礦井帶式輸送機液壓拉緊Fuzzy-PID 控制技術研究

王偉峰 ，楊 澤 ，趙軒沖 ，紀曉涵 ，貴曉云 ，何 地

（西安科技大學 安全科學與工程學院, 陜西 西安 710054）

0 引 言

帶式輸送機是煤礦生產中至關重要的運輸生產設備。隨著我國的經濟與運輸發展，對帶式輸送機的功率和運輸距離提出了更高的要求，主要表現在輸送帶張力變化方面。當帶式輸送機發生張力突變時會影響到輸送機的各個部件，對零件會造成一定程度的磨損，以及消耗大量不必要的能量。當張力超出正常范圍后，過大時會嚴重磨損輸送帶，甚至斷裂。過小時造成輸送帶打滑，降低運輸效率[1–5]。因此，改善帶式輸送機拉緊系統的響應速度、穩定性，對張力突變進行實時有效的智能控制，對延長帶式輸送機使用壽命、降低煤礦安全隱患以及提高生產效率等具有重要意義。

2021 年，郭振華[6]從帶式輸送機制動系統方面進行了優化研究，提高了輸送機的運輸效率。2022 年，梁國華[7]針對其帶式輸送機自動化程度低、始終恒速運行浪費能源等問題做出了整體優化，利用各類傳感器結合反饋信號來進行調節，以此來提高自動化控制。2023 年，馮晉姣[8]通過改進BP 神經網絡結合PID 控制器以此來提高帶式輸送機運輸效率。

傳統的帶式輸送機大多是由PID 控制器進行控制以此來調節張力，但對輸送帶拉緊進行控制時，PID 控制參數一直保持不變。當帶式輸送機運行時張力發生變化無法做出對應的調節，會出現輸送帶拉緊張力無法及時達到期望張力值[9–10]，以及超調量變大等問題。因此，為實現對帶式輸送機拉緊張力變化的自適應控制，改善PID 控制器的缺陷，在PID控制器的基礎上加入了動態響應好的模糊控制，設計了基于模糊PID 控制的液壓拉緊控制算法來實現對KP，KI，KD參數的實時優化，從而實現拉緊裝置更好的控制效果。并用Simulink 分別對模糊PID 控制器進行仿真并與傳統PID 控制器仿真的結果進行對比。

1 帶式輸送機液壓拉緊系統

1.1 液壓拉緊系統結構及工作原理

圖1 為液壓拉緊系統結構原理圖[11]。在啟動階段，電控箱先發出啟動信號，電機帶動定量泵產生壓力，通過溢流閥來限制張力上限；蓄能器用來緩沖輸送帶張力波動；運行階段，電控系統控制裝置的拉緊力，通過采集拉力傳感器的數據，判斷所需張力來產生給定張力；壓力繼電器用來控制張緊力在合理范圍內；電控部分主要是電控箱，它是整個裝置的關鍵部件，工作原理為：PLC 等待接收上位機的啟停等控制信號，PLC 根據接收到的控制信號以及鋼絲繩上采集的拉力信號，以此來推斷絞車是正轉還是反轉。

圖1 液壓拉緊裝置系統結構原理Fig.1 Schematic of hydraulic tensioner system structure

液壓拉緊系統工作原理：由固定在液壓桿和傳動滑輪之間的高精度力傳感器對輸送帶進行張力的實時監測，將監測到的輸送帶張力值對比初設張力值的偏差輸出對應電信號，通過力變換器將電信號轉化為脈沖信號后發送給控制器。控制器通過邏輯判斷帶式輸送機狀態情況發送出相應指令，經驅動電源電路繼電器及驅動磁力電路啟動器將其傳送到拉緊裝置的驅動電機，控制電機對其做出驅動狀態判斷響應，實現對拉緊裝置的實時自動控制。

1.2 液壓裝置輸送帶拉緊的數學模型

增量封閉式閥的線性化應用流量控制方程

其中，Kq為流量增益，(m3·s-1)/m;Xv為閥芯位移量，m;Kc為流量壓力系數，(m3·s-1)/Pa；Pl為液壓缸內壓力，MPa。

液壓缸的流量連續方程：

式中，Ap為進油腔活塞有效面積，m2；βe為有效體積彈性模量，Pa；Cip、Cep為液壓缸內、外泄漏系數，(m3·s-1)/Pa；xp為活塞位移，m；Vt為進油腔容量，m3。

液壓缸輸出力的增量方程：

式中，Fg為液壓缸輸出力，kN；M為等效總質量，kg ；Bp為黏性阻尼系數；K為負載彈簧剛度，kN/m；Fz為拉緊小車摩擦力，kN。

將式(1)、式(3)函數進行拉氏變換，并對拉氏函數推導計算求得傳遞函數：

由于黏性阻尼系數Bp很小，可忽略不計，則式(4)整理簡化得：

液壓固有頻率:

