淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)

吳 倉

(長(zhǎng)豐縣北城世紀(jì)城學(xué)校 安徽合肥 231100)

一、數(shù)學(xué)概念的意義

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)學(xué)科,以解決我們生活中的問題為根本宗旨。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)因素,是我們?nèi)四X對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的一種反映。

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:數(shù)概念是所有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ),在小學(xué)階段,幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)感對(duì)整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分重要;“量感”是現(xiàn)實(shí)世界最基本的、最普遍的屬性,是形成“數(shù)”概念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ);符號(hào)化是數(shù)學(xué)概念形成的基本途徑,也是抽象能力的表現(xiàn)之一。它們都是數(shù)學(xué)概念的細(xì)分,數(shù)學(xué)概念就像是一個(gè)龐大的體系,由很多的細(xì)分知識(shí)來支撐,它們彼此聯(lián)系,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義不言而喻。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的誤區(qū)

(一)離不開學(xué)生的死記硬背

現(xiàn)實(shí)中,有不少老師在進(jìn)行概念類教學(xué)過程中,要求學(xué)生將概念先強(qiáng)記下來,接著進(jìn)行大量的練習(xí)來鞏固,以達(dá)到熟練的效果。這樣的做法,其實(shí)學(xué)生們并沒有真正理解概念的含義,包括其形成的前提、過程及意義。即使記住了概念,也無法有效地解決生活中的相關(guān)問題。這樣做短時(shí)間內(nèi)可能帶來一些效果,但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,限制了學(xué)生理解能力的提升。老師可以在探究的過程中,在理解的基礎(chǔ)上,適當(dāng)讓學(xué)生們進(jìn)行識(shí)記,把識(shí)記放在探究之后,才能順理成章。

(二)老師急于總結(jié)

數(shù)學(xué)的最高境界是哲學(xué),哲學(xué)中說“慢即是快”,這句話引用到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中來再貼切不過了。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是需要過程的,確切地說它是一個(gè)先建構(gòu)、再解構(gòu)的過程。知識(shí)的建構(gòu)是要學(xué)生自主地進(jìn)行的。概念教學(xué)不是一個(gè)傳遞知識(shí)的行為,而應(yīng)該是師生創(chuàng)設(shè)了特殊的情境來促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主構(gòu)建的過程。通過這樣的建構(gòu)、解構(gòu),然后理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

但是在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中,部分老師在教學(xué)概念的時(shí)候,過于著急,忽略了“建構(gòu)和解構(gòu)的過程”。在學(xué)生尚未建立初步的概念體驗(yàn)時(shí),就與學(xué)生一起,甚至自己就開始總結(jié)概念。這是違背循序漸進(jìn)、自主探究的教育原則的。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)漸進(jìn)的、相容的體系,一個(gè)概念就是一個(gè)知識(shí)點(diǎn),甚至是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是由一個(gè)一個(gè)的數(shù)學(xué)概念連接而成的。數(shù)學(xué)概念的“建構(gòu)和解構(gòu)”過程,老師應(yīng)該讓孩子慢慢地體驗(yàn)和總結(jié),不然概念在孩子心中就是一個(gè)軀殼,是無法用來解決問題的。

(三)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)不足

心理學(xué)認(rèn)為,“語言是思維的工具,不用語言去談思維,思維就會(huì)顯得蒼白”。課堂教學(xué)中,師生互動(dòng)、小組探討都要用到語言,學(xué)生主動(dòng)積極地表達(dá)會(huì)讓課堂產(chǎn)生火花,有利于提升學(xué)生自己的思維并帶動(dòng)同學(xué)的思維發(fā)展。數(shù)學(xué)語言的使用尤其重要,2022年數(shù)學(xué)新課標(biāo)中就明確說“會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。課堂上,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己觀察到的事物,表達(dá)數(shù)據(jù)的意義,解釋并分析一些不確定的現(xiàn)象等,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的良好習(xí)慣。

