影響力系數、感應度系數與主成分分析方法比較研究

李博

摘 要：影響力系數和感應度系數是常用的評價產業部門拉動作用和推動作用的方法，但其方法所反映的客觀事實存在一定的缺陷。本文以國家數據中的2020年投入產出表為數據來源，并利用影響力系數、感應度系數分析方法及主成分分析方法對2020年投入產出表中的各產業相互關聯程度進行比較研究，進而確定我國未來的主導產業，為我國產業規劃提供一定的理論依據。

關鍵詞：影響力系數；感應度系數；主成分分析

一、引言

主成分分析（Principal Component Analysis，簡稱PCA）是一種多變量統計分析方法，可以用來降低數據的維度并揭示數據之間的內在結構。它通過找到數據中的主要成分，將高維數據映射到低維空間中，從而實現數據的簡化和可視化。在實際應用中，研究者經常需要評估和比較不同變量之間的影響力和感應度。影響力系數和感應度系數是兩種常用的指標，用于衡量變量對系統或過程的影響程度以及對其他變量的響應程度。然而，影響力系數和感應度系數只能提供變量之間的局部信息，而不能全面反映數據的整體結構。而主成分分析方法則可以通過尋找數據中的主要成分，從整體上揭示數據的內在結構，并提供更全面和綜合的信息。因此，本文旨在比較影響力系數、感應度系數與主成分分析方法在評估和比較變量之間關系時的優缺點，通過對比研究，可以更好地了解這些方法的適用范圍和局限性，為實際應用提供科學的決策依據。

二、理論原理

1.變量說明

投入產出表是國民經濟核算體系中的重要部分，能夠全面反映各部門之間的經濟技術相互依存和相互制約的數量關系，有對國民經濟的宏觀調控等諸多方面具有重要指導意義。在對投入產出表進行分析時，研究者常采用影響力系數和感應力系數的方法來考查各產業部門在整個經濟系統中的拉動作用和推動作用。然而，這些方法都有一定的偏頗，因為它們采用算術平均法，無法從系統的角度分析某個產業部門在整個國民經濟中的比例問題。為了解決這個問題，主成分分析是一種常用的方法，它是多元統計分析的一種方法，通過降維，將眾多指標轉化為少數幾個主成分綜合指標。本文使用兩種方法對2020年投入產出表的產業關聯程度進行實證分析，進而比較和評估各產業部門在整個經濟系統中的作用，以確定2020年中國的主導產業和未來潛力產業，進而為中國的產業規劃提出理論依據。

因此本文以2020年投入產出表為例探究影響力系數、感應度系數與主成分分析方法之間的差異。參考《國民經濟行業分類》（GB/T 4754—2017），可知中國國民經濟行業分類在《國民經濟行業分類》中的代碼包含A～S，因此依次將其設為變量X1～X19。

2.影響力系數

影響力系數是投入產出模型中的一個重要指標，用于衡量一個產業對整體經濟的影響程度。它反映了一個產業在經濟系統中的地位和作用，以及該產業對其他產業和經濟活動的影響力。影響力系數的計算基于投入產出模型中的投入系數矩陣和需求矩陣。投入系數矩陣反映了各個產業之間的投入關系，即某個產業對其他產業的投入量。需求矩陣則表示各個產業的最終需求量。通過計算投入系數矩陣的逆矩陣，可以得到一個產業對其他產業的直接和間接需求量，這個需求量與該產業的最終需求量相乘，就可以得到該產業的影響力系數。

影響力系數越大，表示該產業對整體經濟的影響越大。一個產業的高影響力系數可能意味著該產業對就業、產出和收入的貢獻較大，以及對其他產業的拉動作用較強。政府和經濟決策者可以根據影響力系數來優化資源配置、制定產業政策和推動經濟發展。需要注意的是，影響力系數只是投入產出模型的一個指標，它不能完全代表一個產業的重要性和貢獻度，還需要結合其他指標和實際情況進行綜合評估。

