基于FAHP-灰色關聯法的飛機結構修理方案選擇

張袁元 任春玲 李鑫 馬新宇

基金項目：江蘇省自然科學基金青年基金項目（BK20220687）

第一作者簡介：張袁元（1982-），男，工學博士，副教授。研究方向為故障診斷與健康管理、現代信號處理、車輛系統動力學。

*通信作者：任春玲（1997-），女，碩士研究生。研究方向為故障診斷與健康管理、車輛系統動力學。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.032

摘? 要：飛機結構修理對于保障飛機的安全運行具有重要意義，為從若干結構修理方案中選取最優方案，運用何種決策方法對決策有效性起著決定性作用。為避免維修飛機的數據缺失和信息掌握不完善等情況對決策的影響，將改進的模糊層次分析法與灰色關聯法相結合，充分利用現有數據和專家意見進行飛機結構修理方案決策。首先運用改進的模糊層次分析法計算出各影響因素對方案層的權重，再結合灰色關聯法計算方案層的關聯度值并將結果進行排序，關聯度最大的方案即為最佳修理方案。該方法對飛機結構的修理決策具有重要的指導意義和工程應用價值。

關鍵詞：飛機結構修理；多準則決策；模糊層次分析法；灰色關聯法；方案選擇

中圖分類號：V241.07? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）15-0142-05

Abstract： Aircraft structural repair is of great significance to ensure the safe operation of aircraft. In order to select the optimal scheme from several structural repair schemes， the decision-making method plays a decisive role in the effectiveness of decision-making. In order to avoid the influence on the decision-making caused by the lack of data and imperfect information in aircraft maintenance， the improved fuzzy analytic hierarchy process is combined with the grey correlation method to make full use of the existing data and expert opinions to make the aircraft structure repair plan decision. First of all， the improved fuzzy analytic hierarchy process is used to calculate the weight of each influence factor to the scheme layer， and then combined with the grey correlation method to calculate the correlation value of the scheme layer and sort the results. The scheme with the largest correlation degree is the best repair scheme. This method has important guiding significance and engineering application value for the repair decision of aircraft structure.

Keywords： aircraft structure repair; multi-criteria decision-making; fuzzy analytic hierarchy process; grey correlation method; scheme selection

近年來，各大航空公司在沉重的飛機運維成本負擔下已艱難前行，其中飛機結構修理成本將近占到航空公司運營總成本的兩成，隨著國家經濟的發展，對飛機的安全性要求只會越來越高。在此環境下，各大航空公司普遍追求在達到修理標準的前提下，盡可能地提高維修經濟性[1]。

制定結構修理方案的關鍵是要綜合考慮各種影響因素對修理品質和過程成本的影響。層次分析法（Analytical Hierarchy Process， AHP）是一種常用多準則決策方法，由美國運籌學家Saaty.T.L.提出[2]。AHP對于評價體系層數沒有明確的限制，但若層次和因素過多會導致影響元素之間和各個層次之間的計算難度以及判斷復雜性增大。

模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process， FAHP）是一種多準則決策方法，FAHP可分為2種，一種是基于三角模糊數，另一種是基于模糊一致矩陣[3]。文獻[4]運用了基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法構造了一個四層次評價體系，但此方法構造的評價矩陣需要經過一致性檢驗。為解決這一問題，周興慧等[5]提出了將模糊互補矩陣轉化為模糊一致矩陣的方法，并且論證了轉化后模糊一致矩陣的性質滿足矩陣一致性條件，該方法使得決策者在分析時可以考慮更多的影響因素。

灰色關聯法（Grey Relation Analysis，GRA）是一種用于評估不同因素對某個共同目標的影響程度的多因素評價方法[6]。GRA能夠在樣本數據不足、信息掌握不完整的情況下對各影響因素之間的關聯程度進行定量分析。薛陶等[7]運用一種基于灰色關聯法的AHP進行了基于經濟性的飛機修理級別分析，經實例驗證了方法的準確性。但由于飛機結構修理決策中涉及的影響因素過多，很少有學者運用AHP進行決策分析。