彈簧剛度：

由此，建立的液壓裝置輸送帶拉緊控制的傳遞函數方框圖如圖2 所示：

圖2 液壓拉緊控制傳遞函數框Fig.2 Block of the transfer function of hydraulic tensioning control

圖2 中，Ka為放大器增益；Ksv為驅動伺服閥拉緊驅動器的增益；Gsv(s)為拉緊驅動器的伺服閥傳遞函數。

2 Fuzzy-PID 控制技術研究

2.1 Fuzzy-PID 控制器

模糊PID 控制，即利用模糊理論來逐步精確的縮小期望值與實際輸出值誤差，對PID 控制參數進行在線實時調節，使KP,KI,KD的參數值達到最優，從而實現對被控對象的自適應控制，達到對PID 控制器實時的改善。Fuzzy-PID 控制器如圖3 所示[12–15]。

圖3 模糊PID 控制原理Fig.3 Fuzzy PID control schematic

2.2 Fuzzy 模糊算法理論結構及計算步驟

從圖4 可以看出模糊控制器的4 個計算步驟如下[16–22]：

圖4 模糊理論結構Fig.4 Fuzzy theoretical structure

1)模糊化接口：把實際的物理值經過模糊化轉化到對應的模糊子集。語言變量的確定是對每個輸入輸出變量各自定義，一般輸入選取系統誤差值和誤差變化率。輸出為u。分別為它們自定義論域，為了方便快速查詢，制定模糊查詢表。最后在定義各語言值的隸屬度函數。

2)規則庫是基于輸入的模糊控制量而來的，是實現模糊推理的基礎。它的設定多半依據經驗來完成，表現形式多樣，可以考慮到的使用方便來制定。

3)模糊推理該模塊為模糊控制的核心，利用模糊推理運算，和規則庫中的信息，模擬人的推測方法，在輸入條件下根據相應的規則給出適當的模糊控制輸出。

4)清晰化即解模糊，文中所采取的是平均最大隸屬度法。

輸入變量模糊化：

張力偏差e={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

張力偏差變化ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB }

將張力偏差e和張力偏差變化率ec分別劃分成7 個模糊集{NB,NM,NS,ZO,PS，PM,PB}。上述括號里各元素依次表示為負大，負中，負小,零,正小,正中,正大,它們分別表示[–3,3] 內的7 個整數分別為{–3,–2,–1,0,1,2,3},其中例如“負大”表示為張力偏差或偏差變化率遠低于標準值。通過量化函數來確定e和ec對應的模糊子集(為了使得e和ec的精確值和模糊子集對應上，所以引入量化函數)。該式子如下所示：

隸屬度函數選取：三角隸屬度函數如下所示。

模糊規則：模糊PID 控制器輸出的變量是PID的3 個參數，與輸入變量論域統一，將各分量的論域映射為7 個數，量化級依次為[–0.3,0.3],[–3,3],[–0.6,0.6],每個語言值的模糊集合的定義如下：比例系數KP={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，積分時間常數KI={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，微 分 時 間 常 數KD={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，見表1、2、3。

表1 ΔKP模糊規則Table 1 Fuzzy rules

根據3 個參數KP,KI,KD對液壓拉緊系統輸出特性的影響情況，KP,KI,KD參數調節規則如下：

解模糊：所用到的方法為平均最大隸屬度法，顧名思義即每次最大的隸屬度所對應的值求和取平均。最后經過模糊控制器得出模糊推理，反饋情況給出調整量ΔKP,ΔKI,ΔKD，PID 修正的參數如下：

3 帶式輸送機液壓拉緊系統仿真

結合液壓拉緊裝置相關參數(表4，對系統影響很小的極點和零點忽略)，對模糊算法PID 控制的參數進行賦值，將開環傳遞函數即液壓拉緊裝置控制系統被控對象整理簡化為

表4 液壓拉緊系統相關參數Table 4 Hydraulic tensioning system related parameter

仿真環境：Simulink 提供了仿真、自動代碼生成等功能。自定義的模塊庫或者控制器，可以進行動態系統建模仿真。但Simulink 里只能運算一些簡單的運算，所以涉及到一些復雜的運算時還得調用Matlab 里的算法去融入模型。

在這次設計中，模糊PID 算法是利用了Matlab 的fis 文件自定義的模糊規則部署Simulink 的fuzzy logic controller。最后利用Simulink 提供的圖形界面對液壓拉緊系統建模得出仿真結果。如圖5 和圖6 就是在Simulink 仿真庫里面建造的控制器仿真模型。