影響力系數可以用以下公式表示：

通過計算影響力系數，可以得出一個經濟部門對其他部門的直接和間接需求的程度。這可以幫助政府和企業做出決策，例如確定哪些部門需要更多的投資支持，以促進整體經濟的發展。影響力系數還可以用于分析經濟結構的變化和預測經濟的發展趨勢。通過比較不同時間點的影響力系數，可以了解不同經濟部門之間的相互關系是否發生了變化，以及整體經濟結構的演變情況。總之，投入產出中的影響力系數是一個重要的經濟指標，可以幫助人們了解經濟部門之間的相互關系和依賴程度，以及整體經濟結構的變化和發展趨勢。

3.感應度系數

投入產出模型中的感應度系數是指某一部門的產出變化對其他部門產出的影響程度。它衡量了一個部門的產出增加或減少對整體經濟的影響程度。感應度系數可以分為直接感應度系數和總體感應度系數。直接感應度系數衡量了一個部門的產出變化對其直接使用的其他部門的產出的影響程度。總體感應度系數則考慮了整個經濟系統中的聯動效應，衡量了一個部門的產出變化對整體經濟產出的影響程度。

感應度系數的計算通常基于投入產出表。通過分析投入產出表中各個部門之間的關系，可以計算出每個部門的感應度系數。感應度系數越大，表示該部門的產出對整體經濟的影響越大。

感應度系數可以用以下公式表示：

（2）

感應度系數的數值范圍為0～1，值越大表示該部門對其他部門的依賴程度越高。感應度系數的分析可以幫助了解經濟系統中各個部門之間的相互關系，從而指導政府制定相應的經濟政策和調整產業結構。感應度系數的概念在經濟規劃、政策制定和經濟預測等領域具有重要意義，可以幫助政府和企業了解不同部門之間的相互依賴關系，從而更好地進行經濟調控和決策制定。

4.主成分分析

主成分分析（PCA）是一種常用的降維技術和數據壓縮方法。它通過線性變換將原始數據映射到新的坐標系中，使得在新的坐標系下數據的特征具有最大的方差。PCA通過找到數據中最重要的特征，將高維數據轉換為低維數據，以便更好地理解和分析數據。

主成分分析的基本思想是通過線性變換將原始數據投影到新的坐標系中，使得投影后的數據具有最大的方差。這些投影后的坐標軸被稱為主成分，它們是原始數據的線性組合。第一個主成分使得投影數據的方差最大，第二個主成分使得投影數據在與第一個主成分正交的方向上的方差最大，依此類推。通過這種方法，可以選擇保留最重要的主成分，將其余的主成分舍棄，從而實現數據的降維。

5.三種指標區別

影響力系數、感應度系數和主成分分析方法在研究中有不同的應用價值和目的。影響力系數主要用于評估變量對于整體模型的影響程度。它可以通過計算每個變量在模型中的系數或權重來衡量其對模型輸出的貢獻。影響力系數可以幫助確定哪些變量對于模型的解釋力較強，或者在變量選擇過程中起到重要作用。

感應度系數用于衡量模型對輸入變量的敏感性，它可以通過評估模型輸出值對于輸入變量的變化程度來衡量。感應度系數可以幫助確定哪些輸入變量對于模型的輸出值具有較大的影響，從而識別最重要的輸入因素。與這兩種方法相比，主成分分析是一種更為廣泛應用的降維方法。主成分分析可以將一組相關變量轉換為一組無關的主成分，通過保留最大方差來提取最重要的信息。

主成分分析可以幫助簡化復雜的數據集，減少變量之間的冗余信息，并提供更好的可解釋性。總的來說，影響力系數和感應度系數更多地關注變量之間的影響和敏感性，而主成分分析更注重數據的降維和提取重要信息。在具體研究中，選擇哪種方法取決于研究目的和所關注的變量特性。

