面向低碳排放的航空零件柔性作業(yè)車間調(diào)度優(yōu)化

摘 要：降低航空零部件制造過程中的碳排放是實(shí)現(xiàn)航空工業(yè)綠色低碳發(fā)展的重要途徑之一。本文針對航空零件加工多品種、小批量的特點(diǎn)，以及智能制造環(huán)境下人機(jī)協(xié)作的復(fù)雜性，以航空零件柔性作業(yè)車間為背景，構(gòu)建了機(jī)器在不同工作狀態(tài)下的能耗計(jì)算模型，建立了以最小化最大完工時(shí)間、機(jī)器總負(fù)載和機(jī)器能耗為目標(biāo)的航空零件柔性作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型。首先，本文設(shè)計(jì)了4層編碼方式以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器和人員的合理分配；其次，為解決算法“早熟”問題并提高帕累托解的質(zhì)量，設(shè)計(jì)了基于組合鄰域搜索的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對模型進(jìn)行求解；最后，通過具體案例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。案例分析表明，通過本文提出的方法，可以在兼顧生產(chǎn)效率和加工成本的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)航空零件加工過程的低碳排放。

關(guān)鍵詞：航空零件制造； 柔性作業(yè)車間調(diào)度； 人機(jī)協(xié)作； 多目標(biāo)優(yōu)化； NSGA-II算法

中圖分類號：V268.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.02.006

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（2018ZE52057）；江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大項(xiàng)目（2023SJZD127）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（ND2023006，NJ2023027）

航空零件生產(chǎn)具有單件小批量、多品種典型特征，不同航空零件加工工藝復(fù)雜、工藝路線差別較大且標(biāo)準(zhǔn)化程度低，制造車間通常按照設(shè)備組工藝特征布置，因而，航空零件制造調(diào)度是一種典型的柔性作業(yè)車間調(diào)度[1]。隨著我國航空工業(yè)不斷向智能化發(fā)展，智能制造裝備在航空零件加工中得到了廣泛使用[2]，加工組織方式正在從過去的“多人一機(jī)”向“一人多機(jī)”方式轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致人機(jī)協(xié)作關(guān)系更加復(fù)雜。與此同時(shí)，在全球綠色發(fā)展和我國2030年達(dá)到碳高峰的戰(zhàn)略要求下，低碳發(fā)展正成為航空工業(yè)的新趨勢[3]，如何在智能制造背景下降低航空零件制造過程的碳排放，是我國航空工業(yè)發(fā)展面臨的新課題。

由于航空零件制造過程復(fù)雜，在加工過程中需要將各個(gè)航空零件合理地分配到機(jī)器，并確定零件加工順序，以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的高效性，因此航空制造調(diào)度優(yōu)化是當(dāng)前航空制造管理的熱點(diǎn)之一。孫棋棋等[4]從人員、設(shè)備、物料等角度對航空復(fù)材生產(chǎn)車間排產(chǎn)與調(diào)度問題的技術(shù)要素進(jìn)行識別與關(guān)聯(lián)，構(gòu)建了航空復(fù)材生產(chǎn)車間排產(chǎn)調(diào)度算法庫以應(yīng)對復(fù)雜制造環(huán)境的生產(chǎn)要求。劉輝等[5]針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間調(diào)度問題，以裝配班組完工時(shí)間最小化為目標(biāo)建立車間調(diào)度模型，并運(yùn)用改進(jìn)型文化基因算法求解。王晉等[6]針對航空零件生產(chǎn)調(diào)度中多目標(biāo)和實(shí)時(shí)性要求，構(gòu)建了以最小化最大完工時(shí)間、生產(chǎn)成本和生產(chǎn)能耗為目標(biāo)的柔性作業(yè)車間動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)匈牙利算法進(jìn)行求解。呂玉江等[7]針對航空制造車間物流配送效率低問題，提出以自動(dòng)導(dǎo)向車（AGV）為主體的智能物流在航空制造車間的重要性，并對AGV路徑規(guī)劃、任務(wù)規(guī)劃和調(diào)度問題進(jìn)行了深入研究。劉震宇等[8]對航空兵器自動(dòng)化生產(chǎn)中的智能車調(diào)度問題進(jìn)行了研究，并基于Dijkstra算法對模型進(jìn)行了求解。婁航宇等[1]針對航空構(gòu)件生產(chǎn)中特定工序需要多人協(xié)同完成的特點(diǎn)，構(gòu)建了考慮設(shè)備人員的擴(kuò)展雙資源約束柔性作業(yè)車間調(diào)度模型，并采用了多小組協(xié)同教與學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題作為經(jīng)典車間調(diào)度問題的重要擴(kuò)展，考慮了每道工序有多臺可供選擇的機(jī)器，且在不同機(jī)器上的加工時(shí)長存在差異的狀況[9]，使問題更加符合實(shí)際生產(chǎn)情況，而綠色車間調(diào)度作為綠色制造的重要環(huán)節(jié)，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一[10]。Yi Xiongfeng等[11]以制造周期、加工成本、加工質(zhì)量和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了考慮機(jī)器狀態(tài)不確定條件下的調(diào)度優(yōu)化模型。李龍等[12]求解了以車間的生產(chǎn)運(yùn)作時(shí)間、生產(chǎn)成本以及車間能耗為目標(biāo)的流水車間綠色優(yōu)化模型。李益兵等[13]提出了一種基于三維矢量的編碼和動(dòng)態(tài)鄰域搜索的改進(jìn)人工蜂群算法，來求解以最小化最大完成時(shí)間和環(huán)境污染為目標(biāo)的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題。戴敏等[14]構(gòu)建了以最小化完工時(shí)間和最小化總能耗為目標(biāo)的機(jī)器和AGV集成優(yōu)化模型。Dai Min等[15]以總能耗和最大完工時(shí)間最小為目標(biāo)，對具有運(yùn)輸約束的柔性作業(yè)車間調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化。劉瓊等[16]構(gòu)建了所有產(chǎn)品制造過程碳足跡總和最短、最長完工時(shí)間最短、車間設(shè)備利用率最大的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。

