清除錯誤 理順思路

“平面直角坐標系”的學習內 容主要包括以下兩方面：一是認識 平面直角坐標系，二是坐標方法 的簡單應用.為了讓同學們更好地 掌握本章知識，特針對同學們學習 中的錯解進行梳理和分析，以幫助 同學們清除錯誤，理順思路.讓我們 一起來看看吧！

一、解答隨意想當然

例1在平面直角坐標系中，點Q（-2，3） 到y軸的距離為_____

錯解：填“3”.

剖析：我們將點Q（-2，3）在平面直角 坐標系中描出來（如圖1），根據圖形可知， 點Q（-2，3）到y軸的距離為線段QN的長，顯然QN=MO=|-2|=2，因此所求的答案為2. 為何有的同學會錯填“3”？恐怕是看到y軸 就聯想到點Q的縱坐標，而且“距離”是非負 數，因此填“3”顯得“順理成章”.像這樣，解 答隨意想當然，頭腦中絲毫沒有數形結合思 想，很容易犯錯.

正解：填“2”.

點評：一般地，在平面直角坐標系中，點 P（a，b）到x軸的距離為|b|，到y軸的距離

為|a|.如果將點P（a，b）在平面直角坐標系 中描出來（畫示意圖），那么可以加深對點的 坐標與點到坐標軸的距離關系的理解.

二、考慮問題不周全

例2已知AB∥x軸，點A的坐標為（-3，2），AB=4，則點B的坐標為（ ）

A.（-3，6）

B.（-7，2）

C.（1，2）

D.（-7，2）或（1，2）

錯解：選C.

剖析：由AB/x軸，點A的坐標為（-3，2），可知A，B兩點的縱坐標都是2.題目雖已知AB=4，但在確定點B的橫坐標時，發現點B可以在點A的左、右兩邊，因此需分兩種情況討論：當點B在點A左邊時，點B的坐標為（-7，2）；當點B在點A右邊時，點B的坐標為（1，2）.錯選C的同學只考慮了一種情 況，顯然是考慮問題不周全所致.

正解：選D.

點評：在解決某些數學問題時，會遇到 多種情況，這時，需要對可能出現的各種情 況進行分類，逐一分析討論，從而得出結論， 這就是數學中的分類討論思想.本題如果畫 出符合題意的圖形，結合圖形進行分析，那 么結果會一目了然.

三、逆向思維不通暢

例3把點P先向左平移4個單位長 度，再向上平移1個單位長度，得到點Q（2，-3）， 則點P的坐標為_________

錯解：填“（-2，-2）”.