案例討論式教學(xué)在力學(xué)課程中的探索

李十泉 孟瑋

摘?要：在土木工程專業(yè)力學(xué)課程教學(xué)中，探討了“空手劈磚”案例的不同工況及力學(xué)知識。由學(xué)生分組開展分析與討論，形成3種工況，并明確了相應(yīng)的力學(xué)模型。在不同工況下，開展了磚的結(jié)構(gòu)簡圖、內(nèi)力分析、影響因素、危險截面、應(yīng)力分析和動力分析。隨著課程的逐步推進，學(xué)生逐步運用所學(xué)知識開展討論，并分析了相關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象。分析結(jié)果表明，工況3的效果最好，劈磚荷載約為608N，與相關(guān)文獻吻合。該討論式案例的引入調(diào)動了學(xué)生的興趣，促進學(xué)生的思考、討論、建模、分析和交流總結(jié)的能力，提升了課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：討論式教學(xué)；案例教學(xué)；工況分析；力學(xué)模型；力學(xué)課程

中圖分類號：G642.0??文獻標(biāo)識碼：A

Abstract：In?the?teaching?of?mechanics?course?of?civil?engineering?specialty，different?working?conditions?and?relevant?mechanics?knowledge?of?"Cracking?Bricks?by?Empty?Hands"?were?discussed.After?analysis?and?discussion?by?students，three?kinds?of?working?conditions?were?formed，and?the?corresponding?mechanical?models?were?clarified.The?structure?diagram，internal?force?analysis，influencing?factors，dangerous?section，stress?analysis?and?dynamic?analysis?of?bricks?were?analyzed?under?different?working?conditions.The?analysis?results?show?that?working?condition?3?has?the?best?effect，and?the?splitting?load?is?about?608N，which?is?consistent?with?the?relevant?literature.The?introduction?of?the?discussion?case?aroused?students'?interest，promoted?students'?ability?of?thinking，discussion，modeling，analysis?and?communication?summary，and?improved?the?effect?of?mechanics?course.

Keywords：discussion?teaching；case?teaching；working?condition?analysis；mechanical?model；mechanics?courses

我校土木工程專業(yè)的力學(xué)課程包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等，工程管理專業(yè)、土木工程（轉(zhuǎn)本）和工程管理（轉(zhuǎn)本）專業(yè)均開設(shè)工程力學(xué)課程。理論力學(xué)、材料力學(xué)、工程力學(xué)均屬“基礎(chǔ)力學(xué)”范疇。相關(guān)力學(xué)課程的教學(xué)，對學(xué)生邏輯思維、專業(yè)能力、建模分析能力和科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)十分關(guān)鍵，也是相關(guān)專業(yè)教學(xué)中的重點。可基于“基礎(chǔ)力學(xué)”或“力學(xué)課程群”角度，對相關(guān)力學(xué)課程開展教學(xué)探索。

“空手劈磚”表演展現(xiàn)了技巧和力量，觀者震撼。該表演中有何力學(xué)技巧？相關(guān)力學(xué)課程的知識點包括：工況分析、模型建立、得到結(jié)構(gòu)簡圖、靜力分析、截面幾何性質(zhì)、應(yīng)力計算、應(yīng)力分析、強度理論、運動分析、動力分析、沖擊荷載、動載效應(yīng)等。

在力學(xué)課程中，由學(xué)生分組討論，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)、思、辨、論中學(xué)習(xí)，運用力學(xué)知識，開展分析與討論，掌握相關(guān)知識點，提升教學(xué)效果。本文是我校學(xué)生在工程力學(xué)課程中對該案例開展討論及課程實施的小結(jié)。

1?集體討論

若使用道具磚、劣質(zhì)磚，其強度過低，不進行討論。多數(shù)表演者使用燒結(jié)普通磚［1］或蒸壓灰砂磚［2］（簡稱“磚”，尺寸為240mm×115mm×53mm），其強度較高。雖表演者力量較大，但要表演成功，仍屬不易。

在課程教學(xué)中，以磚為分析對象，由分組后的學(xué)生，結(jié)合教學(xué)進度，分析磚在劈磚表演中各階段的受力情況［3］、應(yīng)力分析及斷裂條件［4］，探討空手劈磚的技巧。

2?分組討論及工況分析

針對“空手劈磚”開展分析時，首先要明確不同工況及其相應(yīng)力學(xué)模型。學(xué)生討論、整理、歸納得到工況：（1）簡支；（2）懸挑；（3）一端抬升再劈磚?？帐峙u實際為沖擊作用，在課程教學(xué)之初，先按靜力模型分析，后續(xù)教學(xué)中考慮動力效應(yīng)。需要明確的是：磚為脆性，其抗拉強度遠低于抗壓強度，故其最終因抗拉強度不足而脆裂。

