軟判決譯碼在多進制擴頻通信系統中的應用

劉若劉若芃，劉勝利，王鵬毅，王西奪

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；2.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

0 引言

隨著信息技術的發(fā)展，通信作為傳輸信息的手段，被研究者寄予厚望。而通信研究者都有著美好的理想，希望能實現高速的信息傳輸、交換和存儲等一系列數據處理方式，還能同時在任何通信狀況下都能對信息進行準確的傳輸，能兼顧通信效率和抗干擾能力。但是隨著波特率提升，每秒傳輸的數據量增加，信號狀態(tài)的變化頻率也隨之增高，而頻率高的信號更容易受到噪聲和外界干擾等因素的影響，抗干擾能力降低。二者在某種程度上來說是一對相互制約的指標。

為對抗外部干擾，當前的抗干擾技術主要有[1]：糾錯編碼技術、擴展頻譜技術、波束成形技術和分集技術等等。文章就信道編碼技術和擴頻技術展開研究，以抵抗惡劣信道環(huán)境下的干擾，在保證一定傳輸速率條件下，實現信息的可靠傳輸。

擴頻通信技術由于其抗干擾、抗截獲能力強，可以在強噪聲環(huán)境下進行通信，因此在軍用領域和民用領域得到廣泛應用。但是擴頻通信技術優(yōu)秀的抗干擾和抗截獲能力的代價是信號頻帶的拓寬。在頻帶受限的場合中傳統的擴頻通信技術的應用就受到了限制，而多進制擴頻技術能很好的平衡抗干擾能力和傳輸速率之間的矛盾[2]。

多進制擴頻系統是以分組編碼的形式完成對信息序列的擴展，因此在獲得擴頻增益的同時也獲得了編碼增益。為進一步提升系統的誤碼性能，采用軟判決方式完成數字調制的解調輸出進而傳輸給信道譯碼器[3-5]。

多進制擴頻技術已經得到了廣泛的應用，如IS-95系統中采用的是64進制正交擴頻技術。絕大多是應用的多進制擴頻技術進制數較小，與擴頻進制數較小的多進制擴頻系統相比，長度長、擴頻進制數較大的多進制擴頻具有更高的傳輸效率，更好的組網性能[1]。因此，擴頻進制數較大的多進制擴頻系統對于用戶數升高、頻譜資源緊缺的情況具有重要意義。

糾錯編碼模塊能提高系統傳輸信息的可靠性，擴頻通信系統是一個本身就具有抗干擾作用的系統，如果在擴頻通信系統中應用糾錯編碼模塊，便可以進一步提升系統的抗干擾能力[6-8]。

在接收端的解調和譯碼過程中，根據對接收碼元處理方式的不同，可以分為硬判決和軟判決兩種[5]。二者對接收碼元的處理不同，輸出結果所包含的信息也不同。硬判決譯碼直接對接收波形中的信息做出最佳判決，將這個結果送入譯碼器；而軟判決譯碼則是對接受波形送給譯碼器一個“不同輸入符號的可能性”，將這個信息與編碼信息綜合到一起再送入譯碼器。軟判決譯碼將會比硬判決譯碼方式得到額外的編碼增益[9-10]。

多進制擴頻通信系統中同步模塊是其中的關鍵模塊，當擴頻進制數較大時，系統的規(guī)模將相當龐大，而且同步模塊也將非常復雜，所以，研究的重點之一便是降低系統的規(guī)模[1]。

仿真實驗如下：

1)多進制擴頻系統與傳統直擴系統(DSSS)的誤碼性能對比試驗；

2)對接收端信號提取軟信息后直接判決系統與直接硬判決的誤碼性能對比試驗；

3)系統參數不變，加入卷積編碼軟判決譯碼對的多進制擴頻系統的誤碼性能進行對比；

4)考慮到編碼效率，單獨的分析軟判決和硬判決對系統的誤碼性能對比試驗；

研究將基于如何降低系統規(guī)模，簡化同步過程，提升系統誤碼性能三方面全方位對比分析，以提升系統性能為最終目的，得到了如下結論：

由于多進制擴頻系統得到了編碼增益，系統的誤碼性能在誤碼率為BER=1×10-3時，有0.7 dB的增益；系統在未加入信道編碼直接對接收端信號提取軟信息后判決比直接判決的誤碼性能有0.2 dB左右的增益；系統參數不變，分析加入卷積編碼后系統軟判決譯碼比硬判決譯碼有XXdB左右的提升，軟判決譯碼比DSSS系統有5.2 dB左右的提升；考慮編碼效率時，對系統參數進行改變后的系統在信噪比較低時誤碼性能劣與DSSS，而在信道狀況較好的環(huán)境中，當誤碼率為BER=1×10-3時，軟判決譯碼系統的誤碼性能有大約2.5 dB的提升，軟判決譯碼比硬判決譯碼系統的誤碼性能有大約0.7 dB的提升[11-15]。