從文獻(xiàn)研究可知，在航空零件制造調(diào)度研究方面，尚未檢索到面向低碳排放的調(diào)度研究；而在柔性作業(yè)車間低碳的研究方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)雖大多以完工時(shí)間、能耗或碳排放作為優(yōu)化目標(biāo)，但鮮有考慮智能制造環(huán)境下復(fù)雜人機(jī)協(xié)作給完工時(shí)間、設(shè)備負(fù)載以及碳排放等帶來的影響。

因此，本文以智能制造環(huán)境下的航空零件制造柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度為對象，考慮多人多機(jī)協(xié)作復(fù)雜協(xié)同情況，以機(jī)器能耗、機(jī)器總負(fù)載以及最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)對車間綠色調(diào)度問題進(jìn)行建模。該問題的難點(diǎn)在于不同工人操作的機(jī)器是不確定的，在考慮任務(wù)分配和工人分配的同時(shí)，要考慮分配不同工人數(shù)量的設(shè)備給生產(chǎn)中加工準(zhǔn)備時(shí)間帶來的影響，完成對機(jī)器能耗的評估。考慮到該調(diào)度優(yōu)化問題的特性，本文研究采用鄰域搜索對帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進(jìn)行改進(jìn)，最后通過實(shí)例驗(yàn)證模型和算法的有效性。

1 問題描述與數(shù)學(xué)建模

1.1 問題描述

航空零件柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題可以描述為：加工車間內(nèi)有P個(gè)工人、M臺設(shè)備和J道可加工工序。現(xiàn)有N個(gè)不同類型的工單任務(wù)待加工，每個(gè)工單任務(wù)i （i=1，2，3，…，N）包含Ji道加工工序，且每個(gè)工單的加工要求和工藝完全相同。其中，工人皆為熟練員工，都可操作車間內(nèi)的M （M=1，2，…，m）臺設(shè)備；每道工序有至少一臺設(shè)備可供選擇；不同設(shè)備完成同一加工任務(wù)的加工時(shí)間和能耗不同。機(jī)器待機(jī)時(shí)間包括機(jī)器空閑時(shí)間和加工準(zhǔn)備時(shí)間，其中加工準(zhǔn)備時(shí)間因工單任務(wù)指派的設(shè)備和設(shè)備指派工人數(shù)量的不同而產(chǎn)生差異。通過為工序選擇合適的設(shè)備，為設(shè)備選擇合適數(shù)量的工人，實(shí)現(xiàn)最小化最大完工時(shí)間、機(jī)器總負(fù)載以及機(jī)器總能耗的目標(biāo)。

