基于譜聚類算法的電力系統關鍵輸電斷面辨識方法

廣東電網有限責任公司陽江供電局 劉煒琳 譚 喆 謝順添 譚濤亮 羅文博

隨著電力系統規模的不斷增大，電網結構日益復雜，新能源發電和負荷的不確定性給電網的運行監控帶來了較大的困難和挑戰。目前，已經無法對電力系統所有的元件和設備進行在線監控，因此，把復雜的大電網劃分成多個分區，對連接分區之間的關鍵的輸電斷面進行穩定性分析和監視是一項重要的工作。

文獻[1]提出了基于自然區域、潮流傳輸方向、區間聯絡線和支路斷開分布因子的斷面使用該方法，但該方法僅適用于規模較小的網絡。文獻[2]根據圖論的方法對網絡進行分區，通過對圖的鄰接矩陣和關聯矩陣運算，從而識別過載線路所在的輸電斷面。文獻[3]根據發電與負荷對輸電線路占用率不同，計算各條線路的電氣介數值并對所有線路進行排序，搜索與開斷線路關系密切的線路組成輸電斷面，但該方法忽略了線路傳輸裕度對斷面篩選的影響。文獻[4]采用模糊聚類對所有線路功率構成進行分類，利用最短路徑法搜索與過載支路潮流方向相同的線路，最后利用潮流轉移系數來篩選與過載支路密切相關的線路組成關鍵輸電斷面，算法過程比較復雜。文獻[5]構建基于全網的等值模型，提出基于譜聚類與功率傳輸分布因子的電網等值方法，基于規范化譜聚類算法對電網進行合理分區，但該文獻未能給出最優的分區數量。

針對目前文獻不能確定分區數量及存在漏選斷面的不足，本文提出了一種基于譜聚類算法的關鍵斷面辨識方法，先對電網進行自動分區，得到初始輸電斷面，再利用斷面關鍵程度和分區耦合程度兩個指標進一步篩選得到關鍵輸電斷面。

1 譜圖論和譜聚類

譜圖理論是圖論、線性代數，以及矩陣計算等領域的交叉，是圖論的分支之一。其主要利用代數方法研究圖，將圖的特性轉化為代數特性，利用代數特性和方法對圖進行處理。譜圖理論中的譜主要指的是矩陣的特征值連同其多重解，其中，拉普拉斯矩陣的譜存儲著對圖的劃分極為重要的信息，因而產生了譜聚類算法。譜聚類算法可根據拉普拉斯矩陣多個主要的特征向量，對圖進行劃分，將聚類問題轉化為圖的劃分問題，是基于圖論的聚類方法。譜聚類對相似圖進行聚類分析，將數據聚類轉化為圖的分割問題。對子圖的劃分目標是使子圖之間邊的權值之和達到最小，且子圖內部的權值之和最大。

設圖G有n個節點，相似矩陣A為n×n方陣。

其中，yij為節點i和節點j之間的導納值。

度矩陣D是以相似度矩陣W中對應節點的度為對角元素的對角矩陣，定義節點的度為：

在譜聚類算法中，拉普拉斯矩陣分為非規范化拉普拉斯矩陣和規范化拉普拉斯矩陣。其中非規格化拉普拉斯矩陣L為：

其中，W為相似矩陣，以相似度矩陣W中對應節點的度為對角元素的對角矩陣為度矩陣D，為使聚類結果不受數據的絕對量級或尺度影響，本文主要使用規格化拉普拉斯矩陣，規格化拉普拉斯矩陣的定義為：

2 電網分區與關鍵輸電斷面辨識

2.1 電網分區方法

輸電斷面本質上是電力網絡的割集，斷開輸電斷面內的所有線路，電力網絡被劃分為幾個子區域。因此 ，電網輸電斷面挖掘實質上是子區域劃分問題。

利用規格化拉普拉斯矩陣的相對特征值間隙作為自動確定分區數量，相對特征值間隙定義為：

其中，λk為第k個特征值，當分區數量對應的相對特征值間隙ξ（k）最大時，分區效果最好。

2.2 關鍵輸電斷面篩選指標

關鍵輸電斷面是輸電斷面中關鍵程度較高，對電網安全影響較大的輸電斷面。通過分區得到初始斷面的基礎上，利用輸電斷面關鍵程度和分區耦合程度兩個方面的約束進行篩選，得到關鍵輸電斷面，篩選出的關鍵輸電斷面重要程度高。

2.2.1 關鍵程度指標

關鍵輸電斷面具有電氣聯系薄弱、潮流較大的特點，關鍵程度指標用于評價輸電斷面的關鍵程度：

其中，Kl為輸電斷面的關鍵程度指標，Pi為線路i的有功功率，yi為線路i的導納值。

2.2.2 分區耦合程度指標

譜聚類算法中同一分區內的數據特性盡量相似，分區之間數據耦合程度盡可能低，即不同分區耦合程度越小，分區效果越好。定義節點間聯絡線的權值w（u，v）為：

其中，Pu,v為節點u,v之間線路的有功功率，Yu,v為節點u,v之間線路的導納值。

定義變量K（l）為同分區耦合緊密程度為：

其中，輸電斷面將所有頂點V分為、兩個分區，由式（6）可知，Kn（l）越小，分區之間耦合度越小，分區效果越好。

2.3 關鍵輸電斷面辨識流程

第一，根據電網結構構建具有權值的拓撲圖，計算圖的度矩陣D和拉普拉斯矩陣，然后計算拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量；第二，利用特征間隙法確定分區數量，使用聚類算法對前k個特征值對應的特征向量進行聚類；第三，利用關鍵程度指標和分區耦合程度指標對聚類效果進行評價，選取關鍵程度高，耦合程度低的輸電斷面作為關鍵輸電斷面。

3 算例分析

本文選用IEEE-39節點系統來驗證本文方法的合理性，該系統有10個電源節點、19個負荷節點和46條支路。根據電網分區中的特征間隙法，確定電網的分區數目為3時相對特征值差最大，分區效果最好，如圖1所示。

圖1 IEEE-39節點系統分區數目圖

利用本文所采用的譜聚類算法對該系統進行分區，分區結果如圖2所示，輸電斷面為兩個分區之間的聯絡線，共三個輸電斷面，其中斷面1僅有一條聯絡線，斷面1和3為兩條聯絡線。

圖2 IEEE-39節點系統分區

為了評價輸電斷面的分區效果和輸電斷面的關鍵程度，采用分區耦合程度指標和關鍵程度指標進行定量分析，見表1。在分區效果方面，分區耦合程度指標越小分區效果越好，由此可知輸電斷面3分區效果最好，輸電斷面2次之，輸電斷面1效果最差。由表1可知，斷面傳輸功率越大，關鍵程度指標越大，輸電斷面越關鍵，由此可知輸電斷面2關鍵程度最高。

表1 斷面指標參數

結合關鍵程度指標和分區耦合程度指標，考慮分區效果、斷面潮流值大小和斷面潮流方向三方面，從而判斷輸電斷面1不是關鍵輸電斷面，輸電斷面2和3為關鍵輸電斷面，故應重點加強輸電斷面2的監控。

4 結論

本文提出了一種基于譜聚類算法的關鍵輸電斷面辨識方法，該方法不通過人為指定分區數量直接自動確定分區數量，為最優分區提供了理論依據。使用輸電斷面的關鍵度指標和分區耦合程度指標，綜合考慮線路導納、潮流大小、潮流方向和分區效果，多尺度篩選關鍵輸電斷面，從而確保了辨識的關鍵輸電斷面的準確性和可靠性。