分組與規(guī)則：（1）每個教學(xué)班的學(xué)生隨機分為3組，抽簽決定各自分析的工況；（2）每組輪流選派5人，每周在課上PPT匯報1次，匯報時間3分鐘；（3）其他兩組各提出1個問題并立即回答，共2分鐘；（4）小組的課外討論不進行限制。

在實施過程中，各小組結(jié)合各自工況建立相應(yīng)的力學(xué)模型，得到結(jié)構(gòu)簡圖、內(nèi)力圖；再明確危險截面、危險點；結(jié)合危險點的應(yīng)力狀態(tài)，開展單元體應(yīng)力分析，明確主應(yīng)力及其方向；最終得到不同工況下磚是破壞條件和因素。

2.1?第一組：簡支工況

圖1（a）中，磚置于間距為L的固定面。劈磚作用力F距左側(cè)支座為a，距右側(cè)支座為c，即L=a+c。相應(yīng)結(jié)構(gòu)簡圖見圖1（b），內(nèi)力圖見圖1（c）和圖1（d）。

此時，磚的下側(cè)受拉。取危險截面的下邊緣點A處的應(yīng)力單元體，如圖1（e）。點A處正應(yīng)力、切應(yīng)力依次為：

σx=MWz（1）

τxy=FsSzIzb（2）

據(jù)第一強度理論，磚斷裂時，點A處：

σ1=σx2+σ2x4+τxy2σt（3）

要使主應(yīng)力σ1盡量大，可從以下考慮：

2.1.1?截面選擇

磚的抗彎截面系數(shù)W為：

W=bh26（4）

若磚橫放，W1=5.4×104mm3；若磚縱放，W2=1.2×105mm3。故，橫放時，磚更易斷。

2.1.2?彎矩和正應(yīng)力

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=L2時，截面彎矩有最大值Mmax=FL4。據(jù)式（1）（2），有：

τxyσx=0.19（5）

將式（5）代入式（3），得：σ1=1.031σx。可見，τxy對主應(yīng)力的影響遠小于σx。F在跨中時，σ1最大，磚易斷。

2.2?第二組：懸挑工況

將磚一端按壓在臺面，一端懸挑，見圖2（a）。其結(jié)構(gòu)簡圖和內(nèi)力見圖2（b）（c）和（d）。此時，各截面剪力相等；最大彎矩處截面為危險截面。危險截面的上邊緣點B為危險點，其應(yīng)力見圖2（e）。

當(dāng)σ1達［σt］時，磚斷裂。磚橫放時，要使σ1盡可能大，彎矩應(yīng)盡量大。點B所在截面彎矩Mmax=FL，剪力也同時取得最大值Fs，max。此時，據(jù)式（1）（2）得σx=6Fcbh2，τxy=3Fs2bh。據(jù)式（3），因切應(yīng)力不變，故正應(yīng)力最大時（即c=L時），主應(yīng)力達最大。即選擇遠端為劈磚位置，磚更易斷。

2.3?第三組：“一端抬升再劈磚”工況

磚一端擱置在固定面上，一端懸挑，并在劈磚前抬升小角度θ，見圖3（a）。F的作用點距離左側(cè)自由端距離為a，距離右側(cè)支座距離為L2，支承區(qū)長度為L1，力學(xué)模型見圖3（b），L=a+L1+L2。

磚繞O點的轉(zhuǎn)動慣量見（6）式：

J=mL23（6）

據(jù)動量矩定理，得：

M=F（L1+L2）=Jd2θdt2=Jα（7）

式（7）兩側(cè)積分，得：

Mt=Jdθdt=Jω（8）

式（8）積分后求解得：

t=2JθM（9）

代入（8）得：

ω=2MθJ（10）

沿磚長度方向，質(zhì)點線速度可表達為：

v=ωx（11）

式中，x為質(zhì)點與點O的距離。假設(shè)磚底面與桌面的接觸時長為Δt，因此產(chǎn)生的加速度a=vΔt=ωxΔt。假設(shè)磚與桌面接觸瞬時停止繞點O的轉(zhuǎn)動，受到桌面的分布支持力q，其合力Fq可近似表達為：