1.2 相關(guān)參數(shù)、變量及假設(shè)說明

1.2.1 參數(shù)及變量說明

參數(shù)及變量說明見表1。

1.2.2 假設(shè)說明

為了更加準(zhǔn)確地對航空零件柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，在調(diào)度優(yōu)化模型的構(gòu)建中假設(shè)同一個(gè)工單的工序之間有加工順序約束，每臺設(shè)備的操作可以由不多于兩個(gè)的工人協(xié)作完成，且（技術(shù)熟練程度可能不同導(dǎo)致）不同工人操作設(shè)備時(shí)的加工效率不同，以及一臺機(jī)器可以由多人協(xié)同操作，同一個(gè)人可以操作多臺同類機(jī)器。

1.3 調(diào)度優(yōu)化模型

完工時(shí)間可以直觀反映車間的生產(chǎn)效率，機(jī)器總負(fù)載指標(biāo)能夠減少設(shè)備的整體損耗和車間的生產(chǎn)成本[17]，機(jī)器總能耗指標(biāo)利于減少設(shè)備碳排放，這些都是航空制造企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的調(diào)度目標(biāo)，基于此構(gòu)建的航空零件柔性作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度模型如下

式（1）是對完工時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化的函數(shù)，以最小化最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)；式（2）表示以最小化機(jī)器總負(fù)載為目標(biāo)；式（3）表示最小化工單任務(wù)生產(chǎn)過程中機(jī)器的能耗；式（4）表示生產(chǎn)系統(tǒng)中的機(jī)器加工任務(wù)的過程連續(xù)，即當(dāng)某個(gè)工單的工序在某臺機(jī)器上的加工任務(wù)開始時(shí)，其加工過程不能被中斷；式（5）表示機(jī)器m上的工序加工準(zhǔn)備時(shí)間，其受到工人數(shù)量影響；式（6）表示每臺機(jī)器上的加工人數(shù)限制，且機(jī)器加工至少需要有一個(gè)工人參與；式（7）是資源約束，表示同一時(shí)間一個(gè)工單的一個(gè)工序只能由一臺機(jī)器加工；式（8）為工單在加工過程中的加工順序約束；式（9）是等式約束，表示機(jī)器上分配不同數(shù)量的工人對機(jī)器的影響系數(shù)。

2 基于NSGA-II的模型求解算法

考慮到NSGA-II算法在求解多目標(biāo)問題時(shí)具有計(jì)算效率高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也具有易“早熟”且容易陷入局部收斂的缺點(diǎn)，本文結(jié)合鄰域搜索算法，設(shè)計(jì)多種鄰域搜索算子以提高種群多樣性，改善算法收斂性能。基于組合鄰域搜索的NSGA-II算法的主要步驟如圖1所示。

2.1 編碼與解碼

考慮到工序、加工機(jī)器選擇及工人指派問題的復(fù)雜性，本文采用4層編碼方式，第1層編碼為基于工序的實(shí)數(shù)編碼，以數(shù)字表示工單號，出現(xiàn)次數(shù)為該工單的工序；第2層編碼為基于機(jī)器的編碼，為前段工序選擇合適的加工機(jī)器，編碼長度為工序總數(shù)；第3層編碼是為機(jī)器指派人員優(yōu)先度的編碼，長度為機(jī)器數(shù)與工人數(shù)的乘積，其中又分為工人數(shù)量的小層，每一層表示人員分配給機(jī)器的一個(gè)優(yōu)先度，數(shù)值為[0，1]區(qū)間的實(shí)數(shù)，經(jīng)過排序后得到排序編碼作為人員優(yōu)先度編碼；第4層編碼是為機(jī)器指派人員數(shù)量的編碼，數(shù)值為[1，kmax]內(nèi)的整數(shù)，編碼長度為可用的機(jī)器總數(shù)，第3層和4層編碼合稱指派編碼。

例如，有3（i=1，2，3）個(gè)工單任務(wù)待加工，每個(gè)工單有Ji個(gè)工序（J1=2，J2=2，J3=3）。同時(shí)，共有3臺機(jī)器可供使用；車間內(nèi)有P=3（p=1，2，3）個(gè)工人，kmax=2。編碼的具體步驟如下。

（1） 基于工序和機(jī)器的編碼

如圖2所示，工序編碼第1位表示工單2的第1道工序，編碼第2位表示工單1的第1道工序；機(jī)器編碼段第2位表示工序O11的加工機(jī)器為其可選機(jī)器集的第1個(gè)機(jī)器，即1號機(jī)器，第5位表示工序O22的加工機(jī)器為其可選機(jī)器集的第2個(gè)機(jī)器，即3號機(jī)器，以此類推，可得工序順序和指派機(jī)器。