1 多進制擴頻和解擴原理

多進制擴頻系統流程如圖1所示。多進制擴頻實際上可以看做一種(N，k)編碼。k位信息碼有M=2k個狀態(tài)，該系統稱為M進制擴頻系統。k位信息碼用長度為N的擴頻碼來表示，M進制擴頻系統需要M條長度為N的擴頻碼Ci(i=0，1，…，M-1)分別代表信息碼的M個狀態(tài)，且一一對應[1]。

圖1 多進制擴頻系統發(fā)射端框圖

Ci(i=0，1，…，M-1)可以表示為：

(1)

其中：gc(t)為門函數，在0≤t

(2)

(3)

其中：T=kTa=NTc為偽碼周期，Tc為偽碼碼片寬度，N為偽碼長度。采取的信息碼與擴頻碼對應方式為：k位信息碼的加權值j：

(4)

與對應下標的偽碼Cj(t)(j=01，…，M-1)對應，即完成多進制信息擴展。

多進制擴頻系統的發(fā)射端部分模型如圖1所示。圖1僅為一個用戶的多進制擴頻部分的模型，若考慮多個用戶時，其他用戶的模型與此相同，每個用戶被分配一個正交地址碼，且載波相同。

多進制擴頻實際上是一種線性分組碼，因此會比傳統直接擴頻獲得額外的編碼增益，誤碼性能得到提高[6]。

2 生成擴頻碼組的方式

系統采用(1 024，10)多進制擴頻，由于擴頻碼的數量很龐大，找到1 024條相關特性優(yōu)秀的偽隨機序列是一件相當困難的事情。為了簡化尋找擴頻碼的難度，更重要的是為了降低系統的規(guī)模，將采用一條優(yōu)選偽隨機序列的1 024個不同的相位來表示1 024條偽隨機序列的方式[16-18]。

如何形象地說明這個過程呢？或許可以將優(yōu)選偽隨機序列循環(huán)移位的過程類比到多進制相移鍵控(MPSK)調制過程：

ek(t)=Acos(ωct+θk)k=1，2，…，M

(5)

A為一常數，θk為一組間隔均勻的受調制相位，載波相位通過θk的變化改變而改變。

類比到(N，k)多進制擴頻系統的擴頻碼組生成過程中，便可將其均勻地分為θk(k=1，2，…，N)，這里的θk指的便不是相位，而是一個偽碼碼片，每改變一次，得到一個新的擴頻碼序列，過程如圖2所示。

圖2 偽碼序列示意圖

選定一條優(yōu)選m序列C0，序列中各個碼片的編號依次為m0，m1，…，m1023，如圖2所示。箭頭即代表相位移動方向[19-20]。

3 同步

同步是整個擴頻通信系統中的關鍵部分也是研究的難點，同步性能的好壞直接關系到系統能否準確地傳輸信息[10，21]。提出了兩種同步的方法：一是同步頭同步法，二是參考信號同步法，二者都有自己的優(yōu)勢和劣勢，因此將對二者進行性能對比。

3.1 同步頭同步法

同步頭同步法是一種內置同步信息的同步法。同步頭法是把具有同步信息的碼字頭置于擴頻信號的前部或者在傳輸信息過程中把同步碼字離散放入信息中。在系統接收端，利用同步頭的相關性，識別出同步頭碼字，完成信息的捕獲，收發(fā)兩端取得同步[8]。

對于同步頭同步法中同步碼字的選擇，可以選擇與信息碼相同的編碼也可以選擇一段較為獨特的碼字[1]。若選擇與信息碼相同的編碼，在后面的同步電路和解擴電路的相關器可以使用同一組，系統規(guī)模得到降低，但是如果使用一段新的碼字，選擇的同步碼自相關性較好，電路模型簡單明了，雖然同步性能可以得到很大提高，但是需要兩套相關器，系統模型較為復雜。在多進制擴頻系統中，為降低系統誤碼率，選擇與信息碼相同的編碼。

