高等數學與大學物理相結合教學初探

摘?要：高等數學和大學物理是高等院校理工科學生必修的兩門基礎課程，縱觀全國民辦高校，高等數學和大學物理課程的課堂教學面臨著巨大挑戰，通過探究兩門課程相結合教學的模式，提出了高等數學和大學物理相結合的層面和具體做法，實現最大限度地發揮每門課程的優勢，促進兩門課程的共同發展。

關鍵詞：高等數學；大學物理；課程結合

一、研究背景及現狀

高等數學和大學物理是兩門歷史悠久的課程，也是高等院校理工類專業學生必須掌握的基礎課程。高等數學作為一門古老的自然科學，是一切科學技術的工具。大學物理作為一門涉及各個學科并與前沿科學技術相聯系的課程，是理工類專業課程的基礎和源泉。在長期的發展過程中，這兩門課程相互依存、相互促進，為理工類專業的后繼課程教學奠定了基礎，為提高學生的科學素質及創新能力起到了舉足輕重的作用［1］。

西安工商學院以人才培養為核心，基于OBE理念的課堂改革提出了將思想政治教育貫穿人才培養體系。在學校快速發展的背景下，教師不斷深化基礎課程教學改革，探究新的課堂教學模式和教學方法，包括修訂課程大綱、重設教學內容、融入課程思政元素、采用多元化的教學手段等，目的是激發學習興趣，增強學習動力，進而發揮通識課程在人才培養中的作用。縱觀全國民辦高校，高等數學和大學物理課程的課堂教學依然面臨著巨大挑戰。一方面，高等數學和大學物理課程內容中，不僅包含復雜的理論推導和計算，還蘊含豐富的數學思想和抽象的理論知識；另一方面，民辦高校的學生底子薄弱，同時缺乏學習主動性，普遍認為這兩門課程的學習難度很高，甚至產生畏難情緒。在兩門課程教學過程中發現，學生在學習高等數學時難于理解抽象的理論知識和蘊含的數學思想，在學習大學物理時不能熟練地運用高等數學的思想方法和知識。為了詳細了解學生現狀、提出應對措施，面向理工科專業學生編制調查問卷并分析，此次調查內容翔實，其中問題“你覺得用微積分解決物理問題最大的困難是什么？”的調查結果如圖1所示。

調查結果表明：在解決物理問題時，使用微積分最大的困難在于微積分的理解和應用。近半數學生表示他們的高數基礎不足以幫助他們有效地解決微積分問題，約三成學生表示他們理解微積分思想，但不會應用它來解決實際問題。這意味著微積分不僅僅是高數知識的堆砌，更需要學生理解其背后的數學原理，并將其應用到實際問題中。此外，有約23.51%的學生表示他們根本不理解微積分思想，更不會應用它來解決實際問題，對于這些學生來說，理解微積分的本質和應用微積分解決實際問題需要更多的時間和精力。總的來說，對于微積分在物理問題中的應用，理解和應用是最大的挑戰，需要學生不僅有扎實的高數基礎，還需要理解微積分思想。這項調查為我們探究兩門課程相結合教學提供了重要依據。

文獻研究發現，一些高校教師已經嘗試將高等數學和大學物理課程相結合教學。如陳華等人的《大學物理與高等數學相結合初探》、茍立云等人的《高等數學與大學物理課程融合探究》等，這些研究根據高等數學與大學物理兩門課程的相互關系和教學現狀，提出了通過統籌兼顧、整合優化內容等手段，在教學大綱、教材、知識的滲透與思想方法等方面達到兩門課程的融合［2］。研究目的是在兩門課程的教學過程中，通過統籌設計教學大綱、優化課程內容、調節章節順序等手段，在保持各自特色以及主體框架的基礎上，以科學準確、簡明實用為原則，使兩門課程有聯系的內容加強融合和銜接，達到同步協調，以減少學生學習兩門課程的困難［3］。

此外，高等數學和大學物理課程的課時發生了很大變化，在現有的課時設置下教師必須轉換教學思路、改變教學模式才能把課程講好。傳統的教學是兩門課分開教學，不能做到互補互利，如果可以將高等數學和大學物理課程相結合教學，可以充分發揮課程優勢，同時提高教學質量。