不少數(shù)學(xué)老師在課堂中是很注重學(xué)生操作活動(dòng)的,本意上是讓學(xué)生在活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)概念,這點(diǎn)做得非常好。在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生們的表達(dá)卻被淡化了,教師沒有讓孩子充分地表達(dá),尤其是數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。注重操作是好的,應(yīng)該與數(shù)學(xué)語言表達(dá)并重才行。有些學(xué)生在表達(dá)中更多的是關(guān)注結(jié)論,甚至表達(dá)中只用了個(gè)別詞語,而對(duì)于活動(dòng)的前提、過程和意義說得很少。在情境活動(dòng)中,知識(shí)的探索應(yīng)允許學(xué)生表達(dá)得不準(zhǔn)確,甚至有錯(cuò)誤。這在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中尤為重要。

三、學(xué)好概念的有效過程和方法

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)涉及概念的形成、識(shí)記、理解和運(yùn)用,好的方法能事半功倍,收到奇效。

(一)用舊知來引導(dǎo)形成概念

數(shù)學(xué)概念之間是有著緊密聯(lián)系的,一個(gè)新概念的產(chǎn)生必然能引出它的舊知,我們習(xí)慣把舊知比喻為“一把鑰匙”,利用“這把鑰匙”將新知識(shí)和舊知識(shí)建立聯(lián)系,進(jìn)而在學(xué)生知識(shí)體系中厘清因果關(guān)系,以此建立概念之間的連接。

比如,在教學(xué)反比例關(guān)系時(shí),學(xué)生們是在了解并理解了正比例關(guān)系的概念基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。“兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量發(fā)生了變化,另一種量也發(fā)生變化,這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不變,這種關(guān)系就是正比例關(guān)系”,這是數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于正比例的定義。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生很容易理解反比例關(guān)系可能也是兩種量之間的關(guān)系;可能也是一種量變化,另一種也發(fā)生變化;猜測(cè)這兩種量對(duì)應(yīng)的數(shù)也可能存在某種關(guān)系。然后,我們?cè)龠M(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得出反比例關(guān)系的概念。在整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生們總會(huì)自然地用上“正比例關(guān)系”這把鑰匙,從各個(gè)角度與之對(duì)比,這樣很多地方可以達(dá)到共識(shí)。這里就成功地利用了舊知(正比例關(guān)系)的牽引,很好地解決了新知識(shí)的學(xué)習(xí)問題,達(dá)到事半功倍的效果。

再如,教學(xué)比例的基本性質(zhì)時(shí),學(xué)生們已經(jīng)學(xué)過了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的定律。課堂上,老師可以直接提問:“4∶12和3∶9相等嗎?這個(gè)相等是什么意思?你能通過什么樣的方法證明出來呢?”學(xué)生們進(jìn)行一些思考和討論,可以求出這兩個(gè)比的比值,把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或者小數(shù)的形式進(jìn)行比較。這樣既是對(duì)舊知的一種復(fù)習(xí),又解決了新知識(shí)學(xué)習(xí)的障礙,更重要的是加強(qiáng)了知識(shí)之間的連接,讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加有趣,讓每個(gè)知識(shí)的價(jià)值都顯得彌足珍貴。

這種想法在潛移默化中會(huì)走進(jìn)學(xué)生心里,正如杜甫詩中的那句“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無聲”,學(xué)生在舊知識(shí)的幫助下學(xué)到了新學(xué)問。經(jīng)過這樣的氛圍熏陶,教師教得舒心,學(xué)生學(xué)得輕松,在“雙減”政策下收獲的效果是很好的。

(二)尋找關(guān)鍵詞來學(xué)習(xí)并理解概念

概念是用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的。在表述中,如何把握數(shù)學(xué)概念的中心,找全它的基本元素,來理解概念的真正含義,讓知識(shí)學(xué)得更扎實(shí)?可以嘗試用“尋找關(guān)鍵詞”的辦法。

關(guān)鍵詞是什么?最初它是在搜索引擎中應(yīng)用的,幫助用戶通過輸入核心詞查找信息和答案。數(shù)學(xué)概念其實(shí)是由多個(gè)關(guān)鍵詞組成的,在教學(xué)中尋找、理解、攻破關(guān)鍵詞,對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有著重要的作用。

比如,在教學(xué)“比例”中,通過師生探討,我們得出了比例的概念:它是表示兩個(gè)比相等的式子。比例的概念就是短短的十幾個(gè)字,但是要學(xué)生們充分認(rèn)識(shí)并了解它,還得認(rèn)真去挖掘。

