基于數(shù)學(xué)“根本”的深度學(xué)習(xí)策略

周福強

［摘 ?要］ 深度學(xué)習(xí)指教師以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進行教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)、開展數(shù)學(xué)思考、體會數(shù)學(xué)思想的過程。數(shù)學(xué)的“根本”在于學(xué)科的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)應(yīng)以落實核心素養(yǎng)為根本目標(biāo)。學(xué)生通過親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動，全面掌握知識；通過梳理知識脈絡(luò)，深入學(xué)習(xí)知識；通過鍛煉思維能力，強化理解知識，最終落實學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)即學(xué)習(xí)者運用數(shù)學(xué)思維參與學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想。深度學(xué)習(xí)與淺層化、表面化的學(xué)習(xí)相對，要求教師在教學(xué)設(shè)計時以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，深入理解知識內(nèi)涵，在課堂學(xué)習(xí)中發(fā)展直觀想象能力、知識遷移能力、質(zhì)疑反思能力，不斷推動高階思維的發(fā)展。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠全身心地參與學(xué)習(xí)活動，通過富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)進行數(shù)學(xué)思考，體會知識發(fā)生和發(fā)展的過程，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想，從而獲得全面發(fā)展。

一、全面學(xué)習(xí)：參與學(xué)習(xí)過程，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在參與學(xué)習(xí)過程中體會知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過程中通過各種感官、思維的共同參與，從而理解數(shù)學(xué)概念的由來、運算法則的算理及應(yīng)用，掌握解決問題的技能，由此對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生根本性的認(rèn)識，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解建立在高階思維運用的基礎(chǔ)上，因此越是深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)就越能全面地鍛煉思維能力。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，由此使數(shù)學(xué)知識的種子在學(xué)生的心里逐漸生根發(fā)芽。

1. 學(xué)習(xí)活動中經(jīng)歷知識發(fā)生過程，全面獲取知識

課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生能夠全程參與學(xué)習(xí)活動，通過對數(shù)學(xué)問題的分析和探討學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待與解決問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)活動能夠避免僅僅依靠被動聽講獲取知識，能夠主動進行數(shù)學(xué)思維的思考和數(shù)學(xué)語言的表達，從而體會知識從產(chǎn)生到發(fā)展的過程，更加深刻地理解知識的內(nèi)涵，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

案例1 ?認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)

教學(xué)活動設(shè)計：

（1）圖片觀察：觀察圖片《快樂的家園》，說出圖片上能夠看到的物體。學(xué)生經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)圖片上有1個太陽、1條河、1個南瓜等具體的物體。

（2）實踐操作：用1根小棒表示圖片上的物體，思考這根小棒可以表示哪些數(shù)量為1的物體？由此，讓學(xué)生初步學(xué)會用抽象的符號表示具體的物體。

（3）語言表達：聯(lián)系生活實際，“1”可以表示生活中的哪些物體？

通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識經(jīng)歷從具體實物到抽象實物、再到抽象符號的過程，從看一看到擺一擺、再到說一說，調(diào)動學(xué)生多種感官的參與，增強學(xué)習(xí)的趣味性；同時將實踐過程內(nèi)化為學(xué)生個人的思維活動，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的跨越和提升。

2. 情境創(chuàng)設(shè)中經(jīng)歷解決問題過程，習(xí)得根本方法

獲取知識的目的是為了能夠解決問題。因此，提升學(xué)生解決問題的技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中提取問題信息，運用數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，獲得解題技能和方法。

案例2 ?5以內(nèi)的加法

師：（邊說邊演示）大家看，老師的左手拿了2支鉛筆，右手拿了3支鉛筆，現(xiàn)在我把2支手上的鉛筆合在一起。根據(jù)剛才老師的演示，你們可以提出什么問題呢？

生1：小明有2支鉛筆，小華有3支鉛筆，一共有幾支鉛筆？

師：非常好，生1不僅提出了問題，還進行了新的情境創(chuàng)設(shè)，那么這個問題你是如何想到的呢？

生1：剛才老師兩只手分別拿了鉛筆，然后將這些鉛筆合在了一起，所以我覺得是“一共有幾支鉛筆”的意思。

師：是的，老師剛才的演示可以表示求兩邊的鉛筆的和，我們還可以通過簡單的畫圖的方式來進行表示。那么這個問題你們可以通過什么方法來解決呢？

生2：根據(jù)剛才的演示，我們可以把兩邊的鉛筆數(shù)量加在一起就能求得一共有幾支鉛筆，即用加法算式進行計算。

本案例通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生理解加法算式的由來，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和分析問題的過程，從而真正理解加法的意義和掌握解決求和問題的方法。教師以創(chuàng)設(shè)情境的方式融入數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識更加貼近生活實際，拉近了與學(xué)生的距離，使學(xué)生產(chǎn)生親切和熟悉之感，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的實用性，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的生活，在解決實際問題中不斷提升解決問題的能力。