二、研究目的及意義

本文主要探究高等數學與大學物理的有效結合，目的是將物理研究對象和實際問題引入高等數學課堂，幫助學生理解抽象的理論知識和蘊含的數學思想，減少學生學習兩門課程的困難，增強學習自信，實現最大限度地發揮每門課程的優勢，促進兩門課程的共同發展，推動兩門課程的教學改革。

三、相結合教學的實施

高等數學課堂融入物理問題進行教學，可以了解數學理論產生的背景，掌握用微積分解決問題的思路和方法，學生更容易理解抽象的數學知識，分析問題和解決問題的能力也得到提升。教學實踐證明，從以下兩個層面將高等數學與大學物理有效結合可以達到事半功倍的效果。

（一）思維方式的結合

高等數學不僅僅是傳授知識，更重要的是培養和提升人的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力。在物理問題的分析和解決上，這種思維起著決定性的作用。

高等數學與初等數學有著本質的區別，但許多學生在學習高等數學時無法轉變思維方式，有些學生因停留在初等數學層面上，在學習高等數學時存在諸多困惑。因此，在學習課程之前，教師首先要做的是讓學生知道高等數學的研究對象以及研究的思想和方法，使學生轉變思維方式。這里可以借助于物理中質點運動學的內容，中學階段學習勻速直線運動、勻變速直線運動和圓周運動。而實際中這些運動并不常見，普遍的運動形式是怎樣的呢？答案是任意的非勻變的曲線運動。引發學生思考：中學階段會分析的運動形式是特殊的，即不變、勻變的問題，而大學階段要分析解決普遍的運動形式，即變化的問題，從不變到變，思維方式肯定是要轉變的。通過物理問題的提出，一方面使學生明白高等數學的知識是為解決普遍問題而產生的，另一方面使學生意識到要轉變思維方式，用運動和變化的思想來看待問題。高等數學和初等數學是兩個不同階段的學習，學生進入大學階段，就進入一個更高階段的學習，使學生清醒地認識到這一點，幫助他們樹立轉變意識的觀念。無論是從初等數學到高等數學，還是從高中物理到大學物理，課程研究的對象都是從“特殊”向“一般”轉變，研究的思想和方法也要相應地從“不變”向“變”轉變。

高等數學中定積分解決問題的思想和方法具有重要的現實意義。為了使學生理解和掌握這部分知識，講授時常采用實際問題引入，常見的實例是曲邊梯形面積的計算，通過定積分的“分割”“取近似”“求和”“取極限”四個步驟解決問題，從而引出定積分的概念。這里不妨通過學生熟悉的物理實例引入，如：物理中求變力做功、轉動慣量的計算、帶電體之間的相互作用力等。引導學生如何從已知領域向未知領域問題的思考和計算，從恒力做功到變力做功，從“不變”到“變”，是如何將變化的問題轉化為不變的問題進行求解的，通過實操，使學生牢固掌握定積分解決問題的思想和方法。

大學物理問題的解決正是使用高等數學微積分的思想和知識，通過物理問題的引入，可以使抽象的數學知識更加生動形象，易于理解掌握，而通過數學思維方式的訓練，物理問題的分析和解決也就不再困難，真正實現1+1>2的效果。

（二）知識內容的結合

高等數學的理論都有其產生的背景，許多概念也是在研究實際問題中而產生的。教師可以通過理論背景知識、實際問題來導入課堂，一方面可以激起學生學習高等數學的興趣，另一方面可以加深學生對理論知識的理解和應用。例如，在講解導數概念時，可以列舉物理實例，已知質點運動的路程S=S（t），求質點的運動速度。引導學生先計算任意時間間隔Δt內的平均速度，再運用極限思想，求Δt→0時的平均速度，此時平均速度趨近于某時刻的瞬時速度，進而給出導數的定義。瞬時速度就是路程對時間的一階段數，進而繼續引發學生思考，得到加速度的定義。加速度描述速度變化的快慢，是速度對時間的一階段數。除了講解概念，在數學計算中，也可以結合物理實例。例如，在學習矢量的求導運算時，可以結合質點運動學的內容，已知質點運動方程r=4ti+（3t2+4）j+6k，求速度方程v，根據定義v=drdt，得到v=drdt=4i+6j，結合實例講解矢量求導運算是如何進行的。深化了學生對計算方法的記憶，同時掌握了質點運動學速度和加速度的計算。數學和物理可以相結合的知識點還有很多，目前還處于不斷實踐和創新過程中，后續可以總結教學經驗，編寫教材。通過知識的相結合，實現兩門課程相互促進，最大限度地發揮每門課程的優勢作用，使學生對兩門課程的學習更加高效，教學質量得到提升。

