基于Volterra自適應濾波的SOC估計算法

廣東電網有限責任公司湛江供電局 龍雄峰 陳小龍 鄧凱文

鋰離子電池作為儲能系統的主要動力能源，影響著儲能系統的安全運行。電池SOC估算的精確性是和電池管理系統的性能息息相關，由于電池荷電狀態SOC 是與很多因素相關聯的，因此電池SOC 估算會比較困難，目前常用的SOC 估計方法主要分為兩大類：第一類為傳統方法，有內阻法[1]、放電實驗法[2]、安時積分法[3]等，第二類為人工智能方法，主要有卡爾曼濾波法[4]、神經網絡法[5]、最小二乘支持向量機等。

目前，基于神經網絡的SOC 估算方法，基于支持向量機的SOC 估算方法可有效解決過度依賴模型，估算時間長的問題。此類算法不再依賴于鋰離子電池模型結構以及電池參數，以電壓、電流等參數作為輸入，SOC 作為輸出，進行大量的模型訓練，此類算法完全基于數據，因此對數據質量要求較高。然而在實際工況中，鋰離子電池的實時參數均由BMS 采集而得，但在BMS 實時監測中無法避免電流、電壓信號的噪聲及實時性差的問題。這對基于數據驅動的SOC 相關算法提出了較大的挑戰。

混沌時間序列的建模和預測已成為近年來時間序列預測研究的一個熱點。混沌現象是自然界廣泛存在的一種不規則運動，是一種由確定的非線性動力系統生成的復雜行為。混沌信號本質的寬帶、低噪聲、對初始條件敏感、短期可預測等特點，使其在信號處理、通信、社會經濟等領域中有著越來越重要的應用。

本文提出一種基于混沌時間序列的Volterra 自適應濾波器的SOC 預測，通過相空間重構技術，將電壓、電流數據重構為多維度數據，揭示出電池SOC 與其他變量的相互關系，隨后將重構后的多維度數據輸入Volterra 自適應濾波器中，根據當前獲得的SOC 預測值和當前的預測誤差來不斷修正模型參數。該預測方法可在較少的訓練樣本下，對電池SOC 混沌時間序列做出很好的預測，提高電池SOC的估算精度及訓練網絡的收斂速度。

1 鋰電池SOC 混沌理論

1.1 相空間重構

相空間重構概念最早應用在統計學領域中，相空間重構就是將獲取的一維時間序列拓展、延伸至三維或更高維數的空間，從而充分地把時間序列中所包含的動力學特征信息展示出來，根據拓撲等價來對原吸引子的動力學特征進行恢復。根據PACKARD 及Takens 定理，儲能系統鋰離子電池是一個多維動力學系統，其相關參數電壓、電流、溫度、內阻、容量也都是相應的時間序列，可以通過相空間重構，將一維時間序列重構成多維數據，即將混沌的狀態還原到有規律可循的狀態。設x1,x2,x3,…,xn為一維時間序列，則其相空間可以表示為：

式中，Yi為重構后的一維時間序列，為m×M矩陣，N為一維時間序列的長度，0為重構后的Yi長度，即重構相空間中的點數，τ為時間延遲。由此可得m維的重構相空間時間序列，且與原系統拓撲等價。

1.2 系統狀態混沌特性

嵌入維數m 和時間延遲τ對混沌的判斷十分重要。本文采用C-C 算法對嵌入維數m和時間延遲τ做計算，方法如下：

一是計算給定時間序列的標準差σ。

二是計算下列三個公式：

三是尋找式（4）的第一個極最小值點，即時間延遲τ，求式（5）的全局最小值點，即時間序列獨立的第一個整體最大值時間窗口τw,求取嵌入維數的公式如下：

本文中采用改進的最大指數Lyapunov 法來計算該混沌時間序列的最大指數Lyapunov。

第一步是在重構相空間后，尋找給定軌道上每個點的最近臨近點，即：

式中P為時間序列的平均周期，通過FFT 計算得到。

第二步是對相空間中的每個點Yj，計算出該臨近點對的i個離散時間步后的距離dj（i）。

第三步對每個i求出所有j的lndj平均y（i），即：

其中q是非零dj（i）的數目，并用最小二乘法作出回歸直線，該直線的斜率就是最大指數Lyapunovλi，判斷一個時間序列是否混沌，較為簡便的就是最大指數Lyapunovλi是否＞0，如果是＜0，則說明運動在處于收縮階段，時間序列不存在混沌特性。

2 鋰電池Volterra 自適應濾波

混沌Volterra 自適應濾波方法受到越來越多學者的重視，其可以準確地追蹤混沌軌跡，廣泛地應用于非線性領域中。該濾波器的原理圖如圖1所示。

圖1 Volterra 自適應濾波原理

設非線性離散動力系統輸入為：X（n）=（x（n）,x（n-1）,…,0（n-N+1）），輸出為則該非線性函數的Volterra 的展開式為：

式中，hp（m1，m2，…，mp）為P 階Volterra 的核。由于無窮級數展開式在實際中難以實現，采用有限截斷和有限求和的形式。非線性擴展后的信號為：

其中，U（n）為濾波器輸入矢量，且m≥N1，N2實際應用中，濾波器的長度和從應為有限長，由嵌入定理知，一個混沌時間序列要完全描述原動力系統的動態行為，至少m＞＞2D2+1，D2為關聯維數，取N1=N2=m≥N1，N2比如混沌序列Volterra 預測器模型選用二階階段求和模型時，模型如下：