我在課堂中問:“孩子們,在比例的概念中,有沒有什么是值得我們注意的?”有學(xué)生說“有兩個(gè)比”,有的說“這兩個(gè)比要相等”,也有的說“它是一個(gè)等式”。這些關(guān)鍵詞就出來了:兩個(gè)比、相等、式子。我們來分析一下,這里的“兩個(gè)比”,就排除了一個(gè)比、三個(gè)比、四個(gè)比等,它們不是比例,就只能是兩個(gè)比之間的關(guān)系;這兩個(gè)比是相等的,比相等指的是比值相等。這樣學(xué)生們用關(guān)鍵詞挖掘的時(shí)候,就加深了對(duì)比例概念的理解。

又如教學(xué)方程時(shí),方程的定義是:含有未知數(shù)的等式叫方程。同學(xué)們很自然將目光集中在了關(guān)鍵詞上,紛紛舉手?！昂形粗獢?shù)”“等式”“這兩個(gè)關(guān)鍵詞缺一個(gè)都不可以”,在這樣的氛圍中,我讓孩子們用自己的語言充分說明,自己去解讀,學(xué)生們對(duì)方程的概念理解就深刻了。這種深刻建立在明確的基礎(chǔ)上,不是那種含混不清、停留于表層的理解。把握住了概念的主心骨,就把握住了它的核心,提取并強(qiáng)化關(guān)鍵詞對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解有很大的促進(jìn)作用。

(三)充分利用活動(dòng)來挖掘概念內(nèi)涵

我們的教學(xué)是以學(xué)生為中心,利用具體的情境,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行學(xué)習(xí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過程,在體驗(yàn)式的活動(dòng)中拉近學(xué)生與概念之間的距離。

1.利用好觀察來感知概念

數(shù)學(xué)概念具有抽象性,想讓學(xué)生一下子概括理解是比較困難的。這就要求教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,可以先從外形或表面入手,進(jìn)而深入抓住核心。如教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”,教學(xué)中,老師可以在手上拿一個(gè)圓柱模型,先讓學(xué)生進(jìn)行觀察,用自己的語言來描述一下看到的圓柱的特點(diǎn)。再結(jié)合自己的生活實(shí)際,自己在哪里見過這樣的圓柱形物體。在觀察的基礎(chǔ)上,學(xué)生對(duì)圓柱有了初步的認(rèn)識(shí)。這時(shí)候老師進(jìn)一步提問:圓柱一共有多少個(gè)面?每個(gè)面是什么樣的?這些面之間有著怎樣的聯(lián)系?當(dāng)然進(jìn)一步提問環(huán)節(jié)也可以換成由學(xué)生自主提問。不管怎樣做,學(xué)生結(jié)合剛才的提問,對(duì)物體再進(jìn)行深入觀察,發(fā)現(xiàn)了圓柱由三個(gè)面組成,其中相對(duì)的兩個(gè)面是圓形。這兩個(gè)相對(duì)的圓,它們的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積都是相同的,兩個(gè)圓之間的面是一個(gè)曲面等。

在進(jìn)行觀察的時(shí)候,老師要給予學(xué)生充分觀察和表達(dá)的時(shí)間,要集思廣益,這樣才能比較充分地從各個(gè)方面進(jìn)行觀察。毛主席說過:沒有調(diào)查,就沒有發(fā)言權(quán)。只有給學(xué)生充分的觀察體驗(yàn),學(xué)生腦海當(dāng)中才有感知,才有話可說。

2.利用好操作來理解概念

數(shù)學(xué)中的很多概念都是在活動(dòng)中提出并總結(jié)出來的,是得到過驗(yàn)證的。在教學(xué)中,讓學(xué)生親自去操作,親自從操作中得出結(jié)果,這個(gè)過程的體驗(yàn)是彌足珍貴的,也是學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的必經(jīng)途徑。