結合飛機機構修理決策問題的復雜性，所需考慮評價因素的多樣性和層次性，本研究將改進的模糊層次分析法與灰色關聯法相結合。

1? 評價體系的建立

1.1? 選取評價指標

1.1.1? 強度

飛機結構強度檢測修理包括靜強度、耐久性、損傷容限等。結構耐久性[8]是指飛機在服役期間抵抗疲勞裂紋、腐蝕及偶然損傷的能力。耐久性設計的目的是使飛機能夠在服役期間有效地使用，并始終保持良好的工作狀況，并且不需要額外的維修和運營成本。

1.1.2? 航材

材料效益表現在材料的輕量化帶來的減重效益。材料壽命指在飛機連續工作中疲勞載荷可能會引起附加損傷，損傷的發生和擴展會影響材料的使用壽命。

1.1.3? 工時

飛機維修拆卸過程中，往往采用虛擬拆卸技術模擬拆卸過程，以從多條拆卸序列中選擇出最經濟的拆卸序列。不同的損傷類型在維修時所花費的工時存在很大差異。在依照損傷規模計算所需工時的過程中，維修人員技術水平以及熟練程度都應考慮在內。

1.1.4? 修理能力

修理能力很大程度上取決于公司維修設備，先進的維修設備不僅能縮短維修周期，減少人員花費，還能提高維修質量以及維修可靠度。在選擇維修方案時企業本身的零部件修理能力也必須考慮在內，因受制于生產商的技術封鎖以及自身研發能力的不足，諸如一些精密部件以及一些復雜的機械等只能送往國外維修。

1.1.5? 修理周期

飛機維修分為定期維修和特種維修，修理性質的不同決定著修理難度及規模，進而決定修理周期的長短。在確定維修方案時，要根據維修任務的緊迫程度規劃故障維修周期，再根據制定的維修周期來安排工作計劃。維修周期與公司所配維修員人數呈負相關，并且在很大程度上會決定維修進度。

1.1.6? 經濟性

飛機結構修理過程產生很多經濟支出，其中花費最大的幾項支出有備件費用、材料費用、人員費用。維修方案選擇應在滿足維修安全標準的前提下，盡量降低維修費用。

1.1.7? 重量

飛機可用的減重手段主要是使用高比強度的材料、結構優化設計和修理工藝流程的設計。通過優化飛機結構可以減少不必要的結構連接件以減輕結構重量，減少燃料消耗，提升飛機速度等。