（2） 為機(jī)器指派人員的優(yōu)先度編碼

在該層編碼中，基因的取值范圍為[0，1]，且長度為機(jī)器數(shù)與工人數(shù)的乘積。設(shè)第3層編碼如圖3所示。

將圖3中的編碼轉(zhuǎn)換為M×P矩陣，可以得到如表2所示的矩陣，其中，M表示機(jī)器數(shù)量，P表示工人數(shù)量。對表2中每行數(shù)值分別進(jìn)行排序，由此得出每臺機(jī)器對應(yīng)的工人指派優(yōu)先度矩陣表，見表3。表3中第一行[3，2，1]表示，在機(jī)器1的工人指派中，優(yōu)先選擇工人3，其次是工人2，最后是工人1；以此類推，可得各機(jī)器的工人指派優(yōu)先度。

（3） 為機(jī)器指派人員數(shù)量編碼

由指派人員數(shù)量為[1， kmax]內(nèi)的整數(shù)，可得每臺機(jī)器上指派人員數(shù)量，如圖4所示。

由圖4可知，機(jī)器1、2分別由兩個(gè)人協(xié)同進(jìn)行操作；機(jī)器3由1個(gè)人進(jìn)行操作。結(jié)合第3層編碼與第4層編碼可得，在機(jī)器1的操作人員指派上，選擇工人2和工人3；在機(jī)器2的操作人員指派上，選擇工人1和工人3；機(jī)器3由工人1進(jìn)行操作。

2.2 快速非支配排序和擁擠度距離計(jì)算

計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的被支配個(gè)數(shù)和該個(gè)體支配的解的集合，并劃分種群中每個(gè)個(gè)體的帕累托等級；為保證種群多樣性，引入了擁擠度距離，對處于同一帕累托等級上的個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體與相鄰兩個(gè)個(gè)體的目標(biāo)的函數(shù)值的差值，對差值取絕對值并求和，得出該個(gè)體的擁擠度距離。擁擠度距離越大，表明其周圍的個(gè)體數(shù)量越少，個(gè)體的密度越稀疏，而個(gè)體也就越優(yōu)。

2.3 二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇

采用二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇法，每次從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，優(yōu)先選擇排序等級低的個(gè)體；若排序等級一樣，則優(yōu)先選擇擁擠度大的個(gè)體，生成popsize/2個(gè)個(gè)體的種群。重復(fù)該過程，將兩次生成的種群合并成為新的子代種群（種群規(guī)模為popsize）。

2.4 交叉變異

對二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇生成的種群進(jìn)行交叉和變異操作。本文采用4點(diǎn)交叉和多點(diǎn)變異操作，具體步驟為：首先，隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體作為父代；其次，在工序編碼中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)l1和l（2l1

2.5 鄰域搜索

為增加種群多樣性，本文設(shè)計(jì)了工序交換算子、工序插入算子和機(jī)器變異算子，以提高算法局部搜索能力。

（1）工序交換算子

在工序編碼中隨機(jī)選擇r1和 r2位置的工序并交換，相應(yīng)地調(diào)整機(jī)器編碼段；在指派編碼中隨機(jī)選擇r個(gè)位置，并對該位置的基因值進(jìn)行隨機(jī)變異，以產(chǎn)生符合編碼規(guī)則的子代染色體，如圖6所示。

（2）工序插入算子

在工序編碼中隨機(jī)選擇r1位置的工序取出并插入一個(gè)隨機(jī)的位置r2中，相應(yīng)地調(diào)整機(jī)器編碼段；在指派編碼中隨機(jī)選擇r個(gè)位置，并對該位置的基因值進(jìn)行隨機(jī)變異，以產(chǎn)生符合編碼規(guī)則的子代染色體，如圖7所示。

（3）機(jī)器變異算子

機(jī)器編碼中隨機(jī)選擇r個(gè)位置，并對該位置的機(jī)器編碼基因值進(jìn)行隨機(jī)變異，以產(chǎn)生符合編碼規(guī)則的子代染色體；在指派編碼中隨機(jī)選擇r個(gè)位置，并對該位置的基因值進(jìn)行隨機(jī)變異，以產(chǎn)生符合編碼規(guī)則的子代染色體，如圖8所示。