狀態擴展后系數的總個數為M=1+m（m（m+1））/2，定義線性自適應有限脈沖響應濾波器的輸入矢量和系數向量為：

則該自適應濾波器的預測公式如下所示：

其中，預測相對誤差的公式為：

該自適應濾波器采用的自適應算法為LMS 算法。

3 鋰電池SOC 預測模型

3.1 試驗系統

選用ZM7103電池性能測試儀作為電池數據測試平臺，該性能測試儀適用于鋰離子電池的性能測試，電壓測量精確度為±0.1mV，電流測量精度為±0.1mA，試驗采取的鋰離子電池型號分別是LS CENS18650E，LR1865EH 的磷酸鐵鋰電池作為試驗對象，兩者額定容量都為1500mAh，可以在試驗完成時及時保存電池實驗數據，并存放到EXCEL文件中，便于后續的實驗研究。

鋰離子電池SOC 值無法通過測試獲得，可通過其他參數，如電壓、電流等推算獲得，因此，該Volterra 自適應濾波器的輸入為電池的電流、電壓參數預測樣本集的集合，輸出為SOC 的預測值。通過當前獲得的數據和當前的預測誤差來不斷修正模型參數，實現鋰離子電池SOC 估算的閉環控制。采取三只額定容量為1500mAh 的電池作為試驗樣本進行SOC 預測分析，分別記為電池樣本#1，電池樣本#2，電池樣本#3。采樣間隔時間分別為60s、60s、15s。試驗均在恒溫箱內進行，溫度控制在25℃±0.5℃，電池樣本#1，電池樣本#2，電池樣本#3均循環3次采集各自電池的SOC 預測樣本值。

3.2 電池SOC 預測模型

3.2.1 混沌特性辨識

以計算采集到的電池樣本#1的SOC 時間序列的嵌入維數m，時間延遲τ為例，電池樣本#2、3計算方法同上。鋰離子電池樣本#1的嵌入維數m=7，時間延遲τ=11，C-C 方法計算結果如圖2所示。

圖2 ΔS 平均圖

由圖2可以得出，第一個極小值是11，因此該混沌時間序列的時間延遲τ=11。

由圖3中發現，Scor 的全局最小值點對應的是70，因此τw=70，由式（6）可以計算出此時的嵌入維數m=7。

圖3 Scor 圖

3.2.2 Volterra 自適應濾波器設計

Volterra 的階數p 對模型的預測精度有很大的影響，研究學者多采用專家經驗法來確定Volterra濾波器的階數。針對電池樣本#1，設定Volterra自適應濾波器的輸入為電池的電壓、電流，輸出為SOC。將全部736組進行數據劃分，前536組數據用于訓練，其余200組數據用于測試。先確定濾波器的長度，由于電池樣本#1的m=7，所以N1=N2=7。再進行非線性擴展，得到U（n），將U（n）輸入到線性FIR 濾波器，輸出預測值y（n），并與真實值作差得到誤差e，將得到的誤差e反饋給自適應算法，利用最小二乘法LMS 自適應算法求出該濾波器的系數向量H（n），最后再將重構后的測試數據帶入訓練好的Volterra 模型，求出最終的預測值。

故在常用p=2中對電池的SOC 進行預測，比較最后的預測相對誤差Perr 和平均相對誤差MRE，來確定Volterra 的階數p。分別選取p=2，p=3，p=4，得到相應的測試曲線圖以及絕對誤差圖（如圖4所示）。

圖4 當p=2時SOC 預測

上述三個階數的誤差對比見表1。

表1 不同階數比較

p=3時局部誤差太大，p=4的平均相對誤差太大，而p=2時，平均相對誤差較小。因此，Volterra 模型的階數取p=2較為合適。

4 仿真和驗證

混沌Volterra 二階自適應模型。混沌Volterra二階自適應模型在電池樣本#1的SOC 預測中得到了良好的應用，其平均相對誤差達到0.457%，決定系數R2也接近于1，說明擬合效果較好；均方根誤差反映估計值的離散程度，越小說明離散程度越低，由此可見該模型可以很好地預測鋰離子電池的SOC。

為了驗證該模型的泛化性，預測電池樣本#2并與電池樣本#1作比較（#1，#2訓練數據占總數據的70%），電池樣本#2的預測圖如圖5所示。

圖5 電池#2SOC 預測

電池樣本#1，#2的誤差對比見表2。

表2 電池樣本#1and#2比較

由表2得：兩種鋰離子電池的預測相對誤差Perr均小于0.001，說明該算法均可以有效地去預測不同型號的電池SOC。說明該預測方法具有很好的泛化性。

本文采用基于混沌時間序列的Volterra 自適應濾波器對電池SOC 進行了估算，首先利用小數據量法求得了最大Lyapunov 指數，求得每個Lyapunov 指數值都稍大于0，驗證了鋰離子動力電池SOC 時間序列具有混沌特性，其次通過相空間重構技術，恢復系統的多維非線性。將重構后的電池SOC 時間序列輸入Volterra 自適應濾波器中，從而根據當前獲得的數據和當前的預測誤差來不斷修正模型參數。本文研究SOC 估算算法誤差不超0.6%。最后，驗證了該自適應濾波器的泛化能力，通過對比訓練數據和總數據的占比，分別比較了訓練數據占總數據的40%和70%，發現當訓練數據占總數據的70%時，電池SOC 預測效果較好，且隨著Volterra 預測濾波器長度增大，Volterra 預測模型的精度也隨之提高。