二、深入學(xué)習(xí)：梳理知識脈絡(luò)，建構(gòu)知識聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識具有內(nèi)在的聯(lián)系性，在數(shù)學(xué)教材編排中呈現(xiàn)螺旋上升的結(jié)構(gòu)，相關(guān)的知識點分布在不同的章節(jié)中。在教學(xué)中教師要將教材體系轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)體系，合理地整合相關(guān)資源，梳理知識脈絡(luò)，有效厘清知識的內(nèi)涵和外延，滲透數(shù)學(xué)思想，從而使教學(xué)更加有序地開展。深度學(xué)習(xí)的意義是使學(xué)習(xí)者能深刻理解知識的內(nèi)涵，因此通過梳理知識脈絡(luò)的方式，厘清數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是有效開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的核心。理順教材知識脈絡(luò)就是將數(shù)學(xué)知識賴以生存的根系盤活，唯有如此，才能使學(xué)生更好地建構(gòu)知識體系。

1. 有效整合知識，理順知識脈絡(luò)

在教學(xué)中教師要具有整體性和系統(tǒng)性的眼光，從整體性的角度引導(dǎo)學(xué)生探尋知識的內(nèi)涵和外延，理順知識發(fā)生和發(fā)展的脈絡(luò)，明晰知識點的源頭以及知識之間的相互關(guān)系，從而將新舊知識進行貫通，實現(xiàn)知識的有效拓展。

案例3 ?初步認(rèn)識小數(shù)

教學(xué)活動：（1）準(zhǔn)備一把1米長的直尺，要求學(xué)生用直尺測量黑板的長度。學(xué)生通過直尺測出黑板有3個1米的長度，一共有3米，從而認(rèn)識到1、2、3都是自然數(shù)，但是還余下一部分不足1米。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考剩余的長度用單位米來表示，應(yīng)該是幾米？啟發(fā)學(xué)生思考是否有比0大而比1小的數(shù)？啟發(fā)學(xué)生可以把1米分成10份，那么1份就表示為0.1米。

（3）引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)線圖，將0.1表示出來，并數(shù)一數(shù)0到1中有幾個0.1，由此認(rèn)識到小數(shù)的含義。

第一步：通過實踐操作引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，調(diào)動學(xué)生已有的關(guān)于自然數(shù)的知識，為接下來學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。第二步：啟發(fā)學(xué)生思考在測量黑板長度中遇到的問題，如何用米來表示不足1米的長度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望；同時教師給出一定的提示，指引學(xué)生思考的方向。第三步：通過數(shù)線圖的方式讓學(xué)生能夠直觀了解0.1的含義，進一步認(rèn)識小數(shù)的意義。

教師通過以上教學(xué)活動讓學(xué)生在回顧自然數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)，實現(xiàn)舊知與新知的聯(lián)系，使學(xué)生能夠自然銜接新舊知識，將學(xué)習(xí)自然數(shù)的方法遷移到學(xué)習(xí)小數(shù)中，滲透知識遷移的思想，并將自然數(shù)、小數(shù)都建構(gòu)到數(shù)的知識體系中，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)和理順知識的脈絡(luò)，升華了學(xué)習(xí)的意義。

2. 有效聯(lián)結(jié)思想，理順知識明線與暗線

數(shù)學(xué)教材的編排既有顯性的知識結(jié)構(gòu)，又有隱性的內(nèi)涵聯(lián)系。教師要幫助學(xué)生理順知識之間的明線與暗線，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的外在呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)。在教學(xué)中教師要通過實踐活動、數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生將知識與思想進行聯(lián)結(jié)，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想。

案例4 ?初步認(rèn)識小數(shù)

師：如圖1，剛才我們已經(jīng)學(xué)會在數(shù)線圖上找一位小數(shù)，我們還可以將長方形先分成10份，再將其中的1份分成10份，這樣我們就可以找到兩位小數(shù)，請一位同學(xué)試著讀一讀，寫一寫你找到的這些小數(shù)。

……

師：很好，那么我們現(xiàn)在可以試著總結(jié)小數(shù)的書寫規(guī)律，當(dāng)小數(shù)的整數(shù)部分是一位小數(shù)時，可以如何表示？

生1：可以表示為□.□。

師：兩位小數(shù)如何表示呢？

生2：□.□□。

教師通過一個看似非常簡單的教學(xué)活動使學(xué)生掌握了小數(shù)的書寫規(guī)律，并以數(shù)形結(jié)合的方式，使學(xué)生認(rèn)識小數(shù)，明晰小數(shù)的意義。教師利用數(shù)學(xué)建模的思想使學(xué)生學(xué)會書寫小數(shù)，將本來抽象的小數(shù)認(rèn)識變成直觀的數(shù)學(xué)模型，進而使學(xué)生全面認(rèn)識小數(shù)的內(nèi)涵，掌握小數(shù)的書寫方法，實現(xiàn)更有意義的教學(xué)。