2.6 精英保留策略

為避免重復(fù)個(gè)體對種群多樣性產(chǎn)生影響，降低算法效率，對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法中的精英保留策略進(jìn)行改進(jìn)，將種群規(guī)模為popsize的父代種群和子代種群合并形成規(guī)模大小為2×popsize的新種群，通過帕累托等級和擁擠度將種群中的個(gè)體進(jìn)行排序，根據(jù)排序結(jié)果從種群中篩選出不重復(fù)的個(gè)體放入候選解集中，按照候選解集中的個(gè)體帕累托等級由低到高排序，優(yōu)先選擇等級低的個(gè)體放入新的父代種群，若等級相同，則優(yōu)先選擇擁擠度較大的個(gè)體，直至新的父代種群中個(gè)體個(gè)數(shù)為popsize。

3 實(shí)例仿真與分析

3.1 案例說明

通過整理分析某航空企業(yè)數(shù)控加工車間的數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)結(jié)構(gòu)為15-6-8-6的案例，其中15是工單任務(wù)i的數(shù)量，第一個(gè)6是指每個(gè)工單i包括6道加工工序，即Ji=6，8是指數(shù)控加工設(shè)備M的數(shù)量，第二個(gè)6表示該車間共有6名工人。限于篇幅，部分加工時(shí)間和功率的具體數(shù)據(jù)見表4，每道工序的加工準(zhǔn)備時(shí)間為0.5h。單位數(shù)量的工人對機(jī)器的影響能力λ=0.8，理論加工功率和實(shí)際加工功率之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)α=1.20。使用MATLAB R2016a進(jìn)行仿真，算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模大小popsize=200，最大迭代次數(shù)maxgen= 1000，交叉概率PC=0.8，變異概率PM=0.3。

3.2 仿真結(jié)果與分析

通過數(shù)據(jù)仿真得到航空零件柔性作業(yè)車間調(diào)度在最大完工時(shí)間、機(jī)器總負(fù)載以及機(jī)器能耗三個(gè)調(diào)度目標(biāo)維度上形成的帕累托最優(yōu)前沿，如圖9所示。由圖9（a）可知，調(diào)度方案的三個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系為非線性的；由圖9（b）可知，最大完工時(shí)間與機(jī)器總負(fù)載呈悖反關(guān)系，當(dāng)最大完工時(shí)間增加時(shí)，機(jī)器總負(fù)載減少；結(jié)合圖9（c）和圖9（d）可知，當(dāng)機(jī)器總能耗相同時(shí)，機(jī)器總負(fù)載和最大完工時(shí)間的值也不相同，且隨著機(jī)器總能耗的增加，最大完工時(shí)間逐漸增加，而機(jī)器總負(fù)載呈降低趨勢。

本文從帕累托解中篩選出使三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別最小的方案，各方案下的目標(biāo)函數(shù)值見表5，不同方案下的最佳調(diào)度甘特圖如圖10～圖12所示。從表5可知：（1）方案1的最大完工時(shí)間最小，為27.56h，但其機(jī)器總負(fù)載比方案2增加了23.49h，機(jī)器總能耗比方案3增加了79.04kW·h。從圖10可知，為了確保生產(chǎn)過程平穩(wěn)，需平衡各機(jī)器上的加工任務(wù)，但將造成能耗的增加，該方案適合于對均衡生產(chǎn)較高要求的生產(chǎn)任務(wù)。（2）方案2的機(jī)器總負(fù)載最小，為117.39h，但其最大完工時(shí)間相比于方案1增加了20.92h，機(jī)器總能耗與方案3相比增加了532.85kW·h。從圖11可知，為減小機(jī)器負(fù)載，設(shè)備待機(jī)時(shí)間增加，使得最大完工時(shí)間和機(jī)器能耗增加，因此此種方案適合非緊急工單下的生產(chǎn)調(diào)度。（3）方案3的機(jī)器總能耗最小，為5765.23kW·h，最大完工時(shí)間與方案1相比增加了5.1h，機(jī)器總負(fù)載相比于方案2增加了18.91h。從圖12可知，此種方案作業(yè)安排緊湊，考慮了機(jī)器待機(jī)與加工要求，有效減少了能耗消耗。

由此可見，不同的調(diào)度方案有不同的側(cè)重點(diǎn)，因此決策者可以根據(jù)生產(chǎn)任務(wù)要求，選擇不同的調(diào)度方案，在實(shí)現(xiàn)低碳排放的同時(shí)，更加靈活地安排加工任務(wù)。