（三）結果分析

按照高等數學與大學物理相結合教學的思路和方式，我們在一些班級中進行實驗教學，然后進行調查問卷，對比分析，以觀測高等數學與大學物理相結合教學的實際效果。現列舉出部分問題并進行結果分析。

問題：教師在授課時對高等數學思想和方法的講解對你學習大學物理是否有幫助？調查結果表明：絕大多數學生認為教師在授課時對高等數學思想和方法的講解對他們學習大學物理有幫助，其中有相當一部分學生認為很有幫助，只有極少數學生認為沒有幫助。如圖2所示。

圖2?高等數學對大學物理學習的有用性分析

可以看出，大多數學生認為教師在授課時對高等數學思想和方法的講解對他們學習大學物理有幫助，盡管有一部分學生認為幫助不是很多。這說明教師在課堂上注重對高等數學思想和方法的講解對學生的學習效果有積極的影響。

問題：通過學習大學物理，是否能夠加深對高等數學思想和知識的理解？調查結果表明：大多數學生認為通過學習大學物理可以加深對高等數學思想和知識的理解，只有少數學生認為不能夠。如圖3所示。

圖3?大學物理對高等數學學習的有用性分析

問題：對于將大學物理和高等數學相結合教學，你持有的態度？調查結果表明：大部分學生支持這種教學方式，其中26.49%的學生非常支持將大學物理和高等數學相結合教學，只有極少數學生不支持這種教學方式。如圖4所示。可以看出，高等數學和大學物理相結合教學的方式很受歡迎。

圖4?大學物理和高等數學相結合教學效果分析

綜合以上分析：高等數學與大學物理的有效結合對兩門課程的教學起到了積極推動作用，教學效果明顯提升，與傳統的教學方式不同，相結合教學的模式更受學生歡迎。這為兩門課程的教學改革指明了方向，也堅定了我們對兩門課程相結合教學模式的探究。未來，我們將吸取之前的經驗教訓，探究更多的相結合教學的方式方法，促進兩門課程更深層次的融合，形成我校特色的教學模式。教學改革對教師提出了更多更高的要求，教師不僅需要擴充知識面，重新設計課堂，重寫書寫教案和講稿，還要及時更新教學理念。在這個過程中，教師可以積累豐富的教學經驗，不斷提高業務水平和課程交叉融合的能力，為我校基礎課程良好的教學質量提供堅實的保障。

結語

高等數學和大學物理是理工科專業的基礎課程。本文調查分析了學生對兩門課程的學習現狀，針對性地提出了應對措施，教學中將高等數學和大學物理相結合教學，學生學習興趣明顯提高，教學效果明顯提升。未來，我們將繼續探究高等數學與大學物理課程內容的交叉融合，以培養學生高等數學應用能力，為各理工科專業學生學習專業課程提供良好的高等數學思維和運算能力。

參考文獻：

［1］李林，史思紅.高等數學和大學物理在教學上的調整與結合［J］.佳木斯教育學院學報，2014（1）：124125.

［2］茍立云，袁威威.高等數學與大學物理課程融合研究［J］.黑河學院學報，2012，4（3）：5355.

［3］譚雄文，施振剛，楊明，等.大學物理教學的數理融合方法探究［J］.教育教學論壇，2017（30）：198199.

作者簡介：智春艷（1985—?），女，漢族，河南周口人，碩士，副教授，研究方向：物理學。