基于灰色系統理論的我國衛生總費用之預測

梁桂珍，王艷麗,2

（1.新鄉學院 數學與統計學院，河南 新鄉 453003；2.河南科技學院 數學科學學院，河南 新鄉 453003）

衛生總費用是指一個國家或地區在一定時期內，全社會用于醫療衛生服務支出的資金總額［1］。近年來，隨著人口老齡化問題的日益嚴重，醫療衛生總費用問題也受到了人們的廣泛關注。對醫療衛生總費用做出準確預測，能更好地規劃和分配醫療資源。

預測衛生總費用的模型有很多種，常用的有ARIMA 模型［2-3］、神經網絡模型［4-5］和灰色預測模型［6-9］等，ARIMA 模型和神經網絡需要大量的數據支撐，灰色預測模型則因能處理“小樣本、貧信息”問題而得到了廣泛應用。在本文中，我們利用2008—2020年我國的衛生總費用統計數據構建了GM（1,1）、FHGM（1,1）、DGM（1,1）和OFHGM（1,1）等4 種灰色預測模型，對2021—2023 年我國衛生總費用進行預測，利用平均絕對百分比誤差研究了這些模型的性能，并得出了以下結論：與GM（1,1）、FHGM（1,1）和DGM（1,1）模型相比，OFHGM（1,1）模型的預測精度最高。

1 數據來源及模型構建

1.1 數據選取

本文用到的中國衛生總費用及其相關數據來源于《2021 中國統計年鑒》，具體內容見表1。

表1 2008—2020 年中國衛生總費用及相關數據

1.2 模型構建

現在，我們采用灰色系統理論中的GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型和FHGM（1,1）模型對我國的衛生總費用進行擬合和預測。

1.2.1 GM（1,1）模型

GM（1,1）模型作為灰色系統理論中的基本模型，已被多數學者［10-12］采用。我們借助2008—2017 年原始數據，用GSTA V7.0 軟件構建衛生總費用的GM（1,1）模型

和衛生總費用占GDP 之比例的GM（1,1）模型

1.3 DGM（1,1）模型

在研究GM（1,1）模型過程中，謝乃明和劉思峰發現，模型的建立過程存在從離散到連續的直接跳躍，這導致GM（1,1）模型預測性能具有不穩定性。為了解決這一問題，他們構建了離散灰色預測DGM（1,1）模型［13］。我們借助2008—2017 年的原始數據，用GSTA V7.0 軟件構建衛生總費用DGM（1,1）模型

和衛生總費用占GDP 之比例DGM（1,1）模型

1.3.1 FHGM（1,1）模型

（1）FHGM（1,1）模型

在對原始數據進行累加時，YAN C.等［14］采用了Hausdorff 分數階累加方式，并在此基礎上構建了分數階Hausdorff 灰色預測FHGM（1,1）模型。因為無法直接用GSTA V7.0 軟件建立FHGM（1,1）模型，所以我們采用以下步驟來建立FHGM（1,1）模型

第1 步：對非負原始數據序列

第2 步：根據最小二乘法可求得參數估計

第3 步：將a 和b 的值代入FHGM（1,1）模型時間響應式

（2）FHGM（1,1）模型的優化

根據以上建模步驟，可得背景值

其中x(r)(k)和x(r)(k?1)的權重均為0.5。為了提高FHGM（1,1）模型的預測精度，我們可將x(r)(k)和x(r)(k?1)的權重設為動態的，即可得背景值

（3）參數r 和w 的確定

現在采用粒子群算法（PSO）確定FHGM（1,1）模型中的參數r，運用量子粒子群算法（QPSO）確定OFHGM（1,1）模型中的參數r 和w。粒子群算法和量子粒子群算法的流程分別如圖1 和圖2 所示。