同步頭同步法就是在發(fā)送數據流之前先發(fā)送一段周期的引導碼，將會降低建立碼字同步的難度。即與引導碼相關峰值連續(xù)出現便可判定建立同步。在這個過程中，關心的是“是否出現相關峰”，而不是“相關峰值比大選擇”，因此，重要的是捕捉到超過門限值的信號[12]。如圖3中右側所示，在接收端接收到的信號，含有同步信息，接收端本地有同步頭碼字集合進行相位搜索。經過“積分清洗”模塊后得到一個相關值，此值若超過門限值，計數器加一，若低于門限值，繼續(xù)搜索；且如果沒有連續(xù)10次超過門限值，計數器歸零，重復上述過程，直到計數器為10時完成捕獲[2，12]。系統模型如圖3所示。

圖3 同步頭同步法多進制擴頻硬判決系統發(fā)射端和接收端

3.2 參考信號同步法

參考信號同步法是一種外置同步信息的同步法，是在信號發(fā)射端發(fā)射待發(fā)送信號時，另一路同時發(fā)送一路參考信號，這兩路信號在信道中一直是相對同步的，因此就將找到信號路的同步問題轉化成了找到參考信號路同步的問題[5]。首先找到長度較短的參考信號路的碼元起始位置，再根據這個參考信號路進一步找到信號路的碼元同步。簡化了對信號直接進行碼元同步的難度。在選取參考信號時，選擇長度僅為一個偽碼碼片，大大降低了系統同步問題的難度。因為在進制數較高的系統中，如何降低系統復雜度是一個關鍵問題，關系到是否能硬件實現，因此，選擇外置同步序列——參考信號同步法進行實驗仿真。系統模型如圖4所示。

圖4 參考信號多進制擴頻硬判決系統發(fā)射端和接收端

圖4中，由信源產生兩路隨機信號，一路作為信號路，另一路作為參考信號路，二者分別進行信道編碼，然后數據流經串并變換，變?yōu)閗比特并行的數據流，按照式4中的規(guī)則從擴頻碼集中選擇對應的擴頻碼完成擴頻，后經過載波調制發(fā)射信號可表示為：

S(t)=CIj(t) cos(2πfct)-CQj(t) sin(2πfct)

(6)

式中，CIj(t)和CQj(t)分別是信號路和參考路碼流擴頻后偽隨機碼Cj(t)經脈沖成型后的波形信號。

發(fā)射信號m(t)經加性高斯白噪聲信道(AWGN，additive white gaussian noise)到達接收端后可以表示為：

r(t)=S(t-τ)+n(t)

(7)

n(t)為均值為零功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，τ則為傳輸時延。

4 誤碼性能分析

當假設系統中的K個用戶之間的信號有隨機的時間延遲，且各個用戶的信號功率相等，考慮高斯白噪聲(AWGN)和多址干擾(MAI)時，M進制擴頻系統的誤碼率公式為[6]：

(8)

(9)

多進制擴頻每M個進制符號對應log2M比特，解擴譯碼器誤判一次對應著log2M比特的錯誤，求得多進制擴頻系統誤比特率為：

(10)

在考慮AWGN和MAI時，直接擴頻系統的誤碼率公式為：

(11)

多進制擴頻系統誤碼率的降低是通過編碼增益獲得的。通過公式(10)和公式(11)可知，當進制數M較小時，傳統直接擴頻系統和多進制擴頻系統的誤碼性能相差不大，而在一定信噪比范圍內，M增大也就對應著多進制擴頻系統的誤碼性能優(yōu)于傳統直接擴頻系統[7]。

5 譯碼判決

5.1 卷積編碼

卷積編碼是一種非分組碼。在分組碼中，編碼器產生的一個碼組的n個碼元完全由此時間內k比特的輸入，但卷積編碼在編碼時不僅與當前k比特信息有關還與之前(N-1)個k比特信息有關，因此卷積編碼更適合于前向糾錯，譯碼算法基于網格圖或者樹狀圖來設計，在編譯碼器復雜度相同情況下，卷積碼性能優(yōu)于分組碼并且相對于分組碼，卷積編碼的軟判決譯碼更容易實現。

5.2 改良的軟信息提取算法

接收端根據多路匹配濾波器輸出的信號進行比大，對調制輸入信號做出最佳判決，匹配濾波器的輸出最大值就作為判決結果送入譯碼器，譯碼器再對其進行判決以糾正解調器可能發(fā)生的錯誤判決。按照這種方式進行判決的方式就稱為硬判決，如圖4中解調端部分所示。