三、清晰學(xué)習(xí)：鍛煉思維能力，深化知識理解

思維能力是進行深度學(xué)習(xí)的核心，教師要在教學(xué)中通過多種教學(xué)活動調(diào)動學(xué)生的思維能力，使其能思考、分析和解決問題。通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生進行抽象歸納和推理分析，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，促進學(xué)生從多角度理解數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)；通過引導(dǎo)學(xué)生運用簡潔的語言表達數(shù)學(xué)的抽象含義，提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)習(xí)思路更加清晰。深度學(xué)習(xí)的核心就是學(xué)生能夠深入思考和深刻理解。鍛煉學(xué)生的思維能力，能夠使“知識之樹”的根系更加發(fā)達，使學(xué)生的知識體系更加完善。

1. 多角度理解，明晰思路

學(xué)生個體之間在認(rèn)知水平、理解能力上會存在差異性，尊重學(xué)生的差異性是落實學(xué)生主體地位的前提。因此，教師在面對同一知識講解時可以采用多種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生對知識的理解更加透徹全面，學(xué)習(xí)思路更加一目了然。

案例5 ?初步認(rèn)識除法

師：請大家思考這樣一個問題，將12根香蕉分給3只小猴，要保證每只小猴拿到的香蕉一樣多，應(yīng)該怎么分？給大家一點提示，我們可以用擺放實物的方式，也可以用畫圖的方式來表示，還可以直接用數(shù)字寫出來。

學(xué)生討論之后，呈現(xiàn)如下成果，如圖2。

圖2

本案例中教師通過引導(dǎo)學(xué)生由實物表征到圖像表征、再到抽象符號表征的方式進行表達，使學(xué)生經(jīng)歷了由直觀的感性認(rèn)識到抽象的理性認(rèn)識的思考過程。由此，學(xué)生的思維逐漸遞進，由外部到內(nèi)部、由低階到高階，提升了思維能力，為學(xué)生認(rèn)識除法的意義打下了堅實的基礎(chǔ)。

2. 強化思維加工，明晰方法

數(shù)學(xué)思考能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度思考、認(rèn)真分析問題的習(xí)慣能促進學(xué)生終身發(fā)展。教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題，學(xué)會根據(jù)具體問題調(diào)動已有的知識經(jīng)驗進行有意義的思考，促進學(xué)習(xí)能力的提高。

案例6 ?學(xué)習(xí)“9＋幾”

師：首先我們拿出9根小棒，然后擺上4根小棒，同學(xué)們數(shù)一數(shù)現(xiàn)在一共有幾根小棒？

生1：13根，說明9+4=13。

師：很好，那么我們提高一點難度。現(xiàn)在我們把9根小棒收起來，老師現(xiàn)在已經(jīng)有9根小棒，我再加上4根，現(xiàn)在一共有幾根呢？

生（齊）：13根。

師：非常好，老師現(xiàn)在已有9根小棒，加上1根，一共有幾根？

生（齊）：10根。

師：再加上3根，是不是和原來的數(shù)量是一樣的？現(xiàn)在我們總結(jié)一下，當(dāng)計算“9+幾”時，我們可以怎樣計算？

生2：我們應(yīng)該先從“幾”中抽出“1”給9，湊成10，再將剩下來的數(shù)字與10合起來，就能得到結(jié)果。

本案例中教師通過外在的實物演示到內(nèi)在的思維認(rèn)知的過程，幫助學(xué)生真正理解“9+幾”的計算方法。小學(xué)生在剛接觸這類計算時，常常會出現(xiàn)離開小棒等具體的實物就不會計算的情況，主要原因在于運算技能還停留在表面直觀的動作認(rèn)知水平，沒有上升到內(nèi)在的思維認(rèn)知水平。教師要幫助學(xué)生不斷進行思維躍升，在達到上一層次的思考水平之后，進行思維加工，躍升到更高層級的思維水平，從而自然地滲透思考問題的方法，實現(xiàn)思維能力的提升。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)是調(diào)動學(xué)生高階思維進行深入思考、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)活動。教師通過引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，全面掌握知識；通過引導(dǎo)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，加強對知識的理解，深入學(xué)習(xí)知識；通過引導(dǎo)學(xué)生鍛煉思維能力，從多角度理解問題，更好地掌握數(shù)學(xué)思想，使其有更加清晰的學(xué)習(xí)思路，從而感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和意義，落實培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。