圓弧形動點軌跡與最值問題解法舉例探究

蔡志奇

【摘要】圓弧形動點軌跡與最值問題綜合性強，需要將動點軌跡與最值分析相結合.破解時也需要分為兩個過程，包括確定動點軌跡、分析線段最值.軌跡確定的方法較多，總體上分為定義和模型兩類，本文具體探究其中的三種解法.

【關鍵詞】圓弧；動點軌跡；最值解法

圓弧形動點軌跡與最值問題是初中數學較為典型的問題，綜合性強，涉及圓弧、點運動、最值探究等知識內容.解題分析時需要關注動點軌跡，結合問題特征來選取解法，下面講解其中常用的三種方法.

解法探究1 借用定義，最值轉化

定義法是解決圓弧形動點軌跡最值問題的基本解法，解法核心是圓或圓弧的定義，即若一動點到定點的距離恒等于固定長，則該點的運動軌跡為以定點為圓心，定長為半徑的圓（或圓弧）.使用時根據定義確定動點軌跡，再結合最值原理來求解.

解法剖析 最值原理使用時有兩種情形，一是圓與圓外定點的最值，如圖1-（a）所示，A為圓外定點，P為圓周上一點，此時AP的最小值為OA-r，最大值為OA+r；二是圓上點到圓外定直線的最值，如圖1-（b）所示，直線l為圓外定直線，點P和Q為圓周上一點，此時PH即為圓O上的點到直線l的最小值，QH為最大值.

結語

總之，對于圓弧形動點軌跡與最值問題，需要將解題過程拆解為兩部分：一是分析圓弧動點軌跡；二是開展線段最值剖析.上述所講解的均為動圓弧動點軌跡確定的常用方法，定義法立足圓的基本定義，“定邊對直角”和“定邊對定角”模型立足于圓的性質定理.圓中的線段最值剖析，需要關注圓的特征，巧妙運用共線定理.該類問題的教學引導中，教師要注意方法原理講解，引導學生深入剖析問題特征，結合教材的定理、定義來構建解題思路.