精析錯解 提升認識

平面直角坐標系在數與形之 間建立了緊密的聯系，是發展空間 觀念的重要載體.我們對“平面直 角坐標系”中的常見錯解進行剖 析，可為后續學習函數知識打下堅 實的基礎.

易錯點一：象限與符號

在平面直角坐標系（如圖1）中，坐標軸 不屬于任何象限.當點P（x，y）位于第一象限時，xgt;0，ygt;0；當點P（x，y）位于第二象限時，xlt;0，ygt;0；當點P（x，y）位于第三象限時，xlt;0，ylt;0；當點P（x，y）位于第四象限 ，xgt;0，ylt;0.

當點P（x，y）在x軸上時，y=0；當點P（x，y）在y軸上時，x=0.

例1在平面直角坐標系中，已知點 P（m-1，m+2），則點P不會位于（ "）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

錯解：選C.

剖析：先判斷點P的橫坐標與縱坐標 的大小關系，然后根據各象限內點的坐標特 征解答.記住各象限內點的坐標特征是解題 的關鍵.因（m+2）-（m-1）=m+2-m+1=3gt;0，故 點P的縱坐標一定大于橫坐標，而第四象限 內的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，故 縱坐標一定小于橫坐標，所以點P一定不在 第四象限.

正解：選D.

易錯點二：距離與坐標

在平面直角坐標系中，點P（x，y）到x 軸、y軸的距離分別為lyl，|x|，具有非負性. 坐標與距離的關系體現了數形結合思想，解 決距離與坐標有關問題時要注意分類討論.

例2若點P（3+2m，6-m）到兩坐標軸 的距離相等，則m的值為

錯解：填“1”.

剖析：因為點P（3+2m，6-m）到兩坐 標軸的距離相等，故|3+2m|=|6-m|，所以 3+2m=6-m或3+2m=-（6-m），解得m=1或 m=-9.

正解：填“1或-9”.

易錯點三：平移與坐標

在平面直角坐標系中，點的平移與坐標變化的規律為：將點（x，y）向右或左平移a 個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）或（x- a，y）；將點（x，y）向上或下平移b個單位長 度，可以得到對應點（x，y+b）或（x，y-b）.

例3在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2m+1，3m+2）.將點P先向右平移2個 單位長度，再向上平移3個單位長度后得到 點M.若點M位于第三象限，且點M到y軸的距離為7，求點M的坐標.

錯解：由題意知點M的坐標為（2m+1-2，2m+2+3），因為點M位于第三角限，且到 y軸的距離為7，故2m+1-2=-7，解得m=-3.故點M的坐標為（-7，-1）.

剖析：部分同學不會運用平移中點的 坐標變化規律而出錯.對于圖形平移，要掌 握平移中點的變化規律：點右移，橫坐標 加，點左移，橫坐標減；點上移，縱坐標加，點下移，縱坐標減.這是解題的關鍵，同時 要關注象限、距離與坐標的關系.

正解：由題意知點M的坐標為（2m+1+2，3m+2+3），因為點M位于第三象限，且到y軸的距離為7，故點M的橫坐標為-7，可得2m+1+2=-7，解得m=-5，故點M的坐 標為（-7，-10）.

易錯點四：坐標變化規律

平面直角坐標系是數形結合的工具，同 學們要善于借助平面直角坐標系描述圖形 的位置.同時，同學們要有意識地培養分類 討論能力、推理能力、綜合分析能力.

例4如圖2，點M從（0，0）開始移動，

規律為：第1次向右移動1個單位長度到 （1，0），第2次向上移動2個單位長度到（1，2），第3次向右移動3個單位長度到（4，2）……第n次移動n個單位長度（n為奇數時向右移動，n為偶數時向上移動）， 那么點M第27次移動到的位置的坐標為（ "）

B.（169，182）

A.（182，169）

D.（196，210）

C.（196，182）

錯解：選D.

剖析：部分同學不會分析平移中點的 坐標變化規律而出錯.根據題意可知：當點 M向右移動時，橫坐標發生變化，縱坐標不

變；當點M向上移動時，縱坐標發生變化，橫坐標不變.所以點M第27次移動到的位 置的橫坐標是1到27中所有奇數的和，為 1+3+5+7+9+…+27=196：縱坐標是1到27中所有偶數的和，為2+4+6+8+…+26=182.

所以，點M第27次移動到的位置的坐 標為（196，182）.

正解：選C.

試一試

1.在平面直角坐標系中，若點A，B的坐 標分別為（m+3，m-1），（1-m，3-m），且直線 AB∥/x軸，則m的值是（ "）

B.1

A.1

D.3

C.2

2.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3）.如果將線段AB平移，平移后點A的對應點A'的坐標是（2，-2），那么點B的對應點B'的坐標是（ ）

B.（1，2）

A.（1，1）

D.（2，1）

C.（2，2）

參考答案：1.C "2.A