一道習題的變式探究

王鋒

對教材中的習題進行探究與 拓展，能讓我們有不一樣的收獲.

人教版數學教科書七年級下冊第25頁 第15題內容如下：如圖1，潛望鏡中的兩面 鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射 時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡 的光線是平行的？

解析：兩面鏡子MN∥PO，根據“兩直線平行，內錯角相等”，可得∠2=∠3.

因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以180°-（∠1＋∠2）=180°-（∠3＋∠4），即人5=人6.根 據“內錯角相等，兩直線平行”，可知進入潛 望鏡的光線AE和離開潛望鏡的光線FD是 平行的.

反思探究：先從復雜的圖形中發現所要 研究的角，然后看這些角由哪兩條直線被第 三條直線所截而形成，再利用平行線的判定 與性質解決問題.這就要求同學們熟練掌握 “三線八角”基本圖形，學會從復雜的圖形中 分離出基本模型，從而運用平行線的判定與性質解決相關問題.光線經過鏡子反射時， 為什么∠1=∠2，∠3=∠4呢？要明白其中的 道理，我們還得從平面鏡說起.平面鏡是一個 光學儀器，物理學上關于平面鏡反射光線的規律為：射到平面鏡上的光線與法線（與鏡 面垂直的直線）的夾角和被反射出的光線與 法線的夾角相等.如圖2，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO丄MN，則POK是入射角，LKOQ是反射角，且∠KOQ=∠POK.

根據“等角的余角相等”，則有∠POM=∠NOQ。

于是我們又可以得到如下一個規律：射 到平面鏡上的光線與平面鏡的夾角和被反 射出的光線與平面鏡的夾角相等.

變式1圖3是小亮繪制的潛望鏡原 理示意圖，兩面鏡子AB與CD平行，入射 光線m與反射光線n平行.若入射光線m 與鏡子AB的夾角1=45°，則6的大小 為（ ?）.

A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

解析：根據“射到平面鏡上的光線與平 面鏡的夾角和被反射出的光線與平面鏡的 夾角相等”，可知∠1=∠2，∠3=∠4.