硬判決方式的優(yōu)點是易于工程實現，但缺點是浪費了一部分有用信息，使得譯碼性能不高，性能方面要損失2～3 dB的編碼增益 ，尤其是在信道原始誤碼率不高的情況下。

軟判決譯碼幾乎可以提供最佳的譯碼，性能遠優(yōu)越于硬判決譯碼。

(12)

式中，

(13)

如果采用對數似然比軟信息提取，算法的計算復雜，電路實現困難，將利用式(13)的近似關系，采用一種次最佳提取軟信息的算法，其復雜度大大降低，效果也很好。

(14)

按式(14)的近似關系式(12)變?yōu)閇16]：

(15)

將式(13)代入式(15)：

(16)

(17)

對D進行如下分組：

(18)

獲得第j比特軟信息為：

(19)

歸一化為：

(20)

其中：

(21)

5.3 卷積編碼Viterbi算法

卷積編碼的描述，習慣用圖解或樹狀圖的方式，因為不像分組碼那樣，沒有擁有嚴格的代數結構。以(2，1，3)卷積碼為例，典型的卷積碼網格圖可如圖5所示。

圖5 (2，1，3)卷積編碼網格圖

卷積編碼的過程可以理解為輸入的信息控制在網格圖中的一條路徑。而在網格圖中求它的對數似然函數累加最大，也就是漢明距最小的路徑則是卷積碼的最大似然譯碼。

卷積編碼的譯碼有Viterbi譯碼、門限譯碼、序列譯碼3種方式，而在這其中Viterbi譯碼的譯碼性能最優(yōu)，因此，將采用Viterbi譯碼算法進行判決[15，20]。

1)Viterbi譯碼算法：卷積碼網格圖中有2k(N-1)種狀態(tài)，每節(jié)點同時引入引出2k個支路，假設譯碼器全零狀態(tài)為起始狀態(tài)，前(N-1)條連續(xù)之路構成的路徑兩兩不相交，到第N個支路時，每支路均有2條延伸到第N級，此級上每兩條支路也均匯聚在一節(jié)點。在每次匯聚到一個節(jié)點的兩條路徑都進行對數似然函數累加的運算，然后取值大的留下。按上述方式逐級挑選后第N級只有2N-1條幸存路徑，路徑連同其對數似然函數累加值一起被存儲。上述操作可概括為"加-比-選"方式[18]。

2)Viterbi算法軟判決：相對于分組編碼，卷積編碼的軟判決與硬判決間的差別要小得多。卷積編碼的軟判決使用歐氏距離作為路徑的度量而不是漢明距離，這是與卷積編碼硬判決的最主要差別[21]。

因為在5.2節(jié)可知，在輸入到譯碼器前信號已被處理成包含軟信息的信號傳輸給Viterbi譯碼器。

6 仿真結果及分析

在本節(jié)中，只考慮一個用戶的情況，為了清晰地對比同步方式的不同、是否加入信道編碼以及軟硬判決方式對系統誤碼性能的影響，使用MATLAB對在AWGN信道中系統的性能分別進行對比仿真。仿真參數如表1所示，將使用Matlab進行仿真，采用的信道編碼為(2，1，7)卷積編碼，采用(1 024，10)多進制擴頻系統。

表1 M-ary擴頻通信系統仿真參數

6.1 多進制擴頻系統和傳統擴頻通信系統

從第5節(jié)的公式可知，多進制擴頻系統在一定信噪比條件下的誤碼率要優(yōu)于傳統直接擴頻。

而由誤碼率圖像，圖6可知，當誤碼率BER=1×10-3時，(1 024，1)系統的誤碼性能要優(yōu)于傳統直接擴頻系統約0.7 dB的增益。

圖6 (1 024，1)與DSSS誤碼率對比

當系統采用(1 024，10)多進制擴頻時，由第4節(jié)的公式(10)與公式(11)可知，系統的誤碼性能優(yōu)于DSSS的部分為多進制擴頻的編碼增益。由圖7與圖6的對比可知，當誤碼率BER=1×10-3時，(1 024，10)多進制擴頻系統比DSSS系統的誤碼性能有約4.2 dB的增益，(1 024，10)對比(1 024，1)系統有約3.5 dB的增益，這3.5 dB的增益便來自于編碼獲得的增益。