1.2? 建立評價體系

根據所選評價指標，并將所選指標進一步分成若干子指標以更加具體全面的詮釋上層指標，將所選指標建立成如圖1所示的評價體系圖。

圖1? 評價體系圖

2? 決策理論及方法

2.1? 模糊層次分析法

模糊層次分析法為量化評價指標，選擇最優方案提供了依據。

定義一：設矩陣A=（aij）n×n，若0≤aij≤1（i，j∈N），則稱A為模糊矩陣。

定義二：設模糊矩陣B=（bij）n×n，若B具有如下性質，則稱評價矩陣B為模糊互補矩陣

bii=0.5，i=1，2，...，n ， （1）

bij+bji=1，i，j=1，2，...，n ， （2）

■■bij=■。 （3）

定義三：設模糊矩陣C=（cij）n×n，若C具有如下性質，則稱評價矩陣C為模糊一致矩陣

cij=cik-cjk+0.5，i，j，k∈N。 （4）

為了使任意2個因素的相對重要程度得以定量描述，通常采用表1給定的數量標度賦值并得到模糊互補判斷矩陣A

。 （5）

將模糊互補矩陣A按照下式進一步轉化為模糊一致矩陣R，并驗證了其轉化的矩陣R滿足一致性條件

式中：n為判斷矩陣的階數。

表1? （0.1～0.9）標度法含義

文獻[9]論證了用排序法計算轉化后的模糊一致矩陣的權重是合理的

根據文獻[5]中參數α與β最優取值對應表選取

β=1，α=■。 （10）

將參數α與β的取值帶入公式（3）—公式（5）得到

wi=■-■+■ri。 （11）

2.2? 灰色關聯法

灰色關聯法分析法可將精確的數值數列轉化為灰色數列，對于樣本質量較差、數據較少或無法準確建立數學模型的情況，該方法有較好的適用性。

計算灰色關聯度首先要確定比較數列和參考數列，將指標變量設為

xj（j=1，2，...，n）， （12）

比較數列設為

ai={ai（j）|j=1，2，...，n}，i=1，2，...，m ， （13）

式中：ai（j）是第i個評價對象關于第j個指標變量xj的取值。

參考數列設為

a0={a0（j）|j=1，2，...，n}。 （14）

確定比較數列和參考數列后，運用下式計算灰色關聯度系數

，? （15）

式中：i=1，2，...，m；j=1，2，...，n，分辨系數為？籽∈[0，1]，取值為0.5，■■|a0（t）-as（t）|為兩級最小差；■■|a0（t）-as（t）|為兩級最大差。灰色關聯度計算公式如下

式中：Wk為模糊層次分析法中指標層總權重。

2.3? 綜合決策流程

基于FAHP的灰色關聯法流程如圖2所示。

圖2? 方法流程圖

3? 應用舉例

某航空公司一批民用飛機需要進行結構修理，按照本文提出的綜合決策方法進行分析。首先邀請了6位飛機結構修理領域的幾位專家為圖1中的各層次評價指標進行重要程度等級評定。

3.1? 計算各層次權重

3.1.1? 準則層權重

將根據6位專家的評價結果依照表1標度法統計，可以得到如下判斷矩陣為

將A1按公式（8）可得到模糊一致矩陣R1，再由公式（11）計算出權重結果如下

W1=[0.145 2? 0.131 0? 0.121 4? 0.164 3? 0.150 0? 0.150 0? 0.138 1]。

3.1.2? 指標層權重

分別建立準則層的評價矩陣并計算其權重，方法步驟同準則層權重計算，得到權重結果如圖3所示。

圖3? 指標層權重

3.1.3? 指標層總權重

計算指標層總權重

W2=W1×[W21? W22? W23? W24? W25? W26? W27]。

計算出權重結果如下

W2=[0.055 0 0.044 9 0.050 0 0.048 7 0.044 2 0.040 8 0.044 3 0.045 6 0.034 5 0.052 0 0.048 3 0.061 0 0.044 8 0.054 7 0.049 7 0.053 0 0.041 3 0.054 7 0.046 1 0.047 6 0.040 1]。

3.1.4? 方案層權重

分別建立指標層21個評價指標的評價矩陣并計算其權重。運用同樣的方法計算出方案層權重結果如圖4所示。

（a）? 方案層權重1

（b）? 方案層權重2

注：圖中每一小組從左至右依次為方案A、B、C、D。

圖4? 方案層權重

3.2? 計算灰色關聯度

將模糊層次分析法計算得到的指標層對方案層的權重替代等比例權重用于灰色關聯法中建立比較數列，參考數列是選取的比較數列中的最優值，見表2。

表2? 比較數列及參考數列

由公式（15）計算出灰色關聯系數矩陣E，并代入式（16）計算關聯度

式中：W=W2。

將灰色關聯度從大到小依次排序

RB>RA>RC>RD。

灰色關聯度越大的方案與理想方案越接近，關聯度的大小順序就是各備選方案的優劣順序，即方案B大于方案A大于方案C大于方案D。

4? 結束語

本研究聯合運用模糊層次分析法和灰色關聯法分析飛機結構修理決策問題：基于飛機結構修理決策過程中，面臨的影響因素復雜且寬泛導致的難以評價的難題，將較模糊的評價因素進一步細分為多個子因素，據此完善了一種改進的模糊層次分析法，解決了飛機結構修理決策評價指標不宜過多的局限性；提出的綜合分析方法可推廣到不同方案數量的飛機結構修理決策中，其評價結果對決策者有很大的參考價值。

參考文獻：

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