圖1 粒子群算法流程

圖2 量子粒子群算法流程

利用Matlab 軟件求出最優階r 和權重w，建立衛生總費用FHGM（1,1）模型

和衛生總費用占GDP 之比例FHGM（1,1）模型

建立衛生總費用OFHGM（1,1）模型

和衛生總費用占GDP 之比例OFHGM（1,1）模型

利用相對誤差（APE）

以及平均相對誤差（MAPE）

檢驗每個模型的擬合性能和預測性能，再根據預測性能選擇合適的模型預測我國衛生總費用。

2 我國衛生總費用的預測結果及分析

2.1 模型預測結果及分析

我們首先利用2007—2017 年的中國衛生總費用及其所占GDP 的比例的數據建立OFHGM（1,1）模型，并利用MAPE 的大小比較4 個模型的擬合效果。其中，數值越小，說明擬合效果越好。其次利用建立的模型對2018—2020 年中國衛生總費用及其所占GDP 比例進行預測，利用MAPE 的大小檢驗4 個模型的預測效果。同樣，數值越小，說明預測效果越好。擬合以及預測結果如表2 和表3 所示。

表2 中國衛生總費用的擬合預測結果

表3 中國衛生總費用占GDP 比例的擬合預測結果

從表2 可以看出：在4 個模型的計算結果中，APE 的最大值為9.57%，最小值為0.01%，均在10%以內，這說明用灰色預測模型對中國衛生總費用進行擬合和預測，效果都比較好。在4 個模型中，OFHGM（1,1）模型APE 值的最大值和最大值分別是5.04%和0.60%，GM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分別是9.18%和2.22%，FHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分別是5.56%和0.62%，DGM 模型APE 的最大值和最小值分別是9.57%和2.55%，如果用APE值來衡量預測衛生總費用的效果，OFHGM（1,1）模型的預測效果是最好的。在4 個模型中，MAPE 的值從小到大的 排列順序為OFHGM（1,1）、FHGM（1,1）、GM（1,1）、DGM（1,1），由此可以看出OFHGM（1,1）模型的預測效果是最好的。綜上分析，我們可以選擇OFHGM（1,1）模型來預測中國2021—2023 年衛生總費用。

從表3 可以看出：在4 個模型的預測結果中，OFHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分別是2.74%和0.03%，GM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分別是1.45%和1.26%，FHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分別是2.53%和0.42%，DGM 模型APE 的最大值和最小值分別是1.47%和1.39%，如果用APE 值衡量預測衛生總費用占GDP 之比例的效果，OFHGM（1,1）模型的預測效果是最好的。在4 個模型中，MAPE 值從小到大的排列順序為OFHGM（1,1）、FHGM（1,1）、GM（1,1）、DGM（1,1），由此可 以看出OFHGM（1,1）模型的預測效果是最好的。綜上分析，我們可以選擇OFHGM（1,1）模型來預測中國2021—2023 年衛生總費用占GDP 之比例。

2.2 基于OFHGM（1,1）模型的衛生總費用預測

根據各個模型的預測分析結果可知，我們選擇OFHGM（1,1）模型預測中國2021—2023 年衛生總費用及其所占GDP 之比例，結果如表4 所示。

表4 中國2021—2023 年衛生總費用的預測結果

3 結束語

在本文中，我們利用優化后的分數階Hausdroff模型預測了我國衛生總費用及其所占GDP 之比例，其中，OFHGM（1,1）模型的預測精度最高。在2021—2023 年間，我國衛生總費用保持增長的趨勢，2023年衛生總費用達到了104 093.59 億元，占GDP 之比例持續穩定增長，2023 年達到了7.67%，接近了經濟合作與發展組織（OECD）制定的發展中國家衛生籌資可持續發展的平均上限值8.0%。衛生總費用占GDP 之比例是評估衛生籌資與國民經濟是否協調發展的重要指標［15］，WHO 提出的發展中國家衛生總費用占GDP 之比例的基本要求是不低于5%，中國作為發展中國家，在2012 年就達到了這一基本要求。隨著社會的發展，衛生總費用及其占GDP 之比例將會繼續提高，這對我國經濟的發展提出了更高的要求。因此，有關部門需要制定更加科學合理的政策，來為社會發展保駕護航。