圖5 基于PID 控制的仿真模型Fig.5 Simulation model based on PID control

圖6 基于模糊PID 控制器的仿真模型Fig.6 Simulation model based on fuzzy PID controller

在這里統一將期望值設為100 張力，通過期望值與實際值得出的誤差來繼續運行這個閉環模塊，直至誤差最小。

圖7 為PID 控制器仿真結果，紫色表示輸送帶張力設定的期望值，橙色表示在傳統PID 控制器控制下的響應曲線過程。圖8 中，黑色代表Fuzzy-PID控制器下的響應曲線過程。

圖7 PID 仿真結果Fig.7 PID simulation results

圖8 模糊PID 仿真結果Fig.8 Fuzzy PID simulation result plot

由圖7 可看出當1.2 s 后張力以達到期望值，而在0～0.4 s 時張力調節速度過快而導致大于期望值，超調量為20%，到達穩定時間為1.2 s。

由圖8 仿真結果可以看出，在0.7 s 以后曲線基本達到期望值，超調量為6.5%，并且超調量相對于PID 也降低下來了，之后一直趨于平穩。

為模擬液壓拉緊系統張力突變，采用2 種不同控制器對輸送帶進行緊帶和松帶的過程，分別在不同時刻改變張力值，即給它的仿真模型中加入階躍信號，以模擬輸送帶松帶與緊帶過程，仿真響應曲線圖如圖9 所示。其中紫色曲線表示對輸送帶張力的期望值，橙色曲線表示在傳統PID 控制下的響應曲線。

圖9 PID 張力突變調節響應Fig.9 PID tension mutation regulation response

如圖9 所示，在t=1.5 s 時刻，對張力增加20 N 后，PID 控制器經過0.7 s 使拉緊系統張力再次到達穩定值，超調量為6%。在t=2.5 s 時刻，對張力減少10 N 后，PID 控制器經過0.6 s 使拉緊系統張力再次達到穩定值，超調量為4%。

如圖10 所示，與PID 相同，在t=1.5 s 時刻，對張力增加20 N 后，Fuzzy-PID 控制器經過0.3 s 使拉緊系統張力再次到達穩定值，超調量為2%。在t=2.5 s時刻，對張力減少10 N 后，Fuzzy-PID 控制器經過0.3 s使拉緊系統張力再次達到穩定值，超調量為2%。

圖10 Fuzzy-PID 張力突變調節響應Fig.10 Fuzzy-PID tension mutation regulation response

4 試驗分析

鑒于礦井下現場試驗測試存在一定的困難，本次采取在實驗室里進行試驗分析，試驗布置如下：①根據帶式輸送機基本結構在實驗室內搭建小型模擬平臺。②分別用PID 控制和Fuzzy-PID 控制實施10 次正常啟動，用拉力傳感器來測量拉力，記錄每次到達期望值的時間，這里拉力期望值定為100。③分別運行1 h，記錄PID 控制與Fuzzy-PID 控制控制后的電耗，以及電機溫度。啟動響應試驗結果如圖11所示。

圖11 啟動響應時間試驗結果對比Fig.11 Comparison of start-up response time experiments

如圖11 所示，采用Fuzzy-PID 控制以后，對比于PID 控制，前者控制效果更為良好，且每次啟動響應時間更快，平均時間縮短31%且總體趨于穩定。

采用Fuzzy-PID 控制對比PID 控制結果，電機溫度降低4.3%以及電耗減少16.1%，結果見表5。

表5 結果對比Table 5 Comparison of results

5 結 論

1) 針對帶式輸送機功率大、長距離工作等特點，結合拉緊裝置的時變性、非線性以及響應速度慢、調節能力差等缺點，設計了一種基于Fuzzy-PID 控制的液壓拉緊系統。

2)在帶式輸送機啟動響應階段，Fuzzy-PID 控制器比PID 控制器響應速度提升了60%，超調量降低了67.5%。在張力突變調節階段，當張力增加時，Fuzzy-PID 控制器的調節速度為0.3 s，超調量為2%，PID 控制器調節速度為0.7 s，超調量為6%。當張力減少時，Fuzzy-PID 控制器調節速度為0.3 s，超調量為2%，PID 控制器調節速度為0.6 s，超調量為4%。

3)仿真結果表明：采用Fuzzy-PID 控制的液壓拉緊系統響應速度更快，超調量更小，并且對輸送帶的緊帶和松帶控制效果更加優異。

4)試驗結果表明：采用Fuzzy-PID 控制的效果更佳優異穩定，且損耗更小，具有一定的應用價值。