Fq=ma質(zhì)心=mωL2Δt（12）

桌邊接觸點D的彎矩為：

MD=FL2+FqL′1（13）

式中，L1′是Fq與接觸點D的距離。將式（12）代入式（13），得：

MD=FL2+mωLL1′2Δt（14）

據(jù)（1）式得：

Mmax=σtW（15）

當(dāng)MD達Mmax時，磚將開裂。故在L1不變時，應(yīng)增大L2。

2.4?工況3的計算與分析

忽略橫截面切應(yīng)力τxy的影響，結(jié)合規(guī)范［1］，取其抗拉強度允許值［σt］為2MPa，L為240mm，L1為50mm，L2為150mm；L1′近似取L1的一半，為25mm；磚質(zhì)量取2.5kg；θ取10°；Δt取0.05秒，將以上參數(shù)代入式（1）（3）（4）（6）（7），取式（14）（15）相等，得磚開裂時F約為608N。文獻［5］估算結(jié)果與本文的工況3相吻合。但文獻［5］以磚的抗壓強度作為強度驗算的依據(jù)，明顯有誤。

3?集體分析——動載效應(yīng)

在完成分組匯報之后，課程教師引導(dǎo)班級學(xué)生總結(jié)。以上討論中，存在多處近似處理和假設(shè)，準(zhǔn)靜態(tài)分析是便于“靜力學(xué)”部分知識的運用。但空手劈磚的過程實際是力在短時間內(nèi)沖擊荷載作用過程。在“動荷載”部分，沖擊作用下的動力因數(shù)［4］Kd為：

Kd=1+1+2hΔst（16）

式中，h為自由沖擊體與磚上表面間的落差；Δst為沖擊荷載作為靜荷載作用于磚上時，作用點的豎向線位移。

式（14）可理解為將靜荷載的作用效應(yīng)進行了放大。基于式（16），要提高Kd，有以下途徑：（1）表演者應(yīng)盡量將手抬高，增大h；（2）表演者應(yīng)盡量將磚按緊于約束面上，減小Δst。否則，易導(dǎo)致表演失敗。

而實際上，h為自由沖擊體與磚上表面間的落差，并不是空手劈磚中的手掌高度。那其間差距如何考慮呢？有學(xué)生給出了自己的理解。

式（16）是基于自由落體質(zhì)的解答。而空手劈磚時，“手”的加速度不同于重力加速度，式（16）可修正為：

Kd=1+1+2h′Δst（17）

式中，h′為等效沖擊高度，由表演者的臨場發(fā)揮（發(fā)力過程中的等效加速度）決定。

4?小結(jié)

在力學(xué)課程中探索了基于案例分析的討論式教學(xué)，取得了一定的教學(xué)效果，課外競賽成績有提升，獲得學(xué)校教務(wù)處的肯定。近年來，我校學(xué)生參加力學(xué)類競賽的成績逐步上升，獲江蘇省力學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)意競賽特等獎2項、一等獎3、二等獎7項；江蘇省周培源大學(xué)生力學(xué)競賽個人一等獎1項、個人二等獎7項，團體二等獎1項；國際大學(xué)生工程力學(xué)競賽（亞洲區(qū)）二等獎1項。

本文所介紹的討論式教學(xué)案例，涉及知識點有靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)、作內(nèi)力圖、截面應(yīng)力分析、強度理論、動荷載等，課堂實施的氣氛熱烈，但應(yīng)控制好時間。主要結(jié)論如下：

（1）在課程教學(xué)之初，提出典型案例。結(jié)合力學(xué)課程的教學(xué)過程，逐步分析影響因素及課程知識點，從討論中調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性，明確課程中所學(xué)知識的運用。學(xué)生在學(xué)、思、辨、論中，能體驗到理論知識的實用性。

（2）課外討論、課堂交流的案例討論式教學(xué)探索對基礎(chǔ)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)氛圍和課堂效果有明顯提升，但其對專業(yè)能力培養(yǎng)目的標(biāo)達成度如何，有待進一步評價。

參考文獻：

［1］中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.GB/T?5101，燒結(jié)普通磚［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2017.

［2］中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.GB/T?11945，蒸壓灰砂實心磚和實心砌塊［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2019.

［3］哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（Ⅰ）［M］.北京：高等教育出版社，2016.

［4］鄧宗白，陶陽，吳永端.材料力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

［5］張麗華.單手劈磚需要多大力［J］.力學(xué)與實踐，2017（39）：492495.

項目：南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目（YJG2016B12）；江蘇省青藍工程“優(yōu)秀青年骨干教師”（2022）

作者簡介：李十泉（1985—?），男，漢族，江蘇如東人，碩士，副教授，主要從事工程力學(xué)的教學(xué)與研究。