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”中,老師在同學(xué)們對(duì)三角形已學(xué)知識(shí)充分了解的情況下,提問:同學(xué)們,你們會(huì)用什么辦法求出三角形內(nèi)角和呢?同學(xué)們開始研究起來,有的同學(xué)將三角形的三個(gè)角減下來,把這三個(gè)角拼成了一個(gè)平角,因?yàn)槠浇鞘?80°,所以三角形內(nèi)角和是180°;有的同學(xué)用量角器親自量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),加起來后發(fā)現(xiàn)非常接近180°;也有同學(xué)畫出一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形,它們4個(gè)角都是90°,連接它的對(duì)角線,就得到兩個(gè)完全相同的三角形,這樣一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°;還有的同學(xué)通過拼折的方式得出三角形內(nèi)角和是一個(gè)平角。方法還有很多,這里不一一列舉。學(xué)生們通過親手操作、驗(yàn)證得出了結(jié)論。在用量角器測(cè)量或者拼折的過程中可能會(huì)產(chǎn)生誤差,多次測(cè)量后會(huì)讓結(jié)果無限接近180°。通過這樣的體驗(yàn),學(xué)生們不僅了解了三角形的內(nèi)角和,還知道了實(shí)驗(yàn)總會(huì)出現(xiàn)誤差。這樣的“三角形內(nèi)角和是180°”的概念就是鮮活的、有生命的。

3.利用好比賽來升華概念

在平時(shí)的教學(xué)中,概念的使用是無處不在的。概念清楚了,很多的知識(shí)學(xué)習(xí)都是順理成章的事情。為了強(qiáng)化概念,提高概念在同學(xué)們心中的地位,我們可以組織一些學(xué)科素養(yǎng)活動(dòng)。比如可以讓學(xué)生將概念編成手冊(cè),可以進(jìn)行班級(jí)或者學(xué)校級(jí)別的“賽概念”活動(dòng)。

將概念編成手冊(cè),相對(duì)于低年級(jí),高年級(jí)學(xué)生是可以做這項(xiàng)活動(dòng)的。準(zhǔn)備一個(gè)專門的筆記本,上面可以記錄數(shù)學(xué)概念的定義與關(guān)鍵詞引導(dǎo)出它的“舊知”、用字母或者圖形的簡(jiǎn)易表達(dá)方式、關(guān)聯(lián)緊密的思維導(dǎo)圖等。制訂成冊(cè)后,學(xué)生們可以把它當(dāng)成校本資料來學(xué)習(xí)。這樣,學(xué)生養(yǎng)成了收集整理、歸類歸納的好習(xí)慣,另外又能夠隨手讀一讀,回顧一下,信手拈來的愜意就是這樣的舒心。

“賽概念”方面,“賽”字的真正意義是參與,參與就會(huì)有脫穎而出的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中體現(xiàn)自己,展現(xiàn)自己。“賽概念”就有這樣的意義。

我們“賽概念”比賽內(nèi)容可以是:概念的解釋、概念的填空、有趣的概念大家族、解說概念形成過程等。學(xué)生三人一組,以班級(jí)為單位,先在班級(jí)內(nèi)開展,采用老師出題(或者學(xué)生出題)的方式,各組進(jìn)行答題,最終評(píng)出班級(jí)的“概念小能手”。在“解說概念形成過程”這個(gè)環(huán)節(jié)中,學(xué)生要充分展示概念形成的過程,利用自己的語言表達(dá)或者是用實(shí)物體現(xiàn)出來。通過這樣的活動(dòng),讓概念活起來、火起來。學(xué)習(xí)知識(shí),是需要氛圍的,而且這種氛圍還可以延伸到其他學(xué)科。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)越是到了高年級(jí),越是能發(fā)現(xiàn)概念的價(jià)值。在數(shù)學(xué)題目的已知條件中,概念包含的信息其實(shí)既是明牌又是暗語,如果概念理解不清,是無法清晰地從概念中提取有效的條件的,可能這個(gè)問題就解決不了。當(dāng)然如果非常了解數(shù)學(xué)概念的脈絡(luò),能融會(huì)貫通地使用,則能幫助學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中暢游。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一道屏障,也是學(xué)好數(shù)學(xué)的保障。真正認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)概念的意義,在課堂上或者生活中充分挖掘,教師營(yíng)造學(xué)習(xí)概念的氛圍,讓學(xué)生說清概念,通過自身的體驗(yàn)親自得出概念,這樣才能有效地學(xué)好數(shù)學(xué),才能真正有效地解決生活中遇到的問題,體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。