3.3 算法對比

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的算法的先進(jìn)性，將提出的基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法和傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法通過三組算例進(jìn)行了對比分析：算例1的結(jié)構(gòu)為6-6-3-2，算例2的結(jié)構(gòu)為15-6-8-6，算例3的結(jié)構(gòu)為30-6-10-7，并在參數(shù)設(shè)置相同的情況下進(jìn)行多次測試，對算法結(jié)果取平均值進(jìn)行對比，表6給出了基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法和傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法分別運(yùn)行10次得到的帕累托最優(yōu)前沿中個(gè)體優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值和平均值。

由表6可以看出，與傳統(tǒng)NSGA-II算法相比，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法求得各優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值和平均值均有改善，且對于最大完工時(shí)間提升尤其明顯。在最大完工時(shí)間目標(biāo)下，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的目標(biāo)值均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，且在最優(yōu)值尋優(yōu)上最大提升率可達(dá)10.99%；在機(jī)器總負(fù)載目標(biāo)下，雖偶有平均值大于傳統(tǒng)算法，但差別非常小，僅為0.18h和0.75h；在機(jī)器總能耗目標(biāo)下，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的解質(zhì)量均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，且隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，對車間能耗的提升率逐步增加，最高可達(dá) 3.44%。因此，本文提出的基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法。

4 結(jié)束語

本文以智能制造環(huán)境下的航空零件柔性作業(yè)車間為背景，在考慮任務(wù)合理分配和多人多機(jī)協(xié)作生產(chǎn)的基礎(chǔ)上，基于機(jī)器加工和待機(jī)兩種工作狀態(tài)，建立了以最小化最大完工時(shí)間、機(jī)器總負(fù)載和機(jī)器能耗為目標(biāo)的多品種小批量車間綠色調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了以工序優(yōu)先度、機(jī)器指派、指派人員優(yōu)先度和指派人員數(shù)量為基礎(chǔ)的4層編碼方式，實(shí)現(xiàn)了對機(jī)器和人員的分配；針對調(diào)度問題多目標(biāo)的特性，提出了基于鄰域搜索的NSGA-II算法，設(shè)計(jì)了多種鄰域搜索算子以提高算法搜索能力；最后通過某航空企業(yè)數(shù)控加工車間的實(shí)際調(diào)度案例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，并采用不同規(guī)模的算例驗(yàn)證了改進(jìn)的NSGA-II算法的可靠性與優(yōu)越性。案例分析表明，通過本文提出的方法，可以在兼顧生產(chǎn)效率和加工成本的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)航空零件柔性作業(yè)車間的低碳排放。但是，本文的研究考慮了多人協(xié)作操作多臺設(shè)備的問題，而這里主要考慮的是同類型或者功能相似的設(shè)備，因此，存在多種加工設(shè)備的車間級的大規(guī)模復(fù)雜調(diào)度問題，則是未來研究的重點(diǎn)方向。

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Aerial Accessory Flexible Job Shop Scheduling Optimization Considering Carbon Low Emissions

Liu Hui1， Xu Zhitao1，2， Chen Wenfei3， Hu Zeru4

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China

2. Key Laboratory of Intelligent Decision and Digital Operations， Ministry of Industrial and Information Technology，Nanjing 211106， China

3. Ningbo Special Equipment Inspection Research Institute， Ningbo 315211， China

4. Chongqing Branch of China Classification Society Certification Company， Chongqing 400011， China

Abstract： Carbon emission reduction in aerial accessory manufacturing is one of the main ways to achieve green aviation industry. In this paper， it consider the multi-specification and small-batch production as well as the cooperation between the workforce and the machine for low-carbon scheduling optimization in aerial accessory flexible job shop. The proposed model aims to minimize the maximum makespan， total machine load and energy consumption considering the energy consumption of the machines under various working consideration. Firstly， a four layer coding method is used to realize the rational allocation of machines and personnel. Secondly， in order to avoid the premature problem of the algorithm and obtain high-quality solutions， the non-dominated sorting genetic algorithmII （NSGA-II） with neighborhood search was proposed. Finally， the mathematical model and the modified NSGA-II are verified using a real-world case. The results show that the proposed approach is able to generate low-carbon solutions for aerial accessory flexible job shop scheduling while promising a high manufacturing efficiency and a low manufacturing cost.

Key Words： aerial accessory manufacturing； flexible job shop scheduling； man-machine cooperation； multiobjective optimization； NSGA-II algorithm