圖7 (1 024，10)與DSSS誤碼率對比

6.2 卷積編碼軟判決譯碼對系統的誤碼性能

對接收到的信號直接進行硬判決解擴和對接收到的信號提取其軟信息后再進行硬判決解擴兩種方式的誤碼性能差別不大，提取到軟信息后再硬判決的方式，沒有充分利用到軟信息所包含的“可能性信息”這一特點，所以性能并沒有很好的得到提升，如圖8所示。因此，繼續(xù)將卷積編碼和軟判決譯碼結合到一起。

圖8 (1 024，10)系統硬判決與提取軟信息硬判決誤碼率對比

當系統加入(2，1，7)卷積編碼后，性能得到了很大的提升，信道譯碼方式選擇硬判決或軟判決的誤碼性能對比如圖9所示。由圖9可知，加上卷積編碼后整個系統的誤碼性能要比多進制擴頻系統好，有大約5.2 dB的增益，而采用軟判決譯碼比采用硬判決譯碼的性能提升大概1 dB。

圖9 加卷積編碼系統的誤碼性能

從圖10可以直觀地看到采用軟判決譯碼和多進制擴頻后的系統比DSSS系統的誤碼性能有很大的提升，當誤碼率為BER=1×10-3時，系統的誤碼性能有5.2 dB左右的提升。

圖10 (1 024，10)系統(2，1，7)軟判決譯碼誤碼性能

6.3 軟判決譯碼的誤碼性能

從6.2中可以看到當系統的參數不變時對整個系統的誤碼性能的改善。但是，反觀卷積編碼的原理，可以看到，例如將采用的(2，1，7)卷積編碼，將一比特數據編碼為2比特，也就是說，編碼效率為1/2事實上，是將數據速率提升了兩倍，因此，若想更加直觀地觀察到卷積編碼，或者說軟判決譯碼和硬判決譯碼對相同“有效數據率”系統的誤碼性能對比，需要將加入卷積編碼的系統的數據速率減半后再進行觀察。

考慮到有效數據利用率這個概念后，系統參數將按表2所示進行修改后進行仿真實驗。

表2 M-ary擴頻卷積編碼通信系統仿真參數

按照表2將參數進行修改后，系統仿真得到的結果如圖11所示。由圖11可以看到單純的卷積編碼對有效數據碼的誤碼性能不是在任何信噪比下性能都會得到提升，在信噪比較低的情況下，系統的誤碼性能不升反降，當信噪比提高到某一值之后，系統的性能才得到提升。因此可以得出結論：卷積編碼下的多進制擴頻系統適合于信噪比較高的信道中，在低信噪比的信道中反而會使系統的誤碼性能惡化。在誤碼率BER=1×10-3時，大約有2.5 dB的增益，這2.5 dB完全來自卷積編碼和軟判決譯碼；軟判決譯碼比硬判決譯碼的誤碼性能提升了大約0.7 dB。

圖11 考慮編碼效率軟、硬判決誤碼性能對比

7 結束語

隨著對無線通信設備的需求增多，無線頻帶越來越擁擠，空間中各種干擾日益增強。希望能在保證信息傳輸速率的同時提升系統的抗干擾能力。考慮到在系統中加入多進制擴頻技術、信道編碼技術以及軟信息譯碼技術。為降低計算量，便于硬件實現，首先提出了一種通過相位移動得到數量巨大的一組正交的擴頻碼序列，進而由于最大似然算法的超大計算量提出了一種次最優(yōu)的最大似然軟信息提取算法。并將二者應用到多進制擴頻系統卷積編碼軟信息進行譯碼的擴頻通信系統中，系統的誤碼性能得到很大的提升，且計算量和實現難度也適中，基本符合前期理論分析與設想。為進一步分析軟信息譯碼對系統誤碼性能的影響，人為去除了卷積編碼的編碼效率這一變量，得出結論：多進制擴頻技術可以多進制擴頻可以有效的實現處理增益和傳輸帶寬之間的折中；卷積編碼在通信系統中進行差錯控制，不僅可以達到提高傳輸可靠性的目的，還節(jié)省了頻譜資源；軟信息譯碼使得接收端充分利用接收信號有用信息，即可能性信息，使系統的誤碼性能進一步得到提升。通過上述實驗，采用多進制擴頻卷積編碼軟信息譯碼系統對提升系統的誤碼性能是非常有用的。在理論上，系統復雜度還是計算量都適中，因此在硬件上也較容易實現。