三、實證結果分析

1.投入產出分析

由公式（1） （2） 可以得到影響力系數和感應度系數表（見表1）。

由表1中數據可知，2020年中國19個部門影響力系數由大到小依次為：制造業1.581，建筑業1.564，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業1.294，租賃和商務服務業1.267，住宿和餐飲業1.266，科學研究和技術服務業1.253，衛生和社會工作1.215，交通運輸、倉儲和郵政業1.170，水利、環境和公共設施管理業1.121，信息傳輸、軟件和信息技術服務業0.959，文化、體育和娛樂業0.945，居民服務、修理和其他服務業0.890，采礦業0.874，公共管理、社會保障和社會組織0.760，農、林、牧、漁業0.713，批發和零售業0.625，教育0.538，金融業0.524，房地產業0.440。

2020年中國19個部門感應度系數由大到小依次為：制造業8.323，租賃和商務服務業1.234，金融業1.219，交通運輸、倉儲和郵政業1.173，批發和零售業1.072，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業1.059，農、林、牧、漁業1.052，采礦業1.041，房地產業0.817，信息傳輸、軟件和信息技術服務業0.684，住宿和餐飲業0.402，科學研究和技術服務業0.303，居民服務、修理和其他服務業0.224，文化、體育和娛樂業0.127，建筑業0.106，水利、環境和公共設施管理業0.072，公共管理、社會保障和社會組織0.038，教育0.037，衛生和社會工作0.015。

2020年中國19個部門影響力系數和感應度系數總和由大到小依次為制造業9.904，租賃和商務服務業2.501，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業2.353，交通運輸、倉儲和郵政業2.343，采礦業1.915，農、林、牧、漁業1.765，金融業1.743，批發和零售業1.697，建筑業1.670，住宿和餐飲業1.668，信息傳輸、軟件和信息技術服務業1.644，科學研究和技術服務業1.556，房地產業1.257，衛生和社會工作1.230，水利、環境和公共設施管理業1.194，居民服務、修理和其他服務業1.114，文化、體育和娛樂業1.072，公共管理、社會保障和社會組織0.798，教育0.576。因此綜合評價可知2020年投入產出表中19部門中的主導產業為X3、X12、X4、X7、X2、X1。

2.主成分分析

考察2020年投入產出表中19個部門的投入產出消耗系數表，利用SPSS.24統計軟件計算，結果如下：

由特征向量計算三個主成分的表達式為：

通過計算得出：三個主成分的累計方差貢獻率為84.083%，在2020年投入產出中的19個部門中占的比重較大，因此可知其對經濟的影響較為明顯。然后繼續計算各部門的總得分，計算公式為：

由各個主成分的表達式和表3的分析結果可知2020年的主導產業為X3、X10、X12、X9、X7、X11。

從上述分析方法可以看出，兩種方法在確定主導產業上有所差異。影響力系數和感應度系數確定的主導產業主要包括農、林、牧、漁業，采礦業，制造業，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業，交通運輸、倉儲和郵政業以及租賃和商務服務業。這與中國目前的發展現狀相符合，因為在中國許多經濟欠發達地區，傳統服務業仍然占主導地位。

而主成分分析方法確定的主導產業主要包括制造業，交通運輸、倉儲和郵政業，信息傳輸、軟件和信息技術服務業，金融業，房地產業以及租賃和商務服務業。這與中國目前產業結構調整和產業發展高級化的目標一致，也顯示了服務業發展的潛力和空間。

電力、熱力、燃氣及水生產和供應業受政府管制較多，具有較強的壟斷色彩，因此其影響力系數和感應度系數較高。然而，它對經濟發展的貢獻率并不大。

綜上所述，影響力系數和感應度系數主要用于探究不同產業部門之間的關聯強度，而主成分分析方法則側重于各個產業部門之間的綜合關聯性。因此，政府在確保主導產業發展的同時，應優化和調整產業結構，并根據不同發展階段制定相應的政策。同時，應將重點放在服務業特別是現代服務業上，以促進我國經濟的健康快速發展。

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