“平面直角坐標系”拓展探究

研究教材上的習題，會讓同學們有意想不到的收獲．

人教版數學教科書七年級下冊第70頁第5題內容如下：如圖1，在所給的平面直角坐標系中描出下列各點點（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），0（0，0）.這些點有什么關系？你還能再找出一些類似的點嗎？

分析：先從橫坐標和縱坐標的關系上看，可以發現這些點的橫坐標等于縱坐標．然后在平面直角坐標系內描出這些點．如圖2．

這些點好像在一條直線上．我們來驗證一下，過其中任意兩點畫直線，看這條直線是否經過其他的點，如圖3．發現這些點確實在一條直線上．

是不是其他橫坐標與縱坐標相等的點也在這條直線上呢？再描出一些橫坐標與縱坐標相等的點，發現它們確實在這條直線上，

由此得到答案：這些點的橫坐標等于縱坐標，且在一條直線上．能找到類似的點，如（1，1）等，

探究：描出縱坐標是橫坐標的兩倍的五個點，觀察這五個點，過其中兩點畫一條直線，說出你的發現和你的結論，

借助前面的探索思路，先描出（1，2），（2，4），（3，6），（一1，-2），（-2，-4），如圖4．

過點（1，2），（2，4）畫直線，發現其他三個點也在這條直線上，如圖5．

按照前面的分析思路進行研究，可以發現縱坐標是橫坐標的兩倍的點都在一條直線上．試一試

1．在平面直角坐標系中，當x分別取-3，-2，一1，0，1，2，3時，（x，3）所表示的點是否在一條直線上？這條直線與x軸有什么關系？

2．在平面直角坐標系中，當y分別取-3，一2，-1，0，1，2，3時，（3，y）所表示的點是否在一條直線上？這條直線與x軸有什么關系？

參考答案：

1．在一條直線上，這條直線與x軸平行．

2．在一條直線上，這條直線與x軸垂直.