動已有長度測量經(jīng)驗，由長度過渡到面積，進行縱向遷移，自主建構(gòu)計量面積的單位，理解和掌握度量面積的原理和方法。

二、橫向聯(lián)結(jié)，理解知識本質(zhì)

【教學(xué)片段】

師：我們已經(jīng)認識了周長和面積。請看投影的這一片葉子（如圖4），你能找到它的周長和面積嗎？

生：周長是一條細細長長的線，面積是一塊平平整整的面。

師：你們摸面積和描周長的時候，感覺有點不一樣。那它們兩個是否完全沒有關(guān)系？

生1：沒關(guān)系。

生2：我覺得有一點。

師：那你覺得它們有什么關(guān)系呢？

生2：周長和面積都同時在一個形狀上，周長就像是面積的邊界，它將面積圍起來了。

師：你們覺得面積和周長分得開嗎？

生2：分不開，有面積就有周長，周長在面積的邊上，面積在周長包圍的面上。

師：如果我們把這一圈的周長，從樹葉上剝離下來拉直，就變成了一條直直的線段。

師（小結(jié)）：周長和面積雖然“長”在同一個圖形上，但是，它們的本質(zhì)是不同的。周長表示一條線段的長度，而面積則表示一個面的大小。但是，它們又有著密切的聯(lián)系，兩者是分不開的“好朋友”。

【解讀反思】

所謂“橫向聯(lián)結(jié)”，主要指向?qū)Σ煌闹R內(nèi)容進行橫向比較分析，找到知識間的關(guān)聯(lián)點。教師要善于運用結(jié)構(gòu)化思維來設(shè)計教學(xué)，用一條“暗線”將原本割裂的知識聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的相通之處，從而實現(xiàn)知識之間的互聯(lián)、互通。

在學(xué)生理解面積的含義后，教師引導(dǎo)學(xué)生辨析周長和面積兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生可以從感知材料出發(fā)，通過邏輯推理，細心深入思考，慢慢揭示面積和周長的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

面積和周長是學(xué)生最易混淆的概念，究其原因是兩者的載體——圖形相同。要想很好地區(qū)分周長和面積概念，教師僅停留在圖形層面觀察區(qū)分還不夠，必須進一步完成周長的“變身”，也就是從具體的圖形上將它單獨剝離出來拉直，只有像這樣去除周長的非本質(zhì)屬性“形狀”，直達周長的本質(zhì)屬性“長度”，才能讓學(xué)生明確辨析、區(qū)分開周長和面積這兩個概念的不同。但這兩個概念又不是完全割裂的，教師通過拋出“周長和面積它們兩個是否完全沒有關(guān)系”這一問題，引發(fā)學(xué)生思考周長和面積之間的“隱性”關(guān)系，使其能夠區(qū)分周長與面積兩個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，了解這兩個概念的本質(zhì)特征，做到“不僅知其然，還知其所以然”。

三、縱橫聯(lián)結(jié)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

【教學(xué)片段】

本課總結(jié)教學(xué)后，教師布置了如下三個綜合實踐活動性家庭作業(yè)：

（1）進一步了解度量衡知識。

課后查閱有關(guān)度量衡資料，了解度量衡的歷史和發(fā)展。

（2）對已經(jīng)學(xué)過的度量單位（長度、時間、質(zhì)量、面積）整理學(xué)習(xí)心得。

教師指導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式，分別從度量單位的產(chǎn)生、度量的工具、度量的方法等方面加以整理學(xué)習(xí)心得。

（3）尋找不同度量單位之間的區(qū)別和聯(lián)系。

要求將自己的作品集中展示，互相交流學(xué)習(xí)，以豐富對計量單位實際意義的理解。

【解讀反思】

我們理解的縱橫聯(lián)結(jié)，主要指向以核心架構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)，將知識置身于相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整體中，既做同領(lǐng)域不同內(nèi)容的并列，又找出知識點的前后聯(lián)系。縱橫聯(lián)結(jié)要求學(xué)生開展立體化的梳理學(xué)習(xí)，通過層次分明的分析、比較活動，不斷豐富知識的內(nèi)涵、拓展知識的外延，能用多種方式表示出對知識的理解與運用，促進學(xué)生由內(nèi)而外地進行結(jié)構(gòu)化理解。

在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，教師可以組織學(xué)生開展主題研究活動，通過對同類型的知識點進行整體研究，把看似不同、實質(zhì)有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識整合起來，讓學(xué)生感受和把握數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，使學(xué)生“既見樹木，又見森林”，從而在腦海中形成有系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體自我形成認知結(jié)構(gòu)。只有把具體的知識內(nèi)容放到知識體系中去，才能更易于把握、使用和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，才能舉一反三、有效遷移數(shù)學(xué)知識。教師通過設(shè)計有效的主題活動，讓學(xué)生深入了解度量衡的發(fā)展歷史，體會它們之間的共性，感受不同對象的計量本質(zhì)、方法、過程、標準等都是相通的。通過這樣的縱橫聯(lián)結(jié)，學(xué)生獲得的不是碎片化的知識，而是結(jié)構(gòu)化的知識和思維——認知結(jié)構(gòu)。

總而言之，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)是以數(shù)學(xué)核心知識的學(xué)習(xí)為載體的，遵循兒童認知心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)結(jié)兒童的結(jié)構(gòu)經(jīng)驗，就要將散落的知識“連點成線”，將割裂的學(xué)習(xí)方法“線動成面”，將不同的數(shù)學(xué)思想“面動成體”。這樣，教師才能引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)，使其思維圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科自由生長。

【參考文獻】

[1]趙艷玲，吳玉國.指向兒童經(jīng)驗生長的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)策略[J].教學(xué)與管理，2022（8）.

[2]楊春琴，俞韻宜.重視量感培養(yǎng)，重構(gòu)“面積的認識”教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（10）.

[3]王巍.結(jié)構(gòu)化處理教材，促進學(xué)生知識建構(gòu)——特級教師許衛(wèi)兵“認識面積”教學(xué)片段賞析[J].江西教育，2021（29）.